1、考研数学一（高等数学）-试卷 20 及答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若 f“(x)=sinx，则 f(x)的原函数之一是（分数：2.00）A.1+sinxB.1sinxC.1+cosxD.1 一 cosx3.设函数 f(x)连续， （分数：2.00）A.f(x 2 )一 f(e -x )B.f(x 2 )+f(e -x )C.2xf(x 2 )一 e -x f(e -x )D.2xf(x 2 )+e -x f(e -x )4.设 f(x)，(x)在
2、点 x=0 的某邻域内连续，且 x0 时，f(x)是 (x)的高阶无穷小，则 x0 时，（分数：2.00）A.低阶B.高阶C.同阶非等价D.等价5.设 f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当 x0 时， （分数：2.00）A.0B.2C.D.6.设 f(x)在a，b上连续，(x)= （分数：2.00）A.1B.0C.D.27.设 （分数：2.00）A.0B.1C.D.一 18.设 f(x)，g(x)在a，b上连续且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=f(x)，y=g(x)与直线 x=a，x=b 围成的平面图形绕直线 y=m 旋转而成的旋转体体积 V 等于 （分数：2.00）A.B.C.D.9
3、下列广义积分中发散的是 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：11，分数：22.00)10.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_11.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.设xf(x)dx=ln(1+x 2 )+c，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_17.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:
4、19.设函数 f(x)连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_20.曲线 y=xe x 与直线 y=ex 所围成图形的面积是 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：14，分数：28.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25. （分数：2.00）_26. （分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29. （分数：2.00）_30.已知 f(x)的一个原函数为 （分数：2.00）_31. （分数：2.00）_32. （分
5、数：2.00）_33. （分数：2.00）_34. （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 20 答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.若 f“(x)=sinx，则 f(x)的原函数之一是（分数：2.00）A.1+sinxB.1sinx C.1+cosxD.1 一 cosx解析：3.设函数 f(x)连续， （分数：2.00）A.f(x 2 )一 f(e -x )B.f(x 2 )+f(e -x )C.2xf(x 2 )一 e -x f(e
6、x )D.2xf(x 2 )+e -x f(e -x ) 解析：4.设 f(x)，(x)在点 x=0 的某邻域内连续，且 x0 时，f(x)是 (x)的高阶无穷小，则 x0 时，（分数：2.00）A.低阶B.高阶 C.同阶非等价D.等价解析：5.设 f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当 x0 时， （分数：2.00）A.0B.2C.D. 解析：6.设 f(x)在a，b上连续，(x)= （分数：2.00）A.1B.0 C.D.2解析：7.设 （分数：2.00）A.0 B.1C.D.一 1解析：8.设 f(x)，g(x)在a，b上连续且 g(x)f(x)m，则由曲线 y=f(x)，y=g(x
7、)与直线 x=a，x=b 围成的平面图形绕直线 y=m 旋转而成的旋转体体积 V 等于 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：9.下列广义积分中发散的是 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：11，分数：22.00)10.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：11.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x 一(1+e -x )ln(1+e x )+c）解析：12.设xf(x)dx=ln(1+x 2 )+c，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：13.= 1 （分数：2.0
8、0）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2(e 2 +1)）解析：14.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.设 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：16.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：ln3）解析：17.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：6）解析：18.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：19.设函数 f(x)连续，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案
9、xf(x 2 )）解析：20.曲线 y=xe x 与直线 y=ex 所围成图形的面积是 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：三、解答题(总题数：14，分数：28.00)21.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.已知 f(x)的一个原函数为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
