1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 199 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.f(x)在 x 0 处可导，则|f(x)|在 x 0 处( )。（分数：2.00）A.可导B.不可导C.连续但不一定可导D.不连续3.设 f(x)在a，+)上二阶可导，f(a)0，f(a)=0，且 f“(x)k(k0)，则 f(x)在(a，+)内的零点个数为( )（分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4.设 F(x)= x x+2 e sint sintdt，
2、则 F(x)( )（分数：2.00）A.为正常数B.为负常数C.为零D.取值与 x 有关二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5.设 f(x)连续，f(0)=0，f(0)=1，则 （分数：2.00）填空项 1:_6. （分数：2.00）填空项 1:_7. （分数：2.00）填空项 1:_8.两异面直线 L 1 ： （分数：2.00）填空项 1:_9.设 f(u，v)一阶连续可偏导，f(tx，ty)=t 3 f(x，y)，且 f 1 (1，2)=1，f 2 (1，2)=4，则 f(1，2)= 1（分数：2.00）填空项 1:_10. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：19，
3、分数：40.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_12. （分数：2.00）_13.设 a 1 n =1，当 n1 时，a n+1 = （分数：2.00）_14. （分数：2.00）_15.证明：当 x0 时，(x 2 1)lnx(x1) 2 （分数：2.00）_16.设 a0，讨论方程 ae x =x 2 根的个数（分数：2.00）_设平面曲线 L 上一点 M 处的曲率半径为 ，曲率中心为 A，AM 为 L 在点 M 处的法线，法线上的两点 P，Q分别位于 L 的两侧，其中 P 在 AM 上，Q 在 AM 的延长线 AN 上，若 P，Q 满足|AP|AQ|= 2 ，称
4、P，Q 关于 L 对称设 L：y=x 2 2，P 点的坐标为(12，1)（分数：4.00）(1).求点 M，使得 L 在 M 点处的法线经过点 P，并写出法线的参数方程；（分数：2.00）_(2).求点 P 关于 L 的对称点 Q 的坐标（分数：2.00）_17.设 f(x)连续，且 0 x tf(2xt)dt=12arctanx 2 ，f(1)=1，求 1 2 f(x)dx（分数：2.00）_18.设 f(x)连续， 0 x tf(xt)dt=1cosx，求 0 2 f(x)dx（分数：2.00）_19.设 f(x)在0，a上一阶连续可导，f(0)=0，令 （分数：2.00）_20.设二元函
5、数 f(x，y)=|xy|(x，y)，其中 (x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是 (0，0)=0（分数：2.00）_21.已知 f(x，y)= ，设 D 为由 x=0、y=0 及 x+y=t 所围成的区域，求 F(t)= （分数：2.00）_22.设 f(x)为连续函数，计算 （分数：2.00）_23.在变力 F=yz，xz，xy的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面 （分数：2.00）_24.设 a n 0(n=1,2，)且a n n=1 单调减少，又级数 (1) n a n 发散，判断 （分数：2.00）_设 f(x)的一个原函数为 F(x)，且 F(x)为方程 xy+y=e x 的满足 （分数：4.00）(1).求 F(x)关于 x 的幂级数；（分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_25.将函数 f(x)=2+|x|(1x1)展开成以 2 为周期的傅里叶级数，并求级数 （分数：2.00）_26.设有微分方程 y2y=(x)，其中 (x)= （分数：2.00）_27.设函数 f(x)二阶连续可导，f(0)=1 且有 f(x)+3 0 x f(t)dt+2x 0 1 f(tx)dt+e x =0，求f(x)（分数：2.00）_
