1、考研数学三（多元函数微积分学）-试卷 1 及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)有连续导数，f(0)=0，f“(0)0, （分数：2.00）A.1B.2C.3D.4二、填空题(总题数：2，分数：4.00)3.设 z=e sinxy ，则 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_4.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：44.00)5.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_6.
2、设 f(x)有连续一阶导数，试求 （分数：2.00）_7.确定常数 a、b、c 的值，使 （分数：2.00）_8.求极限 （分数：2.00）_9.求曲线 （分数：2.00）_10.设函数 f(x)在0，1上连续在开区间(0，1)内大于零，并且满足 （分数：2.00）_11.设平面图形 A 由 x 2 +y 2 2x 与 yx 所确定，求图形 A 绕 x=2 旋转一周所得旋转体体积（分数：2.00）_12.设 （分数：2.00）_13.已知曲线 L 的方程为 （分数：2.00）_14.设函数 f(x)在(0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)若 （分数：2.00）_15.设函数 y
3、=y(x)由参数方程 （分数：2.00）_16.设函数 f(x)连续，且 f(0)0，求极限 （分数：2.00）_17.设 （分数：2.00）_18.设 D 是由曲线 y=x 3 与直线 y=x 在第一象限内围成的封闭区域，求 （分数：2.00）_19.设 u+e u =xy，求 （分数：2.00）_20.求 （分数：2.00）_21.已知 z=f(u，v)，u=x+y，v=xy，且 f(u，v)的二阶编导数都连续，求 （分数：2.00）_22.计算二重积分 （分数：2.00）_23.某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入 R(万元)与电台广告费用 x 1 (
4、万元)及报纸广告费用 x 2 (万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x 1 +32x 2 8x 1 x 2 2x 1 2 一 10x 2 2 (1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略； (2)若提供的广告（分数：2.00）_24.计算二重积分 其中 D 是由 x 轴，y 轴与曲线 （分数：2.00）_25.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为 p 1 和 p 2 ；销售量分别为 q 1 和 q 2 ；需求函数分别为 q 1 =2402p 1 ，q 2 =1005p 2 总成本函数为 C=35+40(q 1 +q 2 )试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利
5、润最大?最大利润为多少?（分数：2.00）_26.设 （分数：2.00）_考研数学三（多元函数微积分学）-试卷 1 答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x)有连续导数，f(0)=0，f“(0)0, （分数：2.00）A.1B.2C.3 D.4解析：二、填空题(总题数：2，分数：4.00)3.设 z=e sinxy ，则 dz= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e sinxy cosxy(ydx+xdy)）解析：解析：
6、dz=de sinxy =e sinxy dsinxy=e sinxy coszyd(xy)=e sinxy cosxy(ydx+zdy)4.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由原题可知积分域如图 211 所示，则三、解答题(总题数：22，分数：44.00)5.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：6.设 f(x)有连续一阶导数，试求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f“(0)解析：7.确定常数 a、b、c 的值，使 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：8.求极限 （分数：2.00）
7、_正确答案：(正确答案： )解析：9.求曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：10.设函数 f(x)在0，1上连续在开区间(0，1)内大于零，并且满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：11.设平面图形 A 由 x 2 +y 2 2x 与 yx 所确定，求图形 A 绕 x=2 旋转一周所得旋转体体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：12.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.已知曲线 L 的方程为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)上凸 2)切点为(2，3)，切线方程为 y=x+1, )解析：14.设函
8、数 f(x)在(0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)若 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)=(x+1)e 2 一 1)解析：15.设函数 y=y(x)由参数方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.设函数 f(x)连续，且 f(0)0，求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 D 是由曲线 y=x 3 与直线 y=x 在第一象限内围成的封闭区域，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 u+e u =xy，求 （分数：2.00）
9、_正确答案：(正确答案：等式 u+e x =xy 两边同时对 x 求导得 )解析：20.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：交换积分次序得 )解析：21.已知 z=f(u，v)，u=x+y，v=xy，且 f(u，v)的二阶编导数都连续，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由复合函数求导公式得 )解析：22.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入 R(万元)与电台广告费用 x 1 (万元)及报纸广告费用 x 2 (万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x 1 +3
10、2x 2 8x 1 x 2 2x 1 2 一 10x 2 2 (1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略； (2)若提供的广告（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)利润函数 )解析：24.计算二重积分 其中 D 是由 x 轴，y 轴与曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 )解析：25.某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为 p 1 和 p 2 ；销售量分别为 q 1 和 q 2 ；需求函数分别为 q 1 =2402p 1 ，q 2 =1005p 2 总成本函数为 C=35+40(q 1 +q 2 )试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：解析：总利润26.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由复合函数求导法知 )解析：
