1、考研数学二（二重积分）-试卷 4 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.累次积分 f(rcos，rsin)rdr 可以写成( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)3. （分数：2.00）填空项 1:_4.设 f(x，y)为连续函数，且 f(x，y)=y 2 + （分数：2.00）填空项 1:_5.设区域 D 为 x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_6.交换积分次序 （分数：2.00）填
2、空项 1:_7.交换积分次序，则 （分数：2.00）填空项 1:_8.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f(x)= ，D 为-x+，-y+，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：18，分数：36.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12.求 （分数：2.00）_13.将积分 （分数：2.00）_14.已知 f(x)可导，且满足 f(t)= （分数：2.00）_15.求极限 （分数：2.00）_16.设函数 f(x)在区间0，1上连续，并设 （分数：2.00）_17.计算
3、 （分数：2.00）_18.设 f(x，y)= （分数：2.00）_19.设 D：x1，y1，求 （分数：2.00）_20.计算 （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.计算 （分数：2.00）_23.设 D 是由 x0，yx 与 x 2 +(y-b) 2 b 2 ，x 2 +(y-a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：2.00）_24.设 D=(x，y)x 2 +y 2 x，求 （分数：2.00）_25.计算 （分数：2.00）_26.设 f(x，y)= （分数：2.00）_27.计算二次积分 I= （分数：2.00）_28.设 f(x)连续，且 f(0)-
4、0，f“(0)0，求 （分数：2.00）_考研数学二（二重积分）-试卷 4 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：2，分数：4.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.累次积分 f(rcos，rsin)rdr 可以写成( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：积分区域的直角坐标形式为 D=(x，y)x 2 +y 2 x，y0，则 原式= 二、填空题(总题数：8，分数：16.00)3. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：由积分中值定理，存在(，)D，使得4
5、设 f(x，y)为连续函数，且 f(x，y)=y 2 + （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：令 则 f(x，y)=y 2 +Ax，两边积分得 5.设区域 D 为 x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由对称性得6.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：7.交换积分次序，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：积分区域 D=(x，y) ，0y2，则 原式=8.交换积分次序 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答
6、案：正确答案：*）解析：解析：令 D 1 =(x，y)0x ，x 2 yx， 则 9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.设 f(x)= ，D 为-x+，-y+，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：f(y)f(x+y)= 则三、解答题(总题数：18，分数：36.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：12.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：交换积分次序得 )解析：13.将积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 )解析：14.已知 f(x)
7、可导，且满足 f(t)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：改变积分次序得 原式化为 f(t)= )解析：15.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：交换积分次序得 )解析：16.设函数 f(x)在区间0，1上连续，并设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 )解析：17.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 f(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 D：x1，y1，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)-1x1，-1yx，D 2 =(x，y)-1x1，xy1，则 )解
8、析：20.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)-1x1，0yx 2 ，D 2 =(x，y)-1x1，x 2 y2，则 )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)x 2 +y 2 4)，D 2 =(x，y)4x 2 +y 2 9， )解析：22.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 (0，0t2sin)，则 )解析：23.设 D 是由 x0，yx 与 x 2 +(y-b) 2 b 2 ，x 2 +(y-a) 2 a 2 (0ab)所围成的平面区域，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 )解析：24.设 D=(x，y)x 2 +y 2 x，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 )解析：25.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：区域 D 写成 D： )解析：26.设 f(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(x，y)x+y1，x0，y0)，D 2 =(x，y)1x+y2，x0，y0， )解析：27.计算二次积分 I= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 )解析：28.设 f(x)连续，且 f(0)-0，f“(0)0，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
