1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 40及答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f()是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 g() （分数：2.00）A.在 0 处无极限B.0 为其可去间断点C.0 为其跳跃间断点D.0 为其第二类间断点3.设 f() （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 1C.有间断点 1D.有间断点 04.设 （分数：2.00）A.a1，b1B.a1，b1C.a1，b1D.a1，b15.f()在1，1上连续，则 0
2、是函数 g() （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点二、填空题(总题数：7，分数：14.00)6.设当 0 时，ksin 2 （分数：2.00）填空项 1:_7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.若 f() （分数：2.00）填空项 1:_9.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_10.设 f()连续可导，f(0)0 且 f(0)b，若 F() （分数：2.00）填空项 1:_11.设 f()连续，且 F() f(t)dt，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f()可导且 2，又 g() （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总
3、题数：19，分数：38.00)13.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_14.讨论函数 f() （分数：2.00）_15.设 f() （分数：2.00）_16.设 f() （分数：2.00）_17.求 f() （分数：2.00）_18.设 f() （分数：2.00）_19.设 f() ，试补充定义使得 f()在 （分数：2.00）_20.设 f() （分数：2.00）_21.求下列极限： （分数：2.00）_22.求下列极限： （分数：2.00）_23.求下列极限： （分数：2.00）_24.求下列极限： （分数：2.00）_25.求下列极限： （分数：2.00）
4、_26.求下列极限： （分数：2.00）_27.求下列极限： （分数：2.00）_28.当 0 时，(1sin2) a 11cos，求 a（分数：2.00）_29.设 a 0 0，a a+1 (n0，1，2，)，证明： （分数：2.00）_30.设 f() （分数：2.00）_31.设 f() （分数：2.00）_考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 40答案解析(总分：62.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f()是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 g(
5、) （分数：2.00）A.在 0 处无极限B.0 为其可去间断点 C.0 为其跳跃间断点D.0 为其第二类间断点解析：解析：因为 f(0)存在，所以 f()在 0 处连续，又因为 f( 为奇函数，所以 f(0)0，显然 0 为 g()的间断点 因为3.设 f() （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 1 C.有间断点 1D.有间断点 0解析：解析：当1 时，f()1；当1 时，f()0；当 1 时，f()0；当 1 时，f()1 于是 f()4.设 （分数：2.00）A.a1，b1B.a1，b1 C.a1，b1D.a1，b1解析：解析：因为 ，所以 ，即 a1 又5.f()在1，1上连续
6、，则 0 是函数 g() （分数：2.00）A.可去间断点 B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点解析：解析：显然 0 为 g()的间断点，因为二、填空题(总题数：7，分数：14.00)6.设当 0 时，ksin 2 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析： 所以当 0 时， ，又 ksin 2 k 2 ，所以 k 7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：当 0 时，8.若 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析： 因为 f()在 0 处连续，所以 19.设 f() （分数：2.
7、00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e -1）解析：解析：因为 10.设 f()连续可导，f(0)0 且 f(0)b，若 F() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：Aab）解析：解析：11.设 f()连续，且 F() f(t)dt，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a 2 f(a)）解析：解析：12.设 f()可导且 2，又 g() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：由 当 0 时，arctanarctan o( 3 ) 得 三、解答题(总题数：19，分数：38.00)13.解答题解答应写出文字说明、
8、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：14.讨论函数 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 (0，e)时， 当 e 时，f(e)1， 当 e 时， f() ln， 故 f() )解析：15.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f()为初等函数，所以 f()的间断点为 0 和 1 因为 0 时，1 ，所以 f()1，即 0 为 f()的第一类间断点中的可去间断点； 因为f(10) 0，f(10) )解析：16.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 0，为函数 f()的间断点 因为 f(00)f(00)，所以0 为 f()的跳跃
9、间断点； )解析：17.求 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1、0、1、2 为 f()的间断点， 由 得 1 为第二类间断点， 由 得 0 为可去间断点， 由 f()得 1 为第二类间断点， 由f(20) )解析：18.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 0 及 1 时 f()间断 由 f(00)0，f(00)得 0 为f()的第二类间断点 由 f(10) ，f(10) )解析：19.设 f() ，试补充定义使得 f()在 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 所以令 f(1) ，则 f()在 )解析：20.设 f() （分数：2.00）_正确答案
10、：(正确答案：0 及 1 为 f()的间断点 则 0 为 f()的可去间断点；即 f(10)sin1， )解析：21.求下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.求下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确
11、答案：(1)4 ， 因为 4，所以由夹逼定理得 4 所以由夹逼定理得 )解析：28.当 0 时，(1sin2) a 11cos，求 a（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由(1sin2) a 1asin22a 2 ，1cos 2 得 2a ，故 a )解析：29.设 a 0 0，a a+1 (n0，1，2，)，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 a n+1 得 a n 1(n0，1，2，3，)； 又由 a n+1 得 a n 2(n0，1，2，)，故数列a n 有界； 又由 a n+1 a n 得 a n+1 a n 与 a n a n+1 同号， 即数列a n 单调，故 存在 令 两边取极限得 A ，解得 A )解析：30.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：0，1， 为 f()的间断点 f(00) 由 f(00)f(00)得0 为跳跃间断点； )解析：31.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 1 时，f()1； 当 1 时，f(1) ； 当 1 时，f()， 即 f() 因为 f(10)1，f(10) )解析：
