1、考研数学二（矩阵）-试卷 12 及答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：14，分数：28.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 A，B 均为 n 阶方阵，且 AB=E，则 BE 一 2B(E+A T B T ) 一 1 AA=( )（分数：2.00）A.A 一 1 B.B 一 1 C.OD.AB3.设 n 阶方阵 A，B，C 满足关系 ABC=E，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则下列各式中不一定成立的是( )（分数：2.00）A.CAB=EB.B 一 1 A 一 1 C 一 1 =EC.BCA=ED.C
2、 一 1 A 一 1 B 一 1 =E4.设 n 阶矩阵 A，B，A+B，A 一 1 +B 一 1 均为可逆矩阵，则(A 一 1 +B 一 1 ) 一 1 =( )（分数：2.00）A.A+BB.A(A+B) 一 1 BC.A 一 1 +B 一 1 D.(A+B) 一 1 5.设 A 为 n 阶非零矩阵，E 为 n 阶单位矩阵，若 A 3 =O，则( )（分数：2.00）A.E 一 A 不可逆，E+A 不可逆B.EA 不可逆，E+A 可逆C.EA 可逆，E+A 也可逆D.EA 可逆，E+A 不可逆6.设矩阵 （分数：2.00）A.AP 1 P 2 =BB.AP 2 P 1 =BC.P 1 P
3、2 A=BD.P 2 P 1 A=B7.设矩阵 （分数：2.00）A.A 一 1 P 1 P 2 B.P 1 A 一 1 P 2 C.P 1 P 2 A 一 1 D.P 2 A 一 1 P 1 8.设 A 为 3 阶方阵，将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B，再将 B 的第 2 列加到第 3 列得 C，则满足 AQ=C 的可逆矩阵 Q 为( )（分数：2.00）A.B.C.D.9.设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 2 行加到第 1 行得 B，再将 B 的第 1 列的一 1 倍加到第 2 列得 C，记（分数：2.00）A.P 一 1 APB.PAP 一 1 C.P T APD.PAP
4、T 10.设 A 为 3 阶方阵，将 A 的第 2 列加到第 1 列得 B，再交换 B 的第 2、3 两行得单位矩阵，记 （分数：2.00）A.P 1 P 2 B.P 1 一 1 P 2 C.P 2 P 1 D.P 2 P 1 一 1 11.已知矩阵 （分数：2.00）A.P 1 P 2 AB.P 2 P 1 AC.AP 1 P 2 D.P 1 AP 2 12.已知 （分数：2.00）A.t6 时，P 的秩必为 2B.t6 时，P 的秩必为 1C.t=6 时，P 的秩必为 2D.t=6 时，P 的秩必为 113.设 3 阶方阵 （分数：2.00）A.a=-2bB.a=bC.a=-bD.a=2b
5、14.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，E 是 m 阶的单位矩阵，若 AB=E，则( )（分数：2.00）A.秩 r(A)=m，秩 r(B)=mB.秩 r(A)=m，秩 r(B)=nC.秩 r(A)=n，秩 r(B)=mD.秩 r(A)=n，秩 r(B)=n二、填空题(总题数：7，分数：14.00)15.设 （分数：2.00）填空项 1:_16.设 3 阶矩阵 A 的 3 个特征值为 1 =1， 2 =0， 3 =一 1，对应的线性无关的特征向量依次为 p 1 =(1，2，2) T ，p 2 =(0，一 1，1) T ，p 3 =(0，0，1) T ，则 A= 1.（分数：2.00）
6、填空项 1:_17.设 =(1，0，1) T ，=(0，1，1) T ，PA= T P，其中 （分数：2.00）填空项 1:_18.设 （分数：2.00）填空项 1:_19.设 4 阶矩阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A * 的秩为 1（分数：2.00）填空项 1:_20.设 A 是 43 矩阵，且 A 的秩 r(A)=2，而 （分数：2.00）填空项 1:_21.设 为 n 维单位列向量，E 为 n 阶单位矩阵，则矩阵 E 一 T 的秩为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：26，分数：60.00)22.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_23.设 A= T
7、，=(1，一 2，1) T ，=(2，1，1) T ，求(E+A) n （分数：2.00）_24.试证任何方阵都可表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和（分数：2.00）_25.设 A 为 n 阶可逆对称矩阵，B 为 n 阶对称矩阵若 E+AB 可逆，则(层+AB) 一 1 是对称矩阵（分数：2.00）_设 n 阶实矩阵 A 为反对称矩阵，即 A T =一 A证明：（分数：6.00）(1).对任意一个 n 维实列向量 ， 与 A 正交；（分数：2.00）_(2).A+E 与 AE 都可逆；（分数：2.00）_(3).(AE)(A+E) 一 1 是正交矩阵（分数：2.00）_26.设 A，B 均
8、为 n 阶矩阵，且 EAB 可逆，则 E 一 BA 也可逆（分数：2.00）_设 A 为 n 阶方阵，且满足 A 2 =3A，E 为 n 阶单位矩阵（分数：4.00）(1).证明 4E 一 A 可逆；（分数：2.00）_(2).如果 AO，证明 3EA 不可逆（分数：2.00）_27.设 n 阶方阵 A 满足 A 2 +3A 一 2E=O，求 A -1 及(A+E) -1 （分数：2.00）_28.已知 n 阶矩阵 A 满足 A 3 =2E，B=A 2 -2A+2E，求(B 一 E) -1 （分数：2.00）_29.设矩阵 （分数：2.00）_30.已知 A 2 =A，2ABAB=E，若 （分
9、数：2.00）_31.设 A 为 n 阶可逆矩阵，A * 是 A 的伴随矩阵证明 (1)A * =A n-1 ； (2)(A * ) T =(A T ) * ； (3)(A * ) -1 =(A -1 ) * ； (4)(A * ) * =A n-2 A； (5)(kA) （分数：2.00）_32.设 （分数：2.00）_33.设 A 为 n 阶非零矩阵，A * 是 A 的伴随矩阵，A * 是 A 的转置矩阵，证明当 A T =A * 时，A 可逆（分数：2.00）_34.设(2E 一 CB)A=C，其中 A 是 3 阶方阵 A 的转置矩阵，且 （分数：2.00）_35.设 3 阶方阵 A，B
10、 满足关系式 A 一 1 BA=6A+BA，且 （分数：2.00）_36.已知向量 =(1，2，1) * ，=(1，0，2) * ，记 A= * ，若矩阵 X 满足 2E+X=A T -A * X，求矩阵 X（分数：2.00）_37.已知矩阵 A 的伴随矩阵 （分数：2.00）_38.已知矩阵 （分数：2.00）_39.已知 （分数：2.00）_40.已知 3 阶矩阵 A 满足 A i =i i ，i=1，2，3，其中 1 =(1，0，0) T ， 2 =(0，1，1) T ， 3 =(0，0，1) T ，试求矩阵 A（分数：2.00）_41.设 A 为 mn 矩阵，B 为 np 矩阵，证明
11、r(AB)r(A)+r(B)一 n（分数：2.00）_42.设 n 阶矩阵 A 满足 A 2 =E，试证 r(A+E)+r(AE)=n（分数：2.00）_43.对行满秩矩阵 A mn ，必有列满秩矩阵 B nm ，使 AB=E（分数：2.00）_设 A 为 n 阶方阵(n2)，A * 是 A 的伴随矩阵，试证：（分数：6.00）(1).当 r(A)=17,时，r(A * )=n；（分数：2.00）_(2).当 r(A)=nl 时，r(A * )=1；（分数：2.00）_(3).当 r(A)n 一 1 时，r(A * )=0（分数：2.00）_44.设 3 阶矩阵 （分数：2.00）_考研数学二
12、（矩阵）-试卷 12 答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：14，分数：28.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 A，B 均为 n 阶方阵，且 AB=E，则 BE 一 2B(E+A T B T ) 一 1 AA=( )（分数：2.00）A.A 一 1 B.B 一 1 C.O D.AB解析：解析：本题考查矩阵的基本运算，注意到 AB=E，可得 BA=EBE 一 2B(E+A T B T ) -1 AA=BE 一2B(E+(BA) T ) -1 AA=BE 一 2B(2E) -1 AA 3.设 n
13、阶方阵 A，B，C 满足关系 ABC=E，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则下列各式中不一定成立的是( )（分数：2.00）A.CAB=EB.B 一 1 A 一 1 C 一 1 =EC.BCA=ED.C 一 1 A 一 1 B 一 1 =E 解析：解析：本题考查逆矩阵的概念及矩阵的运算由于 ABC=E，所以有(AB)C=E，故 C 一 1 =AB，从而CAB=E，因此 A 正确同理可证 B、C 都正确当 AB 不可换时，D 不正确故选 D4.设 n 阶矩阵 A，B，A+B，A 一 1 +B 一 1 均为可逆矩阵，则(A 一 1 +B 一 1 ) 一 1 =( )（分数：2.00）A.A+BB.A
14、(A+B) 一 1 B C.A 一 1 +B 一 1 D.(A+B) 一 1 解析：解析：本题考查逆矩阵的概念及性质注意到 AB=E，则 A 可逆，B 就是 A 的逆；也可用(A 一 1 ) 一1 =A 【解法 l】由于 (A 一 1 +B 一 1 )A(A+B) 一 1 B=(A 一 1 +B 一 1 )B 一 1 (A+B)A 一 1 一 1 =(A 一 1 +B 一 1 )(B 一 1 +A 一 1 ) 一 1 =(A 一 1 +B 一 1 )(A 一 1 +B 一 1 ) 一 1 =E，故选 B 【解法 2】 由于A(A+B) 一1 B 一 1 =B 一 1 (A+B)A 一 1 =B
15、 一 1 +A 一 1 =A 一 1 +B 一 1 故选 B5.设 A 为 n 阶非零矩阵，E 为 n 阶单位矩阵，若 A 3 =O，则( )（分数：2.00）A.E 一 A 不可逆，E+A 不可逆B.EA 不可逆，E+A 可逆C.EA 可逆，E+A 也可逆 D.EA 可逆，E+A 不可逆解析：解析：本题考查逆矩阵的概念及性质，抽象矩阵求逆一般从定义出发由于(E-A)(E+A+A 2 )=E，从而 E-A 可逆，同理(E+A)(E-A+A 2 )=E，从而 E+A 可逆故选 C6.设矩阵 （分数：2.00）A.AP 1 P 2 =BB.AP 2 P 1 =BC.P 1 P 2 A=B D.P
16、2 P 1 A=B解析：解析：本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系 对矩阵施行初等行变换相当于对矩阵左乘同种的初等方阵，对矩阵施行初等列变换相当于对矩阵右乘同种的初等方阵这是矩阵初等变换与初等方阵关系的最基本题型矩阵 A 经过两次初等行变换变为矩阵 B，根据初等矩阵的性质，左乘初等矩阵相当于作初等行变换，右乘初等矩阵相当于作初等列变换，所以选项 A、B 均不正确 C 选项中 P 1 P 2 表示将矩阵 A 的第 1 行加到第 3 行上，再互换所得矩阵的 1，2 两行，这样得到的矩阵恰好是矩阵 B，所以 C 为正确选项D 选项中的 P 2 P 1 A 表示将矩阵 A 的第 1，2 两行互换，再
17、将所得矩阵第 1 行加到第 3 行上，这样得到的矩阵为 7.设矩阵 （分数：2.00）A.A 一 1 P 1 P 2 B.P 1 A 一 1 P 2 C.P 1 P 2 A 一 1 D.P 2 A 一 1 P 1 解析：解析：本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系所涉及的知识点是(1)对 A 矩阵施一次初等列变换，相当于用同类的初等方阵右乘矩阵 A (2)初等矩阵都是可逆的矩阵，其逆仍是同种的初等矩阵 (3)可逆矩阵的性质，可逆矩阵积的逆等于逆的积，要调换因子的顺序 由题设，矩阵是通过交换矩阵的第 2、3 两列和交换第 1、4 两列后得到的，即 B=AP 1 P 2 或 B=AP 2 P 1
18、，于是 B 一 1 =P 1 一 1 P 2 一 1 A 一 1 ，又 P 2 一 1 =P 1 ，P 2 一 1 =P 2 ，故 B 一 1 =P 1 P 2 A 一 1 或 B 一 1 =P 2 P 1 A 一 1 因此应选C8.设 A 为 3 阶方阵，将 A 的第 1 列与第 2 列交换得 B，再将 B 的第 2 列加到第 3 列得 C，则满足 AQ=C 的可逆矩阵 Q 为( )（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系要求考生掌握对 A 矩阵施一次初等列变换，相当于用同类的初等方阵右乘矩阵 A；任何可逆矩阵均可化成若干个初等方阵的乘积，依此，
19、矩阵 Q 为两个初等方阵 E 1 ，E 2 的乘积 9.设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 2 行加到第 1 行得 B，再将 B 的第 1 列的一 1 倍加到第 2 列得 C，记（分数：2.00）A.P 一 1 APB.PAP 一 1 C.P T APD.PAP T 解析：解析：本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系要求考生掌握对矩阵 A 施一次初等行变换，相当于用同类的初等方阵左乘矩阵 A；对矩阵 A 施一次初等列变换，相当于用同类的初等方阵右乘矩阵A初等矩阵都是可逆的矩阵，其逆仍然是同种的初等矩阵分块对角矩阵求逆 10.设 A 为 3 阶方阵，将 A 的第 2 列加到第 1 列得 B，再
20、交换 B 的第 2、3 两行得单位矩阵，记 （分数：2.00）A.P 1 P 2 B.P 1 一 1 P 2 C.P 2 P 1 D.P 2 P 1 一 1 解析：解析：本题考查矩阵的初等变换与初等方阵的关系，解题时根据所涉及矩阵之间的关系求出矩阵A 由于将 A 的第 2 列加到第 1 列的矩阵 B，故 AP 1 =B，即 A=BP 1 一 1 ，又由于交换 B 的第 2 行与第 3行得单位矩阵，故 P 2 B=E，即 B=P 2 一 1 E=P 2 ，于是 A=BP 1 一 1 =P 2 P 1 一 1 故选 D11.已知矩阵 （分数：2.00）A.P 1 P 2 A B.P 2 P 1 A
21、C.AP 1 P 2 D.P 1 AP 2 解析：解析：本题考查初等变换和初等矩阵的关系本题判断要根据已知的初等矩阵 P 1 P 2 ，找出 A 经过哪种初等变换变成 B 是解题的关键根据题设知，将 A 的第 3 行的一 1 倍加到第 1 行后，再交换所得矩阵的 2、3 两行得 B于是 B=P 1 P 2 A故选 A12.已知 （分数：2.00）A.t6 时，P 的秩必为 2B.t6 时，P 的秩必为 1 C.t=6 时，P 的秩必为 2D.t=6 时，P 的秩必为 1解析：解析：本题考查当 AB=O 时，r(A)+r(B)n 的应用显然，当 t=6 时，r(Q)=1，由于 PQ=O 时 r(
22、P)+r(Q)3，此时 1r(P)2，因此可排除 C、D当 t6 时，r(Q)=2，再由于 PQ=0 时 r(P)+r(Q)3，所以，r(P)1，而 P 为非零矩阵，则 r(P)1，于是 r(P)=1故选 B13.设 3 阶方阵 （分数：2.00）A.a=-2b B.a=bC.a=-bD.a=2b解析：解析：本题考查矩阵秩的概念和求秩的公式要求考生掌握矩阵 A 的秩是矩阵最高阶非零子式的阶数；A * 的秩 r(A * )=1r(A)=n1由于 r(A * )=1，所以 r(A)=2，从而A=0，即 14.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，E 是 m 阶的单位矩阵，若 AB=E，则(
23、)（分数：2.00）A.秩 r(A)=m，秩 r(B)=m B.秩 r(A)=m，秩 r(B)=nC.秩 r(A)=n，秩 r(B)=mD.秩 r(A)=n，秩 r(B)=n解析：解析：本题考查矩阵求秩的有关公式由矩阵秩的性质可得 r(A)minm，nm，r(B)minm，nm又由 AB=E 可知 m=r(E)=r(AB)minr(A)，r(B)，从而有 r(A)m 及 r(B)m所以，r(A)=r(B)=m故应选 A二、填空题(总题数：7，分数：14.00)15.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查方阵的幂运算，巧妙运用矩阵乘法的结合律，使计算
24、简化16.设 3 阶矩阵 A 的 3 个特征值为 1 =1， 2 =0， 3 =一 1，对应的线性无关的特征向量依次为 p 1 =(1，2，2) T ，p 2 =(0，一 1，1) T ，p 3 =(0，0，1) T ，则 A= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查用相似对角矩阵的理论计算方阵的幂这是方阵幂运算的典型的方法由相似对角矩阵的理论，令17.设 =(1，0，1) T ，=(0，1，1) T ，PA= T P，其中 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题可采用 2、3 两题方法结合，再求方阵的高次幂显
25、然 P 可逆，所以，A=P -1 T P，从而 A 2014 =P -1 ( T ) 2014 P，注意到( T ) 2014 = T T T T 18.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：本题考查用二项式定理求矩阵的高次幂将 A 写成19.设 4 阶矩阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A * 的秩为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：本题考查矩阵的秩的概念和矩阵的秩与其伴随矩阵的秩的关系(本题也可以直接用公式)因为 4 阶矩阵 A 的秩为 2，所以矩阵 A 的所有 3 阶子式全为零，故 A * 为零矩阵，因此 r
26、(A * )=020.设 A 是 43 矩阵，且 A 的秩 r(A)=2，而 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：本题考查 r(A)=r(PA)=r(AQ)其中 P，Q 为可逆矩阵显然，矩阵 B 可逆所以 r(AB)=r(A)=2故应填 221.设 为 n 维单位列向量，E 为 n 阶单位矩阵，则矩阵 E 一 T 的秩为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：n 一 1）解析：解析：本题考查由矩阵特征值求矩阵秩的方法要求考生掌握抽象矩阵特征值的求法及其有关性质和相似矩阵有相同的秩等有关理论由于矩阵 T 的特征值为 0，0，l，故矩阵 E
27、一 T 的特征值为 1，1，0，又由于实对称矩阵可相似对角化，其对角矩阵的秩为 n1，且相似矩阵有相同的秩，故矩阵 E 一 T 的秩为 n1三、解答题(总题数：26，分数：60.00)22.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：23.设 A= T ，=(1，一 2，1) T ，=(2，1，1) T ，求(E+A) n （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 )解析：解析：本题考查矩阵乘法结合律与二项式定理相结合计算矩阵的高次幂于是 A 2 = T T = T =A，A n =A，故(E+A) n =E+C n 1 A+C n 2 A 2 +C n n A n =E+(C
28、 n 1 +C n 2 +C n n )A=E+(2 n 一 1)A24.试证任何方阵都可表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对于任何 n 阶方阵 A，有 )解析：解析：本题考查对称矩阵与反对称矩阵的概念与性质25.设 A 为 n 阶可逆对称矩阵，B 为 n 阶对称矩阵若 E+AB 可逆，则(层+AB) 一 1 是对称矩阵（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于(E+AB) 一 1 A T =A T (E+AB) 一 1 T =A(E+AB) T 一 1 =A(E+BA) 一 1 =(A 一 1 ) 一 1 (E+BA) 一 1 =(E+BA)
29、A 一 1 一 1 =(A 一 1 +B) 一 1 =A 一 1 (E+AB) 一 1 =(E+AB) 一 1 A故(E+AB) 一 1 A 为对称矩阵)解析：解析：本题考查对称矩阵、反对称矩阵和逆矩阵的概念和性质设 n 阶实矩阵 A 为反对称矩阵，即 A T =一 A证明：（分数：6.00）(1).对任意一个 n 维实列向量 ， 与 A 正交；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由定义，只需证明(，A)= T A=0 由于(，A)=(A，)=(A) T = T A T =一 T A，所以，有 2 T A=0，从而 T A=0，所以 与 A 正交)解析：解析：本题考查反对称矩阵，可逆矩阵
30、、正交矩阵的概念与性质(2).A+E 与 AE 都可逆；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：反证法设 AE 不可逆，则存在非零列向量 ，使(AE)=0，即 A=，这与 ，A 正交矛盾，故 A-E 可逆，同理可证 A+E 可逆)解析：(3).(AE)(A+E) 一 1 是正交矩阵（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于(AE)(A+E) -1 (AE)(A+E) -1 T =(AE)(A+E) 一 1 (A 一 E) 一 1 (A+E) =(AE)(AE)(A+E) 一 1 (A+E) =(AE)(A+E)(AE) 一 1 (A+E) =(A 一 E)(A 一 E) 一 1 (A+E
31、) 一 1 (A+E) =EE=E 故(AE)(A+E) 一 1 是正交矩阵)解析：26.设 A，B 均为 n 阶矩阵，且 EAB 可逆，则 E 一 BA 也可逆（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 C 为 n 阶矩阵，使(EAB)C=E，则 C 一 ABC=E，左乘 n 阶方阵 B，右乘 n 阶方阵 A，有 BCA-BABCA=BA(E 一 BA)BCA=BAE+E，即 (EBA)(B+BCA)=E，因而 E 一 BA 可逆)解析：解析：本题考查逆矩阵的概念及性质，抽象矩阵求逆一般主要是 AB=E，则 A 可逆，还可以用 A 的行列式不为零，则 A 可逆，也可以构造恒等式使 AX=E
32、，则 X 是 A 的逆设 A 为 n 阶方阵，且满足 A 2 =3A，E 为 n 阶单位矩阵（分数：4.00）(1).证明 4E 一 A 可逆；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 A 2 =3A，得 A 2 一 3A=O于是 A 2 一 3A=A 2 一 4A+A4E+4E=A(A 一 4E)+(A一 4E)+4E=(A+E)(A 一 4E)+4E=O，故 (A 一 4E) -1 = )解析：解析：本题考查可逆矩阵的概念与性质证明矩阵不可逆往往采用反证法证明(2).如果 AO，证明 3EA 不可逆（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：反证法若 3E 一 A 可逆，由 A 2 -3
33、A=O，即 A(3E-A)=O，可得 A=O，这与 AO 矛盾所以 3E-A 不可逆)解析：27.设 n 阶方阵 A 满足 A 2 +3A 一 2E=O，求 A -1 及(A+E) -1 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由 A 2 +3A-2E=O，A(A+3E)=2E 于是 故 (2)由 A 2 +3A 一 2E=O得 A 2 +A+2A+2E=4E 于是 A(A+E)+2(A+E)=4E，即 (A+2E)(A+E)=4E，从而 )解析：解析：要求 A -1 就要根据已知条件恒等变形 AB=E 或 BA=E 的形式，求(A+E) -1 就要根据已知条件恒等变形成(A+E)B=E 或 B(A+E)=E 的形式28.已知 n 阶矩阵 A 满足 A 3 =2E，B=A 2 -2A+2E，求(B 一 E) -1 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 B=A 2 一 2A+2E 可得 BE=(AE) 2 再由 A 3 =2E，可得(A 一 E)(A 2 +A+E)=E，有(AE) -1 =A 2 +A+E 于是(B 一 E) -1 =(AE) 2 -1 =(A 2 +A+E) 2 )解析：解析：本题考查矩阵的基本运算和矩阵求逆29.设矩阵 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 B=(E
