1、考研数学二（高等数学）-试卷 1 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.当 x0 时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小( )（分数：2.00）A.x 2B.1-cosxC.D.x-tanx3.若 f(x)在 x=0 的某邻域内二阶连续可导，且 （分数：2.00）A.x=0 是 f(x)的零点B.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点C.x=0 是 f(x)的极大点D.x=0 是 f(x)的极小点4.曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围成
2、的图形面积可表示为( )（分数：2.00）A.- 0 2 x(x-1)(2-x)dxB. 0 1 x(x-1)(2-x)dx= 1 2 x(x-1)(2-x)dxC.- 0 1 x(x-1)(2-x)dx+ 1 2 x(x-1)(2-x)dxD. 0 2 x(x-1)(2-x)dx二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_6.y= （分数：2.00）填空项 1:_7.设 f(x)=ln(2x 2 -x-1)，则 f (n) (x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.= 1 （分数：2.00）填空项 1
3、:_10.设 y=y(x，z)是由方程 e x+y+z =x 2 +y 2 +z 2 确定的隐函数，则 （分数：2.00）填空项 1:_11.连续函数 f(x)满足 f(x)=3 0 x (x-t)dt+2，f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.求 （分数：2.00）_14.若 （分数：2.00）_15. （分数：2.00）_16.求 （分数：2.00）_17.求常数 a，b 使得 f(x)= （分数：2.00）_18.设 k0，讨论常数 k 的取值，使 f(x)=
4、xlnx+k 在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点（分数：2.00）_19.求 （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.计算 （分数：2.00）_23.曲线 y=(x-1)(x-2)和 x 轴围成平面图形，求此平面图形绕 y 轴一周所成的旋转体的体积（分数：2.00）_24.设 f(x，y)= （分数：2.00）_25.求 u=x 2 +y 2 +z 2 在 （分数：2.00）_26.计算 （分数：2.00）_27.求微分方程 xy“+2y“=e x 的通解（分数：2.00）_28.求微分方程 x 2 y“-2xy“+2y=2x-1 的通解（分数
5、：2.00）_考研数学二（高等数学）-试卷 1 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.当 x0 时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小( )（分数：2.00）A.x 2B.1-cosxC.D.x-tanx 解析：解析：当 x0 时，1-cosx3.若 f(x)在 x=0 的某邻域内二阶连续可导，且 （分数：2.00）A.x=0 是 f(x)的零点B.(0，f(0)是 y=f(x)的拐点C.x=0 是 f(x)的极大点D.x=0 是 f(x)的
6、极小点 解析：解析：由 =1 得 f“(0)=0， 由 1=4.曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围成的图形面积可表示为( )（分数：2.00）A.- 0 2 x(x-1)(2-x)dxB. 0 1 x(x-1)(2-x)dx= 1 2 x(x-1)(2-x)dxC.- 0 1 x(x-1)(2-x)dx+ 1 2 x(x-1)(2-x)dx D. 0 2 x(x-1)(2-x)dx解析：解析：曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴的三个交点为 x=0，x=1，x=2， 当 00，讨论常数 k 的取值，使 f(x)=xlnx+k 在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点（分数：
7、2.00）_正确答案：(正确答案：f(x)的定义域为(0，+)， 由 f“(x)=lnx+1=0，得驻点为 x= ，由f“(x)= 0，得 x= 为 f(x)的极小值点，也为最小值点，最小值为 (1)当 k 时，函数 f(x)在(0，+)内没有零点； (2)当 k= 时，函数 f(x)在(0，+)内有唯一零点 x= (3)当 0 时，函数 f(x)在(0，+)内有两个零点，分别位于 与 )解析：19.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 =tdx=6t 5 dt，则 )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案
8、： )解析：22.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.曲线 y=(x-1)(x-2)和 x 轴围成平面图形，求此平面图形绕 y 轴一周所成的旋转体的体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：取x，x+dx 1，2，dv=2x(x-1)(x-2)dx=-2x(x-1)(x-2)dx， V= 1 2 dv=-2 1 2 (x 3 -3x 2 +2x)dx= )解析：24.设 f(x，y)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 ，所以 不存在，故函数 f(x，y)在点(0，0)处不连续 因为)解析：25.求 u=x 2 +y 2 +z 2 在 （分数：2.
9、00）_正确答案：(正确答案：令 F=x 2 +y 2 +z 2 +( -1)， u=x 2 +y 2 +z 2 在 =1 上的最小值为 )解析：26.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 D 1 =(z，y)1x2， yx)，D 2 =(x，y)2x4， y2，D 1 +D 2 =D=(x，y)1y2，yxy 2 ， )解析：27.求微分方程 xy“+2y“=e x 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：xy“+2y“=e x 两边乘以 x 得 x x y“+2xy“=xe x ，即(x x y“)“=xe x ， 积分得 x 2 y“=(x-1)e x +C 1 ，
10、即 y“= 再积分得原方程通解为 y= )解析：28.求微分方程 x 2 y“-2xy“+2y=2x-1 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 x=e t ，则 x 2 y“= ，原方程化为 +2y=2e t -1， 十 2y=0的通解为 y=C 1 e t +C 2 e 2t ，令 +2y=2e t 的特解为 y 0 (t)=ate t ，代入 +2y=2e t ，得 a=-2，显然 +2y=-1 的特解为 y= ，所以方程 +2y=2e t -1 的通解为 y=C 1 e t +C 2 e 2t -2te t - 原方程的通解为 y=C 1 x+C 2 x 2 -2xlnx- )解析：
