1、一元函数微分学(二)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：51，分数：100.00)1.设函数在 在(-，+)上可导，则有_。 Aa=0，b=2 Ba=0，b=1 C （分数：1.00）A.B.C.D.2.设函数 f(x)在区间(-，)内有定义，若当 x(-，)时，恒有|f(x)|x 2，则 x=0必是 f(x)的_。 A.连续而不可导点 B.间断点 C.可导点，且 f(0)=0 D.可导点，但 f(0)0（分数：1.00）A.B.C.D.3.设 f(0)=0，则 f(x)在点 x=0可导的充要条件是_存在。 A B C D（分数：2.00）A.B.
2、C.D.4.已知 f(x0)=5， （分数：2.00）A.B.C.D.5.已知 f(a)存在，则下列极限中，_=f(a)。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 ，f(x)=ln(1+x 2)，则 （分数：2.00）A.B.C.D.9.设 ，则 =_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.10.设方程 隐含 y=f(x)，则 =_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.11.设方程 隐含 y=f(x)，则 =_。 A B-1 C D （分数：2.00）A.B.C.
3、D.12.函数 y=(x-1)(|x-1|+|x+1|)的一阶导数是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.13.设 y=f(lnx)，f(x)存在二阶导数，则 =_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.14. ，则 f“(x)+xf(x)3=_。A1 B0 C D （分数：2.00）A.B.C.D.15.设 f(x)在点 x处的增量 且 f(0)=e，则 f(2)=_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.16.已知函数 f(x)在区间(1-，1+)内有二阶导数，f(x)严格单调减少，且 f(1)=f(1)=1，则_。 A.在(1-，1)和(1，
4、1+)内均有 f(x)x B.在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)x C.在(1-，1)内 f(x)x，在(1，1+)内 f(x)x D.在(1-，1)内 f(x)x，在(1，1+)内 f(x)x（分数：2.00）A.B.C.D.17.设 f(x)在(-，+)处处可导，于是_。 A当 时，必有 B当 时，必有C当 时，必有 D当 时，必有 （分数：2.00）A.B.C.D.18.设 f(x)，g(x)为恒大于零的可导函数，且 f(x)g(x)-f(x)g(x)0，则当 axb 时，有_。 A.f(x)g(b)f(b)g(x) B.f(x)g(a)f(a)g(x) C.f(x)g(x)f
5、(b)g(b) D.f(x)g(x)f(a)g(a)（分数：2.00）A.B.C.D.19.设 f(x)在 x=0连续，且 （分数：2.00）A.B.C.D.20.设 f(x)的导数在 x=a处连续，又 （分数：2.00）A.B.C.D.21.方程 （分数：2.00）A.B.C.D.22.设 （分数：2.00）A.B.C.D.23.设 （分数：2.00）A.B.C.D.24.设函数 f(x)在 x0点可导，则极限 （分数：2.00）A.B.C.D.25.函数 f(x)=x|x3+2x2-3x|的不可导的点的个数是_。 A.1 B.2 C.3 D.4（分数：2.00）A.B.C.D.26.函数
6、的导数 f(x)为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.27.函数 （分数：2.00）A.B.C.D.28.高为 10cm，底半径为 5cm的正圆锥体，其高以每秒 0.1cm的速度均匀减少，底半径又以每秒 0.05cm的速度均匀增加，则当高为 8cm时，圆锥体体积的变化速率为_。 A.0.2cm 3/s B.0.4cm 3/s C.0.6cm 3/s D.0.8cm 3/s（分数：2.00）A.B.C.D.29.已知某厂生产 x件产品的成本为 （分数：2.00）A.B.C.D.30.一矩形的周长为 2，将其绕一边旋转一周，所得圆柱体体积为最大时的矩形面积是_。 A B C D
7、 （分数：2.00）A.B.C.D.31.设周期函数 f(x)在(-，+)内可导，周期为 4，又 ，则曲线 y=f(x)在点(5，f(5)处的切线斜率为_。 A B （分数：2.00）A.B.C.D.32.曲线 y=x2与 （分数：2.00）A.B.C.D.33.过点(2，0)作曲线 y=x3的切线，则切线与曲线 y=x3围成图形的面积为_。A4 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.34.设函数 f(x)在 x=2点处连续，且 ，则曲线 y=f(x)在点(2， )处切线的斜率为_。 A2 B1 C-1 D （分数：2.00）A.B.C.D.35. （分数：2.00）A.B.C.D.3
8、6.设 f(-2)=2，则 =_。 A2 B C-2 D （分数：2.00）A.B.C.D.37.f(x)在(-，+)内是以 4为周期的可导函数，且 ，则 f(9)=_。 A （分数：2.00）A.B.C.D.38.设函数 f(x)=(x-a)2(x)，其中 (x)有连续的导数，则_。 A.f(x)在 x=a处的二阶导数不存在 B.f“(a)=4(a) C.f“(a)=2(a) D.f“(a)=0（分数：2.00）A.B.C.D.39.设 ，则 （分数：2.00）A.B.C.D.40.设 x3+y3+e-xy=0，则 y“(0)=_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.41.设
9、g(x)=1+x，当 x0 时， （分数：2.00）A.B.C.D.42.若 ，则 =_。 A （分数：2.00）A.B.C.D.43.若曲线 y=ax2与曲线 相切，则 a=_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.44.函数 （分数：2.00）A.B.C.D.45.设函数 y=x3+3ax2+3bx+c在 x=2处有极值，其图形在 x=1处的切线与直线 6x+2y+5=0平行，则极大值与极小值之差为_。 A.1 B.2 C.3 D.4（分数：2.00）A.B.C.D.46.曲线 y=ax3+bx2+cx+d(a0)有一个拐点，且在此拐点处有一水平切线，则 a，b，c 之间的关系
10、是_。 A.a+b+c=0 B.b2-6ac=0 C.b2-4ac=0 D.b2-3ac=0（分数：2.00）A.B.C.D.47.设 f(x)=ax3-6ax2+b在区间-1，2上的最大值为 3，最小值为-29，且 a0，则 a，b 的值为_。Aa=2，b=-29 Ba=2，b=3Ca=3，b=2 D （分数：2.00）A.B.C.D.48.函数 （分数：2.00）A.B.C.D.49.方程 f(x)=x3-3x+k=0只有一个实根，则 k的取值范围为_。 A.|k|1 B.|k|1 C.|k|2 D.|k|2（分数：2.00）A.B.C.D.50.设方程 x4+4x+b=0有两个不等实根，
11、则 b的取值满足_。 A.b3 B.b3 C.b=3 D.b4（分数：2.00）A.B.C.D.51.设 （分数：2.00）A.B.C.D.一元函数微分学(二)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择/B(总题数：51，分数：100.00)1.设函数在 在(-，+)上可导，则有_。 Aa=0，b=2 Ba=0，b=1 C （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 f(x)在不是分段点处是初等函数，因此，只须讨论在分段点 x=1处的情形。要使 f(x)在 x=1处可导，必须使 f(x)在 x=1处连续，即*=f(1)，也就是*，故 a=0。要使 f(x)在 x=1
12、处可导，必须使 f-(1)=f+(1)，而*故 b=1故正确答案为 B。2.设函数 f(x)在区间(-，)内有定义，若当 x(-，)时，恒有|f(x)|x 2，则 x=0必是 f(x)的_。 A.连续而不可导点 B.间断点 C.可导点，且 f(0)=0 D.可导点，但 f(0)0（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 在|f(x)|x 2中，令 x=0，得 f(0)=0，又*，因此*，故*，故正确答案为 C。3.设 f(0)=0，则 f(x)在点 x=0可导的充要条件是_存在。 A B C D（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 当 h0 时，ln(1+h 2)h 2，1-e
13、 h-h，*，*。由趋向过程观察，由 A项可分别推出f+(0)，f -(0)存在，C 项不能说明导数定义式*存在性问题，而仅 B与定义域等价，故正确答案为 B。4.已知 f(x0)=5， （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 在已知 f(x)存在的条件下，可将所求极限转为导数计算，这里“x”=x 0-(x0-kx)=kx，于是原极限=*从而得*，故正确答案为 B。5.已知 f(a)存在，则下列极限中，_=f(a)。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 在 f(a)存在的条件下，选项中各极限均可化为导数值运算，转换时，各式“x”分别为2h，-h，h，2h 2
14、，配置后，各式极限分别为 2f(a)，-f(a)，f(a)，2f(a)，故正确答案为 C。6.设 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由*，知 f(x)在 x=0处极限存在，连续，又*知 f+(0)f -(0)，故正确答案为 C。7.设 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为(x+1)|x 2-1|在 1处不可导，|x 2-x|在 0，1 处不可导，但|x 2-x|经过积分后可导，故不可导点为 1个。8.设 ，f(x)=ln(1+x 2)，则 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由连锁法则 * 即有*。又 x=0时，u=-1，从而得 *，故正确答案为 B。
15、9.设 ，则 =_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 按复合函数求导法则计算，有 *， 故正确答案为 B。10.设方程 隐含 y=f(x)，则 =_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 u=y2lnx，则 eu+u-4=0，利用微分不变性，有 eudu+du=0，又 eu+10 知*，解得*故正确答案为 D。11.设方程 隐含 y=f(x)，则 =_。 A B-1 C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 幂指函数形式，取对数化简为*，两边求导，有*。又 x=1时，代入原方程有 y=1，再代入导数式，有*，即 y|
16、x=1=-1，故正确答案为 B。12.函数 y=(x-1)(|x-1|+|x+1|)的一阶导数是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 含绝对值函数求导，先化为分段函数形式，分段点为 x=1，即有*，及*又当 x=1时，*，知 f(1)存在且为 2，当 x=-1时，f -(-1)=6，f +(-1)=2，f -(-1)f +(-1)，知 f(-1)不存在，因此，可得*故正确答案为 C。13.设 y=f(lnx)，f(x)存在二阶导数，则 =_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由*，再求导，有 * 故正确答案为 A。14. ，则 f
17、“(x)+xf(x)3=_。A1 B0 C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 * 再求导，*， 于是*， 故正确答案为 B。15.设 f(x)在点 x处的增量 且 f(0)=e，则 f(2)=_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 依微分概念，有*，即有*，两边积分有 *，又 f(0)=e，有 lne=ln1+lnC，知 C=e，于是 *，故正确答案为 B。16.已知函数 f(x)在区间(1-，1+)内有二阶导数，f(x)严格单调减少，且 f(1)=f(1)=1，则_。 A.在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)x B.在(1-，1)和(1
18、，1+)内均有 f(x)x C.在(1-，1)内 f(x)x，在(1，1+)内 f(x)x D.在(1-，1)内 f(x)x，在(1，1+)内 f(x)x（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由条件，在(1-，1+)内 f“(x)0，图形上凸，又由 f(1)=f(1)=1，知过点(1，f(1)的切线方程为 y=x-1+1=x，于是由曲线 y=f(x)的凸性，曲线 y=f(x)应在切线下方，有 f(x)x，故正确答案为 A。17.设 f(x)在(-，+)处处可导，于是_。 A当 时，必有 B当 时，必有C当 时，必有 D当 时，必有 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，
19、但*，排除 A；又当 x-时，f(x)=2x-，但 f(x)=x2+，排除 B；x+时，f(x)=x+，但 f(x)=1，排除 C；可由排除法知仅 D成立，故正确答案为 D。18.设 f(x)，g(x)为恒大于零的可导函数，且 f(x)g(x)-f(x)g(x)0，则当 axb 时，有_。 A.f(x)g(b)f(b)g(x) B.f(x)g(a)f(a)g(x) C.f(x)g(x)f(b)g(b) D.f(x)g(x)f(a)g(a)（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由已知*，即*单调减少，又当 axb 时，*，又由 f(x)，g(x)恒大于 0，即有 f(x)g(b)f(b
20、)g(x)，故正确答案为 A。19.设 f(x)在 x=0连续，且 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 极限形式*，表明 f(0)=0，*=f(0)=0，在 x=0的某邻域，f(x)0=f(0)，从而知 f(0)存在且为零，f(0)为极大值点，故正确答案为 C。20.设 f(x)的导数在 x=a处连续，又 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 依题意及极限保号性，必存在 x=a的某邻域，使得在 x=a的某邻域内，*且 f(a)=0，于是当 xa 时，f(x)0；xa 时，f(x)0。说明 f(x)在 x=a取极大值，故正确答案为 B。21.方程 （分数：2.00）A.B.
21、C.D. 解析：解析 设* * 又 f(x)有间断点 x=0，-1，-2，-3，将实轴分为子区间，每个子区间 f(x)严格单调减少，在(-，-3)及(0，+)，f(x)0 或 f(x)0，f(x)=0 无解，只考虑在(-3，-2)，(-2，-1)，(-1，0)上的有解情况，在(-3，-2)上，f(x)连续单调，且*，*，知 f(x)=0有唯一解，以此类推，在(-2，-1)，(-1，0)上也各有一解，故方程 f(x)=0有三个不等实根，故正确答案为 D。22.设 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 *，知 f(x)C，又 f(0)-1 知 f(x)=-10，即 f(x)为负常数，故正
22、确答案为 A。23.设 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 找出曲线 y=f(x)的拐点，可以通过计算 f“(x)=0的零点个数推导，也可以由 y=f(x)的单调区间分界点的数目来推导。本题用后一种方法更为简便，由y=|(x-1)(x-2)(x+2)|(x2+x+1)=0得 x1=1，x 2=2，x 3=-2是导函数 y=f(x)的单调区间的分界点，故有三个拐点(1，f(1)，(2，f(2)，f(-2，f(-2)，故正确答案为 B。24.设函数 f(x)在 x0点可导，则极限 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为*当 f(x0)=0时，上式成为*当 f(x0)0 时
23、，有*故正确答案为 D。25.函数 f(x)=x|x3+2x2-3x|的不可导的点的个数是_。 A.1 B.2 C.3 D.4（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由|x 3+2x2-3x|=|x|x+3|x-1|可知函数 f(x)至多有三个不可导点：x 1=0，x 2=-3，x 3=1。当 x=0点时，有*，可知 f(x)在 x1=0点可导。当 x=-3点时，有*由于上式左右极限不等，故 x=-3为 f(x)的不可导点。类似地，当 x=1点时，有*由于上式左右极限不等，故 x=1为 f(x)的不可导点。总之，f(x)有两个不可导点，故正确答案为 B。26.函数 的导数 f(x)为_
24、。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 利用对数求导数。* 求导可得* 即有* 故正确答案为 A。27.函数 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为*， 故知 x=8时，f“(8)=0，且在 x=0点处 f“(0)不存在；当 x8 时，f“(x)0；x8 时，f“(x)0，可知 x=8是 f(x)的拐点。 当 x0 时，f“(x)0；且当 x0 时，f“(x)0，可知 x=0也是 f(x)的拐点。 总之，f(x)有两个拐点，故正确答案为 C。28.高为 10cm，底半径为 5cm的正圆锥体，其高以每秒 0.1cm的速度均匀减少，底半径又以每秒 0.05
25、cm的速度均匀增加，则当高为 8cm时，圆锥体体积的变化速率为_。 A.0.2cm 3/s B.0.4cm 3/s C.0.6cm 3/s D.0.8cm 3/s（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 记时间为 t，高为 h，底半径为 r，体积为 V，则 h，r，V 均为 t的函数，由题设有 h(0)=10，r(0)=5，*， 由 h和 r都是均匀速度变化，可知有 h(t)=10-0.1t，r(t)=5+0.05t 当 h(t)=8时，可得时间 t=20，这时相对应底半径 r(20)=6 由*求导可得 * 于是有* 故正确答案为 B。29.已知某厂生产 x件产品的成本为 （分数：2.0
26、0）A.B.C. D.解析：解析 因为平均成本为*，x0。问题化为求函数 y的最小值点。 求导，有* 可知函数 y有唯一的稳定点 x=1000，且易知为极小值点，即为最小值点。 故要使平均成本最小的生产产品件数为 1000件。 故正确答案为 C。30.一矩形的周长为 2，将其绕一边旋转一周，所得圆柱体体积为最大时的矩形面积是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 设矩形相邻的两边分别为 x与 y，则有 y=1-x，这时旋转所得的圆柱体体积为(绕 y边旋转)V=(1-x)x 2，0x1问题归结为求函数 V(x)在(0，1)内的最大值点，由V(x)=(2x-3x 2)
27、，x(0，1)可知 V(x)有唯一稳定点*，由应用问题本身知 V(x)必有最大值，故*必为其最大值点，这时相应的矩形面积为*，故正确答案为 C。31.设周期函数 f(x)在(-，+)内可导，周期为 4，又 ，则曲线 y=f(x)在点(5，f(5)处的切线斜率为_。 A B （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 已知 f(x+4)=f(x)，且 f(x)仍是周期为 4的函数，由*=*，故 f(5)=-2，故正确答案为 D。32.曲线 y=x2与 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 两曲线的公切线未必有公切点。另设切点分别为*，过各自切点的切线方程为*，两曲线切线共线，有*，
28、*，联立方程得 x1=-2，*，公切线为 y=-4x-4，故正确答案为 B。33.过点(2，0)作曲线 y=x3的切线，则切线与曲线 y=x3围成图形的面积为_。A4 B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 点(2，0)不在曲线上，另设切点*，过切点的切线为*，又切线过点(2，0)，有*，解得 x0=0，x 0=3，于是所求切线为 y=0，y=27x-54。所求面积为*故正确答案为 D。34.设函数 f(x)在 x=2点处连续，且 ，则曲线 y=f(x)在点(2， )处切线的斜率为_。 A2 B1 C-1 D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 将极限等式变形为
29、 * 令 x-1=t，则有 *，由于 f(x)连续，又极限存在，故必有*， 所以*， 故 f(x)在点*处的切线斜率为*，故正确答案为 D。35. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 首先看到 f(x)在 x=0点连续，且 f(0)=0，由导数在一点的定义，有 * 左、右导数存在且都等于 1，故 f(x)在 x=0点可导，且 f(0)=1， 故正确答案为 D。36.设 f(-2)=2，则 =_。 A2 B C-2 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 用导数定义 * 由于 f(x)在 x=-2时可导，故上面极限值为*， 即*， 故正确答案为B。37.f(x)在(-，+
30、)内是以 4为周期的可导函数，且 ，则 f(9)=_。 A （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为 f(x)是以 4为周期的周期函数，故 f(9)=f(1)， 根据导数定义 * 由题设*， 即 f(9)=2，故正确答案为 D。38.设函数 f(x)=(x-a)2(x)，其中 (x)有连续的导数，则_。 A.f(x)在 x=a处的二阶导数不存在 B.f“(a)=4(a) C.f“(a)=2(a) D.f“(a)=0（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 f(x)=2(x-a)(x)+(x-a) 2(x)，由于 (x)连续，故有 f(a)=0在求二阶导数时，需用导数定义*故正
31、确答案为 C。39.设 ，则 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由行列式的定义可知，函数 f(x)是 x的二次多项式，题目要求的是 f(x)的二阶导数，因此x的一次幂的二阶导数为零，二次项导数是二次项系数的 2倍，又二次项系数为 2，即 f(x)=2x(x+1)+ * 故正确答案为 C。40.设 x3+y3+e-xy=0，则 y“(0)=_。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 令 x=0，得 y(0)=-1，由隐函数求导有 3x2+3y2y-e-xy(y+xy)=0*对式再求导得 6x+6y(y)2+3y2y“+e-xy(y+xy)2-exy(2y+x
32、y“)=0将 x=0，y(0)=-1，*代入，得*，故正确答案为 A。41.设 g(x)=1+x，当 x0 时， （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 解法 1：等式*两边对 x求导，得 * 又因 g(x)=1，故*。 令 x=-1，则 f(0)=-2，故正确答案为 B。 解法 2：由于 g(x)=x+1，所以* 令 x+1=t，则*。 * f(0)=-2 故正确答案为B。42.若 ，则 =_。 A （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 * 取*，则*，故正确答案为 C。43.若曲线 y=ax2与曲线 相切，则 a=_。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解
33、析：解析 设切点坐标为*，此点在两条曲线上， 故有 * 又两曲线的切线斜率相等，有 * 联立，得*，得*， 故正确答案为 A。44.函数 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 *f(x)在 x=-4点不可导，由 f(x)=0得驻点 x=-3。 x(-，-4)-4(-4，-3)-3(-3，+)f(x) - - +f(x) 又 x=-4是 f(x)的连续点，故 f(x)在(-，-3)上单调减少，故正确答案为 D。45.设函数 y=x3+3ax2+3bx+c在 x=2处有极值，其图形在 x=1处的切线与直线 6x+2y+5=0平行，则极大值与极小值之差为_。 A.1 B.2 C.3 D.4
34、（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 先确定三次函数中的常数 a，b，c。由 y=3x2+6ax+3b，x=2 是极值点，有 y|x=2=3(4+4a+6)=0在 x=1处的斜率为 y|x=1=-3，得 3(1+2a+b)=-3由式可得 a=-1，b=0，故三次函数为 y=x3-3x2+c。y=3x(x-2)，驻点为 x=0和 x=2，y“=6x-6，y“(0)0，y“(2)0，极大值 y(0)=c，极小值 y(2)=-4+c故 y(0)-y(2)=4故正确答案为 D。46.曲线 y=ax3+bx2+cx+d(a0)有一个拐点，且在此拐点处有一水平切线，则 a，b，c 之间的关系是_
35、。 A.a+b+c=0 B.b2-6ac=0 C.b2-4ac=0 D.b2-3ac=0（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 y=3ax 2+2bx+c，y“=6ax+2b，*为拐点横坐标。由于拐点处的切线斜率为零，将*代入 y中，有*故正确答案为 D。47.设 f(x)=ax3-6ax2+b在区间-1，2上的最大值为 3，最小值为-29，且 a0，则 a，b 的值为_。Aa=2，b=-29 Ba=2，b=3Ca=3，b=2 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 先求驻点，f(x)=3ax(x-4)=0，x=0(x=4 舍去)，f“(x)=6ax-12a，因为 a0，所
36、以 x=0是函数在区间-1，2上的极大值点，也是最大值点，最大值 f(0)=b，由已知最大值为 3，故 b=3，函数的最小值一定在端点达到，求端点函数值 f(-1)=-7a+b=-7a+3=-29*(舍去) f(2)=-16a+b=-16a+3=-29*a=2 故正确答案为 B。48.函数 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 先找出极值的可疑点，再加以判别。*，x=0 和 x=4为不可导点。x=2为驻点，因为求二阶导数比较繁，故用第一判别法列表判定。 x(-，0)0(0，2)2(2，4)4(4，+)y - + - +故正确答案为 D。49.方程 f(x)=x3-3x+k=0只有一个
37、实根，则 k的取值范围为_。 A.|k|1 B.|k|1 C.|k|2 D.|k|2（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 f(x)是三次函数，当 x-时，f(x)-，当 x+时，f(x)+，故至少有一个零点，若要其只有一个零点，要么使其单调，要么使其极大值小于零或极小值大于零，这里的 f(x)=x3-3x+k不单调，所以讨论其极值情况。f(x)=x3-3x+k，f(x)=3(x 2-1)=3(x-1)(x+1)驻点 x=1。由三次函数的图形可知，f(-1)为极大值，f(1)为极小值，当极大值小于零时，极小值一定小于零，于是f(-1)=-1-3(-1)+kO*k-2，f(1)=1-3+
38、k0*k2，由式得|k|2，故正确答案为 C。50.设方程 x4+4x+b=0有两个不等实根，则 b的取值满足_。 A.b3 B.b3 C.b=3 D.b4（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 令 f(x)=x4+4x+b则 f(x)=4(x3+1)=4(x+1)(x2-x+1)由 f(x)=0得唯一驻点，x=-1，且该点为极小值点，要使方程有两个不等的实根，则只要极小值(实际也是最小值)小于零即可。f(-1)=(-1)4-4+b0*b3故正确答案为 B。51.设 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 设* 则* 则当 x0 时，F(x)0，故 F(x)单调减少，又 F(0)=0， 所以 F(x)0，即*， 故正确答案为 A。
