1、试 卷 第 1页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前海南省2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题
2、1 下 列 各 点 中 ， 在 反 比 例 函 数 8y x 图 象 上 的 是A （ 1， 8） B （ 2， 4） C （ 1， 7） D （ 2， 4）【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 于 反 比 例 函 数 y=kx 中 ， k=xy， 即 将 各 选 项 横 、 纵 坐 标 分 别 相 乘 ， 其 积 为 8者 即 为 正 确 答 案 【 详 解 】解 ： A、 -18=-88， 该 点 不 在 函 数 图 象 上 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 -24=-88， 该 点 不 在 函 数 图 象 上 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 17=78， 该 点 不 在
3、 函 数 图 象 上 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 24=8， 该 点 在 函 数 图 象 上 ， 故 本 选 项 正 确 故 选 D【 点 睛 】考 核 知 识 点 ： 反 比 例 函 数 定 义 . 2 实 数 3的 相 反 数 是 （ ）A 3 B 13 C 3 D 3【 答 案 】 A 试 卷 第 2页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 判 断 即 可 【 详 解 】3的 相 反 数 是 3故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 相 反 数 的 定 义 ， 关 键 在 于 牢 记 相
4、 反 数 基 础 知 识 3 从 海 南 省 可 再 生 能 源 协 会 2020年 会 上 获 悉 ， 截 至 4月 底 ， 今 年 我 省 风 电 、 光 伏 及 生物 质 能 的 新 能 源 发 电 量 约 772000000千 瓦 时 数 据 772000000可 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 6772 10 B 777.2 10 C 87.72 10 D 97.72 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 科 学 计 数 法 的 表 示 形 式 为 10na ， 1 a 10， n为 整 数 ， 确 认 n值 ， 即 可 做 出 判断 【 详 解 】
5、 根 据 科 学 计 数 法 的 表 示 形 式 为 10na ， 1 a 10， n为 整 数 ， 确 定 n值 时 ， 要 看 把 原数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 ， 当 原 数 的 绝对 值 大 于 1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时 ， n是 负 数 则 772000000= 87.72 10 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 科 学 计 数 法 的 表 示 形 式 ， 掌 握 科 学 计 数 法 的 表 示 形 式 是 解 答 本 题 的
6、关 键 4 如 图 是 由 4个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 则 它 的 俯 视 图 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 俯 视 图 是 从 上 面 看 到 的 图 形 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 从 上 面 看 有 2行 ， 上 面 一 行 是 横 放 2个 正 方 形 ， 右 下 角 一 个 正 方 形 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 从 正 面 看 到 的 图 是
7、正 视 图 ， 从 上 面 看 到 的 图 形 是 俯 视 图 ， 从左 面 看 到 的 图 形 是 左 视 图 5 不 等 式 2 1x 的 解 集 是 （ ）A 3x B 1x C 3x D 2x【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 直 接 运 用 不 等 式 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 2 1x x 1+2x 3故 答 案 为 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 不 等 式 的 解 法 和 不 等 式 的 性 质 ， 灵 活 运 用 不 等 式 的 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键 6 在 学 校 开 展 的 环 保 主 题 实 践 活 动 中 ，
8、某 小 组 的 5位 同 学 捡 拾 废 弃 塑 料 袋 的 个 数 分 别 为 :5,3,6,8,6 这 组 数 据 的 众 数 、 中 位 数 分 别 为 （ ）A 8,8 B 6,8 C 8,6 D 6,6【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 这 组 数 据 中 6出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 为 6；将 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 3、 5、 6、 6、 8， 第 三 个 数
9、据 为 6， 则 中 位 数 为 6故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 和 众 数 的 定 义 ， 掌 握 中 位 数 和 众 数 的 确 定 方 法 是 解 答 本 题 的 关 键 7 如 图 ， 已 知 / ,AB CD 直 线 AC 和 BD相 交 于 点 ,E 若 70 , 40ABE ACD ， 则 AEB 等 于 （ ）A 50 B 60 C 70 D 80【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 /AB CD得 到 70CDE ABE ， 再 运 用 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 AEB的 度 数 即 可 【 详 解 】 /AB
10、 CD， CDE ABE ， 70ABE ， 70CDE 180ECD CDE DEC ， 且 40ACD ， 180 180 70 40 70DEC ECD CDE ，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 熟 练 掌 握 性 质 和 定 理 是 解 答 此 题 试 卷 第 5页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 的 关 键 ， 比 较 简 单 8 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90 , 30 , 1 ,C ABC AC cm 将 Rt ABC 绕 点
11、A逆时 针 旋 转 得 到 Rt ABC ， 使 点 C落 在 AB 边 上 ， 连 接 BB， 则 BB的 长 度 是 （ ）A 1cm B 2cm C 3cm D 2 3cm 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 旋 转 的 性 质 可 知 ， = 60 CAB BAB ， 进 而 得 出 BAB 为 等 边 三 角 形 ， 进 而 求出 = =2BB AB 【 详 解 】解 ： 90 , 30 , 1 ,C ABC AC cm 由 直 角 三 角 形 中 ， 30角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 可 知 ， =2 =2AB AC cm，又 CAB=90-
12、 ABC=90-30=60，由 旋 转 的 性 质 可 知 ： = 60 CAB BAB ， 且 =AB AB ， BAB 为 等 边 三 角 形 ， = =2BB AB 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 中 30角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 ， 旋 转 的 性 质 等 ， 熟 练 掌 握 其 性 质 是 解 决 此 类 题 的 关 键 9 分 式 方 程 3 12x 的 解 是 （ ）A 1x B 1x C 5x D 2x【 答 案 】 C 试 卷 第 6页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【
13、 解 析 】【 分 析 】先 去 分 母 化 成 整 式 方 程 ， 然 后 解 整 式 方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 3 12x 3=x-2x=5经 检 验 x=5是 分 式 方 程 的 解所 以 该 分 式 方 程 的 解 为 x=5 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 解 法 ， 掌 握 解 分 式 方 程 的 步 骤 ： 去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同类 项 、 系 数 化 为 1和 检 验 是 解 答 本 题 的 关 键 ， 而 且 检 验 也 是 这 类 题 的 易 错 点 10 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的
14、直 径 ， CD是 弦 ， 若 36 ,BCD o 则 ABD 等 于 （ ） A 54o B 56 C 64 D 66【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 由 圆 周 角 定 理 得 到 DAB= BCD=36 ， 然 后 根 据 AB 是 O 的 直 径 确 定 ADB=90， 最 后 根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： CD是 弦 ， 若 36 ,BCD o DAB= BCD=36 AB 是 O 的 直 径 ADB=90 试 卷 第 7页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 ABD
15、=90- DAB=54故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 和 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 灵 活 利 用 圆 周 角 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键 11 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 10, 15,AB AD BAD 的 平 分 线 交 BC 于 点 ,E 交 DC 的延 长 线 于 点 ,F BG AE 于 点 G ， 若 8BG ， 则 CEF 的 周 长 为 （ ） A 16 B 17 C 24 D 25【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 说 明 ABE是 等 腰 三 角 形 、
16、求 得 BE、 EC， 再 结 合 BG AE，运 用 勾 股 定 理 求 得 AG， 进 一 步 求 得 AE和 ABE的 周 长 ， 然 后 再 说 明 ABE FCE且 相 似 比 为 10 25 1BEEC ， 最 后 根 据 相 似 三 角 形 的 周 长 之 比 等 于 相 似 比 列 方 程 求 解 即可 【 详 解 】解 ： ABCD AD BC， AB/DF DAE= BEA DAE= BAE BAE= BEA BE=AB=10,即 EC=BC-BE=5 BG AE AG=EG= 12 AE 在 Rt ABG中 ， AB=10,BG=8 2 2 2 210 8 6AG AB
17、BG 试 卷 第 8页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AE=2AG=12 ABE的 周 长 为 AB+BE+AE=10+10+12=32 AB DF ABE FCE且 相 似 比 为 10 25 1BEEC 32 21ABECEF CEFCC C ,解 得 CEFC =16故 答 案 为 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 勾 股 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识 点 ， 掌 握 相 似 三 角 形 的 周 长 之 比 等 于 相 似
18、比 是 解 答 本 题 的 关 键 12 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 6, 10,AB BC 点 E F、 在 AD边 上 ， BF 和 CE交 于点 ,G 若 12EF AD ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ）A 25 B 30 C 35 D 40 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】过 G作 GN BC于 N， 交 EF于 Q， 同 样 也 垂 直 于 DA， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 出NG， GQ， 以 及 EF 的 长 ， 再 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 出 BCG和 EFG的 面 积 ， 用矩 形
19、ABCD的 面 积 减 去 BCG的 面 积 减 去 EFG的 面 积 ， 即 可 求 阴 影 部 分 面 积 【 详 解 】解 ： 过 作 GN BC于 N， 交 EF于 Q， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD/BC， AD=BC， EFG CBG， 12EF AD ， EF： BC=1： 2， GN： GQ=BC： EF=2： 1， 试 卷 第 9页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 NQ=CD=6， GN=4， GQ=2， SBCG= 12 104=20， SEFG= 12 52=5， S 矩 形 BCDA=610=60， S
20、阴 影 =60-20-5=35故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 求 出 阴 影 部 分 的 面 积 可 以 转 化 为 几 个 规 则 图 形 的 面 积 的 和 或 差 的 关 系 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 因 式 分 解 ： x 2 2x=_【 答 案 】 x（ x 2）【 解 析 】【 分 析 】【 详 解 】原 式 提 取 x即 可 得 到 结 果 原 式 =x（ x 2） ，考 点 ： 因
21、 式 分 解 -提 公 因 式 法14 正 六 边 形 的 每 一 个 外 角 是 _度 【 答 案 】 6 0 【 解 析 】试 题 分 析 ： 正 六 边 形 的 每 个 外 角 都 相 等 ， 并 且 外 角 和 是 360， 正 六 边 形 的 一 个 外 角 的 度 数 为 ： 3606 60， 试 卷 第 10页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 60点 睛 ： 本 题 考 查 的 是 多 边 形 的 外 角 和 的 知 识 ， 掌 握 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360度 是 解 题 的关 键 15 如 图 ， 在 A
22、BC 中 ， 9, 4BC AC ， 分 别 以 点 AB、 为 圆 心 ， 大 于 12 AB的 长 为半 径 画 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 ,M N、 作 直 线 MN ， 交 BC 边 于 点 D， 连 接 AD， 则 ACD的 周 长 为 _ 【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】由 题 意 可 得 MN为 AB的 垂 直 平 分 线 ， 所 以 AD=BD， 进 一 步 可 以 求 出 ACD 的 周 长 .【 详 解 】 在 ABC 中 ， 分 别 以 A、 B为 圆 心 ， 大 于 1AB2 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 M， N，作 直 线 M
23、N， 交 BC边 于 D， 连 接 AD； MN为 AB的 垂 直 平 分 线 ， AD=BD， ACD 的 周 长 为 ： AD+DC+AC=BC+AC=13；故 答 案 为 13.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 的 是 垂 直 平 分 线 的 运 用 ， 掌 握 定 义 及 相 关 方 法 即 可 .16 海 南 黎 锦 有 着 悠 久 的 历 史 ， 已 被 列 入 世 界 非 物 质 文 化 遗 产 名 录 图 是 黎 锦 上 的 图 案 ，每 个 图 案 都 是 由 相 同 菱 形 构 成 的 ， 若 按 照 第 1个 图 至 第 4个 图 中 的 规 律 编 织 图 案 ，
24、则 第5个 图 中 有 _个 菱 形 ， 第 n个 图 中 有 _个 菱 形 (用 含 n的 代 数式 表 示 ) 【 答 案 】 41 22 2 1n n 试 卷 第 11页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 第 1个 图 形 有 1个 菱 形 ， 第 2个 图 形 有 2 2 1+1=5个 菱 形 ， 第 3个 图 形 有2 3 2+1=13个 菱 形 ， 第 4个 图 形 有 2 4 3+1=25个 菱 形 ， 据 此 规 律 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 第 1个 图 形 有 1个 菱 形 ，
25、第 2个 图 形 有 2 2 1+1=5个 菱 形 ，第 3个 图 形 有 2 3 2+1=13个 菱 形 ，第 4个 图 形 有 2 4 3+1=25个 菱 形 ， 第 5个 图 形 有 2 5 4+1=41个 菱 形 ， 第 n个 图 形 有 2 n (n-1)+1= 22 2 1n n 个 菱 形 .故 答 案 为 ： 41， 22 2 1n n .【 点 睛 】本 题 考 查 了 规 律 型 图 形 类 规 律 与 探 究 ， 要 求 学 生 通 过 观 察 ， 分 析 、 归 纳 发 现 其 中 的 规律 ， 并 应 用 发 现 的 规 律 解 决 问 题 评 卷 人 得 分 三 、
26、 解 答 题 17 计 算 ：（ 1） 202018 2 16 1 ；（ 2） 2 2 1a a a a 【 答 案 】 （ 1） 1； （ 2） 4a 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 逐 项 化 简 ， 再 算 加 减 即 可 ；（ 2） 先 根 据 平 方 差 公 式 、 单 项 式 与 多 项 式 的 乘 法 计 算 ， 再 去 括 号 合 并 同 类 项 即 可 【 详 解 】解 :（ 1） 原 式 18 4 12 4 4 1 1 ； 试 卷 第 12页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 原 式 2 24a a a 2 24a
27、a a 4a 【 点 睛 】本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 ， 整 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键 18 某 村 经 济 合 作 社 决 定 把 22吨 竹 笋 加 工 后 再 上 市 销 售 ， 刚 开 始 每 天 加 工 3吨 ， 后 来在 乡 村 振 兴 工 作 队 的 指 导 下 改 进 加 工 方 法 ， 每 天 加 工 5吨 ， 前 后 共 用 6天 完 成 全 部 加 工任 务 ， 问 该 合 作 社 改 进 加 工 方 法 前 后 各 用 了 多 少 天 ？【 答 案 】 4天 ； 2天 【 解 析 】
28、【 分 析 】设 改 进 加 工 方 法 前 用 了 x天 ， 改 进 加 工 方 法 后 用 了 y天 ， 根 据 “ 前 后 共 用 6天 完 成 ， 总共 加 工 22吨 ” 这 两 个 关 键 信 息 建 立 方 程 组 即 可 求 解 【 详 解 】解 :设 改 进 加 工 方 法 前 用 了 x天 ， 改 进 加 工 方 法 后 用 了 y天 ，则 6,3 5 22.x yx y 解 得 4,2.xy 经 检 验 ， 符 合 题 意 答 :改 进 加 工 方 法 前 用 了 4天 ， 改 进 加 工 方 法 后 用 了 2天 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程
29、 组 的 解 法 及 应 用 ， 找 出 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 方 程 组 是 解 决 本 题的 关 键 19 新 冠 疫 情 防 控 期 间 ， 全 国 中 小 学 开 展 “ 停 课 不 停 学 ” 活 动 某 市 为 了 解 初 中 生 每 日线 上 学 习 时 长 t(单 位 ： 小 时 )的 情 况 ， 在 全 市 范 围 内 随 机 抽 取 了 n名 初 中 生 进 行 调 查 ， 并 将 所 收 集 的 数 据 分 组 整 理 ， 绘 制 了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统 计 图 试 卷 第 13页 ， 总 22页外
30、 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 在 这 次 调 查 活 动 中 ， 采 取 的 调 查 方 式 是 _ (填 写 “ 全 面 调 查 ” 或 “ 抽 样调 查 ” )， n_ （ 2） 从 该 样 本 中 随 机 抽 取 一 名 初 中 生 每 日 线 上 学 习 时 长 ， 其 恰 好 在 “ 3 4t ” 范 围的 概 率 是 ；（ 3） 若 该 市 有 15000名 初 中 生 ， 请 你 估 计 该 市 每 日 线 上 学 习 时 长 在 “ 4 5t ” 范 围的 初 中 生 有 _ 名
31、 【 答 案 】 （ 1） 抽 样 调 查 ； 500 （ 2） 310 ； （ 3） 1200【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 根 据 全 面 调 查 和 抽 样 调 查 的 定 义 进 行 判 断 ， 再 根 据 1t2时 ， 在 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统 计 图 中 的 数 据 ， 计 算 即 可 求 解 （ 2） 由 （ 1） 知 总 人 数 ， 根 据 频 数 分 布 直 方 图 ， 求 出 3 4t 时 的 人 数 ， 计 算 即 可 求 解 （ 3） 由 （ 1） 知 总 人 数 ， 求 出 4 5t 时 的 人 数 所 占 比 例 ， 计 算 即 可
32、求 解 【 详 解 】（ 1） 根 据 在 全 市 范 围 内 随 机 抽 取 了 n名 初 中 生 进 行 调 查 可 知 ， 采 取 的 调 查 方 式 是抽 样 调 查 由 频 数 分 布 直 方 图 可 知 ： 当 1t2， 有 100名 ；由 扇 形 统 计 图 可 知 ， 当 1t2， 人 数 占 总 人 数 的 20%，则 总 人 数 =100 20% 500 名 即 n=500（ 2） 由 （ 1） 可 知 ， n=500从 频 数 分 布 直 方 图 中 ， 可 得 ：当 3 4t 时 ， 人 数 =500-50-100-160-40=150名 试 卷 第 14页 ， 总 2
33、2页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 恰 好 在 3 4t 的 范 围 的 概 率 =150 5 3100 0p = （ 3） 由 （ 1） 可 知 ， n=500从 频 数 分 布 直 方 图 中 ， 可 得 ：当 4 5t 时 ， 有 40人 ， 占 总 人 数 40 500= %8 该 市 每 日 线 上 学 习 时 长 在 “4 5t ”范 围 的 初 中 生 有 01 8%0 =5 00 120 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统 计 图 的 应 用 ， 熟 练 掌 握 频 数 分 布 直 方 图 和 扇 形 统计
34、 图 中 数 值 的 意 义 是 解 题 的 关 键 20 为 了 促 进 海 口 主 城 区 与 江 东 新 区 联 动 发 展 ， 文 明 东 越 江 通 道 将 于 今 年 底 竣 工 通 车 . 某 校 数 学 实 践 活 动 小 组 利 用 无 人 机 测 算 该 越 江 通 道 的 隧 道 长 度 如 图 ， 隧 道 AB 在 水平 直 线 上 ， 且 无 人 机 和 隧 道 在 同 一 个 铅 垂 面 内 ， 无 人 机 在 距 离 隧 道 450米 的 高 度 上 水平 飞 行 ， 到 达 点 P 处 测 得 点 A的 俯 角 为 30 , 继 续 飞 行 1500米 到 达
35、点 Q处 ， 测 得 点 B 的俯 角 为 45 （ 1） 填 空 ： A _度 ， B _度 ；（ 2） 求 隧 道 AB 的 长 度 (结 果 精 确 到 1米 ) (参 考 数 据 ： 2 1.414, 3 1.732 )【 答 案 】 （ 1） 30， 45； （ 2） 2729米【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 求 解 即 可 ；（ 2） 过 点 P 作 PM AB 于 点 ,M 过 点 Q作 QN AB 于 点 N .在 Rt APM 中 求 出 AM的 值 ， 在 Rt QNBV 中 求 出 NB的 值 ， 进 而 可 求
36、隧 道 AB 的 长 度 . 【 详 解 】解 :（ 1） 由 题 意 知 PQ/AB， A=30 ， B=45 ，故 答 案 为 ： 30， 45；（ 2） 过 点 P 作 PM AB 于 点 ,M 过 点 Q作 QN AB 于 点 N . 试 卷 第 15页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 450PM QN 米 ， 1500MN PQ 米 ，在 Rt APM 中 ， PMtanA AMQ ，450 450 330 33PM PMAM tanA tan . 在 Rt QNBV 中 ， QNtanB NBQ ，450 45045 1QN Q
37、NNB tanB tan ，AB AM MN NB 450 3 1500 450 2729 (米 ).答 :隧 道 AB 的 长 度 约 为 2729米 .【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -仰 角 俯 角 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 ， 学 会 用 构 建 方 程 的 思 想 思 考 问 题 21 四 边 形 ABCD是 边 长 为 2的 正 方 形 ， E是 AB 的 中 点 ， 连 结 DE ， 点 F 是 射 线 BC上 一 动 点 (不 与 点 B 重 合 )，
38、连 结 AF ， 交 DE 于 点 G （ 1） 如 图 1， 当 点 F 是 BC 边 的 中 点 时 ， 求 证 ： ABF DAE ； （ 2） 如 图 2， 当 点 F 与 点 C重 合 时 ， 求 AG的 长 ； 试 卷 第 16页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 在 点 F 运 动 的 过 程 中 ， 当 线 段 BF 为 何 值 时 ， AG AE ？ 请 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 2 23 ； （ 3） 83BF 【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 正 方 形 的 性 质 得 到
39、AB=AD， 再 由 E、 F分 别 是 AB、 BC的 中 点 即 可 证 明ABF DAE ；(2)证 明 AGE CGD: ， 然 后 再 根 据 对 应 边 成 比 例 即 可 求 出 AG；(3)先 证 明 DM=MG， 然 后 在 Rt ADM中 由 勾 股 定 理 求 出 DM， 进 而 求 出 CM， 再 证 明ABF MCFV : V ， 根 据 对 应 边 成 比 例 即 可 求 出 BF【 详 解 】解 ： (1)证 明 :四 边 形 ABCD是 正 方 形 ，90 ,B DAE AB AD BC ，点 E F、 分 别 是 AB BC、 的 中 点 ，1 1,2 2AE
40、 AB BF BC ，AE BF ，ABF DAE .(2)在 正 方 形 ABCD中 ， / , 90 , 2AB CD ADC AD CD ，2 2 2 22 2 2 2AC AD CD ，/AB CD ， AGE CGDV : V ，AG AECG AG ，即 122 2AGAG ， 试 卷 第 17页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 23AG 故 答 案 为 ： 2 23 (3)当 83BF 时 ， AG AE .理 由 如 下 :由 (2)知 ， 当 点 F 与 C重 合 (即 2BF )时 ，2 2 13AG ，点 F 应 在
41、BC 的 延 长 线 上 (即 2BF )， 如 图 所 示 ， 设 AF 交 CD于 点 M ，若 使 1 AG AE ，则 有 1 2 ，/ ,AB CD 1 4 ，又 2 3 ，3 4 ，DM MG ，在 Rt ADM 中 ， 2 2 2AM DM AD ，即 22 21 2DM DM ，32DM ， 3 12 2 2CM CD DM ，/AB CD ，ABF MCFV : V ，BF ABCF MC ， 试 卷 第 18页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 即 212 2BFBF ， 83BF ， 当 83BF 时 ， AG AE 故 答 案 为
42、： 83BF 【 点 睛 】此 题 是 四 边 形 和 相 似 三 角 形 的 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和性 质 ， 中 点 的 性 质 ， 解 本 题 的 关 键 是 三 角 形 相 似 的 判 定 的 应 用 ， 难 点 是 准 确 找 出 相 似 三角 形 22 抛 物 线 2y x bx c 经 过 点 30A , 和 点 2,0B ， 与 y轴 交 于 点 C.（ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 点 P 是 该 抛 物 线 上 的 动 点 ， 且 位 于 y轴 的 左 侧 如 图 1
43、， 过 点 P 作 PD x 轴 于 点 D， 作 PE y 轴 于 点 E， 当 2PD PE 时 ， 求 PE的 长 ； 如 图 2， 该 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P ， 使 得 ACP OCB ？ 若 存 在 ， 请 求 出 所 有 点P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 试 卷 第 19页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 2 6y x x ； （ 2） 2或 3 332 ； 存 在 ； 2, 4 或 ( )8,50【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 待 定 系 数 法 求
44、 解 即 可 ；（ 2） 设 0PE t t ， 则 2PD t ， 排 除 当 点 P 在 x轴 上 ， 然 后 分 两 种 情 况 求 解 ： .i如 图 1， 当 点 P 在 第 三 象 限 时 ； .ii 如 图 2， 当 点 P 在 第 二 象 限 时 ； 存 在 ， 过 点 A作 AH AC 于 点 A， 交 直 线 CP于 点 H ， 由 CAH COBV : V 可 得2 16 3AH OBAC OC 过 点 H 作 HM x 轴 于 点 M ， 由 HMA AOCV : V ， 求 出 MH、 MA的 值 ， 然 后 分 点 P在 第 三 象 限 和 点 P在 第 二 象 限
45、 求 解 即 可 【 详 解 】解 :（ 1） 抛 物 线 2y x bx c 经 过 点 3,0 2,0A B 、 ，9 3 04 2 0b cb c ，解 得 16bc ，所 以 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 2 6y x x ； 2 设 0PE t t ， 则 2PD t 因 为 点 P 是 抛 物 线 上 的 动 点 且 位 于 y轴 左 侧 ，当 点 P 在 x轴 上 时 ， 点 P 与 A重 合 ， 不 合 题 意 ， 故 舍 去 ，因 此 分 为 以 下 两 种 情 况 讨 论 :.i 如 图 1， 当 点 P 在 第 三 象 限 时 ， 点 P 坐 标 为 ( 2 )
46、,t t ， 试 卷 第 20页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 2 6 2t t t ， 即 2 6 0t t ，解 得 1 22 3t t , (舍 去 )，2PE ；.ii 如 图 2， 当 点 P 在 第 二 象 限 时 ， 点 P 坐 标 为 ( ),2t t ， 则 2 6 2t t t ， 即 2 3 6 0t t ，解 得 1 23 33 3 33,2 2t t (舍 去 ) ，3 332PE ，综 上 所 述 ， PE的 长 为 2或 3 332 ； 存 在 点 P ， 使 得 ACP OCB ， 理 由 如 下 : 当 0 x 时
47、 ， 6y ，6( )0C ， ，6OC ，在 Rt AOC 中 ， 2 2 2 23 6 3 5AC OA OC 过 点 A作 AH AC 于 点 A， 交 直 线 CP于 点 H ，则 CAH COB ，又 ACP OCB ， CAH COBV : V ，2 16 3AH OBAC OC 过 点 H 作 HM x 轴 于 点 M ， 则 HMA AOC ， 试 卷 第 21页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 90 , 90MAH OAC OAC OCA Q ，MAH OCA ，HMA AOCV : V ，MH MA AHOA OC AC ，即 13 6 3M
