1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省德阳市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 13的 相 反 数 是 （ ）A 3 B 3 C 13 D 13【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】在 一 个 数 前 面 放 上 “ ”， 就 是 该 数 的 相 反 数 【 详 解 】解 ： 13的 相 反 数 为 13故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 的 概 念 ， 求 一 个 数 的 相 反 数 只 要 改 变 这 个 数 的 符 号 即 可 2 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A a 2a3 a6 B （ 3a） 3 9a3C 3a 2a 1 D （ 2a2） 3 8a6【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 同 底
3、数 幂 的 乘 法 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 合 并 同 类 项 法 则 分 别 进 行 计 算 即 可 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】A、 a2a3=a5， 故 原 计 算 错 误 ；B、 (3a)3=27a3， 故 原 计 算 错 误 ；C、 3a 2a=a， 故 原 计 算 错 误 ；D、 ( 2a2)3= 8a6， 故 原 计 算 正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 、 积 的 乘 方 运 算 、 合 并 同 类 项 、 幂 的 乘
4、方 运 算 ， 关 键 是掌 握 各 计 算 法 则 3 如 图 所 示 ， 直 线 EF/GH， 射 线 AC 分 别 交 直 线 EF、 GH 于 点 B和 点 C， AD EF 于 点 D， 如 果 A 20， 则 ACG （ ）A 160 B 110 C 100 D 70【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 利 用 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ， 由 AD EF， A 20可 得 ABD 70， 由 平 行 线 的 性 质 定理 可 得 ACH， 易 得 ACG【 详 解 】解 ： AD EF， A 20， ABD 180 A ABD 180 20 90 70， EF
5、 GH， ACH ABD 70， ACG 180 ACH 180 70 110，故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 三 角 形 内 角 和 及 平 行 线 的 性 质 ， 关 键 是 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 角 的 关 系 ，然 后 利 用 三 角 形 内 角 和 进 行 求 解 即 可 4 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 方 差 可 以 衡 量 一 组 数 据 的 波 动 大 小B 抽 样 调 查 抽 取 的 样 本 是 否 具 有 代 表 性 ，
6、 直 接 关 系 对 总 体 估 计 的 准 确 程 度C 一 组 数 据 的 众 数 有 且 只 有 一 个D 抛 掷 一 枚 图 钉 针 尖 朝 上 的 概 率 ， 不 能 用 列 举 法 求 得【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 各 个 选 项 中 的 说 法 ， 可 以 判 断 是 否 正 确 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】方 差 可 以 衡 量 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 故 选 项 A 正 确 ； 抽 样 调 查 抽 取 的 样 本 是 否 具 有 代 表 性 ， 直 接 关 系 对 总 体 估 计 的 准 确 程 度 ， 故 选
7、项 B 正 确 ；一 组 数 据 的 众 数 有 一 个 或 者 几 个 ， 故 选 项 C 错 误 ；抛 掷 一 枚 图 钉 针 尖 朝 上 的 概 率 ， 不 能 用 列 举 法 求 得 ， 故 选 项 D 正 确 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 抽 样 调 查 、 用 样 本 估 计 总 体 、 众 数 和 方 差 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 可以 判 断 各 个 选 项 中 的 说 法 是 否 正 确 5 多 边 形 的 内 角 和 不 可 能 为 （ ）A 180 B 540 C 1080 D 1200 【 答 案 】 D【 解 析 】【
8、 分 析 】多 边 形 的 内 角 和 可 以 表 示 成 （ n 2） 180（ n3且 n 是 整 数 ） ， 则 多 边 形 的 内 角 和 是 180度 的 倍 数 ， 由 此 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】多 边 形 的 内 角 和 可 以 表 示 成 （ n-2） 180（ n3且 n是 整 数 ） ， n应 为 整 数 ， 所 以 n-2也是 整 数 ， 所 以 多 边 形 的 内 角 能 被 180整 除 ， 因 为 在 这 四 个 选 项 中 不 是 180的 倍 数 的 只 有1200 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 内 角
9、和 定 理 ， 牢 记 定 理 是 解 答 本 题 的 关 键 ， 难 度 不 大 6 某 商 场 销 售 A， B， C， D 四 种 商 品 ， 它 们 的 单 价 依 次 是 50 元 ， 30 元 ， 20 元 ， 10 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 元 某 天 这 四 种 商 品 销 售 数 量 的 百 分 比 如 图 所 示 ， 则 这 天 销 售 的 四 种 商 品 的 平 均 单 价 是（ ）A 19.5 元 B 21.5 元 C 22.5 元 D 27.5 元【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 加
10、 权 平 均 数 定 义 即 可 求 出 这 天 销 售 的 四 种 商 品 的 平 均 单 价 【 详 解 】这 天 销 售 的 四 种 商 品 的 平 均 单 价 是 ：5010%+3015%+2055%+1020% 22.5（ 元 ） ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 加 权 平 均 数 的 求 法 ， 是 统 计 和 概 率 部 分 的 简 单 题 型 ， 根 据 各 单 价 分 别 乘 以 所 占 百 分 比 即 可 获 得 平 均 单 价 7 半 径 为 R的 圆 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心 距 分 别 为 a， b， c
11、， 则 a， b，c的 大 小 关 系 是 （ ）A abc B bac C acb D cba【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】分 别 画 出 符 合 题 意 的 图 形 ， 利 用 直 角 三 角 形 ,BOH 利 用 三 角 函 数 求 解 边 心 距 ， 再 比 较 大 小 即 可 【 详 解 】解 ： 设 圆 的 半 径 为 R， 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 如 图 ， , , ,OB R OH a OH BC 由 ABC 为 圆 O内 接 正 三 角 形 ，60 ,BOH 则 正 三 角 形 的 边
12、 心 距 为 a Rcos60 12 R 如 图 ， 四 边 形 ABCD为 圆 O的 内 接 正 方 形 ，, , ,OB R OH b OH BC 45 ,BOH 四 边 形 的 边 心 距 为 b Rcos45 22 R，如 图 ， 六 边 形 ABCDEF 为 圆 O的 正 内 接 六 边 形 ，, , ,OB R OH c OH BC 30 ,BOH 正 六 边 形 的 边 心 距 为 c Rcos30 32 R 12 R 22 R 32 R， 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 a b c，故 选 ： A【 分 析 】本 题 主
13、 要 考 查 了 正 多 边 形 和 圆 的 性 质 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形 ， 得 到 用 半 径表 示 的 边 心 距 ； 注 意 ： 正 多 边 形 的 计 算 一 般 要 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题 来 解 决 8 已 知 函 数 1( 2)2( 2)x xy xx ， 当 函 数 值 为 3 时 ， 自 变 量 x 的 值 为 （ ）A 2 B 23 C 2 或 23 D 2 或 32【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 段 函 数 的 解 析 式 分 别 计 算 ， 即 可 得 出 结 论 【 详 解
14、 】解 ： 若 x 2， 当 y=3时 ， x+1=3，解 得 ： x= 2；若 x2， 当 y=3时 ， 2x =3，解 得 ： x= 23 ， 不 合 题 意 舍 去 ； x= 2，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质 、 一 次 函 数 的 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ； 根 据 分 段 函 数 进 行 分段 求 解 是 解 题 的 关 键 9 如 图 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 根 据 图 中 所 示 数 据 计 算 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_
15、姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 20 B 18 C 16 D 14【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 几 何 体 的 三 视 图 可 得 出 原 几 何 体 为 圆 锥 和 圆 柱 组 合 体 ， 根 据 图 中 给 定 数 据 求 出 表 面 积即 可 【 详 解 】由 几 何 体 的 三 视 图 可 得 出 原 几 何 体 为 圆 锥 和 圆 柱 组 合 体 ， 且 底 面 半 径 为 4 22r ， 这 个 几 何 体 的 表 面 积=底 面 圆 的 面 积 +圆 柱 的 侧 面 积 +圆 锥 的 侧 面 积2 2r rh rl =22+222+32=18，
16、故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 、 圆 锥 和 圆 柱 的 计 算 ， 由 几 何 体 的 三 视 图 可 得 出 原 几 何体 为 圆 锥 和 圆 柱 组 合 体 是 解 题 的 关 键 10 如 图 ， RtABC 中 ， A 30， ABC 90 将 RtABC 绕 点 B逆 时 针 方 向 旋 转得 到 ABC 此 时 恰 好 点 C在 AC 上 ， AB 交 AC 于 点 E， 则 ABE 与 ABC 的 面积 之 比 为 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 13 B
17、 12 C 23 D 34【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 旋 转 的 性 质 得 出 BC=BC， ACB= ACB=60， 则 BCC是 等 边 三 角 形 ， CBC=60， 得 出 BEA=90， 设 CE=a， 则 BE= 3a， AE=3a， 求 出 34AEAC ， 可 求 出 答 案 【 详 解 】 A=30， ABC=90， ACB=60， 将 RtABC 绕 点 B 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 ABC， BC=BC， ACB= ACB=60， BCC是 等 边 三 角 形 ， CBC=60， ABA=60， BEA=90，设 CE=a， 则 BE=
18、3a， AE=3a， 13CEAE ， 34AEAC ， ABE 与 ABC 的 面 积 之 比 为 34故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ， 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 熟 练 掌 握 旋 转的 性 质 是 解 题 的 关 键 11 已 知 ： 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 的 腰 长 为 4， 点 M 在 斜 边 AB 上 ， 点 P 为 该 平 面 内 一动 点 ， 且 满 足 PC 2， 则 PM 的 最 小 值 为 （ ） 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_
19、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 2 B 2 2 2 C 2 2+2 D 2 2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 斜 边 AB 4 2， 由 已 知 条 件 得 到 点 P 在 以 C 为 圆 心 ，PC 为 半 径 的 圆 上 ， 当 点 P 在 斜 边 AB 的 中 线 上 时 ， PM 的 值 最 小 ， 于 是 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 的 腰 长 为 4， 斜 边 AB 4 2， 点 P 为 该 平 面 内 一 动 点 ， 且 满 足 PC 2， 点 P 在 以
20、C 为 圆 心 ， PC 为 半 径 的 圆 上 ，当 点 P 在 斜 边 AB 的 中 线 上 时 ， PM 的 值 最 小 ， ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CM 12 AB 2 2， PC 2， PM CM CP 2 2 2，故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 线 段 最 小 值 问 题 ， 涉 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 点 到 圆 的 距 离 ， 解 题 的 关 键 是 能 够画 出 图 形 找 到 取 最 小 值 的 状 态 然 后 求 解 12 已 知 不 等 式 ax+b0 的 解 集 为 x2， 则 下 列 结 论 正 确 的 个 数 是
21、（ ）（ 1） 2a+b 0；（ 2） 当 ca 时 ， 函 数 y ax2+bx+c的 图 象 与 x轴 没 有 公 共 点 ；（ 3） 当 c0 时 ， 抛 物 线 y ax 2+bx+c 的 顶 点 在 直 线 y ax+b 的 上 方 ；（ 4） 如 果 b3 且 2a mb m 0， 则 m 的 取 值 范 围 是 34 m0 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 1 B 2 C 3 D 4【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 不 等 式 的 解 集 得 出 a 0， ba =2， 即 b= 2a， 从 而 得 出
22、 2a+b=0， 即 可 判 断 （ 1） ； 根据 =4a（ a c） 0即 可 判 断 （ 2） ； 求 得 抛 物 线 的 顶 点 为 （ 1， a c） 即 可 判 断 （ 3） ；求 得 0 1mm 3， 得 出 不 等 式 组 的 解 集 为 34 m 0即 可 判 断 （ 4） 【 详 解 】 （ 1） 不 等 式 ax+b 0的 解 集 为 x 2， a 0， ba =2， 即 b= 2a， 2a+b=0， 故 结 论 正 确 ；（ 2） 函 数 y=ax2+bx+c 中 ， 令 y=0， 则 ax2+bx+c=0， b= 2a， =b2 4ac=（ 2a） 2 4ac=4a（
23、 a c） ， a 0， c a， =4a（ a c） 0， 当 c a 时 ， 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 公 共 点 ， 故 结 论 错 误 ；（ 3） b= 2a， 2ba =1， 24 4ac ba = 24 44ac aa =c a， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 的 顶 点 为 （ 1， c a） ，当 x=1时 ， 直 线 y=ax+b=a+b=a 2a= a 0当 c 0时 ， c a a 0， 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 的 顶 点 在 直 线 y=ax+b 的 上 方 ， 故 结 论 正 确 ；（ 4） b= 2a， 由 2
24、a mb m=0， 得 到 b mb m=0， b= 1mm ，如 果 b 3， 则 0 1mm 3， 34 m 0， 故 结 论 正 确 ； 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 ， 一 次 函 数 的 性 质 ， 二 次 函 数 的 性 质 ， 一 次 函 数 图 象 上点 的 坐 标 特 征 ， 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 由 题 意 得 到 b= 2a 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请
25、 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 小 明 在 体 考 时 选 择 了 投 掷 实 心 球 ， 如 图 是 体 育 老 师 记 录 的 小 明 在 训 练 时 投 掷 实 心 球 的 6 次 成 绩 的 折 线 统 计 图 ， 这 6 次 成 绩 的 中 位 数 是 _【 答 案 】 9.75【 解 析 】 【 分 析 】将 这 组 数 有 小 到 大 排 列 ， 因 为 共 有 6个 数 ， 所 以 中 位 数 为 第 3、 4个 数 的 平 均 数 【 详 解 】由 6次 成 绩 的 折 线 统 计 图 可 知 ：这 6次 成 绩 从
26、 小 到 大 排 列 为 ：9.5， 9.6， 9.7， 9.8， 10， 10.2，所 以 这 6次 成 绩 的 中 位 数 是 ： 9.7 9.82 9.75故 答 案 为 ： 9.75 【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 位 数 的 定 义 ， 根 据 中 位 数 定 义 ： 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ）的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 如果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是
27、 这 组 数 据 的 中 位 数 14 把 ax2 4a 分 解 因 式 的 结 果 是 _ 试 卷 第 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 a（ x+2） （ x 2）【 解 析 】【 分 析 】先 提 出 公 因 式 a， 再 利 用 平 方 差 公 式 因 式 分 解 【 详 解 】解 ： ax2 4a=a（ x2 4） =a（ x+2） （ x 2） 故 答 案 为 ： a（ x+2） （ x 2） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法 和 公 式 法 进 行 因 式 分 解 ， 解 决 本 题 的 关 键 是
28、 熟 记 提 公 因 式 法 和 公式 法 15 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， BE 平 分 ABC， CF BE， 连 接 AE， G 是 AB 的中 点 ， 连 接 GF， 若 AE 4， 则 GF _【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 结 合 角 平 分 线 的 定 义 可 求 解 CBE= BEC， 即 可 得 CB=CE， 利用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 BF=EF， 进 而 可 得 GF 是 ABE 的 中 位 线 ， 根 据 三 角 形 的 中 位线 的 性 质 可 求 解 【 详 解 】在
29、 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AB CD， ABE= BEC BE 平 分 ABC， ABE= CBE， CBE= BEC， CB=CE CF BE， BF=EF G 是 AB 的 中 点 ， GF 是 ABE 的 中 位 线 ， 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 GF= 12 AE， AE=4， GF=2故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定 ， 三 角 形 中 位 线 的 性 质 ，证 明 GF是 ABE的 中
30、 位 线 是 解 题 的 关 键 16 将 正 偶 数 按 照 如 下 规 律 进 行 分 组 排 列 ， 依 次 为 （ 2） ， （ 4， 6） ， （ 8， 10， 12） ， （ 14，16， 18， 20） ， 我 们 称 “4”是 第 2 组 第 1 个 数 字 ， “16”是 第 4 组 第 2 个 数 字 ， 若 2020 是 第 m组 第 n个 数 字 ， 则 m+n _【 答 案 】 65【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 目 中 数 字 的 特 点 ， 可 知 每 组 的 个 数 依 次 增 大 ， 每 组 中 的 数 字 都 是 连 续 的 偶 数 ， 然后 即 可
31、 求 出 2020是 多 少 组 第 多 少 个 数 ， 从 而 可 以 得 到 m、 n 的 值 ， 然 后 即 可 得 到 m+n的 值 【 详 解 】解 ： 将 正 偶 数 按 照 如 下 规 律 进 行 分 组 排 列 ， 依 次 为 （ 2） ， （ 4， 6） ， （ 8， 10， 12） ， （ 14， 16， 18， 20） ， 第 m 组 有 m 个 连 续 的 偶 数 ， 2020 21010， 2020是 第 1010个 偶 数 ， 1+2+3+44 44 (44 1)2 990， 1+2+3+45 45 (45 1)2 1035， 2020是 第 45组 第 1010
32、990 20个 数 ， m 45， n 20， m+n 65 故 答 案 为 ： 65【 点 睛 】本 题 考 查 探 索 规 律 ， 认 真 观 察 所 给 数 据 总 结 出 规 律 是 解 题 的 关 键 17 若 实 数 x， y 满 足 x+y2 3， 设 s x2+8y2， 则 s 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 9s 试 卷 第 14页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】由 已 知 等 式 表 示 出 y2， 代 入 s 中 利 用 二 次 函 数 最 值 即 可 确 定 出 s 范 围 【 详 解 】解
33、 ： 由 x+y2 3， 得 ： y2 x+30， x3，代 入 得 ： s x2+8y2 x2+8（ x+3） x2 8x+24 （ x 4） 2+8，当 x 3时 ， s （ 3 4） 2+8 9， 9s 故 答 案 为 ： 9s 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 性 质 ， 关 键 是 根 据 题 意 进 行 代 入 消 元 ， 然 后 利 用 二 次 函 数 的 性质 进 行 求 解 即 可 18 如 图 ， 海 中 有 一 小 岛 A， 它 周 围 10.5 海 里 内 有 暗 礁 ， 渔 船 跟 踪 鱼 群 由 西 向 东 航 行 在B点 测 得 小 岛 A
34、在 北 偏 东 60方 向 上 ， 航 行 12 海 里 到 达 D 点 ， 这 时 测 得 小 岛 A在 北 偏 东 30方 向 上 如 果 渔 船 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行 ， 那 么 渔 船 还 需 航 行 _海 里 就 开始 有 触 礁 的 危 险 【 答 案 】 4.5【 解 析 】【 分 析 】 过 A 作 AC BD 于 点 C， 求 出 CAD、 CAB 的 度 数 ， 求 出 BAD 和 ABD， 根 据 等角 对 等 边 得 出 AD BD 12， 根 据 含 30度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 求 出 CD， 根 据 勾 股 定 理求 出 AC
35、即 可 【 详 解 】解 ： 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 只 要 求 出 A 到 BD 的 最 短 距 离 是 否 在 以 A 为 圆 心 ， 以 10.5海 里 的 圆 内 或 圆 上 即 可 ，如 图 ， 过 A 作 AC BD 于 点 C， 则 AC 的 长 是 A 到 BD 的 最 短 距 离 ， CAD 30， CAB 60， BAD 60 30 30， ABD 90 60 30， ABD BAD， BD AD 12海 里 ， CAD 30， ACD 90， CD 12 AD 6海 里 ，由 勾 股 定 理 得
36、 ： AC 2 212 6 6 3（ 海 里 ） ， 如 图 ， 设 渔 船 还 需 航 行 x 海 里 就 开 始 有 触 礁 的 危 险 ， 即 到 达 点 D时 有 触 礁 的 危 险 ，在 直 角 ADC 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： （ 6 x） 2+（ 6 3） 2 10.52解 得 x 4.5渔 船 还 需 航 行 4.5海 里 就 开 始 有 触 礁 的 危 险 故 答 案 是 ： 4.5【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 方 位 角 及 勾 股 定 理 ， 关 键 是 根 据 题 意 得 到 角 的 度 数 ， 然 后 利 用 特 殊 角 的 关系 及 勾 股 定 理
37、 进 行 求 解 即 可 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： （ 2） -2 | 3 2|+（ 32 ） 0 3 8 2cos30【 答 案 】 324【 解 析 】【 分 析 】首 先 计 算 乘 方 、 开 方 ， 然 后 计 算 乘 法 ， 最 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可 【 详 解 】解 ： （ 2） 2 | 3 2|+（ 32 ） 0 3 8 2cos30 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 14 2+ 3+1 2 2 32 234【 点 睛 】本 题
38、主 要 考 查 实 数 的 混 合 运 算 及 特 殊 三 角 函 数 值 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 及 三 角 函 数 值 是 解题 的 关 键 20 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， G 是 对 角 线 BD 的 中 点 连 接 GC 并 延 长 至 F， 使CF GC， 以 DC， CF 为 邻 边 作 菱 形 DCFE， 连 接 CE（ 1） 判 断 四 边 形 CEDG 的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 （ 2） 连 接 DF， 若 BC 3， 求 DF的 长 【 答 案 】 （ 1） 菱 形 ， 证 明 见 解 析 ； （ 2） 3【 解 析 】
39、【 分 析 】 （ 1） 证 出 GB=GC=GD=CF， 由 菱 形 的 性 质 的 CD=CF=DE， DE CG， 则 DE=GC， 证 出四 边 形 CEDG 是 平 行 四 边 形 ， 进 而 得 出 结 论 ；（ 2） 过 点 G 作 GH BC 于 H， 设 DF 交 CE 于 点 N， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得CH=BH= 12 BC= 32 ， 证 出 CDG 是 等 边 三 角 形 ， 得 GCD=60， 由 三 角 函 数 定 义 求 出CG=1， 则 CD=1， 由 菱 形 的 性 质 得 DN=FN， CN DF， DCE= FCE=60， 由 三 角
40、函数 定 义 求 出 DN= 32 ， 则 DF=2DN= 3【 详 解 】 （ 1） 四 边 形 CEDG 是 菱 形 ， 理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， G 是 对 角 线 BD 的 中 点 ， GB=GC=GD， CF=GC， 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 GB=GC=GD=CF， 四 边 形 DCFE 是 菱 形 ， CD=CF=DE， DE CG， DE=GC， 四 边 形 CEDG 是 平 行 四 边 形 ， GD=GC， 四 边 形 CEDG 是 菱 形 ；（ 2） 过 点 G 作
41、GH BC 于 H， 设 DF 交 CE 于 点 N， 如 图 所 示 ： CD=CF， GB=GD=GC=CF， CH=BH= 12 BC= 32 ， CDG 是 等 边 三 角 形 ， GCD=60， DCF=180 GCD=180 60=120， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， BCD=90， GCH=90 60=30， CG=cos30CH = 3232 =1， CD=1， 四 边 形 DCFE 是 菱 形 ， DN=FN， CN DF， DCE= FCE= 12 DCF= 12 120=60，在 RtCND 中 ， DN=CDsin DCE=1sin60=1 32 = 32 ，
42、 DF=2DN=2 32 = 3 【 点 睛 】 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 、 菱 形 的 判 定 与 性 质 、 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 、 等 边 三 角 形 的判 定 与 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 函 数 等 知 识 ； 熟 练 掌 握 矩 形 的 性 质 和 菱 形 的 性质 是 解 题 的 关 键 21 为 了 加 强 学 生 的 垃 圾 分 类 意 识 ， 某 校 对 学 生 进 行 了 一 次 系 统 全 面 的 垃 圾
43、分 类 宣 传 为了 解 这 次 宣 传 的 效 果 ， 从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 了 一 次 测 试 ， 测 试 结 果 共 分为 四 个 等 级 ： A 优 秀 ； B 良 好 ； C 及 格 ： D 不 及 格 根 据 调 查 统 计 结 果 ， 绘 制了 如 图 所 示 的 不 完 整 的 统 计 表 垃 圾 分 类 知 识 测 试 成 绩 统 计 表测 试 等 级 百 分 比 人 数 A 优 秀 5% 20B 良 好 60C 及 格 45% mD 不 及 格 n请 结 合 统 计 表 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 求 本 次 参 与 调
44、 查 的 学 生 人 数 及 m， n 的 值 ； （ 2） 如 果 测 试 结 果 为 “良 好 ”及 以 上 即 为 对 垃 圾 分 类 知 识 比 较 了 解 ， 已 知 该 校 学 生 总 数为 5600 人 ， 请 根 据 本 次 抽 样 调 查 的 数 据 估 计 全 校 比 较 了 解 垃 圾 分 类 知 识 的 学 生 人 数 ；（ 3） 为 了 进 一 步 在 学 生 中 普 及 垃 圾 分 类 知 识 ， 学 校 准 备 再 开 展 一 次 关 于 垃 圾 分 类 的 知识 竞 赛 ， 要 求 每 班 派 一 人 参 加 某 班 要 从 在 这 次 测 试 成 绩 为 优
45、秀 的 小 明 和 小 亮 中 选 一 人参 加 班 长 设 计 了 如 下 游 戏 来 确 定 人 选 ， 具 体 规 则 是 ： 把 四 个 完 全 相 同 的 乒 乓 球 分 别 标上 数 字 1， 2， 3， 4 然 后 放 到 一 个 不 透 明 的 袋 中 充 分 摇 匀 ， 两 人 同 时 从 袋 中 各 摸 出 一个 球 若 摸 出 的 两 个 球 上 的 数 字 和 为 奇 数 ， 则 小 明 参 加 ， 否 则 小 亮 参 加 请 用 树 状 图 或列 表 法 说 明 这 个 游 戏 规 则 是 否 公 平 【 答 案 】 （ 1） 400人 ， 180, 35%m n ；
46、 （ 2） 1120人 ； （ 3） 不 公 平 ， 树 状 图 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 优 秀 的 人 数 除 以 所 占 比 例 得 出 本 次 参 与 调 查 的 学 生 人 数 ； 进 而 求 出 m 和 n 的 值 ；（ 2） 由 总 人 数 乘 以 良 好 和 优 秀 所 占 比 例 即 可 ；（ 3） 先 画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 找 出 和 为 奇 数 的 结 果 有 8种 ， 再 计 算 出 试 卷 第 19页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 小 明 参 加
47、 和 小 亮 参 加 的 概 率 ， 比 较 两 概 率 的 大 小 可 判 断 这 个 游 戏 规 则 是 否 公 平 【 详 解 】（ 1） 本 次 参 与 调 查 的 学 生 人 数 为 ： 205%=400（ 人 ） ，m=40045%=180， 400 20 60 180=140， n=140400100%=35%；（ 2） 560020 60400 =1120（ 人 ） ，即 估 计 全 校 比 较 了 解 垃 圾 分 类 知 识 的 学 生 人 数 为 1120人 ；（ 3） 画 树 状 图 为 ： 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 和 为 奇 数 的 结 果 有 8种 ， P（ 小 明 参 加 ） = 812=23 ，P（ 小 亮 参 加 ） =1 23 =13， 23 13， 这 个 游 戏 规 则 不 公 平 【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 、 游 戏 的 公 平 性 、 统 计 表 、 样 本 估 计 总 体 以 及 概 率 公 式 等 知 识 ； 画 出 树 状 图 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， 一 次 函 数 y1 ax+b 与 反 比 例 函 数 y2 4x 的 图 象 交 于
