1、试 卷 第 1页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前江苏省常州市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 2的 相 反 数 是 （ ）A 12 B 12 C 2 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可 【 详 解 】2的 相 反 数 是 -2，故 选 D2 8的 立 方 根 是 （ ）A 2 2 B 2 C 2 2 D 2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 【 详 解 】解 ： 根 据 立 方 根 的 定 义 ， 由 23=8， 可 得 8的 立 方 根 是 2故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 立 方 根 试 卷 第 2页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3 计 算
3、6 2m m 的 结 果 是 （ ）A 3m B 4m C 8m D 12m【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 同 底 数 幂 除 法 的 运 算 法 则 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 6 2 6 2 4m m m m 故 选 ： B 【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 除 法 ， 掌 握 公 式 mm nmm m m 是 解 答 本 题 的 关 键 4 如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 该 几 何 体 是 （ ）A 圆 柱 B 三 棱 柱 C 四 棱 柱 D 四 棱 锥 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】通 过 俯 视
4、 图 为 圆 得 到 几 何 体 为 柱 体 ， 然 后 通 过 主 视 图 和 左 视 图 可 判 断 几 何 体 为 四 棱 柱 【 详 解 】解 ： 由 图 可 知 ：该 几 何 体 是 四 棱 柱 故 选 ： C【 点 睛 】 本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体 ： 由 三 视 图 想 象 几 何 体 的 形 状 ， 首 先 ， 应 分 别 根 据 主 视图 、 俯 视 图 和 左 视 图 想 象 几 何 体 的 前 面 、 上 面 和 左 侧 面 的 形 状 ， 然 后 综 合 起 来 考 虑 整 体形 状 熟 记 一 些 简 单 的 几 何 体 的 三 视 图
5、对 复 杂 几 何 体 的 想 象 会 有 帮 助 5 如 果 x y ， 那 么 下 列 不 等 式 正 确 的 是 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 2 2x y B 2 2x y C 1 1x y D 1 1x y 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 不 等 式 的 性 质 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解 【 详 解 】解 ： A、 由 x y可 得 ： 2 2x y ， 故 选 项 成 立 ；B、 由 x y可 得 ： 2 2x y ， 故 选 项 不 成 立
6、 ； C、 由 x y可 得 ： 1 1x y ， 故 选 项 不 成 立 ；D、 由 x y可 得 ： 1 1x y ， 故 选 项 不 成 立 ；故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 了 不 等 式 的 性 质 ： （ 1） 不 等 式 两 边 加 （ 或 减 ） 同 一 个 数 （ 或 式 子 ） ， 不 等 号 的方 向 不 变 （ 2） 不 等 式 两 边 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 个 正 数 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 （ 3） 不 等 式两 边 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 个 负 数 ， 不 等 号 的 方 向 改 变 6 如 图 ， 直 线 a、 b 被
7、直 线 c 所 截 ， /a b ， 1 140 ， 则 2 的 度 数 是 （ ） A 30 B 40 C 50 D 60【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 邻 补 角 相 等 求 得 3， 然 后 再 根 据 两 直 线 平 行 、 内 错 角 相 等 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 1+ 3=180， 1 140 3=180- 1=180-140=40 试 卷 第 4页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 /a b 2= 3=40故 答 案 为 B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 掌 握 “ 两
8、 直 线 平 行 、 内 错 角 相 等 ” 是 解 答 本 题 的 关 键 7 如 图 ， AB是 O 的 弦 ， 点 C 是 优 弧 AB上 的 动 点 （ C 不 与 A、 B 重 合 ） ， CH AB ，垂 足 为 H， 点 M 是 BC的 中 点 若 O 的 半 径 是 3， 则 MH 长 的 最 大 值 是 （ ）A 3 B 4 C 5 D 6 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 定 理 ， 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 可 知 MH= 12 BC， 当 BC为 直 径 时 长 度 最 大 ， 即 可 求
9、 解 【 详 解 】解 ： CH AB BHC=90 在 RtBHC中 ， 点 M是 BC的 中 点 MH= 12 BC BC为 O 的 弦 当 BC为 直 径 时 ， MH最 大 试 卷 第 5页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 O 的 半 径 是 3 MH最 大 为 3故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 定 理 ， 数 形 结 合 是 结 题 关 键 8 如 图 ， 点 D 是 OABC 内 一 点 ， CD与 x 轴 平 行 ， BD与 y 轴 平 行 ，2, 135 , 2ABDBD AD
10、B S 若 反 比 例 函 数 0ky xx 的 图 像 经 过 A、 D 两点 ， 则 k 的 值 是 （ ） A 2 2 B 4 C 3 2 D 6【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】作 AE BD 交 BD的 延 长 线 于 点 E， 作 AF x 轴 于 点 F， 计 算 出 AE长 度 ， 证 明BCD AOF ， 得 出 AF 长 度 ， 设 出 点 A 的 坐 标 ， 表 示 出 点 D 的 坐 标 ， 使 用D D A Ax y x y ， 可 计 算 出 k值 【 详 解 】 作 AE BD 交 BD的 延 长 线 于 点 E， 作 AF x 轴 于 点 F 135
11、ADB 45ADE ADE 为 等 腰 直 角 三 角 形 2, 2BD S ABD 1 22ABDS BD AE ， 即 2 2AE DE=AE=2 2 BC=AO， 且 /BC AO， /CD OF 试 卷 第 6页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BCD AOF BCD AOF 2AF BD 3 2Dy 设 点 A( , 2)m ， ( 2 2,3 2)D m 2 ( 2 2) 3 2m m 解 得 ： 3 2m 3 2 2 6k 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 几 何 图 形 的 综 合 ， 利 用 点 和
12、 点 表 示 出 的 计 算 是 解 题 的 关键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 9 分 解 因 式 ： 3x x=_【 答 案 】 x（ x+1） （ x 1）【 解 析 】解 ： 原 式10 地 球 半 径 大 约 是 6400km， 将 6400用 科 学 记 数 法 表 示 为 _ 试 卷 第 7页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 36.4 10【 解 析 】【 分 析 】对 于 一 个 绝 对 值 较 大 的 数 ， 用 科
13、 学 记 数 法 写 成 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n是比 原 整 数 位 数 少 1的 数 .【 详 解 】6400= 36.4 10 .故 答 案 为 ： 36.4 10 .【 点 睛 】 此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ， 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 11 计 算 ： | 2| ( 1)0 _【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 和 0次 幂 的 性 质
14、求 解 即 可 【 详 解 】原 式 =2 1=3 故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 和 0次 幂 的 性 质 12 若 代 数 式 11x 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 x1【 解 析 】【 分 析 】分 式 有 意 义 时 ， 分 母 x-10， 据 此 求 得 x的 取 值 范 围 【 详 解 】解 ： 依 题 意 得 ： x-10，解 得 x1，故 答 案 为 ： x1【 点 睛 】 试 卷 第 8页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 分 式 有 意
15、义 的 条 件 （ 1） 分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 零 （ 2） 分 式 无 意义 的 条 件 是 分 母 等 于 零 13 若 一 次 函 数 2y kx 的 函 数 值 y随 自 变 量 x 增 大 而 增 大 ， 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是_【 答 案 】 k 0【 解 析 】【 分 析 】直 角 利 用 一 次 函 数 增 减 性 与 系 数 的 关 系 解 答 即 可 【 详 解 】 解 ： 一 次 函 数 2y kx 的 函 数 值 y随 自 变 量 x增 大 而 增 大 k 0故 答 案 为 k 0【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了
16、 一 次 函 数 增 减 性 与 系 数 的 关 系 ， 当 一 次 函 数 的 一 次 项 系 数 大 于 零 时 ， 一次 函 数 的 函 数 值 随 着 自 变 量 x的 增 大 而 增 大 14 若 关 于 x 的 方 程 2 2 0 x ax 有 一 个 根 是 1， 则 a_【 答 案 】 1 【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 ， 把 x=1代 入 方 程 得 到 关 于 a的 一 次 方 程 ， 然 后 解 此 一 次方 程 即 可 【 详 解 】解 ： 把 x=1代 入 方 程 2 2 0 x ax 得 1+a-2=0，解 得 a=
17、1故 答 案 是 ： 1 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 ： 能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 是 一 元 二次 方 程 的 解 15 如 图 ， 在 ABC 中 ， BC的 垂 直 平 分 线 分 别 交 BC、 AB于 点 E、 F 若 AFC是 等 边 三 角 形 ， 则 B _ 试 卷 第 9页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 30【 解 析 】【 分 析 】根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 B= BCF， 再 利 用 等 边
18、三 角 形 的 性 质 得 到 AFC=60 ，从 而 可 得 B.【 详 解 】 解 ： EF垂 直 平 分 BC， BF=CF， B= BCF， ACF为 等 边 三 角 形 ， AFC=60 ， B= BCF=30 .故 答 案 为 ： 30.【 点 睛 】本 题 考 查 了 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 外 角 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 利 用 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 B= BCF.16 数 学 家 笛 卡 尔 在 几 何 一 书 中 阐 述 了 坐 标 几 何 的 思 想 ， 主 张 取 代 数 和 几 何 中
19、最 好的 东 西 ， 互 相 以 长 补 短 在 菱 形 ABCD中 ， 2, 120AB DAB 如 图 ， 建 立 平 面直 角 坐 标 系 xOy， 使 得 边 AB在 x 轴 正 半 轴 上 ， 点 D 在 y 轴 正 半 轴 上 ， 则 点 C 的 坐 标是 _ 【 答 案 】 (2， 3)【 解 析 】 试 卷 第 10页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 菱 形 的 性 质 可 知 AD=AB=CD=2， OAD=60， 由 三 角 函 数 即 可 求 出 线 段 OD的 长度 ， 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】
20、解 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， 2AB AD=AB=CD=2， AB/CD 120DAB 60DAO 在 RtDOA中 ， 3sin60 = 2ODAD OD= 3 点 C的 坐 标 是 (2， 3)故 答 案 为 ： (2， 3)【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 面 直 接 坐 标 系 中 直 角 三 角 形 的 计 算 问 题 ， 以 及 菱 形 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 特 殊三 角 函 数 值 是 解 题 关 键 17 如 图 ， 点 C 在 线 段 AB上 ， 且 2AC BC ， 分 别 以 AC、 BC为 边 在 线 段 AB的同 侧 作 正 方 形 ACD
21、E、 BCFG， 连 接 EC、 EG， 则 tan CEG _ 【 答 案 】 12【 解 析 】【 分 析 】设 BC=a， 则 AC=2a， 然 后 利 用 正 方 形 的 性 质 求 得 CE、 CG的 长 、 GCD=ECD=45，进 而 说 明 ECG为 直 角 三 角 形 ， 最 后 运 用 正 切 的 定 义 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 设 BC=a， 则 AC=2a 正 方 形 ACDE 试 卷 第 11页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 EC= 2 22 2 2 2a a a ， ECD=1 452 ACD 同 理
22、 ： CG= 2a, GCD=1 452 BCD 2 1tan 22 2CG aCEG CE a 故 答 案 为 12 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 和 正 切 的 定 义 ， 根 据 正 方 形 的 性 质 说 明 ECG是 直 角 三 角 形是 解 答 本 题 的 关 键 18 如 图 ， 在 ABC 中 ， 45 , 6 2B AB ， D、 E 分 别 是 AB、 AC的 中 点 ， 连接 DE， 在 直 线 DE和 直 线 BC上 分 别 取 点 F、 G， 连 接 BF 、 DG 若 3BF DG ，且 直 线 BF 与 直 线 DG互 相 垂 直 ，
23、则 BG的 长 为 _ 【 答 案 】 4或 2【 解 析 】【 分 析 】分 当 点 F在 点 D右 侧 时 ， 当 点 F在 点 D左 侧 时 ， 两 种 情 况 ， 分 别 画 出 图 形 ， 结 合 三 角函 数 ， 勾 股 定 理 以 及 平 行 四 边 形 的 性 质 求 解 即 可 .【 详 解 】解 ： 如 图 ， 当 点 F在 点 D右 侧 时 ，过 点 F作 FM DG， 交 直 线 BC于 点 M， 过 点 B作 BN DE， 交 直 线 DE于 点 N， 试 卷 第 12页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 D， E分 别 是 AB
24、和 AC中 点 ， AB=6 2， DE BC， BD=AD=3 2， FBM= BFD， 四 边 形 DGMF为 平 行 四 边 形 ，则 DG=FM， DG BF， BF=3DG， BFM=90 ， tan FBM= 13FMBF =tan BFD， 13BNFN ， ABC=45 = BDN， BDN为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BN=DN= 32BD ， FN=3BN=9， DF=GM=6， BF= 2 2BN NF =3 10 ， FM=13BF = 10 ， BM= 2 2 10BF FM ， BG=10-6=4；当 点 F在 点 D左 侧 时 ， 过 点 B作 BN DE，
25、 交 直 线 DE于 N， 过 点 B作 BM DG， 交直 线 DE于 M， 延 长 FB和 DG， 交 点 为 H， 可 知 ： H= FBM=90 ， 四 边 形 BMDG为 平 行 四 边 形 ， BG=MD， BM=DG， BF=3DG， tan BFD= 13BM DH BNBF FH FN ， 试 卷 第 13页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 同 理 可 得 ： BDN为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BN=DN=3， FN=3BN=9， BF= 2 29 3 3 10 ，设 MN=x， 则 MD=3-x， FM=9+x，在
26、Rt BFM 和 Rt BMN中 ，有 2 2 2 2FM BF MN BN ，即 2 2 29 3 10 3x x ，解 得 ： x=1， 即 MN=1， BG=MD=ND-MN=2. 综 上 ： BG的 值 为 4或 2.故 答 案 为 ： 4或 2.【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 三 角 函 数 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 ， 勾 股定 理 ， 难 度 较 大 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 分 清 情 况 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 先 化 简 ， 再 求 值
27、 ： 2( 1) ( 1)x x x ， 其 中 2x 【 答 案 】 1x ； 3【 解 析 】【 分 析 】先 利 用 完 全 平 方 公 式 和 单 项 式 乘 多 项 式 化 简 ， 再 代 入 求 值 即 可 【 详 解 】解 ： 2( 1) ( 1)x x x 试 卷 第 14页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 = 2 21 2x x x x = 1x将 x=2代 入 ，原 式 =3.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 正 确 的 化 简 20 解 方 程 和 不 等 式 组 ：（
28、 1） 2 21 1xx x ； （ 2） 2 6 0,3 6.xx 【 答 案 】 （ 1） x=0； （ 2） 2 x 3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x的 值 ， 经 检 验 即 可 得到 分 式 方 程 的 解 ；（ 2） 分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 两 解 集 的 方 法 部 分 即 可 【 详 解 】 解 ： （ 1） 2 21 1xx x 去 分 母 得 ： x 2=2x 2 解 得 x=0，经 检 验 x=0是 分 式 方
29、程 的 解 ；（ 2） 2 6 03 6xx ， ， 由 得 ： x 3由 得 ： x 2 则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程 与 解 不 等 式 组 ， 解 分 式 方 程 的 基 本 思 想 是 “ 转 化 思 想 ” ， 把 分 式方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 解 一 元 一 次 不 等 式 组 要 注 意 不 等 号 的 变 化 21 为 了 解 某 校 学 生 对 球 类 运 动 的 喜 爱 情 况 ， 调 查 小 组 就 打 排 球 、 打 乒 乓 球 、 打 篮 球 、踢 足 球 四 项 球 类 运 动
30、 对 该 校 学 生 进 行 了 “ 你 最 喜 爱 的 球 类 运 动 ” 的 抽 样 调 查 ， 并 根 据 调 试 卷 第 15页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 查 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图 （ 1） 本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 _；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ； （ 3） 该 校 共 有 2000名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 最 喜 爱 “ 打 篮 球 ” 的 学 生 人 数 【 答 案 】 （ 1） 100； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 300人 【 解 析 】【 分 析
31、 】（ 1） 用 条 形 统 计 图 中 最 喜 爱 打 排 球 的 人 数 除 以 扇 形 统 计 图 中 最 喜 爱 打 排 球 的 人 数 所 占百 分 比 即 可 求 出 本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 ；（ 2） 用 总 人 数 乘 以 最 喜 爱 打 乒 乓 球 的 人 数 所 占 百 分 比 即 可 求 出 最 喜 爱 打 乒 乓 球 的 人 数 ，用 总 人 数 减 去 最 喜 爱 其 它 三 项 运 动 的 人 数 即 得 最 喜 爱 踢 足 球 的 人 数 ， 进 而 可 补 全 条 形 统计 图 ； （ 3） 用 最 喜 爱 打 篮 球 的 人 数 除 以 总
32、 人 数 再 乘 以 2000即 可 求 出 结 果 【 详 解 】解 ： （ 1） 本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 25 25%=100；故 答 案 为 ： 100；（ 2） 打 乒 乓 球 的 人 数 为 100 35%=35人 ， 踢 足 球 的 人 数 为 100 25 35 15=25人 ；补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ： 试 卷 第 16页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 152000 300100 人 ；答 ： 估 计 该 校 最 喜 爱 “ 打 篮 球 ” 的 学 生 有 300人 【 点 睛 】本
33、 题 考 查 了 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 、 样 本 容 量 以 及 利 用 样 本 估 计 总 体 等 知 识 ， 属 于 基本 题 型 ， 熟 练 掌 握 上 述 基 本 知 识 是 解 题 关 键 22 在 3张 相 同 的 小 纸 条 上 分 别 标 上 1、 2、 3这 3个 号 码 ， 做 成 3支 签 ， 放 在 一 个 不 透明 的 盒 子 中 （ 1） 搅 匀 后 从 中 随 机 抽 出 1支 签 ， 抽 到 1号 签 的 概 率 是 _； （ 2） 搅 匀 后 先 从 中 随 机 抽 出 1支 签 （ 不 放 回 ） ， 再 从 余 下 的 2支 签 中
34、 随 机 抽 出 1支 签 ，求 抽 到 的 2支 签 上 签 号 的 和 为 奇 数 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 13； （ 2） 23【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 画 出 树 状 图 ， 得 到 所 有 等 可 能 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 【 详 解 】 解 ： （ 1） 共 有 3个 号 码 ， 抽 到 1号 签 的 概 率 是 13，故 答 案 为 ： 13；（ 2） 画 树 状 图 如 下 ： 试 卷 第 17页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：
35、_ 内 装 订 线 所 有 等 可 能 的 情 况 有 6种 ， 其 中 抽 到 的 2支 签 上 签 号 的 和 为 奇 数 的 有 4 种 ， 抽 到 的 2支 签 上 签 号 的 和 为 奇 数 的 概 率 为 ： 46 =23 .【 点 睛 】此 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 23 已 知 ： 如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 在 一 条 直 线 上 ， / , ,EA FB EA FB AB CD （ 1） 求 证 ： E F ；（ 2） 若 40 , 80A D ，
36、求 E 的 度 数 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 60 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 已 知 条 件 证 明 ACE BDF， 即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 D= ACE=80 ， 再 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 结果 .【 详 解 】解 ： （ 1） AE BF， A= DBF， AB=CD， AB+BC=CD+BC， 即 AC=BD，又 AE=BF， ACE BDF（ SAS） ， E= F；（ 2） ACE BDF， 试 卷 第 18页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在
37、装订 线内答题 内 装 订 线 D= ACE=80 ， A=40 ， E=180 - A- ACE=60 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 和 三 角 形 内 角 和 ， 解 题 的 关 键 是 找 出 三 角 形 全 等 的条 件 .24 某 水 果 店 销 售 苹 果 和 梨 ， 购 买 1千 克 苹 果 和 3千 克 梨 共 需 26元 ， 购 买 2千 克 苹 果和 1千 克 梨 共 需 22元 （ 1） 求 每 千 克 苹 果 和 每 千 克 梨 的 售 价 ；（ 2） 如 果 购 买 苹 果 和 梨 共 15千 克 ， 且 总 价 不
38、超 过 100元 ， 那 么 最 多 购 买 多 少 千 克 苹 果 ？ 【 答 案 】 （ 1） 每 千 克 苹 果 售 价 8元 ， 每 千 克 梨 6千 克 ； （ 2） 最 多 购 买 5千 克 苹 果【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 每 千 克 苹 果 售 价 x元 ， 每 千 克 梨 y千 克 ， 由 题 意 列 出 x、 y的 方 程 组 ， 解 之 即 可 ；（ 2） 设 购 买 苹 果 a千 克 ， 则 购 买 梨 （ 15-a） 千 克 ， 由 题 意 列 出 a的 不 等 式 ， 解 之 即 可 解答 【 详 解 】（ 1） 设 每 千 克 苹 果 售 价 x元
39、， 每 千 克 梨 y千 克 ， 由 题 意 ， 得 ： 3 262 22x yx y ，解 得 ： 86xy ，答 ： 每 千 克 苹 果 售 价 8元 ， 每 千 克 梨 6千 克 ，（ 2） 设 购 买 苹 果 a千 克 ， 则 购 买 梨 （ 15-a） 千 克 ， 由 题 意 ，得 ： 8a+6(15-a) 100，解 得 ： a 5， a最 大 值 为 5， 答 ： 最 多 购 买 5千 克 苹 果 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 、 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 解 答 的 关 键 是 认 真 审 题 ，分 析 相 关 信
40、息 ， 正 确 列 出 方 程 组 和 不 等 式 试 卷 第 19页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 25 如 图 ， 正 比 例 函 数 y kx 的 图 像 与 反 比 例 函 数 8 0y xx 的 图 像 交 于 点 ,4A a 点 B 为 x轴 正 半 轴 上 一 点 ， 过 B 作 x 轴 的 垂 线 交 反 比 例 函 数 的 图 像 于 点 C，交 正 比 例 函 数 的 图 像 于 点 D （ 1） 求 a 的 值 及 正 比 例 函 数 y kx 的 表 达 式 ；（ 2） 若 10BD ， 求 ACD 的 面 积 【 答
41、 案 】 （ 1） a=2； y=2x； （ 2） 635【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 已 知 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 点 A在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 故 a可 求 ； 求 出 点 A的 坐 标后 ， 点 A同 时 在 正 比 例 函 数 图 象 上 ， 将 点 A坐 标 代 入 正 比 例 函 数 解 析 式 中 ， 故 正 比 例函 数 的 解 析 式 可 求 （ 2） 根 据 题 意 以 及 第 一 问 的 求 解 结 果 ， 我 们 可 设 B点 坐 标 为 (b， 0)， 则 D点 坐 标 为 (b，2b)， 根 据 BD=10， 可 求 b值 ，
42、然 后 确 认 三 角 形 的 底 和 高 ， 最 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 即可 求 解 【 详 解 】（ 1） 已 知 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=8x ， 点 A(a， 4)在 反 比 例 函 数 图 象 上 ,将 点 A坐 标 代 入 ，解 得 a=2， 故 A点 坐 标 为 (2， 4)， 又 A点 也 在 正 比 例 函 数 图 象 上 ， 设 正 比 例 函 数 解 析为 y=kx， 将 点 A(2， 4)代 入 正 比 例 函 数 解 析 式 中 ， 解 得 k=2， 则 正 比 例 函 数 解 析 式 为 y=2x故 a=2； y=2x （ 2） 根
43、 据 第 一 问 的 求 解 结 果 ， 以 及 BD垂 直 x轴 ， 我 们 可 以 设 B点 坐 标 为 (b， 0)， 则 C点 坐 标 为 (b， 8b)、 D点 坐 标 为 (b， 2b)， 根 据 BD=10， 则 2b=10， 解 得 b=5， 故 点 B的坐 标 为 (5， 0)， D点 坐 标 为 (5， 10)， C点 坐 标 为 (5， 85)， 则 在 ACD中 ， 1 810 5 22 5S ACD =635 试 卷 第 20页 ， 总 32页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 ACD的 面 积 为 635 【 点 睛 】（ 1） 本 题 主
44、 要 考 查 求 解 正 比 例 函 数 及 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 掌 握 求 解 正 比 例 函 数 和 反 比例 函 数 解 析 式 的 方 法 是 解 答 本 题 的 关 键 （ 2） 本 题 根 据 第 一 问 求 解 的 结 果 以 及 BD垂 直 x轴 ， 利 用 待 定 系 数 法 ， 设 B、 C、 D三点 坐 标 ， 求 出 B、 C、 D三 点 坐 标 ， 是 解 答 本 题 的 关 键 ， 同 时 掌 握 三 角 形 面 积 公 式 ， 即可 求 解 26 如 图 1， 点 B 在 线 段 CE上 ， Rt ABC Rt CEF， 90ABC CEF ，30
45、BAC ， 1BC （ 1） 点 F 到 直 线 CA的 距 离 是 _；（ 2） 固 定 ABC， 将 CEF绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 30， 使 得 CF与 CA重 合 ，并 停 止 旋 转 请 你 在 图 1中 用 直 尺 和 圆 规 画 出 线 段 EF 经 旋 转 运 动 所 形 成 的 平 面 图 形 （ 用 阴 影 表 示 ，保 留 画 图 痕 迹 ， 不 要 求 写 画 法 ） 该 图 形 的 面 积 为 _； 如 图 2， 在 旋 转 过 程 中 ， 线 段 CF与 AB交 于 点 O， 当 OE OB 时 ， 求 OF 的 长 【 答 案 】 （ 1） 1
46、； （ 2） 12 ； （ 3） 23OF 【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 ACF= ECF=30， 即 CF是 ACB的 平 分 线 ， 然 后 根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 点 F到 直 线 CA的 距 离 即 为 EF的 长 ，于 是 可 得 答 案 ；（ 2） 易 知 E点 和 F点 的 运 动 轨 迹 是 分 别 以 CF和 CE为 半 径 、 圆 心 角 为 30 的 圆 弧 ，据 此 即 可 画 出 旋 转 后 的 平 面 图 形 ； 在 图 3中 ， 先 解 Rt CEF求
47、 出 CF和 CE的 长 ， 然 后 试 卷 第 21页 ， 总 32页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 S 阴 影 =（ S CEF+S 扇 形 ACF） （ S ACG+S 扇 形 CEG） 即 可 求 出 阴 影 面 积 ； 作 EH CF于 点 H， 如 图 4， 先 解 Rt EFH求 出 FH和 EH的 长 ， 进 而 可 得 CH的 长 ，设 OH=x， 则 CO和 OE2都 可 以 用 含 x的 代 数 式 表 示 ， 然 后 在 Rt BOC中 根 据 勾 股 定 理即 可 得 出 关 于 x的 方 程 ， 解 方 程 即 可 求 出 x的 值 ， 进 一 步 即 可 求 出 结 果 【 详 解 】解 ： （ 1） 30BAC ， 90ABC ， ACB=
