1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前浙江省宁波市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 3的 相 反 数 为 （ ）A 3 B 13 C 13 D 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 ： 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 称 互 为 相 反 数 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 3的 相 反 数 是 3故 选 ： D【 点 睛 】此 题 考 查 求 一 个 数 的 相 反 数 ， 解 题 关 键 在 于 掌 握 相 反 数 的 概 念 2 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A a 3a2 a6 B （ a3） 2 a5 C a6 a3 a3 D a2+a3 a5【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据
3、 同 底 数 幂 相 乘 、 幂 的 乘 方 、 同 底 数 幂 相 除 及 合 并 同 类 项 法 则 逐 一 判 断 即 可 得 【 详 解 】解 ： A、 a 3a2 a5， 故 此 选 项 错 误 ； 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 B、 （ a3） 2 a6， 故 此 选 项 错 误 ；C、 a6 a3 a3， 正 确 ；D、 a2+a3， 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 整 式 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 同 底 数
4、 幂 相 乘 、 幂 的 乘 方 、 同 底 数 幂 相 除及 合 并 同 类 项 法 则 3 2019年 宁 波 舟 山 港 货 物 吞 吐 量 为 1120000000吨 ， 比 上 年 增 长 3.3%， 连 续 11年 蝉联 世 界 首 位 数 1120000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 1.12 10 8 B 1.12 109 C 1.12 1010 D 0.112 1010【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 确 定 n 的 值 时 ，要 看
5、 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 【 详 解 】1120000000 1.12 10 9，故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4 如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 一 个 球 体 和 一 个 长 方 体 组 成 的 ， 它 的 主 视 图 是 （ ） A BC D【 答 案 】 B【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级
6、：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 主 视 图 的 意 义 和 画 法 可 以 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 主 视 图 的 意 义 可 知 ， 从 正 面 看 物 体 所 得 到 的 图 形 ， 选 项 B符 合 题 意 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 的 画 法 ， 主 视 图 就 是 从 正 面 看 物 体 所 得 到 的 图 形 5 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 4个 红 球 和 2个 黄 球 ， 它 们 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 从 袋 中任 意 摸 出 一 个 球 是 红
7、球 的 概 率 为 （ ） A 14 B 13 C 12 D 23【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】利 用 红 球 的 个 数 除 以 球 的 总 个 数 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 是 红 球 的 概 率 4 24 2 3 故 选 ： D 【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 的 概 率 计 算 ， 属 于 基 础 题 型 ， 熟 练 掌 握 计 算 的 方 法 是 关 键 6 二 次 根 式 2x 中 字 母 x的 取 值 范 围 是 （ ）A x 2 B x 2 C x 2 D x 2【 答 案 】 C【 解 析 】【 分
8、 析 】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0列 不 等 式 求 解 即 可 【 详 解 】 由 题 意 得 ， x 20，解 得 x2故 选 ： C【 分 析 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ， 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 ， 否 则 二 次 根 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 式 无 意 义 7 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB 90 ， CD为 中 线 ， 延 长 CB至 点 E， 使 BE BC，连 结 DE， F为 DE中 点 ， 连 结 BF 若
9、 AC 8， BC 6， 则 BF的 长 为 （ ）A 2 B 2.5 C 3 D 4【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】利 用 勾 股 定 理 求 得 AB=10； 然 后 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 求 得 CD的长 度 ； 结 合 题 意 知 线 段 BF是 CDE 的 中 位 线 ， 则 BF= 12 CD【 详 解 】解 ： 在 Rt ABC中 ， ACB 90 ， AC 8， BC 6， AB 2 2AC BC 2 28 6 10又 CD为 中 线 ， CD 12 AB 5 F为 DE中 点 ， BE BC， 即 点 B是
10、 EC的 中 点 ， BF是 CDE的 中 位 线 ， 则 BF 12 CD 2.5故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 ， 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 ， 此 题 的 突 破口 是 推 知 线 段 CD的 长 度 和 线 段 BF是 CDE的 中 位 线 8 我 国 古 代 数 学 名 著 孙 子 算 经 中 记 载 ： “ 今 有 木 ， 不 知 长 短 ， 引 绳 度 之 ， 余 绳 四尺 五 寸 ； 屈 绳 量 之 ， 不 足 一 尺 ， 木 长 几 何 ？ ” 意 思 是 ： 用 一 根 绳 子 去
11、 量 一 根 木 条 ， 绳 子 还 剩 余 4.5尺 ； 将 绳 子 对 折 再 量 木 条 ， 木 条 剩 余 1尺 ， 问 木 条 长 多 少 尺 ？ 如 果 设 木 条 长x尺 ， 绳 子 长 y尺 ， 那 么 可 列 方 程 组 为 （ ）A 4.50.5 1y xy x B 4.52 1y xy x 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 C 4.50.5 1y xy x D 4.52 1y xy x 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 “一 根 绳 子 去 量 一 根 木 条 ， 绳 子 剩 余 4.5
12、尺 ”可 知 ： 绳 子 =木 条 +4.5， 再 根 据 “将 绳 子对 折 再 量 木 条 ， 木 条 剩 余 1尺 ”可 知 ： 12 绳 子 =木 条 -1， 据 此 列 出 方 程 组 即 可 【 详 解 】解 ： 设 木 条 长 x尺 ， 绳 子 长 y尺 ， 那 么 可 列 方 程 组 为 ： 4.50.5 1y xy x ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 等 量 关 系 ， 列 出 相应 的 二 元 一 次 方 程 组 9 如 图 ， 二 次 函 数 y ax 2
13、+bx+c（ a 0） 的 图 象 与 x轴 交 于 A， B两 点 ， 与 y轴 正 半轴 交 于 点 C， 它 的 对 称 轴 为 直 线 x 1 则 下 列 选 项 中 正 确 的 是 （ ）A abc 0 B 4ac b 2 0C c a 0 D 当 x n2 2（ n为 实 数 ） 时 ， y c【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】由 图 象 开 口 向 上 ， 可 知 a 0， 与 y轴 的 交 点 在 x轴 的 上 方 ， 可 知 c 0， 根 据 对 称 轴 方程 得 到 b 0， 于 是 得 到 abc 0， 故 A错 误 ； 根 据 一 次 函 数 y=ax 2+
14、bx+c（ a 0） 的 图 象与 x轴 的 交 点 ， 得 到 b2-4ac 0， 求 得 4ac-b2 0， 故 B错 误 ； 根 据 对 称 轴 方 程 得 到 b=2a，当 x=-1时 ， y=a-b+c 0， 于 是 得 到 c-a 0， 故 C错 误 ； 当 x=-n2-2（ n为 实 数 ） 时 ， 代入 解 析 式 得 到 y=ax2+bx+c=a（ -n2-2） +b（ -n2-2） =an2（ n2+2） +c， 于 是 得 到 y=an2（ n2+2） 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 +c c， 故 D正 确 【
15、详 解 】解 ： 由 图 象 开 口 向 上 ， 可 知 a 0，与 y轴 的 交 点 在 x轴 的 上 方 ， 可 知 c 0，又 对 称 轴 方 程 为 x 1， 所 以 2ba 0， 所 以 b 0， abc 0， 故 A错 误 ； 一 次 函 数 y ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 与 x轴 交 于 A， B两 点 ， b 2 4ac 0， 4ac b2 0， 故 B错 误 ； 2ba 1， b 2a， 当 x 1时 ， y a b+c 0， a 2a+c 0， c a 0， 故 C错 误 ；当 x n 2 2（ n为 实 数 ） 时 ， y ax2+bx+c a（ n2 2
16、） +b（ n2 2） an2（ n2+2）+c， a 0， n2 0， n2+2 0， y an2（ n2+2） +c c， 故 D正 确 ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 熟 练 掌 握 图 象 与 系 数 的 关 系 以 及 二 次 函 数 与 方 程的 关 系 是 解 题 的 关 键 10 BDE和 FGH 是 两 个 全 等 的 等 边 三 角 形 ， 将 它 们 按 如 图 的 方 式 放 置 在 等 边 三 角形 ABC内 若 求 五 边 形 DECHF的 周 长 ， 则 只 需 知 道 （ ）A ABC的 周 长 B
17、AFH 的 周 长C 四 边 形 FBGH 的 周 长 D 四 边 形 ADEC的 周 长【 答 案 】 A 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】由 等 边 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 得 ： FH GH， ACB A 60， AHF HGC， 进 而 可 根 据 AAS证 明 AFH CHG， 可 得 AF CH， 然 后 根 据 等 量 代 换和 线 段 间 的 和 差 关 系 即 可 推 出 五 边 形 DECHF的 周 长 AB+BC， 从 而 可 得 结
18、 论 【 详 解 】解 ： GFH为 等 边 三 角 形 ， FH GH， FHG 60， AHF+ GHC 120， ABC为 等 边 三 角 形 ， AB BC AC， ACB A 60， GHC+ HGC 120， AHF HGC， AFH CHG（ AAS） ， AF CH BDE和 FGH是 两 个 全 等 的 等 边 三 角 形 ， BE FH， 五 边 形 DECHF的 周 长 DE+CE+CH+FH+DF BD+CE+AF+BE+DF （ BD+DF+AF） +（ CE+BE） ， AB+BC 只 需 知 道 ABC的 周 长 即 可 故 选 ： A【 点 睛 】 本 题 考
19、查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 以 及 多 边 形 的 周 长 问 题 ， 熟 练掌 握 等 边 三 角 形 的 性 质 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 实 数 8的 立 方 根 是 _【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】根 据 立 方 根 的 定 义 解 答 .【
20、详 解 】 32 8 ， 8的 立 方 根 是 2 故 答 案 为 2 【 点 睛 】本 题 考 查 立 方 根 的 定 义 ， 熟 记 定 义 是 解 题 的 关 键 .12 分 解 因 式 ： 2a2 18=_【 答 案 】 2（ a+3） （ a 3）【 解 析 】【 分 析 】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【 详 解 】 2a2 18 2（ a2 9） 2（ a+3） （ a 3） 故答案为：2（ a+3） （ a 3） 【 点 睛 】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直
21、到不能分解为止13 今 年 某 果 园 随 机 从 甲 、 乙 、 丙 三 个 品 种 的 枇 杷 树 中 各 选 了 5棵 ， 每 棵 产 量 的 平 均 数x（ 单 位 ： 千 克 ） 及 方 差 S 2（ 单 位 ： 千 克 2） 如 表 所 示 ：甲 乙 丙x 45 45 42S2 1.8 2.3 1.8 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 明 年 准 备 从 这 三 个 品 种 中 选 出 一 种 产 量 既 高 又 稳 定 的 枇 杷 树 进 行 种 植 ， 则 应 选 的 品 种 是_【 答 案 】 甲【 解 析 】
22、【 分 析 】先 比 较 平 均 数 得 到 甲 和 乙 产 量 较 高 ， 然 后 比 较 方 差 得 到 甲 比 较 稳 定 【 详 解 】解 ： 因 为 甲 、 乙 的 平 均 数 比 丙 大 ， 所 以 甲 、 乙 的 产 量 较 高 ，又 甲 的 方 差 比 乙 小 ， 所 以 甲 的 产 量 比 较 稳 定 ，即 从 这 三 个 品 种 中 选 出 一 种 产 量 既 高 又 稳 定 的 枇 杷 树 进 行 种 植 ， 则 应 选 的 品 种 是 甲 ； 故 答 案 为 ： 甲 【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 差 ： 一 组 数 据 中 各 数 据 与 它 们 的 平 均 数
23、 的 差 的 平 方 的 平 均 数 ， 叫 做 这 组 数据 的 方 差 方 差 是 反 映 一 组 数 据 的 波 动 大 小 的 一 个 量 方 差 越 大 ， 则 平 均 值 的 离 散 程 度越 大 ， 稳 定 性 也 越 小 ； 反 之 ， 则 它 与 其 平 均 值 的 离 散 程 度 越 小 ， 稳 定 性 越 好 也 考 查 了平 均 数 14 如 图 ， 折 扇 的 骨 柄 长 为 27cm， 折 扇 张 开 的 角 度 为 120 ， 图 中 AB 的 长 为 _cm（ 结果 保 留 ） 【 答 案 】 18【 解 析 】【 分 析 】根 据 弧 长 公 式 即 可 得
24、到 结 论 【 详 解 】解 ： 折 扇 的 骨 柄 长 为 27cm， 折 扇 张 开 的 角 度 为 120 ， AB的 长 120 27180 18（ cm） ，故 答 案 为 ： 18 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 弧 长 的 计 算 ， 熟 练 掌 握 弧 长 公 式 是 解 题 的 关 键 15 如 图 ， O 的 半 径 O A 2， B是 O 上 的 动 点 （ 不 与 点 A重 合 ） ， 过 点 B作 O的 切 线 BC， BC O A， 连 结 O C， AC 当 O AC是
25、直 角 三 角 形 时 ， 其 斜 边 长 为 _【 答 案 】 2 2或 2 3【 解 析 】 【 分 析 】先 根 据 切 线 的 性 质 和 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 方 法 证 得 OBC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 当 AOC 90 ， 连 接 OB， 根 据 勾 股 定 理 可 得 斜 边 AC的 长 ， 当 OAC 90 ， 同 理可 求 【 详 解 】解 ： 连 接 OB， BC是 O的 切 线 ， OBC 90 ， BC OA， OB BC 2， OBC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BCO 45 ， ACO 45 ，当 AOC 90 ， OAC是 直
26、 角 三 角 形 时 ， OC 2OB 2 2， AC 2 2OA OC 222 2 2 2 3；当 OAC 90 ， 四 边 形 OACB是 正 方 形 ，OC=2 2； 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 2 2或 2 3【 点 睛 】本 题 考 查 切 斜 的 性 质 、 等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 及 其 性 质 、 勾 股 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 综 合运 用 所 学 的 知 识 求 出 OC 16 如 图 ， 经 过 原 点 O 的 直 线 与 反 比 例 函 数 y ax
27、（ a 0） 的 图 象 交 于 A， D两 点 （ 点A在 第 一 象 限 ） ， 点 B， C， E在 反 比 例 函 数 y bx（ b 0） 的 图 象 上 ， AB y轴 ， AE CD x轴 ， 五 边 形 ABCDE的 面 积 为 56， 四 边 形 ABCD的 面 积 为 32， 则 a b的 值 为 _， ba 的值 为 _ 【 答 案 】 24 13【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 连 接 AC， OE， OC， OB， 延 长 AB交 DC的 延 长 线 于 T， 设 AB交 x轴 于 K 求出 证 明 四 边 形 ACDE是 平 行 四 边 形 ， 推 出 SAD
28、E=SADC=S 五 边 形 ABCDE-S四 边 形 ABCD=56-32=24，推 出 SAOE=SDEO=12， 可 得 12 a- 12 b=12， 推 出 a-b=24 再 证 明 BC AD， 证 明 AD=3BC，推 出 AT=3BT， 再 证 明 AK=3BK 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】如 图 ， 连 接 AC， OE， OC， OB， 延 长 AB交 DC的 延 长 线 于 T， 设 AB交 x轴 于 K 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 由 题 意 A， D关 于 原 点 对 称 ， A， D的 纵 坐
29、标 的 绝 对 值 相 等 ， AE CD， E， C的 纵 坐 标 的 绝 对 值 相 等 ， E， C在 反 比 例 函 数 y bx 的 图 象 上 ， E， C关 于 原 点 对 称 ， E， O， C共 线 ， OE OC， OA OD， 四 边 形 ACDE是 平 行 四 边 形 ， SADE SADC S 五 边 形 ABCDE S 四 边 形 ABCD 56 32 24， SAOE SDEO 12， 12 a 12 b 12， a b 24， SAOC SAOB 12， BC AD， BCAD TBTA ， S ACB 32 24 8， SADC： SABC 24： 8 1：
30、3， BC： AD 1： 3， TB： TA 1： 3， 设 BT a， 则 AT 3a， AK TK 1.5k， BK 0.5k， AK： BK 3： 1， AOKBKOSS 1212ab 13， ab 13 故 答 案 为 24， 13 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 ， 平 行 线 分 线段 成 比 例 定 理 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅
31、助 线 ， 构 造 平 行 线 解 决 问 题 ， 属 于中 考 填 空 题 中 的 压 轴 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 （ 1） 计 算 ： （ a+1） 2+a（ 2 a） （ 2） 解 不 等 式 ： 3x 5 2（ 2+3x） 【 答 案 】 （ 1） 4a+1； （ 2） x 3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 根 据 完 全 平 方 公 式 计 算 前 一 项 ， 再 计 算 单 项 式 乘 以 多 项 式 ， 最 后 相 加 减 即 可 ；（ 2） 去 括 号 ， 移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 系 数 化 为 1即 可 【 详 解 】 解 ： （
32、 1） 21 2a a a 2 22 1+2a a a a 4 1a ；（ 2） 3x 5 2（ 2+3x）去 括 号 得 ： 3x 5 4+6x，移 项 得 ： 3x 6x 4+5，合 并 同 类 项 ： 3x 9，系 数 化 1得 ： x 3 【 点 睛 】本 题 考 查 整 式 的 混 合 运 算 、 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 整 式 的 运 算 法 则和 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 18 图 1， 图 2都 是 由 边 长 为 1的 小 等 边 三 角 形 构 成 的 网 格 ， 每 个 网 格 图 中 有 3个 小 等
33、边 三 角 形 已 涂 上 阴 影 请 在 余 下 的 空 白 小 等 边 三 角 形 中 ， 分 别 按 下 列 要 求 选 取 一 个 涂 上阴 影 ：（ 1） 使 得 4个 阴 影 小 等 边 三 角 形 组 成 一 个 轴 对 称 图 形 （ 2） 使 得 4个 阴 影 小 等 边 三 角 形 组 成 一 个 中 心 对 称 图 形 （ 请 将 两 个 小 题 依 次 作 答 在 图 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1， 图 2中 ， 均 只 需 画 出 符 合 条 件 的 一 种 情 形 ）【 答 案 】 （ 1） 见 解
34、析 ； （ 2） 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 轴 对 称 图 形 的 定 义 画 出 图 形 构 成 一 个 大 的 等 边 三 角 形 即 可 （ 答 案 不 唯 一 ） （ 2） 根 据 中 心 对 称 图 形 的 定 义 画 出 图 形 构 成 一 个 平 行 四 边 形 即 可 （ 答 案 不 唯 一 ） 【 详 解 】解 ： （ 1） 轴 对 称 图 形 如 图 1所 示 （ 2） 中 心 对 称 图 形 如 图 2所 示 【 点 睛 】 本 题 考 查 利 用 中 心 对 称 设 计 图 案 ， 利 用 轴 对 称 设 计 图 案 ， 解 题 的 关 键
35、 是 理 解 题 意 ， 灵 活运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 19 图 1是 一 种 三 角 车 位 锁 ， 其 主 体 部 分 是 由 两 条 长 度 相 等 的 钢 条 组 成 当 位 于 顶 端 的小 挂 锁 打 开 时 ， 钢 条 可 放 入 底 盒 中 （ 底 盒 固 定 在 地 面 下 ） ， 此 时 汽 车 可 以 进 入 车 位 ； 当车 位 锁 上 锁 后 ， 钢 条 按 图 1的 方 式 立 在 地 面 上 ， 以 阻 止 底 盘 高 度 低 于 车 位 锁 高 度 的 汽 车进 入 车 位 图 2是 其 示 意 图 ， 经 测 量 ， 钢 条 AB AC 50c
36、m， ABC 47 （ 1） 求 车 位 锁 的 底 盒 长 BC（ 2） 若 一 辆 汽 车 的 底 盘 高 度 为 30cm， 当 车 位 锁 上 锁 时 ， 问 这 辆 汽 车 能 否 进 入 该 车 位 ?（ 参 考 数 据 ： sin470.73， cos470.68， tan471.07） 【 答 案 】 （ 1） 68cm； （ 2） 当 车 位 锁 上 锁 时 ， 这 辆 汽 车 不 能 进 入 该 车 位 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 点 A作 AH BC于 点
37、H， 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 答 案 （ 2） 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 AH的 长 度 即 可 判 断 【 详 解 】解 ： （ 1） 过 点 A作 AH BC于 点 H， AB AC， BH HC，在 Rt ABH中 ， B 47 ， AB 50， BH ABcosB 50cos47500.68 34， BC 2BH 68cm（ 2） 在 Rt ABH中 ， AH ABsinB 50sin47500.73 36.5， 36.5 30， 当 车 位 锁 上 锁 时 ， 这 辆 汽 车 不 能 进 入 该 车 位 【 点 睛 】本
38、题 考 查 解 直 角 三 角 形 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 锐 角 函 数 的 定 义 ， 本 题 属 于 基 础 题 型 20 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y ax2+4x 3图 象 的 顶 点 是 A， 与 x轴 交于 B， C两 点 ， 与 y轴 交 于 点 D 点 B的 坐 标 是 （ 1， 0） （ 1） 求 A， C两 点 的 坐 标 ， 并 根 据 图 象 直 接 写 出 当 y 0时 x的 取 值 范 围 （ 2） 平 移 该 二 次 函 数 的 图 象 ， 使 点 D恰 好 落 在 点 A的 位 置 上 ， 求 平
39、移 后 图 象 所 对 应 的二 次 函 数 的 表 达 式 【 答 案 】 （ 1） A（ 2， 1） ， C（ 3， 0） ， 当 y 0时 ， 1 x 3； （ 2） y （ x 4） 2+5 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 点 B坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 求 出 a的 值 ， 把 抛 物 线 的 一 般 式 化 为 顶 点 式即 可 求 出 点 A的 坐 标 ， 根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 即 可 求 出 点 C的 坐 标 ， 二 次 函 数 的
40、图 象在 x轴 上 方 的 部 分 对 应 的 x的 范 围 即 为 当 y 0时 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 先 由 点 D和 点 A的 坐 标 求 出 抛 物 线 的 平 移 方 式 ， 再 根 据 抛 物 线 的 平 移 规 律 ： 上 加下 减 ， 左 加 右 减 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 把 B（ 1， 0） 代 入 y ax 2+4x 3， 得 0 a+4 3， 解 得 ： a 1， y x2+4x 3 （ x 2） 2+1， A（ 2， 1） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x 2， B、 C两 点 关 于 直 线 x 2对 称 ， C（
41、3， 0） ， 当 y 0时 ， 1 x 3；（ 2） D（ 0， 3） ， A（ 2， 1） ， 点 D平 移 到 点 A， 抛 物 线 应 向 右 平 移 2个 单 位 ， 再 向 上 平 移 4个 单 位 ， 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为 y （ x 4） 2+5【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 、 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 、 抛 物 线 的 平 移 规 律和 抛 物 线 与 不 等 式 的 关 系 等 知 识 ， 属 于 常 考 题 型 ， 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 基 本 知 识 是 解 题的
42、 关 键 21 某 学 校 开 展 了 防 疫 知 识 的 宣 传 教 育 活 动 为 了 解 这 次 活 动 的 效 果 ， 学 校 从 全 校 1500名 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 知 识 测 试 （ 测 试 满 分 100分 ， 得 分 x均 为 不 小 于 60的整 数 ） ， 并 将 测 试 成 绩 分 为 四 个 等 第 ： 基 本 合 格 （ 60 x 70） ， 合 格 （ 70 x 80） ， 良好 （ 80 x 90） ， 优 秀 （ 90 x 100） ， 制 作 了 如 图 统 计 图 （ 部 分 信 息 未 给 出 ） 由 图 中 给 出 的
43、 信 息 解 答 下 列 问 题 ： 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 测 试 成 绩 为 合 格 的 学 生 人 数 ， 并 补 全 频 数 直 方 图 （ 2） 求 扇 形 统 计 图 中 “ 良 好 ” 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 （ 3） 这 次 测 试 成 绩 的 中 位 数 是 什 么 等 第 ？（ 4） 如 果 全 校 学 生 都 参 加 测 试 ， 请 你 根 据 抽 样 测 试 的 结 果 ， 估 计 该 校 获 得 优 秀 的 学 生有 多 少 人 ？【 答 案 】 （ 1
44、） 见 解 析 ； （ 2） 144 ； （ 3） 这 次 测 试 成 绩 的 中 位 数 的 等 第 是 良 好 ； （ 4） 估计 该 校 获 得 优 秀 的 学 生 有 300人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 基 本 合 格 人 数 已 经 百 分 比 求 出 总 人 数 即 可 解 决 问 题 ； （ 2） 根 据 圆 心 角 360百 分 比 计 算 即 可 ；（ 3） 根 据 中 位 数 的 定 义 判 断 即 可 ；（ 4） 利 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 解 决 问 题 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 30 15% 200（ 人 ） ，200
45、30 80 40 50（ 人 ） ，直 方 图 如 图 所 示 ： ；（ 2） “ 良 好 ” 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 360 80200 144 ；（ 3） 这 次 成 绩 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 中 位 数 在 80 分 -90分 之 间 ， 这 次 测 试 成 绩 的 中 位 数 的 等 第 是 良 好 ；（ 4） 1500 40200 300（ 人 ） ， 答 ： 估 计 该 校 获 得 优 秀 的 学 生 有 300人 【 点 睛 】本 题 考 查 频 数 分 布 直 方 图 ， 样 本 估 计 总 体 ， 扇 形 统 计 图 ， 中 位
46、数 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考 常 考 题 型 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 22 A， B两 地 相 距 200千 米 早 上 8： 00货 车 甲 从 A地 出 发 将 一 批 物 资 运 往 B地 ， 行驶 一 段 路 程 后 出 现 故 障 ， 即 刻 停 车 与 B地 联 系 B地 收 到 消 息 后 立 即 派 货 车 乙 从 B地出 发 去 接 运 甲 车 上 的 物 资 货 车 乙 遇 到 甲 后 ， 用 了 18分 钟 将 物 资 从 货 车 甲 搬 运
47、 到 货 车乙 上 ， 随 后 开 往 B地 两 辆 货 车 离 开 各 自 出 发 地 的 路 程 y（ 千 米 ） 与 时 间 x（ 小 时 ） 的函 数 关 系 如 图 所 示 （ 通 话 等 其 他 时 间 忽 略 不 计 ）（ 1） 求 货 车 乙 在 遇 到 货 车 甲 前 ， 它 离 开 出 发 地 的 路 程 y关 于 x的 函 数 表 达 式 （ 2） 因 实 际 需 要 ， 要 求 货 车 乙 到 达 B地 的 时 间 比 货 车 甲 按 原 来 的 速 度 正 常 到 达 B地 的时 间 最 多 晚 1个 小 时 ， 问 货 车 乙 返 回 B地 的 速 度 至 少 为
48、每 小 时 多 少 千 米 ？ 【 答 案 】 （ 1） y 80 x 128（ 1.6 x 3.1） ； （ 2） 货 车 乙 返 回 B地 的 车 速 至 少 为 75千 米 /小 时【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 设 出 函 数 关 系 式 y kx+b（ k 0） ， 观 察 图 象 ， 经 过 两 点 （ 1.6， 0） ， （ 2.6， 80） ，代 入 求 解 即 可 得 到 函 数 关 系 式 ；（ 2） 先 求 出 货 车 甲 正 常 到 达 B地 的 时 间 ， 再 求 出 货 车 乙 出 发 回 B地 时 距 离 货 车 甲 比 正常 到 达 B地 晚 1个 小
