1、内部资料 06 年北京市中考数学试卷 （课标卷） 投 资 教 育 收 获 未 来 咨询电话： 01062670459/0419 网址： 勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除 1 北京市 2006 年高级中等学校招生统一考试（课标 A 卷） 数 学 试 卷 学校 _ 姓名 _ 准考证号 _ 考生须知 1本试卷共 4 页，共五道大题， 25 个小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷（机读卷 共 32 分） 一、选择题（本题共
2、 32 分，每小题 4 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。 1 5 的相反数是 ( ) A 5 B 5 C 1 5 D 1 5 2青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米。将 2500000 用科 学记数法表示应为 ( ) A 0.2510 7 B 2.510 7 C 2.510 6 D 2510 5 3在函数 1 3 y x = ，自变量 x 的取值范围是 ( ) A x3 B x0 C x 3 D x 3 4 如图， ADBC， 点 E 在 BD 的延长线上， 若ADE=155， 则DBC 的度数为 ( ) A 155 B 50 C 45 D
3、 25 5小芸所在学习小组的同学们，响应 “为祖国争光，为奥运添彩 ”的号召，主动到附近的 7 个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如 下： 33， 32， 32， 31， 28， 26， 32，那么这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A 32， 31 B 32， 32 C 3， 31 D 3， 32 内部资料 06 年北京市中考数学试卷 （课标卷） 投 资 教 育 收 获 未 来 咨询电话： 01062670459/0419 网址： 勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除 2 6把代数代 xy 2 9x 分解因式，结果正确的是 ( ) A x (y
4、 2 9) B x (y+3) 2 C x (y+3) (y 3) D x (y+9) (y 9) 7掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的 点数为奇数的概率为 ( ) A 1 6 B 1 3 C 1 4 D 1 2 8将如右图所示的圆心角为 90的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是 ( ) 第 II 卷（非机读卷 共 88 分） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9若关于 x 的一元二次方程 x 2 3x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 _。
5、 10.若 2 3( 1) 0mn+ + =，则 m+n 的值为 _。 11用 “区 ”定义新运算：对于任意实数 a， b，都有 a 区 b=b 2 +1。例如 7 区 4=4 2 +1=17， 那么 5 区 3=_；当 m 为实数时， m 区 (m 区 2)=_。 12如图，在ABC 中， AB=AC， M、 N 分别是 AB、 AC 的中点， D、 E 为 BC 上的点，连 结 DN、 EM。 若 AB=13cm， BC=10cm， DE=5cm， 则图中阴影部分的面积为 _cm 2 。 内部资料 06 年北京市中考数学试卷 （课标卷） 投 资 教 育 收 获 未 来 咨询电话： 0106
6、2670459/0419 网址： 勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除 3 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13计算： 1 0 1 12 | 3| ( 2006) . 2 + + 14解不等式组 315 260 x x 15解分式方程 12 2 11 x xx += + 。 16已知：如图， ABED，点 F、点 C 在 AD 上， AB=DE， AF=DC。 求证： BC=EF。 内部资料 06 年北京市中考数学试卷 （课标卷） 投 资 教 育 收 获 未 来 咨询电话： 01062670459/0419 网址： 勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除 4 17已知 2x
7、3=0，求代数式 x (x 2 x)+x 2 (5 x) 9 的值。 18 已知： 如图， 在梯形 ABCD 中， AD BC， ABC=90， C=45， BE CD 于点 E， AD=1， CD=2 2 。 求： BE 的长。 四、解答题（本题共 20 分，第 19 题 6 分，第 20 题 5 分，第 21 题 5 分，第 22 题 4 分） 19已知：如图，ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上， sinB= 1 2 ，CAD=30。 （ 1）求证： AD 是O 的切线； （ 2）若 ODAB， BC=5，求 AD 的长。 内部资料 06 年北京市中考数学试卷 （课标卷） 投
8、资 教 育 收 获 未 来 咨询电话： 01062670459/0419 网址： 勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除 5 20根据北京市统计局公布的 2000 年、 2005 年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如 下： 2000 年、 2005 年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人） 年份 大学程度人数 （指大专及以上） 高中程度人数 （含中专） 初中程度人数 小学程度人数 其他人数 2000 年 233 320 475 234 120 2005 年 362 372 476 212 114 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题： （ 1）从 2000 年到 200
9、5 年北京市常住人口增加了多少万人？ （ 2） 2005 年北京市常住人口中，少儿（ 0 14 岁）人口约为多少万人？ （ 3）请结合 2000 年和 2005 年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。 内部资料 06 年北京市中考数学试卷 （课标卷） 投 资 教 育 收 获 未 来 咨询电话： 01062670459/0419 网址： 勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除 6 21在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= x 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 l。直线 l 与反 比例函数 k y x = 的图象的一个交点为 A(a,3)，试确定反比例函数的解析式。 22请阅读下列
10、材料： 问题： 现有 5 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 1，请把它们分割后拼接成一个新的 正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线 画出拼接成的新正方形。 小东同学的做法是：设新正方形的边长为 x（ x 0）。依题意，割补前后图形的面积相 等，有 x 2 =5，解得 x= 5 。由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对象线的 长。于是，画出如图 2 所示的分割线，拼出如图 3 所示的新正方形。 请你参考小东同学的做法，解决如下问题： 现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如图 4，请把它们分割后拼接成一个新的正方 形。要求：在图
11、 4 中画出分割线，并在图 5 的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线画出拼接成的新正方形。 说明：直接画出图形，不要求写分析过程。 内部资料 06 年北京市中考数学试卷 （课标卷） 投 资 教 育 收 获 未 来 咨询电话： 01062670459/0419 网址： 勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除 7 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 6 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8 分） 。 23如图 1， OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全 等三角形。 请你参考这个作全等三角的方法，解答下列问题： （ 1）如图
12、2，在ABC 中，ACB 是直角，B=60， AD、 CE 分别是BAC、BCA 的平分线， AD、 CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系； （ 2）如图 3，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而（ 1）中的其他条件不变，请问， 你在（ 1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 内部资料 06 年北京市中考数学试卷 （课标卷） 投 资 教 育 收 获 未 来 咨询电话： 01062670459/0419 网址： 勤奋要加 懒惰要减 信心要乘 骄傲要除 8 24已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 y 轴交于点 A(0,3)，与 x
13、轴分别交于 B(1,0)、 C(5,0)两点。 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若点 D 为线段 OA 的一个三等分点，求直线 DC 的解析式； （ 3）若一个动点 P 自 OA 的中点 M 出发，先到达 x 轴上的某点（设为点 E），再到达 抛物线的对称轴上某点（设为点 F），最后运动到点 A。求使点 P 运动的总路径最短的点 E、 点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长。 25我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角形相等，则称这个四边形为等对角线四边 形。请解答下列问题： （ 1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角形四边形的两种图形的名称； （ 2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60时，这对 60角所对的两边 之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。
