1、 烟台市 2006 年中考试题 数学试题 (考试时间 120 分钟，满分 120 分。 ) 注意： 1 答题前，必须把考号和姓名写在密封线内； 2 在试卷上作答，不得将答案写到密封线内 3 沉着、冷静，相信你一定会发挥的更好！ 一、选择题 (本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 )：以下每小题都给出代号为 (A)(B)、 (C)、 (D)的四个答案， 其中只有一项是正确，把正确答案的代号填在表内 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1已知点 P（ 3， 2）与点 Q 关于 x 轴对称，则 Q 点的坐标为（ ） A （ 3， 2） B.（ 3， 2） C.（ 3
2、， 2） D.（ 3， 2） 2如图（ 1） ，在等腰直角 ABC 中， B 90 o ，将 ABC 绕顶点 A 逆时 针方向旋转 60 o 后得到 ABC则 BAC 等于（ ） (A) 60 o (B) 105 o (C) 120 o (D) 135 o 3下列四个函数中， y 随 x 增大而减小的是 ( ) A y=2x B y= 2x+5 C y= 3 x D y= x 2 +2x 1 4据“保护长江万里行”考察队统计，仅 2003 年长江流域废水排放量已达 163.9 亿吨！治长江污染真是刻不容缓了！ 请将这个数据用四舍五入法，使其保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来是（ ） (A
3、) 3 1.6 10 亿吨 (B) 2 1.6 10 亿吨 (C) 3 1.7 10 亿吨 (D) 2 1.7 10 亿吨 5直线 yaxb=+经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（ ） (A) 2 ()ab ab+=+ (B)点（ a， b）在第一象限内 (C)反比例函数 a y x = 当 0 x 时函数值 y 随 x增大而减小 (D)抛物线 2 y ax bx c=+的对称轴过二、三象限 6、 如图， CD 是 ABCRt 斜边 AB 上的高， 将 BCD 沿 CD 折叠， B 点恰好落在 AB 的中点 E 处， 则 A 等于（ ） A、 25 o B、 30 o C、 45 o D
4、、 60 o 7如图，在矩形 ABCD 中， DE AC 于 E，设 ADE ，且 cos 5 3 ， AB 4，则 AD 的长为 ( ) A 3 B 3 16 C 3 20 D 5 16 8 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四 个相同的 直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的 较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 a 3 b 4 的值为 ( ) C B 图（1） C B A A B C D A 35 B 43 C 89 D 97 9一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把 14 个棱长
5、为 1 分米的正方体摆在课桌上成如图 6 形式，然 后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 ( ) A 33 分米 2 B 24 分米 2 C 21 分米 2 D 42 分米 2 10已知：关于 x 的一元二次方程 x 2 -(R r)x 4 1 d 2 0 无实数根，其中 R、 r 分别是 O 1 、 O 2 的半径， d 为此两 圆的圆心距，则 O 1 ， O 2 的位置关系为 ( ) A外离 B相切 C相交 D内含 二、填空题（本大题共 7 个小题，每空 3 分， 7 题每空 1 分，共 30 分） ：把答案填在题中横线上。 1 如图，请你补充一个你认为正确的条件，
6、 使 ABC ACD ： 2 写出一个解为 = = 2 1 y x 的二元一次方程组 _ 3如图 1，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 30，测得 C 点的俯角为 60， 则建筑物 CD 的高为 _米 4先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB、 AD 分别落在 x 轴、 y 轴上 (如图 7)， 再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30 (如图 8)，若 AB 4， BC 3，则图 7 和图 8 中点 B 点的坐标 为 了 点 C 的坐标 。 C B A 5如图是 2002 年 6 月份的日历，现
7、有一矩形在日历任意 框出 4 个数 dc ba ，请用一个等式表示 a、 b、 c、 d 之间的 关系： _ 6正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点， 使其中任意两点不在同一条实线上；连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了 Rt ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形 互不全等。 7如图 1，三角形纸片 ABC 中， A 65， B 75，将纸片的一角折叠，使点 C 落在 ABC 内， 若 1 20，则 2 的度数为 _ 8观察下列图形并填表： 梯
8、形个数 1 2 3 4 5 6 n 周 长 5 9 13 17 三、解答题： （解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 ） 1 （本小题满分 4 分） 计算： 13 2 sin60（ 52 ） 0 4 12 2如图，一次函数 bkxy += 的图象与反比例函数 x m y = 图象交于 A（2，1） 、B（1，n）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （4 分） （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围。 （2 分） 3如图 10（单位：m） ，等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合。设 x 秒时， 三
9、角形与正方形重叠部分的面积为 y 2 m 。 （1）写出y与 x 的关系式； （3 分） （2）当 x2，3.5 时，y分别是多少？（2 分） （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？（2 分） 4、下表是某居民小区五月份的用水情况： 月用水量 (米 3 ) 4 5 6 8 9 11 户数 2 3 7 5 2 1 (1)计算 20 户家庭的月平均用水量； （ 3 分） (2)画出这 20 户家庭月用水量的频数分布直方图； （ 2 分） (3)如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果， 估计该小区居民每月共用水多少立方米 ?（ 2 分） 5下列图形中，图 (a)
10、是正方体木块，把它切去一块，得到如图 (b)(c)(d)(e)的木块 (1)我们知道，图 (a)的正方体木块有 8 个顶点、 12 条棱、 6 个面，请你将图 (b)、 (c)、 (d)、 (e)中木块的顶点数、棱 数、面数填入下表： （ 6 分） 图号 顶点数 x 棱数 y 面数 z (a) 8 12 6 O A B x y A D L B C 10 10 10 图 10 用用用 (米 3 ) 户户 (b) (c (d) (e (2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数 x、棱数 y、 面数 z 之间的数量关系式 （ 2 分） 6、 （10分
11、）如图，从O外一点A作O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且O直经BD=6，连结CD、 AO。 （1）求证：CDAO； （3分） （2）设CD=x，AO=y， 求y与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3分） （3）若AO+CD=11，求AB的长。 （4分） 7如图 1， O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦 AD，沿母线 AB 剖开，得剖面矩形 ABCD， AD 24 cm， AB 25 cm若 的长为底面周长的 3 2 ，如图 2 所示 (1)求 O 的半径； （ 4 分） (2)求这个圆柱形木块的表面积 (结果可保留 和根号 ) （ 3 分） 图 1 图 2 8、
12、 （11分）如图，已知抛物线L 1 : y=x 2 -4的图像与x有交于A、C两点， （1）若抛物线l 2 与l 1 关于x轴对称，求l 2 的解析式； （3分） （2）若点 B 是抛物线 l 1 上的一动点（B 不与 A、C 重合） ，以 AC 为对角线，A、B、C 三点为顶点的平 行四边形的第四个顶点定为D，求证： 点D在l 2 上； （4分） （3）探索：当点B分别位于l 1 在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最 大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形， 并求出它的面积；若不存在，请说明理由。 （4分） 再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝考试顺利！
13、 2006 年烟台市中考试题数学试题答案 一、 选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B D B B B A A 二、 1 略 2 略 3、 4、 B（ 4， 0） 、 （ ， 2） C（ 4， 3） 、 （ ， ） 5、 a+d=b+c 6、 7、 60 8、 21、 25、 1+4n 1、 计算： 13 2 sin60（ 52 ） 0 4 12 解：原式 () 2 3 1 2 3 13 + 2 2 （ 1） x 2 y ； y x 1 （ 2） x-2 或 0x1 3 题（ 1） y 2x 2 （ 2） 8； 24.5 （ 3） 5 秒 4、 5 填表
14、6 分，规律 3 分。 图号 顶点数 x 棱数 y 面数 z (a) 8 12 6 (b 6 9 5 (c) 8 12 6 (d 8 13 7 (e) 10 15 7 20 3 23 43-3 2 33+4 2 （ 2）规律： x+z-2=y 6、 解： （1）连接BC 交OA 于E 点1 分 AB、AC是O的切线， AB=AC, 1=2 AEBC OEB=90 O 2 分 BD是O的直径 DCB=90 O DCB=OEB CDAO3 分 (2)CDAO 3=4 AB 是O 的切线，DB 是直径 DCB=ABO=90 O BDCAOB4 分 BD AO = DC OB 6 y = x 3 y
15、= 18 x 5 分 0x6 6 分 (3)由已知和(2)知： = =+ 18xy 11yx 8 分 把x、y看作方程z 2 -11z+18=0的两根 解这个方程 得 z=2或z=9 = = 9y 2x 1 1 = = 2y 9x 2 2 （舍去）9 分 AB= 9 2 -3 2 = 72 =6 2 10 分 7、 (1)连结 OA、 OD 作 OE AD 于 E，易知 AOD 120， AE 12 cm，可得 AO r 60sin AE 8 3 cm (2)圆柱形表面积 2S 圆 S 侧 (384 400 3 ) cm 2 8、解：设l 2 的解析式为y=a(x-h) 2 +k l 2 与x
16、轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l 1 与l 2 关于x 轴对称， l 2 过 A(-2,0),C(2,0), 顶 点 坐 标 是 （ 0 ， 4）1 分 y=ax 2 +42 分 0=4a+4 得 a=-1 l 2 的解析式为y=-x 2 +43 分 (2)设B(x 1 ,y 1 ) 点B在l 1 上 B(x 1 ,x 1 2 -4) 4 分 四边形ABCD 是平行四边形，A、C 关于O 对称 E 4 3 D 2 1 O 图20 C B A l2 l1 Y D XO 图21 C B A B、D 关于O 对称 D(-x 1 ,-x 1 2 +4).6 分 将D(-
17、x 1 ,-x 1 2 +4)的坐标代入l 2 ：y=-x 2 +4 左边=右边 点D在l 2 上.7 分 (3)设平行四边形ABCD 的面积为S,则 S=2*S ABC =AC*|y 1 |=4|y 1 | a.当点B 在x 轴上方时，y 1 0 S=4y 1 ,它是关于y 1 的正比例函数且S 随y 1 的增大而增大， S 既无最大值也无最小值8 分 b.当点B在x轴下方时，-4y 1 0 S=-4y 1 ,它是关于y 1 的正比例函数且S 随y 1 的增大而减小， 当y 1 =-4 时，S 由最大值16，但他没有最小值 此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.9分 ACBD 平行四边形ABCD 是菱形10 分 此时S 最大 =16.11 分
