1、 湖北省十堰市 2006 年课改实验区初中毕业生学业考试 数 学 试 题 注意事项： 1本试题满分 120 分，考试时间为 120 分钟； 2请考生在答题前，先将县（市） 、学校、考号和姓名填写在试卷密封线内的矩形方框内； 3答案一律用钢笔或圆珠笔，考生在考试过程中允许使用科学计算器 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 阅卷人 复查人 一、精心选一选 （本大题共 10 小题，每小题都给出代号为，的四个选项，其 中有且只有一个选项符合题目要求， 把符合题目要求的选项的字母代号直接填在答题框内相 应的题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得 0 分；每小题 3 分，满
2、分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1下列各式中，一定成立的是（ ） () 2 2 22= () 3 3 22= 22 = () () 33 22= 2二元一次方程组 32 7 25 xy xy = += ， 的解是（ ） 3 2 x y = = ， 1 2 x y = = ， 4 2 x y = = ， 3 1 x y = = ， 3下列命题正确的是（ ） ABC 中，如果 30A = o ，那么 1 2 BCAB= ; 如果 abc+，那么线段 a ， b ， c 一定可以围成一个三角形 ; 三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上 ; 平分弦的直径垂直于
3、弦 4下列四个数据，精确的是（ ） 小莉班上有 45 人 ; 某次地震中，伤亡 10万人 ; 小明测得数学书的长度为 21.0 厘米 ; 吐鲁番盆地低于海平面大约 155米 5观察图甲，从左侧正对长方体看到的结果是图乙中的（ ） 6学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅 （图甲） （图乙） 图是下图中的（ ） 7如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形， 那么剪口线与折痕成（ ） 22.5 o 角 30 o 角 45 o 角 60 o 角 8如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身 后，盲
4、区是（ ） DCE 四边形 ABCD ABF ABE 9如图，已知 12= ， ACAD= ，增加下列条件： ABAE= ； BCED= ； CD= ； B E= 其中能使 ABC AED 的条件有（ ） 4 个 3个 2 个 1个 10在 ABC 中， 90C = o ， D 是边 AB 上一点（不与点 A ， B 重合） ，过点 D 作直线 与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有（ ） 1条 2 条 3条 4 条 二、耐心填一填（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分把答案直接写在横线上） 11已知直线 l 经过第一、二、四象限，则其解析式可以为 _（写出一个
5、即可） 12用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需 _ 根火柴棒 13学生小颖自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为 5cm ，母线长为 16cm ，那么 围成这个纸帽的面积（不计接缝）是 _ 2 cm （结果保留三个有效数字） O 时间 高度 O 时间 高度 O 时间 高度 O 时间 高度 （第 7 题图） （第 8 题图） （第 9 题图） （第一个图形） （第二个图形） （第三个图形） 14如图，已知 AB CD ， 55A = o ， 20C = o ，则 P = _ 15如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出 ABC 变换后的图形（图中每个
6、小正方形的边长为 1个单位） ： （ 1）向右平移 8个单位； （ 2）关于 x 轴对称； （ 3）绕点 O 顺时针方向旋转 180 o 16小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据 包含最小值，但不包含最大值比如，第二小组数据 x 满足： 145 150 x ，其它小组的 数据类似） 设班上学生身高的平均数为 x ，则 x 的取值范围是 _ 三、细心做一做（本大题共 3 小题，满分 18 分） 17 （ 5 分）计算： ( ) 0 2 1 sin 45 27 3 2006 6 tan 30 2 + + oo （至少要有两步运算过程） 18 （ 5 分）化简
7、： 2 32 22 4 aa a aa a + 19 （ 8 分）小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字 和为奇数，则小莉胜；若两次数字和为偶数，则小慧胜这个游戏对双方公平吗？试用列 表法或树状图加以分析 （第 14 题图） y （第 15题图） 140 145 150 155 160 165 170 175 3 6 9 16 9 5 2 5 10 15 20 学生人数 （第 16 题图） 身高 /cmx 四、静心试一试（本大题共 4 小题，满分 24 分） 20 （ 6 分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、 迅速通过这片湿地，他
8、们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道木板对地面 的压强 ()Pap 是木板面积 () 2 mS 的反比例函数，其图象如下图所示 （ 1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （ 2）当木板面积为 2 0.2m 时，压强是多少？ （ 3）如果要求压强不超过 6000Pa ，木板的面积至少要多大？ 21 （ 6 分）武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行 台阶进行改善，把倾角由 44 o 减至 32 o ，已知原台阶 AB 的长为 5米（ BC 所在地面为水平 面） （ 1）改善后的台阶会加长多少？（精确到 0.01米） （ 2）改善后的台阶多占多长
9、一段地面？（精确到 0.01米） 22 （ 6 分）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品 实行“限产压库” ，要求这两种产品全年共新增产量 20 件，这 20 件的总产值 p （万元）满 足： 110 120p ）的顶点为 A ， 与 y 轴交于点 C ； 抛物线 2 C 与抛物线 1 C 关于 y 轴对称， 其顶点为 B ， 连接 AC ， BC ， AB 注：抛物线 () 2 0yax bxca=+ 的顶点坐标为 2 4 24 bacb aa ， （ 1）请在横线上直接写出抛物线 2 C 的解析式： _； （ 2）当 1m = 时，判定 ABC 的形状，并说
10、明理由； （ 3）抛物线 1 C 上是否存在点 P ，使得四边形 ABCP 为菱形？如果存在，请求出 m 的值； 如果不存在，请说明理由 O x y 湖北省十堰市 2006 年课改实验区初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 11如： 1yx= + （答案不唯一） 12 ( )66n+ 13 251 14 35 o 15每个图形 1 分，图形略 16 154.5 159.5x （解析式与自变量取值范围各 1 分） 2 分 （ 2）当 0.2S = 时， 600 3000 0.2 p = 即压强是 3000Pa 4 分 （
11、 3）由题意知， 600 6000 S ， 0.1S 即木板面积至少要有 2 0.1m 6 分 21解： （ 1）如图，在 Rt ABC 中， sin44 5sin44 3.473AC AB= oo null 1 分 在 Rt ACD 中， 3.473 6.554 sin 32 sin 32 AC AD = oo ， 6.554 5 1.55AD AB = 即改善后的台阶会加长 1.55米 3 分 （ 2）如图，在 Rt ABC 中， cos 44 5cos 44 3.597BC AB= oo null 4 分 在 Rt ACD 中， 3.473 5.558 tan 32 tan 32 AC
12、CD = oo ， 5.558 3.597 1.96BD CD BC = 即改善后的台阶多占 1.96米长的一段地面 6 分 22解：设该公司安排生产新增甲产品 x 件，那么生产新增乙产品 ( )20 x 件，由题意， 得 ( )110 4.5 7.5 20 120 xx+ ， 2 分 解这个不等式组，得 40 10 3 x ， 3 分 依题意，得 1112 13x = ， 4 分 当 11x = 时， 20 11 9=；当 12x = 时， 20 12 8 = ；当 13x = 时， 20 13 7= 5 分 所以该公司明年可安排生产新增甲产品 11件，乙产品 9件；或生产新增甲产品 12件
13、， 乙产品 8件；或生产新增甲产品 13件，乙产品 7 件 6 分 23解：方案如下： 用卷尺分别比较 AB 与 CD AD， 与 BC 的长度，当 ABCD= ，且 ADBC= 时，四边形 ABCD 为平行四边形；否则四边形 ABCD 不是平行四边形，从而不是矩形 3 分 当四边形 ABCD 是平行四边形时， 用卷尺比较对角线 AC 与 BD的长度 当 ACBD= 时， 四边形 ABCD 是矩形；否则四边形 ABCD 不是矩形 6 分 说明： （ 1）考生设计以下方案，请参照给分 方案一：先用勾股定理逆定理测量一个角是否为直角，然后用同样的方法再测量另外两个角 是否也为直角，并给出判断； 方
14、案二：先测量四边形 ABCD 是否为平行四边形，再用勾股定理逆定理测量其中一个角是 否为直角，并给出判断 （ 2）设计方案中如果没有从反面说明四边形 ABCD 不是矩形，扣 2 分 24 （ 1）证明： ABAC=Q ， ABC C =， CD=Q ， ABC D = 又 BAE DAB=Q ， ABE ADB 3 分 ABAE ADAB = ( ) ( ) 2 24 212AB AD AE AE ED AE =+ =+=nullnull 23AB = 5 分 （ 2）直线 FA 与 Onull 相切 6 分 理由如下： 连接 OA BDQ 为 Onull 的直径， 90BAD = o ()
15、2 22 12 2 4 48 4 3BD AB AD =+=+= 11 43 23 22 BF BO BD = = 23AB =Q ， BFBOAB = 90OAF = o 直线 FA 与 Onull 相切 8 分 25解： （ 1）设 ykxb= + ，由图象可知， 30 400 40 200. kb kb += += ， 2 分 解之，得 20 1000. k b = = ， 20 1000yx = + （ 30 50 x ，不写自变量取值范围不扣分） 4 分 （ 2） ()()( ) 2 20 20 20 1000 20 1400 20000px yx x x x= = + = + 6
16、分 20 0a = Q ， p 有最大值 当 () 1400 35 220 x = = 时， 4500p = 最大值 即当销售单价为 35元千克时，每天可获得最大利润 4500 元 8 分 （ 3） 31 34x 或 36 39x （写对一个得 1 分） 10 分 26 （ 1） 2 2y xmxn= + 2 分 （ 2）当 1m = 时， ABC 为等腰直角三角形 3 分 理由如下： 如图： Q点 A 与点 B 关于 y 轴对称，点 C 又在 y 轴上， ACBC = 4 分 过点 A 作抛物线 1 C 的对称轴交 x 轴于 D ，过点 C 作 CE AD 于 E 当 1m = 时，顶点 A
17、 的坐标为 ( )11A n+， ， 1CE = 又 Q点 C 的坐标为 ( )0 n， ， 11AE n n =+= AECE = 从而 45ECA= o ， 45ACy = o 由对称性知 45BCy ACy= o ， 90ACB = o ABC 为等腰直角三角形 7 分 （ 3）假设抛物线 1 C 上存在点 P ，使得四边形 ABCP 为菱形，则 PC AB BC= = 由（ 2）知， ACBC= ， ABBCAC = 从而 ABC 为等边三角形 8 分 30ACy BCy = o Q四边形 ABCP 为菱形，且点 P 在 1 C 上， 点 P 与点 C 关于 AD 对称 PC 与 AD 的交点也为点 E ，因此 90 30 60ACE = oo o Q点 AC， 的坐标分别为 ()( ) 2 0A mm n C n+， ， 22 AEm nnm CE m =+= =， 在 Rt ACE 中， 2 tan 60 3 AE m CE m = o 3m = ， 3m = 故抛物线 1 C 上存在点 P ，使得四边形 ABCP 为菱形，此时 3m = 12 分 说明 ：只求出 m 的一个值扣 2 分 y
