1、2015学年青海师大附属二中八年级上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 随着人们生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图形中，是轴对称图形有（ ） A 2 个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题：解：从图中可以看出 是轴对称图形， 所以轴对称图形有 3个，故应选 B 考点：轴对称图形 点评：本题主要考查了轴对称图形如果把一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，则这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴 在下列说法中，正确的是（ ） A如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 B如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角
2、形 C等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 答案： B 试题：解： A选项：全等三角形不一定是轴对称图形，故 A选项错误； B选项：如果两个三角形关于某直线成轴对称，则这两个三角形一定可以完全重合，所以它们是全等三角形，故 B选项正确； C选项：等腰三角形的对称轴是等腰三角形底边中线所在的直线，故 B选项错误； D选项：线段的对称轴是线段的垂直平分线，经过线段中点的直线有无数条，故 D选项错误 故应选 B 考点：轴对称图形与对称轴 点评：本题主要考查了轴对称图形与对称轴轴对称图形的对称轴是一条直线；如果两个图形关于某直线成轴对称，那么这两个
3、图形是全等图形 如图，为估计池塘岸边 、 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 ，测得 米， 米， 、 间的距离不可能是 （ ）米 A 20 B 10 C 15 D 5 答案： D 试题：解： OA OB AB OA AB， 5 AB 25， A、 B间的距离不可能是 5米， 故应选 D 考点：三角形三边之间的关系 点评：本题主要考查了三角形三边之间的关系三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边 ABC中， A 55， B比 C大 25，则 B的度数为 （ ） A 125 B 100 C 75 D 50 答案： C 试题：解： B比 C大 25o， B C 25 o， A B C
4、 180 o， A 55， 55 o C C 25 o 180 o， C 50 o， B 75 o 故应选 C 考点：三角形内角和定理 点评：本题主要考查了三角形内角和定理三角形的内角和等于 180o 如图 7:AB=AC=BD,则 1和 2的关系是（ ） A 1=2 2 B 2 1+ 2=180o C 1+3 2=180o D 3 1- 2=180o 答案： D 试题：解： AB BD， BAD 1， B BAD 1 180， B 180 2 1， AB AC， C B 180 2 1， 1 2 C， 1 2 180 2 1， 3 1 2 180o， 故应选 D 考点：三角形内角和定理、三角
5、形外角的性质 点评：本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质三角形的三个内角之和是 180o，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 如图，等腰 ABC中， AB=AC， A=40线段 AB的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接 BE，则 CBE等于（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 答案： D 试题：解： DE是线段 AB的垂直平分线， ABE A 40， AB AC， ABC C， A 40， ABC C （ 180 40） 70， CBE ABC ABE 30 故应选 D 考点：等腰三角形的性质、垂直平分线的性质 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质与
6、垂直平分线的性质等腰三角形的两个底角相等；垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A a （ x + y） =a x + a y B x2 4x+4=x（ x 4） +4 C 10x2 5x=5x（ 2x 1） D x2 16+3x=（ x 4）（ x+4） +3x 答案： C 试题：解： A选项； a （ x y） a x a y是单项式乘以多项式，故 A选项不符合题意； B选项：利用完全平方公式分解因式可得： x2 4x 4 ，故 B选项错误； C选项：利用提公因式法分解因式可得： 10x2 5x 5x（ 2x 1），故 C选项符合题意；
7、 D 选项：分解因式是把多项式写成几个因式乘积的形式，故 D 选项不符合题意 故应选 C 考点：分解因式 点评：本题主要考查了因式分解因式分解就是把一个多项式写成几个因式乘积的形式 下列各式中，分式的个数有（ ） 、 、 、 、 、 、 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题：解：根据分式的定义可知 , 分式有： ， ， 所以共有 3个，故应选 B 考点：分式的定义 点评：本题主要考查了分式的定义我们把形如 ， A、 B是整式，并且 B中含有字母的代数式叫做分式 下列运算正确的是（ ） A B C D答案： B 试题：解： A选项：根据积的乘方可得： ，故 A选项错误； B
8、选项：根据乘方的定义和同底数幂的乘法可得： ，故 B选项正确； C选项：根据幂的乘法可得： ，故 C选项错误； D选项：根据完全平方公式可得： ，故 D选项错误 故应选 B 考点：关于幂的运算 点评：本题主要考查了关于幂的运算关于幂的运算包括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因式乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减 点 M（ 1， 2）关于 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 答案： C 试题：解：因为两个点关于 x轴对称，则这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以点 M的对称
9、点的坐标是（ 1， 2）故应选 C 考点：对称点的坐标 点评：本题主要考查了 关于坐标轴对称的点的坐标如果两个点关于 x 轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；如果两个点关于 y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数 填空题 如图，已知 AB=AC=BC=AD,则 BDC _ 答案： 试题：解： AB AC BC， ABC BCA BAC 60， AB AD ABD ADB ， AD AC， ADC ACD， ABD ADB BAD 180， ADC ACD CAD 180， ABD ADB BAD ADC ACD CAD 360， BAD CAD 60， ABD A
10、DB ADC ACD 300， ABD ADB， ADC ACD， ADB ADC 150 ， BDC 150 考点：等边三角形的性质、三角形内角和定理 点评：本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等边三角形的三个角都相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的三个内角之和是 180 分解因式 （ 2a-b） 2+8ab=_ 答案： 试题：解： 考点：分解因式 点评：首先利用完全平方公式把第一部分展开，合并同类项，然后再利用完全平方公式分解因式 等腰三角形的一腰上的高与底边夹角为 12o，则顶角的度数为_ 答案： A 24 试题：解：当等腰三角形的顶角是锐角时，如下图所
11、示， BD AC， BDC 90， DBC 12 ， C 78， AB AC， ABC C 78， A 180 ABC C 24； 当等腰 三角形的顶角是钝角时， BD AC， BDC 90， DBC 12， C 78 ， AB AC， ABC C 78， 故不成立所以 A 24 考点：等腰三角形的性质、直角三角形的性质 点评：本题主要考查了等三角形三角形的性质与直角三角形的性质当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形内部；当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形外部；当等腰三角形的顶角是直角时，则腰上的高是另一腰 如图，已知 ,垂足点为 ,若 ,则=_ 答案： 试题：解： EB AD
12、， EFD 90， E 25， FDE 65， FDE A C， C 40， A 25 考点：直角三角形的性质、三角形外角的性质 点评：本题主要考查了直角三角形的性质与三角形外角的性质直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 若 则 _ 答案： 试题：解：因为 ， a b 3， 所以 ab 2 考点：求代数式的值 点评：本题主要考查了利用整体代入法求代数式的值解决本题的关键是利用完全平 方公式找出需要求值的代数式与已知代数之间的关系 一个多边形的每个外角都是 36，这个多边形的内角和是 _ 答案： 试题：解：因为多边形的外角和是 360， 所以多边形的边数是 36
13、036 10， 所以多边形的内角和是：（ 10 2） 180 1440 考点：多边形的内角和、多边形的外角和 点评：本题主要考查了多边形的内角和与多边形的外角和当多边形的边数是n（ n3）时，多边形的内角和是（ n 2） 180，多边形的外角和是 360 计算：（ x2- xy） =_ 答案： 试题：解： 考点：分式的乘法 点评：本题主要考查了分式的乘法分式乘以分式，把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母，再约去分子、分母的公因式化为最简分式 当 x_时，分式 有意义 答案： x1 试题：解：因为分式 有意义，所以 ，所以 x1 考点：分式的定义 点评：本题主要考查了分式分式中字母的取
14、值一定使分式的分母不等于 0 计算题 答案： m 试题：解： m n 考点：同底数幂的除法 点评：本题主要考查了同底数幂的除法本题中应把 m n看作一个整体，然后利用同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算 答案： 试题：解： 考点：整式的混合运算 点评：本题主要考查了整式的混合运算首先利用完全平方公式和单项式乘以多项式把各部分展开，然后再合并同类项 解答题 （ 8分）先化简，再求值： ，其中 答案： 试题：解： ， 当 x 2时， 原式 1 考点：整式的混合运算 点评：本题主要考查了整式的混合运算和求代数式的值首先利用关于整式的运算法则把代数式化简，再把字母 x的值代入化简后的代数式中求出代
15、数式的值 答案：（ ab）（ mn）（ m n） 试题：解： （ ab）（ mn）（ m n） 考点：分解因式 点评：本题主要考查了分解因式解决本题的关键是首先提出公因式（ ab），然后再利用完平方差公式分解因式 答案： 试题：解： 考点：分解因式 点评：本题主要考查了分解因式解决本题的关键是首先提出公因式 4a，然后再利用完全平方公式分解因式 答案： a 6 试题：解： 5a 6 考点：整式的混合运算 点评：首先利用整式的乘法，把各部分展开，然后再合并同类项 答案： 试题：解： 考点：单项式乘以多项式 点评：单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，如果有同类项，则合并同类项 （ 6分）
16、如图 : （ 1）画出 ABC关于 y轴对称的 （ 2）写出点 、 、 的坐标 （ 3）求 的面积 答案：（ 1）见；（ 2） 点 A的坐标是（ 3， 4），点 B的坐标是（ 1，2），点 C的坐标是（ 5， 1）；（ 3） ABC的面积是 5 试题：解：（ 1）画图如下， （ 2）点 A的坐标是（ 3， 4），点 B的坐标是（ 1， 2），点 C的坐标是（ 5， 1）； （ 3） 考点：关于坐标轴对称的图形 点评：本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴对称的图形在平面直角坐标系中，关于 x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；在平面直角坐标系中，关于 y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互
17、为相反数 （ 6分）如图， 若 是 上的一点，求证： 答案：见 试题：证明： AD CD， AB CB， ADC ABC 90， 在 Rt ACD与 Rt ACB中， ， Rt ACD Rt ACB， EAD EAB， 在 AED与 AEB中， ， AED AEB， EB ED 考点：全等三角形的判定与性质 点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边，直角三角形还有专用的 HL；全等三角形的性质有：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 （ 8分）如图，在 ABC中， C=90， AD平分 CAB，交 CB于点 D，过点 D作 DE AB于点 E （ 1）求证： ACD AED； （ 2）若 B=30， CD=1，求 BD的长 答案：（ 1）见；（ 2） 2 试题：（ 1）证明： DE AB， AED 90， C 90， AED C， AD平分 CAB， CAD EAD， 在 ACD与 AED中， ， ACD AED； （ 2） ACD AED ED CD 1， B 30， BD 2ED 2， 考点：全等三角形的判定、直角三角形的性质 点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质全等三角形的判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边，直角三角形中 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半
