1、2014届北京市顺义九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是 ( ) A BC D 答案： A. 试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 -4的相反数是 4 故选 A. 考点 : 相反数 如图，等边三角形 的边长为 3， N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M从点 A出发，沿 A B C的方向运动，到达点 C时停止，设点 M运动的路程为 x， 为 y，则 y关于 x的函数图象大致为 ( ) 答案： B. 试题分析：注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求式来解决 等边三角形 ABC 的边长为 3， N 为 AC 的三等分点， AN
2、=1 当点 M位于点 A处时， x=0， y=1 当动点 M从 A点出发到 AM=0.5的过程中， y随 x的增大而减小，故排除 D； 当动点 M到达 C点时， x=6， y=4，即此时 y的值与点 M在点 A处时的值不相等故排除 A、 C 故选 B 考点 : 1.反比例函数综合题； 2.动点问题的函数图象 不透明的袋中装有 3个分别标有数字 1， 2， 3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数 ，再从袋中剩余 2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于 20的概率为 ( ) A B C D 答案： C. 试题分析：首先根据题
3、意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与20比较大小，再利用概率公式即可求得答案： 画树状图得： 共有 6种等可能的结果，所得数字比 20大的有 4种情况， 所得的两位数大于 20的概率为 故选 C 考点 : 列表法与树状图法 . 点 P（ m， n）在反比例函数 （ ）的图象上，其中 m， n是方程的两个根，则 k的值是 （ ） A 或 B 或 C D 答案： D. 试题分析：先根据 m， n 是方程 t2-4=0 的两个根求出 mn 的值，再根据点 P（ m，n）在反比例函数 （ k0）的图象上得出 k的值即可 m， n是方程 t2-4=0的两个根， t2=4，解得 t=2， m=
4、2， n=-2或 m=-2， n=2， 点 P（ m， n）在反比例函数 （ k0）的图象上， k=mn=2（ -2） =-4 故选 D 考点 : 1.反比例函数图象上点的坐标特征； 2.解一元二次方程 -直接开平方法 如图，在 ABC中， ， ，以点 C为圆心， 为半径的圆交 AB于点 D，交 AC 于点 E，则 的度数为 ( ) A B C D 答案： C. 试题分析：因为弧与垂径定理有关；与圆心角、圆周角有关；与弦、弦心距有关；弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系，因此这道题有很多解法，仅选几种供参考 解法一：（用垂径定理求） 如图，过点 C作 CF AB于点 G，交 于点 G， ，
5、又 ACB=90， A=25， GCB=25， 的度数为 25， 的度数为 50； 解法二：（用圆周角求）如图，延长 BC 交 C于点 F，连接 FD， BF 是直径， BDF=90， ACB=90， A=25， F= A=25， 的度数为 50； 解法三：（用圆心角求）如图，连接 CD， ACB=90， A=25， B=65， CA=CD， BDC= B=65 ACD=50， 的度数为 50 考点 : 圆心角、弧、弦的关系 ,垂径定理 如图， D是 的边 BC 上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定 ABC与 DBA相似的是 ( ) A B C D 答案： C. 试题分析：已知 B 是公共
6、角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断 由图得： B= B 当 C= BAD或 BAC= ADB或 即 AB2=BD BC 时， ABC与 DBA相似； C选项中 B不是成比例的两边的夹角 故选 C 考点 : 相似三角形的判定 . 在 ABC中， C =90o，若 cosB= ，则 B的值为（ ） A 300 B 600 C 450 D 900 答案： A. 试题分析：根据特殊角的三角函数值，结合选项进行判断 cos30= ， B=30 故选 A 考点 : 特殊角的三角函数值 世界文化遗产长城总长约为 6 700 000m，若将 6 700 000用科学记数法表示为 6.710n（ n是
7、正整数），则 n的值为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 答案： B. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 6 700 000=6.7106， 则 n=6， 故选 B. 考点 : 科学记数法 表示较大的数 填空题 分解因式： 答案： a(a+2b)(a-2b). 试题分析：本题可先提公因式 a，分解成 a（ a2-4b2），而 a2-4b2可利用平方差公式分解 试题： a3-4a2b2=
8、a(a2-4b2)=a(a+2b)(a-2b) 考点 : 提公因式法与公式法的综合运用 请写出一个开口向下，并且与 y轴交于点（ 0， 2）的抛物线的式， y 答案： y=-x2+2（答案：不唯一） . 试题分析：根据二次函数的性质，所写出的函数式 a是负数， c=2即可 试题：函数式为 y=-x2+2（答案：不唯一） 考点 : 二次函数的性质 . 如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为 cm 答案： . 试题分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对
9、应边成比例解答 试题：如图 DE BC， AED ABC 设屏幕上的小树高是 x，则 解得 x=18cm 考点 : 相似三角形的应用 如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、 AC 于点 E、D， DF 是圆的切线，过点 F作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则FG的长为 答案： . 试题分析：连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 DF，根据三角形 ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为 60，由 OD=OC，得到三角形 OCD为等边三角形，进而得到 OD平行与 AB，由 O 为 B
10、C 的中点，得到 D 为 AC 的中点，在直角三角形 ADF 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 AD的长，进而求出 AC 的长，即为AB的长，由 AB-AF 求出 FB的长，在直角三角形 FBG中，利用 30所对 的直角边等于斜边的一半求出 BG的长，再利用勾股定理即可求出 FG的长 试题：连接 OD， DF 为圆 O 的切线， OD DF， ABC为等边三角形， AB=BC=AC， A= B= C=60， OD=OC， OCD为等边三角形， CDO= A=60， ABC= DOC=60， OD AB， 又 O 为 BC 的中点， D为 AC 的中点，即 OD为 ABC的中位线，
11、OD AB， DF AB， 在 Rt AFD中， ADF=30， AF=2， AD=4，即 AC=8， FB=AB-AF=8-2=6， 在 Rt BFG中， BFG=30， BG=3， 则根据勾股定理得： FG=3 考点 : 1.切线的性质； 2.勾股定理 ； 3.圆周角定理 计算题 计算： 答案： 试题分析：根据三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可求出代数式的值 . 试题： 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 解不等式组： 答案： . 试题分析：由题意已知不等式组中各不等式的解集为： x 1， x -3，再根据求不等式组解集的口诀：小小取较小，来求出不等式组的解集
12、. 试题：由 ，得 由 ，得 不等式组的解集为 考点 : 解一元一次不等式组 . 如图， 和 都是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，连结 BD，BE， CE，延长 CE交 AB于点 F，交 BD于点 G （ 1）求证： ； （ 2）若 是边长可变化的等腰直角三角形，并将 绕点 旋转，使CE的延长线始终与线段 BD（包括端点 B、 D）相交当 为等腰直角三角形时，求出 的值 答案：（ 1）证明见；（ 2）当 ， DE=BE 时， ； 当 ， DE=DB时， ；当 ， BD=BE时， 试题分析：（ 1）根据条件易证 ，又知 ，所以； （ 2）由 知 ，分三种情况讨论： 当 ， DE=BE 时，
13、； 当 ， DE=DB 时，；当 ， BD=BE时， 试题：（ 1）证明： ， ，且 ， ， 又 ， （ 2）解： ， 当 ， DE=BE时，如图 所示， 图 设 AD=AE=x，则 为等腰直角三角形， + ， 当 ， DE=DB时，如图 所示， 图 同理设 AD=AE=x，则 ， 当 ， BD=BE时，如图 所示， 同理设 AD=AE=x，则 BD=BE=x 四边形 ADBE是正方形， 考点 :1 相似三角形； 2.直角三角形 如图，在 Rt 中， ，以 AC 为直径的 O 交 AB于点 D，E是 BC 的中点 （ 1）求证： DE是 O 的切线； （ 2）过点 E作 EF DE，交 AB于
14、点 F若 AC=3， BC 4，求 DF 的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 试题分析：（ 1）连结 OD， CD，求出 DE=CE=BE，推出 1+ 3= 2+ 4，求出 ACB= ODE=90，根据切线的判定推出即可 （ 2）根据勾股定理求出 AB=5，解直角三角形得出 cosB= ，求出 DE，推出 EDF= B，解直角三角形求出即可 试题：（ 1）证明：连结 OD， CD 是直径， E是 BC 的中点， OC=OD, 3 = 4 ， 即 , . 又 是半径， DE是 O 的切线 （ 2）解：在 Rt ABC中， ， AC=3， BC 4， AB=5 4分 E是 BC 的中点， 5分
15、考点 : 1.切线的判定； 2.解直角三角形 . 如图，平面直角坐标系中，以点 C（ 2， ）为圆心，以 2为半径的圆与轴交于 A、 B两点 （ 1）求 A、 B两点的坐标； （ 2）若二次函数 的图象经过点 A、 B，试确定此二次函数的式 答案：（ 1）点 A的坐标为（ 1， 0），点 B的坐标为（ 3， 0）； (2). 试题分析：（ 1）连结 AC，过点 C作 CM x轴于点 M，根据垂径定理得MA=MB；由 C点坐标得到 OM=2， CM= ，再根据勾股定理可计算出 AM，可计算出 OA、 OB，然后写出 A， B两点的坐标； （ 2）利用待定系数法求二次函数的式 试题：（ 1）过点
16、C作 CM 轴于点 M，则点 M为 AB的中点 CA=2， CM= ， AM= =1 于是，点 A的坐标为（ 1， 0），点 B的坐标为（ 3， 0） （ 2）将（ 1， 0），（ 3， 0）代入 得， 解得 所以，此二次函数的式为 考点 : 1.垂径定理； 2.待定系数法求二次函数式； 3.勾股定理 如图， ABCD中， E为 BC 延长线上一点， AE 交 CD于点 F，若 ，AD=2， B=45， ，求 CF的长 答案： . 试题分析：过点 A作 AM BE于点 M首先利用已知条件求出 BE=BM+ME=3，再利用平行四边形的性质求出 CE=BE-BC=1，最后通过证明 ADF ECF，
17、有相似三角形的性质即可求出 CF的长 试题：过点 A作 AM BE于点 M 在 Rt ABM中， B=45， ， ， EM=2 BE=BM+ME=3 四边形 ABCD是平行四边形， BC=AD=2， DC=AB= ， AD BC CE=BE-BC=1 AD BC， 1= E， D= 2 DC= ， 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行四边形的性质； 3.解直角三角形 如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， P 是反比例函数 （ x 0）图象上任意一点，以 P为圆心， PO为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、 B （ 1）求证：线段 AB为 P的直径； （ 2）求 AOB的面积；
18、 答案： 试题分析：（ 1）利用圆周角定理的推论得出 AB是 P的直径即可； （ 2）首先假设点 P坐标为（ m， n）（ m 0， n 0），得出 OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可 试题：（ 1）证明： AOB=90，且 AOB是 P中弦 AB所对的圆周角， AB是 P的直径 （ 2）过点 P作 PM x轴于点 M， PN y轴于点 N， 设点 P坐标为（ m， n）（ m 0， n 0）， 点 P是反比例函数 y （ x 0）图象上一点， mn=12 则 OM=m， ON=n 由垂径定理可知，点 M为 OA中点，点 N 为 OB中点， OA=2OM=2
19、m， OB=2ON=2n， S AOB= BO OA= 2n2m=2mn=212=24 考点 : 反比例函数综合题 一个不透明的袋中装有 5个黄球、 13个黑球和 22个红球，它们除颜色外都相同 （ 1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率； （ 2）现从袋中取出若 干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？ 答案：（ 1） ；（ 2） 9. 试题分析：（ 1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率； （ 2）假设取走了 x个黑球，则放入 x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可 试题
20、： 一个不透明的袋中装有 5个黄球， 13个黑球和 22个红球， 摸出一个球摸是黄球的概率为： （ 2）设取走 x个黑球，则放入 x个黄球， 由题意，得 解得 x的最小正整数解是 答：至少取出 9个黑球 考点 : 概率公式 已知：如图， C， D是以 AB为直径的 O 上的两点，且 OD BC求证：AD=DC 答案：证明见 . 试题分析：连结 OC，根据平行线的性质得到 1= B， 2= 3，而 B= 3，所以 1= 2，则根据圆心角、弧、弦的关系即可得到结论 试题：连结 OC，如图， OD BC， 1= B， 2= 3， 又 OB=OC， B= 3， 1= 2， AD=DC 考点 : 圆心角
21、、弧、弦的关系 已知：如图，在 ABC中， ABC=30， ACB=45AB=8求 BC 的长 答案： . 试题分析：如图，过点 A作 AD BC 于 D通过解 Rt ABD得到： BD=AB cos30=8 =4 ， AD=AB sin30=8 =4在 Rt ADC中，利用等腰直角三角形的性质求得 CD=AD=4则 BC BD+CD 4 +4 试题：过点 A作 AD BC 于 D 在 Rt 中， 在 Rt 中， 考点 : 解直角三角形 已知二次函数 y=-x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的式和抛物线的顶点坐标 答案： ，顶点坐标为（ -1， 4） 试题分析：由图象可知：二次函数 y
22、=-x2+bx+c 的图象过点（ 0， 3）和（ 1， 0），将两点坐标代入求出 b与 c的值，确定出二次函数式，即可确定出顶点坐标 试题 :由图象可知：二次函数 的图象过点（ 0， 3）和（ 1， 0）， 解得 二次函数的式为 抛物线的顶点坐标为（ -1， 4） 考点 :待定系数法求二次函数式 ,二次函数的性质 . 如图，在 ABC 中， AB=AC,BD=CD,CE AB 于 E.求证： ABD CBE 答案：证明见 . 试题分析：根据等腰三角 形三线合一的性质可得 AD BC，然后求出 ADB= CEB=90，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明 试题：在 中， ， ， ， ， ，
23、又 ， 考点 : 相似三角形的判定 已知：如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 A（ 6， 0）和点 B（ 3， ） （ 1）求抛物线 的式； （ 2）将抛物线 沿 x轴翻折得抛物线 ，求抛物线 的式； （ 3）在（ 2）的条件下，抛物线 上是否存在点 M，使 与 相似？如果存在，求出点 M的坐标；如果不存在，说明理由 答案： (1) ；（ 2） ；（ 3）， ， 试题分析：（ 1）把 A、 B两点坐标代入 y1=ax2+bx,求得 a、 b的值，从而确定 y1的式； （ 2）将抛物线 沿 x轴翻折后，仍过点 O（ 0， 0）， A（ 6， 0），还过点 B关于 x轴的对称点 从而可求 y
24、2的式； （ 3）过点 B作 BC x轴于点 C，易证 是顶角为 120o的等腰三角形分两种情况讨论： 当点 M在 x轴下方时， 就是 ，此时点 M的坐标为 当点 M 在 x 轴上方时，此时点 M 的坐标为（ 9， ）、 试题：（ 1）依题意，得 解得 抛物线 的式为 （ 2）将抛物线 沿 x轴翻折后，仍过点 O（ 0， 0）， A（ 6， 0），还过点 B关于 x轴的对称点 设抛物线 的式为 ， 解得 抛物线 的式为 （ 3）过点 B作 BC x轴于点 C， 则有 ， OC=3， OA=6， AC=3. ， OB=AB 即 是顶角为 120o的等腰三角形 分两种情况： 当点 M在 x轴下方时， 就是 ，此时点 M的坐标为 当点 M在 x轴上方时，假设 ，则有 AM=OA=6， 过点 M作 MD x轴于点 D，则 ， OD=9. 而（ 9， ）满足关系式 ， 即点 M在抛物线 上 根据对称性可知，点 也满足条件 综上所述，点 M的坐标为 ， ， 考点 :二次函数综合题
