1、2014届四川省眉山市华兴联谊学校九年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -3的相反数是（ ） A 3 B -3 CD - 答案： A. 试题分析：根据相反数的意义知： -3的相反数是 3. 故选 A. 考点：相反数 . 函数 y=ax-a与 y= (a0)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） 答案： D 试题分析： A、由一次函数 y=a（ x-1）的图象 y轴的正半轴相交可知 -a 0，即a 0，与 y= （ x0）的图象 a 0相矛盾，故 A选项错误； B、由一次函数 y=a（ x-1）的图象 y轴的正半轴相交可知 -a 0，即 a 0，与 y=（ x0）的图象 a 0相矛
2、盾，故 B选项错误； C、由一次函数 y=a（ x-1）的图象与 y轴的负半轴相交可知 -a 0，即 a 0，与y= （ x0）的图象 a 0相矛盾，故 C选项错误； D、由一次函数 y=a（ x-1）的图象可知 a 0，与 y= （ x0）的图象 a 0一致，故 D选项正确 故选 D 考点： 1.反比例函数的图象； 2.一次函数的图象 一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： C 试题分析：设多边形的边数为 n， 由题意得，（ n-2） 180=2360， 解得 n=6， 所以，这个多边形是六边形 故选 C 考点：多边形内角与外角
3、 如果关于 x的方程 x2-2x- =0没有实数根，那么 k的最大整数值是（ ） A -3 B -2 C -1 D 0 答案： A 试题分析：根据题意得 =（ -2） 2-41（ - ） 0， 解得 k -2， 所以 k的最大整数值是 -3 故选 A. 考点：根的判别式 下列事件中是必然事件的是（ ） A一个直角三角形的两个锐角分别是 40和 60 B抛掷一枚硬币，落地后正面朝上。 C当 x是非负数时， x0 D长为 5cm、 5cm、 11cm的三条线段能围成一个三角形。 答案： C. 试题分析： A.一个直角三角形的两个锐角互余，而 40+60=100，故该选项错误； B、抛掷一枚硬币，落
4、地后正面朝上的可能性是 ，故该选项错误； C当 x是非负数时， x0，该选项正确； D、长为 5cm、 5cm、 11cm的三条线段不能围成一个三角形，该选项错误 . 故选 C. 考点：必然事件 . 已知两圆的半径分别为 1和 4，圆心距为 3，则两圆的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： D. 试题分析： 两圆半径分别为 1和 4，圆心距为 3， 则 4-1=3， 两圆内切 故选 D. 考点：圆与圆的位置关系 如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） 答案： A. 试题分析：从左面可看到从左往右 2列小正方形的个数为： 2， 1， 故选 A 考点：简单组合
5、体的三视图 下列运算，正确的是（ ） A + = B = C ( -1)2=3-1 D =5-3 答案： B. 试题分析： A、 ，故该选项错误； B、 ，该选项正确； C、 ，故该选项错误； D、 ，故该选项错误 . 故选 B. 考点：二次根式的运算 . 已知下列命题： 若 a 0， b 0,则 a+b 0； 若 a2b2,则 a b 角平分线上的点到角两边的距离相等； 平行四边形的对角线互相平分 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： 若 a 0， b 0，则 a+b 0，是假命题， 若 a2b2，则 ab；
6、为真命题，其逆命题为若 ab，则 a2b2，为假命题， 角平分线上的点到这个角的两边距离相等，为真命题，其逆命题为若一个点到一个角两边的距离相等则这个点在角平分线上，为真命题， 平行四边形的对角线互相平分；为真命题，其逆命题为对角线相互平分的线为平行四边形，为真命题， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半为真命题，其逆命题为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形为真命题 故选 C 考点：命题与定理 下列运算结果正确的是（ ） 2x3-x2= x x3 （ x5） 2=x13 (-x)6（ -x） 3=x3 (0.1)2 103=10 A B C D 答案： B.
7、试题分析： 2x3-x2中的两项不为同类项，故为最简结果，不能化简，本选项错误； x3 （ x5） 2=x3 x10=x13，本选项正确； （ -x） 6（ -x） 3=（ -x） 6-3=-x3，本选项错误； （ 0.1） -2 10-1= =10，本选项正确， 则运算结果正确的是 故选 B 考点： 1.整式的混合运算； 2.负整数指数幂 如图，已知 AB CD, A=50， C= E，则 C=（ ） A 20 B 25 C 30 D 40 答案： B. 试题分析：如图： AB CD 1= A=50 而 1= C+ E 又 C= E C=25 故选 B. 考点： 1.平行线的性质； 2.三角
8、形的内角与外角 . 2010年某景区全年游客人数超 8030000人次， 8030000用科学计数法表示是（ ） A 803104 B 80.3105 C 8.03106 D 8.03107 答案： C. 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于 1时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 所以： 8030000=8.03106 故选 C 考点：科学记数法 表示较大的数 填空题 已知等腰三角形 ABC的底边 AB在 x轴上， A点坐
9、标为（ 1,0）顶点 C的纵坐标为 4， AC= ，则 B点的坐标为 答案：（ 3， 0）或（ -1， 0） 试题分析：分两种情况考虑：当 C在第一象限， C在第二象限，求出 B的坐标即可 分两种情况考虑：当 C在第一象限时，根据 C纵坐标为 4，得到 CD=4， 在 Rt ACD中， AC= ， CD=4， 根据勾股定理得： AD= ， 利用三线合一得到 AD=BD=1， OA=1， OB=3，即 B（ 3， 0）； 当 C在第二象限时，同理得到 B（ -1， 0）， 综上， B的坐标为（ 3， 0）或（ -1， 0） 考点： 1.勾股定理； 2.坐标与图形性质； 3.等腰三角形的判定 75
10、的圆心角所对的弧长是 2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm 答案： . 试题分析：由弧长公式： l= 计算 由题意得：圆的半径 R=1802.5（ 75） =6cm 考点：弧长的计算 如图，连结正方形 ABCD和正三角形的顶点 C、 E, 则 BCE为 答案： . 试题分析：由正方形的性质可得线段相等及 ABC的度数，由等边三角形的性质可得线段相等及 ABE的度数，利用三角形内角和及等腰三角形的性质可求得答案： 四边形 ABCD是正方形， AB=BC， ABC=90， AEB是对边三角形， BC=AB， ABE=60， BE=BC， BEC= BCE， 又 EBC=90+60=150， BC
11、E=（ 180-150） =15. 考点： 1.正方形的性质； 2.等边三角形的性质 如图， O的弦 AB=8， M是 AB的中点，且 OM为 3，则 O的半径为 答案： . 试题分析：连接 OA，在直角 OAM中，利用勾股定理即可求解 连接 OA M是 AB的中点 AM=4， OM AB 在直角 OAM中， OA= 即 O的半径为 5 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 若式子 有意义，则 x的取值范围是 答案： x1 试题分析：根据二次根式的性质可以得到 x-1是非负数，由此即可求解 依题意得 x-10， x1 考点：二次根式有意义的条件 分解因式： ab-2ab+b= 答案： b(1-
12、a). 试题分析：提出公因式 b后，剩下的项合并同类项即可。 ab-2ab+b=b(a-2a+1)=b(1-a). 考点：因式分解 . 计算题 -2-4sin45-( ) + 2 -( - ） 答案： -1. 试题分析：行根据绝对值、特殊角三角函数值、负整数指数幂的意义进行计算，最后进行加减运算即可 . 原式 =2-4 -2+2 -1 =2-2 -2+2 -1 =-1 考点：实数的混合运算 . 解答题 已知，如图，在 Rt ABC中， ABC=90 A=30， CD AB交 AB于点 E,且 CD=AC,DF BC,分别与 AB、 AC交于点 G、 F. (1)求证： GE=GF (2)若 B
13、D=1，求 DF的长。 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据已知条件易证明 Rt AEC Rt DFC，得 CE=CF，则DE=AF，从而进一步证明 Rt AFG Rt DEG，就可得到 GE=GF； （ 2）根据直角三角形的性质可以得到 CE= AC，则 CE= CD，即 AB是 CE的垂直平分线，则 BC=BD=1再根据直角三角形的性质进一步求得 AB、 BE的长，则 AE=AB-BE，结合（ 1）中的全等三角形，知 DF=AE （ 1）证明： DF BC， ACB=90， CFD=90 CD AB， AEC=90 在 Rt AEC和 Rt DFC中， AEC= CF
14、D=90， ACE= DCF， DC=AC， Rt AEC Rt DFC CE=CF DE=AF 而 AGF= DGE， AFG= DEG=90， Rt AFG Rt DEG GF=GE （ 2）解： CD AB， A=30， CE= AC= CD CE=ED BC=BD=1 又 ECB+ ACE=90， A+ ACE=90， ECB= A=30， CEB=90， BE= BC= BD= 在直角三角形 ABC中， A=30， 则 AB=2BC=2 则 AE=AB-BE= Rt AEC Rt DFC， DF=AE= 考点： 1.勾股定理； 2.直角三角形全等的判定 今年四月份，某蔬菜基地收获洋葱
15、 30吨，黄瓜 13吨，现计划租用甲、乙 两种货车共 10辆，将这两种蔬菜全部一次性运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱 4吨和黄瓜 1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2吨。 (1) 基地安排甲、乙 两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (2) 若甲种货车每辆要付运输费 2000元，乙种货车每辆要付运输费 1300元，请把基地算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 答案： (1)有三种运输方案：方案一，安排 5辆甲货车， 5辆乙货车；方案二，安排 6辆甲货车， 4辆乙货车；方案三，安排 7辆甲货车， 3辆乙货车；（ 2）李大叔应选方案一，才能使运费最少，最少运费是 16
16、500元 试题分析：（ 1）先设甲种货车为 x辆，则乙种货车为（ 10-x）辆，列出一元一次不等式组，再进行计算，即可求出答案： （ 2）根据 甲货车的费用和乙货车的费用得出费用最少的方案，再进行计算即可 （ 1）设李大叔安排甲货车 x辆，则乙货车为（ 10-x）辆，据题意得： ， 解得 5x7， x应是整数， x=5或 x=6或 x=7 有三种运输方案：方案一，安排 5辆甲货车， 5辆乙货车 方案二，安排 6辆甲货车， 4辆乙货车； 方案三，安排 7辆甲货车， 3辆乙货车； （ 2） 甲货车的运费大于乙货车运费，所以选方案一的费用最少 其运费为 20005+13005=16500（元） 答：
17、李大叔应选方案一，才能使运费最少，最少运费是 16500元 考点：一元一次不等式组的应用 在一个透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1、 2、 3、 4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y. (1)用列表法或树状图表示出（ x,y）的所有可能出现的结果； (2)求小明、小华各取一次小球所确定的点（ x,y）落在反比例函数 y= 的图像上的概率。 (3)求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、 y满足 y 的概率。 答案： (1)列表见；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）第一次
18、有 4种情况，第二次也有 4种情况，分两次实验得到所有结果即可； （ 2）看落在反比例函数 y= 的图象上的情况占总情况的多少即可； （ 3）看满足 y 的情况占总情况的多少即可 （ 1）列表如下： （ 2）共有 16种情况，乘积为 4的，即落在反比例函数 y= 的图象上的情况有3种，所以概率是 ； （ 3）乘积小于 4的，即满足 y 的情况有 5种，所以概率是 考点： 1.列表法与树状图法； 2.反比例函数图象上点的坐标特征 如图，河流的两岸 PQ、 MN互相平行，河岸 PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离 CD=50米，某人在河岸 MN的 A处测得 DAN=35，然后沿河岸走了 120
19、米到达 B处，测得 CBN=70.求河流的宽度 CE.(结果保留两个有效数字 )（参考数据： sin350.57,cos350.82,tan350.70， Sin700.94,cos700.34,tan702.75)来源 答案：米 . 试题分析：过点 C作 CF DA交 AB于点 F，易证四边形 AFCD是平行四边形再在直角 BEC中，利用三角函数求解 过点 C作 CF DA交 AB于点 F MN PQ， CF DA， 四边形 AFCD是平行四边形 AF=CD=50m， CFB=35 FB=AB-AF=120-50=70m 根据三角形外角性质可知， CBN= CFB+ BCF， BCF=70-
20、35=35= CFB， BC=BF=70m 在 Rt BEC中， sin70= ， CE=BC sin70700.94=65.866m 答：河流的宽是 66米 考点：解直角三角形的应用 如图，在梯形 ABCD中， AD BC,BD平分 ABC， AE CD交 BC于 E,求证： AB=EC 答案：证明见 . 试题分析：根据已知条件易证 AB=AD，再证明四边形 AEDC是平行四边形，利用平行四边形的性质可得 AD=CE，所以 AB=CE问题得证 BD平分 ABC， ABD= CBD， AD BC， ADB= CBD， ABD= ADB， AB=AD， AD CE AE CD， 四边形 AECD
21、是平行四边形， AD=CE， AD=AB AB=CE 考点： 1.梯形； 2.平行四边形的判定与性质 解方程： = -3 答案：原方程无解 . 试题分析：去分母，化为整式方程，解出这个整式方程的解最后检 验即可 . 原方程化为 两边乘以（ x-2）得： 1=x-1-3(x-2) 1=x-1-3x+6 x=2 检验：当 x=2时 ， x-2=0 x=2为曾根 所以原方程无解 . 考点：解分式方程 . 已知直角坐标系中有一点 A(-4， 3)，点 B在 x轴上， AOB是等腰三角形。 (1)求满足条件的所有点 B的坐标。（直接写出答案：） (2)求过 O、 A、 B三点且开口向下的抛物线的函数式。
22、（只需求出满足条件的即可）。 (3)在 (2)中求出的抛物线上存在点 p，使得以 O、 A、 B、 P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点 P的坐标及相应梯形的面积。 答案： (1)（ -5， 0）；（ 5， 0）；（ -8， 0）；（ - ， 0） (2) 当 AB=OA时， y=- x2- x；当 OA=OB时，同理得 y=- x2- x； (3) （ 4， -9），48（ -12， -9）， 48. (1， - ）， （ -9， -27）， 75 试题分析：（ 1）根据点 A的坐标，易求得 OA=5，若 AOB是等腰三角形，应分三种情况考虑： OA=OB=5，由于点 B的位置不确
23、定，因此要分 B在 x轴正、负半轴两种情况求解，已知了 OB的长，即可得到点 B的坐标； OA=AB=5，此时点 B只能在 x轴负半轴上，那么点 B的横坐标应为点 A横坐标的 2倍，可据此求得点 B的坐标； AB=OB=5，此时点 B只能在 x轴负半轴上，可在 x轴上截取 AD=OA，通过构建相似三角形： OBA OAD，通过所得比例线段来求出 OB的长，从而得到点 B的坐标 （ 2）任选一个（ 1）题所得的 B点坐标，利用待定系数法求解即可 （ 3）解此题时，虽然不同的抛物线有不同的解，但解法一致；分两种情况： OA BP时，可分别过 A、 P作 x轴的垂线，设垂足为 C、 E，易证得 AO
24、C PBE，根据所得比例线段，即可求得点 P的坐标而梯形 ABPO的面积可化为 ABO、 PBO的面积和来求出 OP AB时，方法同上，过 P作 PF x轴于 F，然后通过相似三角形： ABC POF，来求出 P点坐标，梯形面积求法同上（当 OA=AB时，两种情况的点 P正好关于抛物线对称轴对称，可据此直接求出 P点坐标，避免重复计算） 作 AC x轴，由已知得 OC=4， AC=3， OA= （ 1）当 OA=OB=5时， 如果点 B在 x轴的负半轴上，如图（ 1），点 B的坐标为（ -5， 0）； 如果点 B在 x轴的正半轴上，如图（ 2），点 B的坐标为（ 5， 0）； 当 OA=AB时
25、，点 B在 x轴的负半轴上，如图（ 3）， BC=OC，则 OB=8，点 B的坐标为（ -8， 0）； 当 AB=OB时，点 B在 x轴的负半轴上，如图（ 4），在 x轴上取点 D，使AD=OA，可知 OD=8 由 AOB= OAB= ODA，可知 AOB ODA， 则 ， 解得 OB= ， 点 B的坐标为（ - ， 0） （ 2）当 AB=OA时，抛物线过 O（ 0， 0）， A（ -4， 3）， B（ -8， 0）三点， 设抛物线的函数表达式为 y=ax2+bx， 可得方程组 ， 解得 ， y=- x2- x； 当 OA=OB时，同理得 y=- x2- x； （ 3）当 OA=AB时，若
26、BP OA，如图（ 5），作 PE x轴， 则 AOC= PBE， ACO= PEB=90， AOC PBE， 设 BE=4m， PE=3m，则点 P的坐标为（ 4m-8， -3m）， 代入 y=- x2- x， 解得 m=3； 则点 P的坐标为（ 4， -9）， S 梯形 ABPO=S ABO+S BPO=48 若 OP AB，根据抛物线的对称性可得点 P的坐标为（ -12， -9）， S梯形 AOPB=S ABO+S BPO=48 当 OA=OB时，若 BP OA，如图（ 6），作 PF x轴， 则 AOC= PBF， ACO= PFB=90， AOC PBF， ； 设 BF=4m， PF=3m，则点 P的坐标为（ 4m-5， -3m）， 代入 y=- x2- x， 解得 m= 则点 P的坐标为（ 1， - ）， S梯形 ABPO=S ABO+S BPO= 若 OP AB（图略），作 PF x轴， 则 ABC= POF， ACB= PFO=90， ABC POF， ； 设点 P的坐标为（ -n， -3n）， 代入 y=- x2- x， 解得 n=9 则点 P的坐标为（ -9， -27）， S 梯形 AOPB=S ABO+S BPO=75 考点：二次函数综合题
