1、2014届四川简阳禾丰学区九年级上学期第二次调考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：最简二次根式的是满足两个条件： 1.被开方数中不含分母 .2.被开方数中不能含有开得方的因数或因式 .故符合条件的只有 A.故选 A 考点：最简二次根式 如图 2，已知 AD是 ABC的中线， AE=EF=FC，下面给出三个关系式： AG:AD=1:2； GE:BE=1:3 BE:BG=4:3， 其中正确的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： AD是 ABC的中线， AE=EF=FC,所以 DF为三角形 BEC的中位线 ,所以
2、 DF BE且 ,GE为三角形 ADF的中位线 EG DF, 且 ,所以 AG:AD=1:2 BE:BG=4:3，正确 GE:BE=1:4, GE:BE=1:3错误 ,故选 B. 考点：三角形的中位线 . 用 a、 b、 c、 d四把钥匙去开 X、 Y两把锁，其中仅有 a钥匙能够打开 X锁，仅有 b钥匙能打开 Y锁在求 “任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁 ”的概率时，以下分析正确的是（ ） A分析 1、分析 2、分析 3 B分析 1、分析 2 C分析 1 D分析 2 答案： A. 试题分析：用列表法或树形图法求概率 ,已知 a、 b、 c、 d四把钥匙去开 X、 Y两把锁，其中仅有 a钥
3、匙能够打开 X锁，仅有 b钥匙能打开 Y锁 “任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁 ”的概率 , 分析 1、分析 2、分析 3,都正确故选 A 考点：用列表法或树形图法求概率 . 如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 答案： B. 试题分析：根据三边对应成比例或两边对应成比例其夹角相等的两个三角形相似可得图中的三角形（阴影部分）与图中 ABC相似的是 B. 考点：三角形相似的判定 . 由于受 H7N9禽流感的影响，今年 4月份鸡的价格两次大幅下降由原来每斤 12元连续两次降价 a%后售价下调到每斤 5元，下列所列
4、方程中正确的是（ ） A 12（ 1+a%） 2=5 B 12（ 1-a%） 2=5 C 12（ 1-2a%） =5 D 12（ 1+2a%） =5 答案： B. 试题分析：价格两次大幅下降由原来每斤 12元连续两次降价 a%后得到 12（ 1-a%） 2恰好等于每斤 5元 . 考点：一元二次方程的应用 . 已知 a、 b、 c分别是三角形的三边，则方程 (a+b)x2+2cx+(a+b) 0的根的情况是 ( ) A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 答案： A. 试题分析：方程 (a+b)x2+2cx+(a+b) 0 的根的判别式为 =4c2-
5、4(a+b)=4（ c+a+b）（ c-a-b）已知 a、 b、 c 分别是三角形的三边， c-a-b 0， =4（ c+a+b）（ c-a-b） 0，原方程没有实数根，故选 A. 考点：一元二次方 程的根的判别式 化简 的结果为 （ ） A B - C - D 答案： C. 试题分析：由式子 可得 a 0,所以 , , =- ,故选 C 考点：根式的化简 . 代数式 的最小值为（ ） A -4 B -3 C 3 D 2 答案： B 试题分析：把代数式 配方得 : ,所以当a=1时 ,代数式最小值为 -3,故选 C. 考点：配方法 点（ -2， a）关于原点对称后的坐标为（ b， 3） ,a+
6、b的值为（ ） A 1 B 5 C -1 D -5 答案： C 试题分析：点（ -2， a）关于原点对称后的坐标为（ b， 3） ,所以可得 b=2,a=-3,所以 a+b的值为 -1,故选 C. 考点：关于原点对称的点的坐标 . 以 2、 -3为根的一元二次方程是（ ） A ; B ; C ; D 答案： B 试题分析：把 2、 -3分别代入四个选项中一元二次方程验证 .左边等于右边的只有 .故选 B. 考点：一元二次方程的根 . 填空题 如图，正方形 ABCD中 ,点 N为 AB的中点，连接 DN并延长交 CB的延长线于点 P，连接 AC交 DN于点 M，若 PN=3，则 DM的长为 _
7、。 答案： . 试题分析：（ 1）根据正方形性质得出 AB=CD， AB CD，得出 ANM CMD， PNB DNA 根据相似三角形性质得出 MN： MD=AN： DC=1： 2，PN： ND=BN： AN=1： 1，即可得出答案： 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.正方形的性质 . 如图，电灯 P在横杆 AB的正上方， AB在灯光下的影子为 CD， AB CD，AB=2m， CD=6m，横杆 AB与 CD的距离是 3m，则 P到 AB的距离是 m 答案： .5. 试题分析：根据 AB CD，易得， PAB PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可 考点： 1
8、.相似三角形的应用 .2.中心投影 . 若 （ 为锐角），则 = 答案： . 试题分析：因为 所以得 ,代入 可得值为 1 考点：正切和正、余弦函数的关系 . 从 -2， -1， 0， 1， 2这五个数中任取一个数，作为关于 x的一元二次方程 x2-x+k=0中的 k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 答案： . 试题分析： =b2-4ac=1-4k，将 -2， -1， 0， 1， 2 分别代入得 9， 5， 1， -3， -7，大于 0的情况有三种，故概率为 考点： 1.一元二次方程根的判别 .2.概率 . 在 ABC中， AB=AC=5， sin ABC=0.8，则 BC=_
9、答案： . 试题分析：过点 A做 BC的高 AD，垂足为 D sin ABC= =0.8所以 AD=4 根据勾股定理可得 BD=3,又因为 ABC是等腰三角形，所以 CD=3 所以 ,BC=6. 考点： 1.等腰三角形的性 .2.勾股定理 . 使 有意义的 x的取值范围为 . 答案： 且 . 试题分析：二次根式有意义 ,被开方数非负 ;分式有意义 ,分母不等于零 .所以可得不等式组 解得即可 . 考点： 1.二次根式成立的条 .2.分式成立的条件 . 计算题 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为 1、 2、 3的红球三个和编号为 4的白球一个
10、，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲无放回摸两次，每次摸出一个球；再把甲摸出的两个球同时放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得 0分；如果乙摸出的球是白色，乙得 1分，否则，乙得 0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来 （ 1） (4分 )运用列表或画树状图求甲得 1分的概率； （ 2） (4分 )这个游戏是否公平？请说明理由 答案：（ 1） （ 2）不公平 ,理由 (见 ) 试题分析：（ 1）运用列表或画树状图求甲得 1分的概率 .（ 2）根据列表或画树状图分别求得 P(乙得 1分 )
11、= ,P(甲得 1分 )P(乙得 1分 ),比较即可得不公平 . 试题：（ 1）列表或树状图如下 1 2 3 4 1 1分 1分 0分 2 1分 1分 0分 3 1分 1分 0分 4 0分 0分 0分 P(甲得 1分 )= （ 2）不公平 P(乙得 1分 )= P(甲得 1分 )P(乙得 1分 ) 不公平 考点：列举法求概率 . 解答题 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题： ，则 ； ，则 ； ，则 观察上述等式，猜想：对任意锐角 ，都有 （ 1）（ 3分）如图，在锐角三角形 中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想 （ 3分）已知： 为锐角 且 ，求 答案：填空 1， 1，
12、1， 1； (1)证明见； (2) . 试题分析： (1) 将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值 ; 由前面 的结论 ,即可猜想出 :对任意锐角 A,都有 1;如图过 B点作BD AC于 D,则 ADB=90.利用锐角三角函数的定义得出 ,则 ,再根据勾股定理得到 ,从而证明 1, (2)利用关系式 1,结合已知条件 为锐角且 ,进行求解 . 试题： 1 1 1 1 （ 1）证明：过 B点作 BD AC,在 中 又 (2) 又 . 考点： 1.三角函数值 2.三角函数的定义 . 将进货单价为 30元的商品按 40元出售时，每天卖出 500件。据市场调查发现，如果这种商品每件涨价 1元，其每
13、天的销售量就减少 10件。 （ 1）要使得每天能赚取 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应该定为多少？ （ 2）售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？ 答案：（ 1） .（ 2）当 x=60时， 试题分析：（ 1）设售价定为 x元时，每件赚取利润为（ x-30）元，每天买出【 500-10（ x-40）】件，每天赚取利润 等于 8000元 ,列方程即可 . （ 2）设最大利润为 y元，由题可得 :y=由二次函数的性质可得结论 . 试题： (1)解：设售价定为 x元时，每天赚取利润 8000元， 由已知得： 整理得： 解得： 或 尽量减少库存， 答：售价定为 50元时，每天赚
14、取利润 8000元。 （ 2）解：设最大利润为 y元，由题可得： 当 x=60时， 考点： 1.一元二方程的应用 .2.二次函数的性质 . 已知：关于 x的方程 kx2-（ 3k-1） x+2（ k-1） =0 （ 1）求证：无论 k为何实数，方程总有实数根； （ 2）若此方程有两个实数根 x1， x2，且 ，求 k的值 答案：（ 1）见；（ 2） k=1. 试题分析：（ 1）因为关于 x的方程无论 k为何实数，方程总有实数根，所以，可分 k=0和 k0讨论即可，当 时，为一元二次方程，须证 0（ 2）方程有两个实数根 x1， x2， 说明 ,方程为一元二次方程 .由韦达定理可得，再把 配方得
15、： ，代入整理得： ，解出 k. 试题：（ 1）证明：当 k=0时， -2x-2=0,得 x=-1,有实数根； 当 时，为一元二次方程， 无论 k为何值时恒成立。 综上所述，无论 k为何实数，方程总有实数根。 （ 2） 方程有两个实数根 ,方程为一元二次方程 . 由已知可得： 整理得： ，即 k=1. 考点： 1.韦达定理 .2.根的判别式 .3.一元二方程的解法 . 用适当方法解下列方程 （ 1） （ 2） 答案： (1） 或 . （ 2） 或 . 试题分析： (1）先把方程化为一般形式 x2-x-3=0,代入求根公式求解即可 .（ 2）提取公因式 (x-3)得 (x-3)(x-3+2x)=
16、0即： (x-3)(3x-3)=0令每一个因式等于零解得即可 . 试题：（ 1）原方程化为 : x2-x-3=0 a=1， b=-1， c=-3 =b2-4ac=1-4（ -3） =13 0 或 （ 2）因式分解，得 (x-3)(x-3+2x)=0 即： (x-3)(3x-3)=0 x-3=0,或 3x-3=0 或 考点：一元二次方程的的解法 . 计算 (1) (2)化简求值： ，其中 x=- 答案： (1) .(2)化简 -x2-x+2; . 试题分析： (1)分别计算出相加减可得 .(2)先化简再求求值 ,先把括号里的通分，再把除法运算转化为乘法，分式的分子分母是多项式能分解的则分解因式
17、. 试题：（ 1）原式 = = . (2)原式 = = =-(x+2)(x-1) =-x2-x+2. 当 x= 时， 原式 = =-2+ +2 = 考点： 1.实数的运算 .2.分式的化简求值 . 小强在教学楼的点 P处观察对面的办公大楼为了测量点 P到对面办公大楼上部 AD的距离，小强测得办公大楼顶部点 A的仰角 为 45，测得办公大楼底部点 B的俯角为 60，已知办公大楼高 46米， CD 10米求点 P到 AD的距离（用含根号的式子表示） 答案： 试题分析：连接 PA、 PB，过点 P作 PM AD于点 M；延长 BC，交 PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设 PM=x米，在Rt PMA中，表示出 AM，在 Rt PNB中，表示出 BN，由 AM+BN=46米列出方程求解即可。 试题：连结 PA、 PB，过点 P作 PM AD于点 M；延长 BC，交 PM于点 N 则 APM=45， BPM=60， NM=10米 设 PM= 在 Rt PMA中， AM=PMtan APM= tan45 （米） 在 Rt PNB中， BN=PNtan BPM=( -10)tan60 ( -10) （米 由 AM+BN=46米，得 +( -10) 46 解得， 点 P到 AD的距离为 米 （结果分母有理化为 米也可） . 考点：解直角三角形 .
