1、2014届广东省广州市萝岗区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值等于（ ） A B -3 C 3 D 答案： C. 试题分析：根据算术平方根的定义，求数 a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得 x2=a，则 x就是 a的算术平方根，特别地，规定 0的算术平方根是 0。 32=9， 的值等于是 3. 故选 C. 考点：算术平方根 . 下列图形中，绕着它的中心点旋转 60后，可以和原图形重合的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 答案： D. 试题分析：求出各图的中心角，度数为 60的即为正确答案： A、正三角形的中心角是 =120； B、正方形的中心角是
2、 =90； C、正五边形的中心角是 =72； D、正六边形的中心角是 =60. 故选 D. 考点：旋转对称图形 . 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 故选 C 考点：一元二次方程根的判别式 . 若圆锥的底面圆的周长是 cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A 40 B 80 C 120 D 150 答案： C 试题分析：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为 6cm，弧长为 4cm， 代入扇形弧长公式 得 ，即扇形圆心角为 120 故选 C 考点：
3、弧长的计算 某社区 2012年投入教育经费 2500万元，计划 2014年投入 3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：因为这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则 2013年投入教育经费为 2500(1 x)， 2014年投入教育经费为 2500(1 x) (1 x) 2500(1x)2. 据此列出方程： .故选 C. 考点：一元二次方程的应用（增长率问题） . 二次函数 的最小值是（ ） A -2 B 2 C -1 D 1 答案： B. 试题分析： ， 二次函数 的最小值是 2.故选 B. 考点：二
4、次函数的性质 . 如图， ABC是 O的内接三角形，若 ABC=70，则 AOC的度数等于（ ） A 110 B 130 C 120 D 140 答案： D. 试题分析： AOC和 ABC是同弧所对的圆心角和圆周角， AOC=2 ABC=140. 故选 D. 考点：圆周角定理 . 方程 的根是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：解 得 ， 方程 的根是 . 故选 A. 考点：一元二次方程的根 . 书包里有数学书 3本，英语书 2本，语文书 5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合
5、条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 因此， 书包里有数学书 3本，英语书 2本，语文书 5本，共 10本书， 从中任意抽取一本，是数学书的概率是 . 故选 B. 考点：概率 . 已知两圆的半径分别是 4和 6，圆心距为 7，则这两圆的位置关系是（ ） A相交 B外切 C外离 D内含 答案： A. 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之 和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） .因此， 两圆的半径分别是 4和 6，圆心距为
6、 7， 两圆圆心距 7离小于两圆半径之和 10，大于两圆半径之 ,2. 这两圆的位置关系是相交 . 故选 A. 考点：两圆的位置关系 . 填空题 如图，二次函数 的图象经过 x轴上的二点，它们的坐标分别是：（ -4， 0），（ 2， 0） .当 x的取值范围是 时， y随 x的增大而减小 . 答案： . 试题分析： 二次函数 的图象经过 x 轴上的二点（ -4， 0），（ 2， 0）， 二次函数 的对称轴为 . 当 时， y随 x的增大而减小 . 考点：二次函数的图象和性质 . 如图， ABC是 O的内接三角形， O为圆心， OD AB，垂足为 D，OE AC，垂足为 E，若 DE=3，则 B
7、C= 答案： . 试题分析： O为圆心， OD AB，垂足为 D， OE AC，垂足为 E， 根据垂径定理，得 AD=BD， AE=CE. DE是 ABC的中位线 . DE=3， BC=2DE=6. 考点： 1.垂径定理； 2.三角形中位线定理 若关于 x的一元二次方程 的一个根是 -2，则另一个根是 答案： . 试题分析：设关于 x的一元二次方程 的另一个根为 x1， 关于 x的一元二次方程 的一个根是 -2， 根据一元二次方程根与系数的关系，得 . 考点：一元二次方程根与系数的关系 . 若二次函数 的图象经过点（ 3,6），则 答案： . 试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由
8、二次函数的图象经过点（ 3,6）得： . 考点：曲线上点的坐标与方程的关系 . 小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时，正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 答案： . 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况 数目；二者的比值就是其发生的概率 .因此， 抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， 他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是： . 考点：概率 . 使 有意义的 x的取值范围是 答案： . 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 . 考点：二次根式有意义的条件 .
9、 解答题 如图， ABC的两条高 AD、 CE相交于点 H， D、 E分别是垂足，过点 C作 BC的垂线交 ABC的外接圆于点 F，求证： AH=FC. 答案：证明见 . 已知抛物线 （ m是常数， ）与 x轴有两个不同的交点 A、 B，点 A、点 B关于直线 x=1对称，抛物线的顶点为 C. （ 1）此抛物线的式； （ 2）求点 A、 B、 C的坐标 . 答案：（ 1） y=x2-2x；（ 2）（ 0， 0），（ 2， 0），（ 1， -1） 试题分析：（ 1）根据已知条件知，该抛物线的对称轴是 x=1，然后利用抛物线对称轴方程列出关于 m的方程 ，则易求 m的值； （ 2）根据（ 1）中的
10、函数式知，分别求当 x=0， y的值；当 y=0时， x的值 试题：（ 1） 抛物线 （ m为常数， m-8）的对称轴为 ，而抛物线与 x轴有两个不同的交点 A、 B， 点 A、点 B关于直线 x=1对称， ，解得 m=-6. 所求抛物经的式为 y=x2-2x. （ 2）当 y=0时， x2-2x=0，解得 x1=0， x2=2. 又 y=x2-2x=（ x-1） 2-1， 点 A、 B、 C的坐标分别为（ 0， 0），（ 2， 0），（ 1， -1） 考点： 1.二次函数的性质； 2.抛物线与 x轴的交点 如图，已知： AB是 O的直径， AC是弦， CD切 O于点 C，交 AB的延长线于点
11、 D， ACD=120. （ 1）求证： CA=CD； （ 2）求证： BD=OB. 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据切线的性质，推出 A， D的度数，即可推出结论； （ 2）根据含 30度角的直角三角形的性质即可推出结论 . 试题：（ 1） CD切 O于点 C， OCD=90. ACD=120， ACO=30. AB是 O的直径， OA=OC=OB. A=30. D=30. CA=CD. （ 2） Rt ODC中， D=30， OC= OD. 又 OC=OB， OB= OD，即 BD=OB. 考点： 1.切线的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.含 30度角的
12、直角三角形的性质 . 如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 25m，另外三边用木栏围着，木栏长 40m. （ 1）若养鸡场面积为 200 ，求鸡场靠墙的一边长； （ 2）养鸡场面积能达到 250 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由 . 答案：（ 1） 20米；（ 2）不能，理由见 . 试题分析：（ 1）首先设出鸡场宽为 x米，则长（ 40-2x）米，然后根据矩形的面积 =长 宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为 200m2，可得方程，解方程即可； （ 2）要求鸡场的面积能否达到 250平方米，只需让鸡场的面积先等于 250， 然后看得出的一元二次方程有没有
13、解，如果有就证明可以达到 250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到 250平方米 试题：（ 1）设宽为 x米，长（ 40-2x）米，根据题意得： x（ 40-2x） =200， -2x2+40x-200=0， 解得： x1=x2=10， 则鸡场靠墙的一边长为： 40-2x=20（米）， 答：鸡场靠墙的一边长 20米 （ 2）根据题意得： x（ 40-2x） =250， -2x2+40x-250=0， b2-4ac=402-4（ -2） （ -250） 0， 方程无实数根， 不能使鸡场的面积能达到 250m2 考点：一元二次方程的应用（几何问题） 在一个不透明的袋子中，装有 3个除颜色外完全
14、相同的小球，其中白球 1个，黄球 1个，红球 1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求： （ 1）两次都摸出红球的概率； （ 2）两次都摸到不同颜色球的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 因此，（ 1）根据 9种情况中，两次都摸出红球的情况有 1种求出两次都摸出红球 的概率；（ 2）根据 9种情况中，两次都摸到不同颜色球的情况有 6种求出两次都摸到不同颜色球的概率 试题：（ 1）列表如下： 白 黄 红 白 白白 白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红
15、红 红白 红黄 红红 则 P（两次都摸到红球） = . （ 2）由（ 1）中表得，则 P（两次都摸到不同颜色球） = . 考点： 1.列表法或树状图法； 2.概率 . 实数 、 b在数轴上的位置如图所示，化简： 答案： . 试题分析：由实数 、 b在数轴上的位置确定 、 b的正负，从而根据二次根式的性质化简 . 试题：由实数 、 b在数轴上的位置知， ， 考点： 1.实数和数轴； 2.二次根式化简 . 如图，已知 ABC三个顶点的坐标分别是 A（ -2,3）， B（ -3， -1）， C（ -1,1） （ 1）画出 ABC绕点 O逆时针旋转 90后的 A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （
16、2）画出 ABC绕点 O逆时针旋转 180后的 A2B2C2，并写出点 A2的坐标； （ 3）直接回答： AOB与 A2OB2有什么关系？ 答案：（ 1）作图见，（ -4， -2）；（ 2）作图见，（ 2， -3）；（ 3）相等 . 试题分析：（ 1）根据旋转的性质作图，写出点的坐标； 根据旋转的性质作图，写出点的坐标； （ 3）根据旋转的性质得出结论 . 试题：（ 1）作图如下，点 A1的坐标（ -4， -2） . （ 2）作图如下，点 A2的坐标（ 2， -3） . （ 3）相等 . 考点： 1.旋转作图； 2.旋转的性质 . 计算： （ 2）解方程： 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题
17、分析：（ 1）将各二次根式化为最简二次根式后合并同类根式即可； （ 2）直接应用公式法求解即可 . 试题：（ 1） . （ 2） ， ， 原方程的解为 . 考点： 1.二次根式化简； 2.解一元二次方程 . 已知抛物线的式为 （ 1）求证：不论 m为何值，此抛物线与 x轴必有两个交点，且两交点 A、 B之间的距离为定值； （ 2）设点 P为此抛物线上一点，若 PAB的面积为 8，求符合条件的点 P的坐标； （ 3）若（ 2）中 PAB的面积为 S（ S0），试根据面积 S值的变化情况，确定符合条件的点 P的个数（本小题直接写出结论，不要求写出计算、证明过程） . 答案：（ 1）证明见；（ 2）
18、（ m， 4）或 ( ， 4)或（ ， -4）；（ 3）当 s=8时，符合条件的点 P有 3个，当 0 s 8时，符合条件的点 P有 4个，当 s 8时，符合条件的点 P有 2个 试题分析：（ 1）本题需 先求出 的值，再证出 0，再设出 A、 B的坐标，然后代入公式即可求出 AB的长； （ 2）本题需先设出 P的坐标，再由题意得出 b的值，然后即可求出符合条件的所有点 P的坐标； （ 3）本题需分当 s=8时，当 0 s 8时，当 s 8时三种情况进行讨论，即可得出符合条件的点 P的个数 试题：（ 1） =（ 2m） 2-4（ -1）（ 4-m2） =16 0， 不论 m取何值，此抛物线与
19、x轴必有两个交点 设 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）， 则 （定值） . （ 2）设 P（ a， b），则由题意 b=-a2+2am+4-m2，且 ， 解得 b=4 当 b=4时得： a=m，即 P（ m， 4）； 当 b=-4时得： ，即 P( ， 4)或 P（ ， -4） . 综上所述，符合条件的点 P的坐标为（ m， 4）或 ( ， 4)或（ ， -4） . （ 3）由（ 2）知当 s=8时，符合条件的点 P有 3个，当 0 s 8时，符合条件的点 P有 4个，当 s 8时，符合条件的点 P有 2个 考点： 1.二次函数的和性质； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3.分类思想的应用 .
