1、2014届江苏省无锡市前洲中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 -3的绝对值是（ ） A 3 B -3 CD - 答案： A. 试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 -3的绝对值是 3 故选 A. 考点 :绝对值 . 一只跳蚤在第一象限及 x轴、 y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到 (0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动 即 (0， 0)(0 ， 1)(1 ， 1) （ 1， 0） ，且每秒跳动一个单位，那么第 2014秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A（ 0， 672 ） B（ 672， 0）
2、 C（ 44， 10） D（ 10， 44） 答案： D. 试题分析：根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案： 跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（ 0， 0） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 1， 0）用的秒数分别是 1秒， 2秒， 3秒，到（ 2， 0）用 4秒，到（ 2， 2）用6秒，到（ 0， 2）用 8秒，到（ 0， 3）用 9秒，到（ 3， 3）用 12秒，到（ 4， 0）用 16秒，依此类推，到（ 10， 44）用 2014秒 故选 D. 考点 : 规律型：点的坐标 若二次函数 y x2-6x c 的图象过 A(-1， y1)、 B(2， y2)、 C
3、(3 ， y3)三点，则 y1、 y2、 y3的大小关系正确的是（ ） A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y2 y1 y3 D y3 y1 y2 答案： B 试题分析：根据函数式的特点，其对称轴为 x=3，图象开口向上；利用 y随 x的增大而减小，可判断 y2 y1，根据二次函数图象的对称性可判断 y3 y2；于是y1 y3 y2 根据二次函数图象的对称性可知， C（ 3+ ， y3）中， |3+ -3| |3-2|=1， A（ -1， y1）， B（ 2， y2）在对称轴的左侧， y随 x的增大而减小， 因为 -1 1 2，于是 y1 y3 y2 故选 B 考点 : 二次函数图
4、象上点的坐标特征 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，（ ），则二次函数 中，当 时， 的取值范围是（ ） A B C D 或 答案： C. 试题分析：根据抛物线方程画出该抛物线的大体图象，根据图象直接回答问题 关于 x的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=a， x2=b（ a b）， 二次函数 y=x2+mx+n与 x轴的交点坐标分别是（ a， 0）、（ b， 0）（ a b），且抛物线的开口方向向上， 该二次函数的图象如图所示： 根据图示知，符合条件的 x的取值范围是： a x b； 故选 C 考点 : 抛物线与 x轴的交点 . 若相交两圆 O1、 O2
5、的半径分别是 2和 4，则圆心距 O1O2可能取的值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 6 答案： C. 试题分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案：相交，则R-r P R+r（ P表示圆心距， R， r分别表示两圆的半径） 两圆半径差为 2，半径和为 6， 两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和， 所以， 2 O1O2 6符合条件的数只有 C 故选 C 考点 : 圆和圆的位置关系 . 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则
6、参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A 0.3 B 0.25 C 0.15 D 0.1 答案： A. 试题分析：根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率 根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为 12， 参加绘画兴趣小组的频率是 1240=0.3 故选 A 考点 : 频数（率）分布直方图 如图， AB ED， ECF 70，则 BAF的度数为（ ） A 130 B 110 C 70 D 20 答案： B. 试题分析：由 AB 平行于 ED，根据两直线平行内错角相等得到 BAC= ECF，由 ECF的度数求出 BAC 的度数，再利用邻补角定义即可求出
7、 BAF的度数 AB ED， BAC= ECF，又 ECF=70， BAC=70， 则 BAF=180- BAC=180-70=110 故选 B 考点 : 平行线的性质 . 下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A矩形 B菱形 C正五边形 D平行四边形 答案： C. 试题分析：根据中心对称图形的概念求解 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知 A.矩形 B菱形 D平行四边形是中心对称图形， C正五边形不是中心对称图形 故选 C. 考点 : 中心对称图形 . 下列运算正确的是（ ） A 3a 2a 5a2 B (2a)3 6a3 C (x 1)2
8、 x2 1 D x2-4 (x 2)(x-2) 答案： D. 试题分析：根据合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解 A 3a 2a 5a，故本选项错误； B (2a)3 8a3，故本选项错误； C (x 1)2 x2 2x+1，故本选项错误； D x2-4 (x 2)(x-2)，本 选项正确 . 故选 D. 考点 : 1.合并同类项； 2.积的乘方； 3.完全平方公式； 4.平方差公式 . 填空题 如图， Rt ABC中， O为坐标原点， AOB=90， B=30，如果点 A在反比
9、例函数 （ x 0）的图象上运动，那么点 B在函数 （填函数式）的图象上运动 . 答案： . 试题分析：如图分别过 A、 B 作 AC y轴于 C， BD y轴于 D设 A（ a， b），则 ab=1根据两角对应相等的两三角形相似，得出 OAC BOD，由相似三角形的对应边成比例，则 BD、 OD都可用含 a、 b的代数式表示，从而求出 BD OD的积，进而得出结果 试题：分别过 A、 B作 AC y轴于 C， BD y轴于 D 设 A（ a， b） 点 A在反比例函数 （ x 0）的图象上， ab=1 在 OAC与 BOD中， AOC=90- BOD= OBD， OCA= BDO=90， O
10、AC BOD， OC： BD=AC： OD=OA： OB， 在 Rt AOB中， AOB=90， B=30， OA： OB=1： ， b： BD=a： OD=1： ， BD= b， OD= a， BD OD=3ab=3， 又 点 B在第四象限， 点 B在函数 的 图象上运动 考点 : 1.反比例函数综合题； 2.待定系数法求反比例函数式； 3.相似三角形的判定与性质 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 E，如果 AB 26， CD 24，那么 sin OCE 答案： 试题分析：根据果 AB=26，判断出半径 OC=13，再根据垂径定理求出 CE=CD=12，在 Rt OCE 中
11、，利用勾股定理求出 OE的长，再根据正弦函数的定义，求出 sin OCE的度数 试题： AB为 0直径， AB=26， OC= 26=13， 又 CD AB， CE= CD=12， 在 Rt OCE中， OE= ， 故答案：为 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.锐角三角函数的定义 在直角 ABC中， C 90， AD平分 BAC交 BC于点 D，若 CD 4，则点 D到斜边 AB的距离为 答案： 试题分析：根据角平分线的性质定理，解答出即可 . 试题：如图，过 D点作 DE AB于点 E，则 DE即为所求， C=90， AD平分 BAC交 BC于点 D， CD=DE（角的平分线上的
12、点到角的两边的距离相等）， CD=4， DE=4 故答案：为： 4 考点 : 角平分线的性质 . 若一个多边形的内 角和为 900o，则这个多边形的边数是 答案： . 试题分析：根据多边形的外角和公式（ n-2） 180，列式求解即可 试题：设这个多边形是 n边形，根据题意得， （ n-2） 180=900， 解得 n=7 考点 : 多边形的内角与外角 . 关于 x、 y的方程组 中， x y 答案： . 试题分析：两个方程直接相加，整理即可得解 试题： ， + 得， x+m+y-3=6+m， 所以， x+y=9 故答案：为： 9 考点 : 解二元一次方程组 . PM2.5是指大气中直径小于或
13、等于 0.0000025m的颗粒物 . 将 0.0000025用科学记数法可表示为 . 答案： .510-6 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 试题： 0.0000025=2.510-6， 故答案：为： 2.510-6 考点 : 科学记数法 表示较小的数 分解因式 3a2-6ab 3b2 答案：（ a-b） 2 试题分析：首先提取公因式 3，再利用完全平方公式进行二次分解即可 试题：原式 =3（ a2-2ab+b2） =3（ a-b） 2 考
14、点 : 提公因式法与公式法的综合运用 函数 y 中，自变量 x的取值范围是 答案： x1 试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x-10，解可得答案： 试题：根据题意可得 x-10； 解得 x1； 故答案：为： x1 考点 : 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 计算题 计算：（ 1） -2012 ( ) ；（ 2） (1- ) 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据二次根式、绝对值、零次幂及负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案：； （ 2）根据完全平方公式及二次根式的除法进行计算即可 . 试题： (1) (2) 考点 : 实数的混合运算
15、. 解答题 如图，一条抛物线经过原点和点 C（ 8， 0）， A、 B是该抛物线上的两点，AB x轴， OA=5， AB=2点 E在线段 OC上，作 MEN= AOC，使 MEN的一边始终经过点 A，另一边交线段 BC于点 F，连接 AF （ 1）求抛物线的式； （ 2）当点 F是 BC的中点时，求点 E的坐标； （ 3）当 AEF是等腰三角 形时，求点 E的坐标 答案：（ 1） y - x2 x；（ 2）（ ， 0）；（ 3）（ 3， 0）、（ 2，0）、（ ， 0） . 试题分析：（ 1）根据题意可设该抛物线的式为： y=ax（ x-8）（ a0）然后将点 A或点 B的坐标代入求值即可；
16、（ 2）由相似三角形 AOE ECF的对应边成比例求得线段 OE的长度，则易求点 E的坐标； （ 3）需要分类讨论：当 AE=EF、 AF=EF 和 AE=AF 时，分别求得点 E 的坐标 试题：（ 1）抛物线中， AB OC，由对称性可知有等腰梯形 AOCB. 而 OA 5， AB 2， OC 8 则 A（ 3， 4）， B（ 5， 4） 抛物线的式是 y - x2 x （ 2）可以证明 AOE ECF 则 ，不妨设 E（ x， 0），其中 0x8， 由 ，整理得 x2-8x 12.5 0，解得 从而点 E的坐标为（ ， 0） （ 3）由 (2)中相似还可知 AO:EC AE:EF，若 AE
17、F为等腰三角形，则有三种可能 . 当 EA EF时，有 EC AO 5， E（ 3， 0） 当 AE AF时，作 AH EF于 H，有 AE:EF 5:6 EC AO 6， E（ 2， 0） 当 FA FE时，同理可得 AE:EF 6:5 EC AO ， E（ ， 0） 综上所述，符合要求的点 E有三个 . 考点 :二次函数综合题 . 高科技发展公司投资 500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金 1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元在销售过程中发现：当销售单价定为 100元时，年销售量为 20万件；销售单价每增加 10元，年销售量将减少 1万件，
18、设销售单价为 x（元），年销售量为 y（万件），年获利（年获利 =年销售额一生产成本 投资）为 z（万元） （ 1）试写出 y与 x之间的函数关系式（不写 x的取值范围）； （ 2）试写出 z与 x之间的函 数关系式（不写 x的取值范围）； （ 3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于 1130 万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价 x（元）应确定在什么范围内？ 答案：（ 1） y=- x+30；（ 2） z=- x2+34x-3200；（ 3）第二年的销售单价应确定在不低于 120元且不高于 220元的范围内 . 试题分析：（ 1）依题意当销
19、售单价定为 x元时，年销售量减少 （ x-100），则易求 y与 x之间的函数关系式 （ 2）由题意易得 Z与 x之间的函数关系 （ 3）根据 z=（ 30- x）（ x-40） -310=- x2+34x-1510=1130进而得出当120x220时， z1130画出图象得出即可 试题：（ 1）依题意知，当销售单价定为 x元时，年销售量减少 (x-100)万件 . y=20- (x-100)=- x+30. 即 y与 x之间的函数关系式是 :y=- x+30. （ 2）由题意，得： z=(30- )(x-40)-500-1500=- x2+34x-3200. 即 z与 x之间的函数关系式是
20、:z=- x2+34x-3200. (3) z=- x2+34x-3200=- (x-170)2-310. 当 x=170时， z取最大值，最大值为 -310. 也就是说：当销售单价定为 170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资 . 第二年的销售单价定为 x元时，则年获利为： z=(30- x)(x-40)-310 =- x2+34x-1510. 当 z=1130时，即 1130=- +34-1510. 整理，得 x2-340x+26400=0. 解得 x1=120,x2=220. 函数 z=- x2+34x-1510的图象大致如图所示： 由图象可以看出：当
21、120x220时， z1130. 所以第二年的销售单价应确定在不低于 120元且不高于 220元的范围内 . 考点 :二次函数的应用 . 公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上 . 在途中 A处，小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为 45o和 30o，继续前进 8米至 B处，又测得树顶和塔尖的仰角分别为 16o和 45o，试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米？（结果精确到 0.1米 .参考数据： 1.414， 1.732， tan16o0.287，sin16o0.276， cos16o0.961） 答案： .2， 10.9. 试题分析：分别 设树高为 x，塔高为 y，分别表示出 FB、 F
22、A， AM、 BM，根据AB=8，建立方程，分别解出 x、 y即可得出答案： 试题：设树高为 x，塔高为 y， 在 Rt CFA中， AF=CF=x， 在 Rt CFA中， FB= AB=8m， 解得： x=3.2； 即树高为 3.2m； 在 Rt在 Rt DMB中， BM=DM=y， 在 Rt DAM中， AM= ， AB=8m， , 解得： y=10.9； 即塔高为 10.9m； 答：树高为 3.2m，塔高为 10.9m 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 如图，已知点 C是 AOB的边 OB上的一点，求作 P，使它经过 O、 C两点，且圆心 P恰好在 AOB的角平分线上 .（尺
23、规作图，保留痕迹） 答案：作图见 . 试题分析：首先作出 AOB的角平分线，再作出 OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心 P，再以 P为圆心， PC长为半径画圆即可 试题：如图所示： 考点 :作图 复杂作图 . 小敏为了解我市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）计算被抽取的天数； （ 2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （ 3）请估计该市这一年（ 365天）达到优和良的总天数 答案：（ 1） 50；（ 2）补全图形见，
24、57.6；（ 3） 292. 试题分析：（ 1）根据扇形图中空气为良所占比例为 64%，条形图中空气为良的天数为 32天，即可得出被抽取的总天数； （ 2）利用轻微污染天数是 50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是360=57.6，即可得出答案：； （ 3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（ 365天）达到优和良的 总天数即可 试题：（ 1） 扇形图中空气为良所占比例为 64%，条形图中空气为良的天数为32天， 被抽取的总天数为： 3264%=50（天）； （ 2）轻微污染天数是 50-32-8-3-1-1=5天； 表示优的圆心角度数是 360=57.6， 如图所示： （
25、 3） 样本中优和良的天数分别为： 8， 32， 一年（ 365天）达到优和良的总天数为： 365=292（天） 估计该市一年达到优和良的总天数为 292天 考点 : 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 如图所示，有一张 “太阳 ”和 两张 “月亮 ”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样 . （ 1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是 “月亮 ”的概率； （ 2）若再添加几张 “太阳 ”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出 “太阳 ”卡片的概率为 ，那么应添加多少张 “太阳 ”卡片？请说明理由 . 答案： (1) ；（ 2） 3，理
26、由见 . 试题分析：（ 1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为不放回实验 （ 2）根据概率问题的求解方法，列方程即可求得 试题：（ 1） 设 “太阳 ”卡片与 “月亮 ”卡片分别为 A， B，列表得： （ A， B） （ B， B） - （ A， B） - （ B， B） - （ B， A） （ B， A） 两张卡片都是 “月亮 ”的概率为 ； （ 2）设应添加 x张 “太阳 ”卡片，则 ， 解得 x=3 所以应添加 3张 “太阳 ”卡片 考点 : 列表法与树状图法 如图，四边形 ABCD是平行四边形， BE、 DF分别是 AB
27、C、 ADC的平分线，且与对角线 AC分别相交于点 E、 F.求证： AE CF. 答案：证明见 . 试题分析：根据角平分线的性质先得出 BEC= DFA，然后再证 ACB= CAD，再证出 BEC DFA，从而得出 AE=CF 试题：证明： 平行四边形 ABCD中， AD BC， AD=BC， ACB= CAD BE、 DF分别是 ABC、 ADC的平分线， BEC= ABE+ BAE= FDC+ FCD= DFA， 在 BEC与 DFA中， ， BEC DFA， AF=CE， AE=CF 考点 : 1.平行四边形的性质； 2.全等三角形的判定与性质 解方程： (1) -2x-2 0 (2)
28、3 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， . 试题 分析： (1)将常数项 -2移到方程右边，方程两边加上一次项系数 -2的一半的平方，进行配方即可求出方程的解； （ 2）将方程移项后提取公因式 y-1即可求解 . 试题：（ 1） 即： 解得： 所以： ， . （ 2） 即： ， 解得： ， . 考点 : 解一元二次方程 . 如图 ，正方形 ABCD中，点 A、 B的坐标分别为（ 0， 10），（ 8， 4），点 C在第一象限动点 P在正方形 ABCD的边上，从点 A出发沿 A B C D匀速运动，同时动点 Q以相同速度在 x轴正半轴上运动，当 P点到达 D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为
29、 t秒 （ 1）当 P点在边 AB上运动时，点 Q的横坐标 x（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图 所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度； （ 2）求正方形边长及顶点 C的坐标； （ 3）如果点 P、 Q保持原速度不变，当点 P沿 A B C D匀速运动时， OP与 PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的 t的值；若不能，请说明理由 答案：（ 1）（ 1， 0）， 1；（ 2） 10，（ 14， 12）；（ 3） t= 或 t= . 试题分析：（ 1）根据题意，易得 Q（ 1， 0），结合 P、 Q得运动方 向、轨迹，分析可得答案：； （ 2）过点 B作 BF y
30、轴于点 F， BE x轴于点 E，则 BF=8， OF=BE=4，在Rt AFB中，过点 C作 CG x轴于点 G，与 FB的延长线交于点 H，易得 ABF BCH，进而可得 C得坐标； （ 3）过点 P作 PM y轴于点 M， PN x轴于点 N，易得 APM ABF，根据相似三角形的性质，有 ，设 OPQ的面积为 S，计算可得答案： 试题：（ 1）根据题意，易得 Q（ 1， 0）， 点 P运动速度每秒钟 1个单位长度 （ 2）过点 B作 BF y轴于点 F， BE x轴于点 E，则 BF=8， OF=BE=4 AF=10-4=6 在 Rt AFB中， 过点 C作 CG x轴于点 G，与 FB的延长线交于点 H ABC=90= AFB= BHC ABF+ CBH=90， ABF= BCH， FAB= CBH ABF BCH BH=AF=6， CH=BF=8 AB= OG=FH=8+6=14， CG=8+4=12 所求 C点的坐标为（ 14， 12） （ 3）当 t= 或 t= 时， OP与 PQ相等 . 考点 :相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质
