1、2014届江苏省无锡市南长区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 使 有意义的 x的取值范围是（ ） A x 2 B x -2 C x2 D x2 答案： D. 试题分析：依题意，得 x-20， 解得， x2 故选： D 考点 : 二次根式有意义的条件 . 如图是二次函数 y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线 x=-1，且过点(-3,0)，下列说法： abc 0； 2a-b=0； 4a+2b+c 0； 若 (-5,y1)， (2.5,y2)是抛物在线两点，则 y1 y2，其中正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： 二次函数的图象开口向上， a 0，
2、 二次函数的图象交 y轴的负半轴于一点， c 0， 对称轴是中线 x=-1， - =-1， b=2a 0， abc 0， 错误； b=2a， 2a-b=0， 正确； 把 x=2代入 y=ax2+bx+c得： y=4a+2b+c， 从图象可知，当 x=2时 y 0， 即 4a+2b+c 0， 错误； （ -5， y1）关于直线 x=-1的对称点的坐标是（ 3， y1）， 又 当 x -1时， y随 x的增大而增大， 3 5， y1 y2， 正确； 即正确的有 2个 故选： C 考点 : 二次函数图象与系数的关系 半径为 2的圆中，弦 AB、 AC 的长分别 2和 2 ，则 BAC 的度数是（ ）
3、 A 15 B 15或 45 C 15或 75 D 15或 105 答案： D. 试题分析：如图： 分别作 OD AB， OE AC，垂足分别是 D、 E OE AC， OD AB， AE= AC= ， AD= AB=1， sin AOE= ， sin AOD= ， AOE=45， AOD=30， BAO=60， CAO=90-45=45， BAC=45+60=105，或 BAC=60-45=15 BAC=15或 105， 故选 D 考点 : 1.圆的认识； 2.等边三角形的判定与性质； 3.等腰直角三角形 二次函数 y=x2-(m-1)x+4 的图像与 x轴有且只有一个交点，则 m 的值为（
4、 ） A 1或 -3 B 5或 -3 C -5或 3 D以上都不对 答案： B 试题分析： 二次函数 y=x2-（ m-1） x+4的图象与 x轴有且只有一个交点， =b2-4ac=-（ m-1） 2-414=0， （ m-1） 2=16， 解得： ， m1=5， m2=-3 m的值为 5或 -3 故选 B 考点 : 抛物线与 x轴的交点 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， BC=1， AB=2，下列结论正确的是 （ ） A sinA= B tanA= C cosB= D tanB= 答案： D. 试题分析： 在 Rt ABC中， ACB=90， BC=1， AB=2 ， ， ， ，
5、故选 D 考点 : 1.特殊角的三角函数值； 2.锐角三角函数的定义 把抛物线 y=3x2沿 y轴向上平移 8个单位，所得抛物线的函数关系式为（ ） A y=3x2+8 B y=3x2-8 C y=3(x+8) 2 D y=3(x-8) 2 答案： A. 试题分析： 抛物线 y=3x2沿 y轴向上平移 8个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（ 0， 8）， 所得抛物线的函数关系式为 y=3x2+8 故选 A 考点 : 二次函数图象与几何变换 已知两圆的半径分别为 2和 4，圆心距为 6，则两圆的位置关系是（ ） A相交 B内切 C外切 D内含 答案： C. 试题分析： 两圆半径分别为 2和 4
6、，圆心距为 6， 则 2+4=6， 两圆外切 故选 C. 考点 : 圆与圆的位置关系 下面计算正确的是（ ） A 4+ =4 B =3 C = D =2 答案： B. 试题分析： A 4+ =4 ，本选项错误； B ，本选项正确； C ，故本选项错误； D ，故本选项错误 . 故选 B. 考点 : 二次根式的混合运算 . 已知一个样本 1， 2， 3， 5，这个样本的极差是（ ） A 5 B 4 C 3 D 1 答案： B. 试题分析：极差是 5-1=4， 故选 B 考点 : 极差 填空题 如图，等腰 AOB中， AOB=120， AO=BO=2，点 C为平面内一点，满足 ACB=60，且 O
7、C 的长度为整数，则所有满足题意的 OC 长度的可能值为 答案：、 3、 4 试题分析：由于 AOB=120， ACB=60， 当点 C在 ABO的外接圆上，且点 C在优弧 AB上，可计算出圆的直径得到 2 OC4； 当点 C在以 O为圆心、 OA为半径的圆上，则 OC=2 试题： AOB=120， ACB=60， 当点 C在 ABO的外接圆上，且点 C在优弧 AB上， 2 OC4； 当点 C在以 O为圆心、 OA为半径的圆上，则 OC=2， 所以 OC长度的可能值为 2、 3、 4 考点 : 1.圆周角定理； 2.等腰三角形的性质 如图，在正八边形 ABCDEFGH中，四边形 BCFG的面积
8、为 30cm2，则正八边形的面积为 _ cm2 答案： . 试题分析：根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案：即可 试题：如图，连接 HE， AD， 在正八边形 ABCDEFGH中，可得： HE BG于点 M， AD BG于点 N， 正八边形每个内角为： ， HGM=45， MH=MG， 设 MH=MG=x， 则 HG=AH=AB=GF= x， BGGF=2（ +1） x2=30， 四边形 ABGH面积 = （ AH+BG） HM=（ +1） x2=15， 正八边形的面积为： 152+30=60（ cm2） 考点 : 正多边形和圆 已知数据 x1， x2
9、， x3的方差为 5，则资料 2x1-1， 2x2-1， 2x3-1的方差为 答案： . 试题分析：根据方差的意义分析，数据都加 -1，方差不变，原数据都乘 2，则方差是原来的 4倍 试题： 样本 x1， x2， x3的方差是 ，则样本 2x1-1， 2x2-1， 2x3-1的方差为 考点 : 方差 . 河堤横断面如图所示，堤高 BC=4米，迎水坡 AB坡比为 1: ，则 AB长为 _米 答案： . 试题分析：在 Rt ABC 中，根据坡面 AB的坡比以及 BC 的值，求出 AC 的值，再通过解直角三角形即可求出斜面 AB的长 试题： Rt ABC中， BC=6米，迎水坡 AB的坡比为 1：
10、， BC： AC=1： ， AC= BC=4 （米）， （米） 考点 : 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 某小区今年 2月份绿化面积为 6400m2，到了今年 4月份增长到 8100m2，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为 _ 答案： .5% 试题分析：设增长率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 试题：设增长率为 x， 根据题意得： 6400（ 1+x） 2=8100，即（ 1+x） 2= ， 开方得： 1+x= ， 解得： x1= =12.5%， x2= （舍去）， 则增长率为 12.5% 考点 : 一元二次方程的应用 二次函数 y=- (x-2)2+9的图像的顶
11、点坐标为 答案：（ 2， 9） 试题分析：因为是 y=- (x-2)2+9二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标 试题： 抛物线式为 y=- (x-2)2+9， 二次函数图象的顶点坐标是（ 2， 9） 考点 : 二次函数的性质 若圆锥的母线为 10，底面半径为 6，则圆锥的侧面积为 答案： 试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算 试题：圆锥的侧面积 = 1026=60 考点 : 圆锥的计算 . 已知一元二次方程 x2 -5x-1=0的两根为 x1， x2，则 x1+x2= 答案： 试题分析：本题要求算出
12、x1+x2的结果， x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式可以求出 x1+x2的值 试题：由两根之和公式可得， x1+x2= 考点 : 根与系数的关系 计算题 计算： (1) -(3-)0- (2)tan60o-(1 )(1- )+ 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1)先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式和计算零次幂即可求值； （ 2）先进行二次根式和特殊角三角函数值计算，再合并同类二次根式即可 . 试题：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = . 考点 : 解答题 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y= x+m (m为常数 )的图像与x轴交于点 A(-
13、3,0)，与 y轴交于点 C以直线 x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a， b， c为常数，且 a0)经过 A、 C两点，并与 x轴的正半轴交于点 B (1)求 m的值及抛物线的函数表达式； (2)若 P是抛物线对称轴上一动点， ACP周长最小时，求出 P的坐标； (3)是否存在抛物在线一动点 Q，使得 ACQ是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点 Q的横坐标；若不存在，请说明理由； (4)在 (2)的条件下过点 P任意作一条与 y轴不平行的直线交抛物线于 M1(x1,y1)，M2(x2,y2)两点，试问 是否为定值，如果是，请直接写出结果，如果不是请说明理由 答案：（ 1）
14、 ， y= x2+ x+ ；（ 2）（ 1， 3）； (3)存在， 5.2 ， 7.2；（ 4）是 . 试题分析：（ 1）首先求得 m的值和直线的式，根据抛物线对称性得到 B点坐标，根据 A、 B点坐标利用交点式求得抛物线的式； （ 2）确定何时 ACP的周长最小利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决；确定 P点坐标 P（ 1， 3），从而直线 M1M2的式可以表示为 y=kx+3-k； （ 3）存在， 设 Q(x,- x2+ x+ ) 若 C为直角顶点 , 则由 ACO相似于 CQE，得 x=5.2， 若 A为直角顶点，则由 ACO相似于 AQE，得 x=8.2从而求出 Q点坐标 .
15、（ 4）利用两点间的距离公式，分别求得线段 M1M2、 M1P和 M2P的长度，相互比较即可得到结论： 为定值 试题：（ 1） y= x+m经过点（ -3， 0）， 0= +m，解得 m= ， 直线式为 y= x+ ， C（ 0， ） 抛物线 y=ax2+bx+c对称轴为 x=1，且与 x轴交于 A（ -3， 0）， 另一交点为B（ 5， 0）， 设抛物线式为 y=a（ x+3）（ x-5）， 抛物线经过 C（ 0， ）， =a 3（ -5），解得 a= ， 抛物线式为 y= x2+ x+ ； （ 2）要使 ACP的周长最小，只需 AP+CP最小即可如图 2， 连接 BC交 x=1于 P点，因
16、为点 A、 B关于 x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时 AP+CP最小（ AP+CP最小值为线段 BC的长度） B（ 5， 0）， C（ 0， ）， 直线 BC式为 y= x+ ， xP=1， yP=3，即 P（ 1， 3） (3) （ 3）存在 设 Q(x, x2+ x+ ) 若 C为直角顶点 , 则由 ACO相似于 CQE，得 x=5.2 若 A为直角顶点，则由 ACO相似于 AQE，得 x=8.2 Q的横坐标为 5.2 ， 7.2 (4)令经过点 P（ 1， 3）的直线为 y=kx+b，则 k+b=3，即 b=3-k， 则直线的式是： y=kx+3-k， y=kx+
17、3-k， y= x2+ x+ ， 联立化简得： x2+（ 4k-2） x-4k-3=0， x1+x2=2-4k， x1x2=-4k-3 y1=kx1+3-k， y2=kx2+3-k， y1-y2=k（ x1-x2） 根据两点间距离公式得到： =4（ 1+k2） 又 ； 同理 =4（ 1+k2） M1P M2P=M1M2， 为定值 考点 : 二次函数综合题 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为 6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 y1(元 )与国内销售数量 x(千件 )的关系为： y1= 若在国外销售，平均每件产品的利润 y2
18、(元 )与国外的销售数量 t(千件 )的关系为： y2=(1)用 x的代数式表示 t，则 t=_；当 0 x3时， y2与 x的函数关系式为： y2=_；当 3x _时， y2=100； (2)当 3x 6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w(千元 )与国内的销售数量 x(千件 )的函数关系式，并求此时的最大利润 答案：（ 1） 6-x， 5x+80， 6；（ 2） W=-5（ x-5） 2+725，最大利润为 725千元 试题分析：（ 1）国内销售数量 +国外销售数量 =6千件就可以表示出 x与 t之间的关系式； （ 2）根据销售总利润 =国内销售利润 +国外销售利润， 求出 W与
19、x之间的数量关系就可以得出结论 试题：（ 1）由题意，得 x+t=6， t=6-x； ， 当 0 x3时， 36-x 6，即 3t 6， 此时 y2与 x的函数关系为： y2=-5（ 6-x） +115=5x+85； 当 3x 6时， 0 6-x2，即 0 t3， 此时 y2=100 （ 2）由题意，得 W=（ -5x+150） x+100（ 6-x）， =-5x2+150x+600-100x； =-5x2+50x+600， W=-5（ x-5） 2+725 a=-5 0，抛物线开口向下 x=5时， W最大 =725 国内 5千件，国外 1千件，最大利润为 725千元 考点 : 二次函数的应用
20、 如图，在 ABC中， ACB=90， E为 BC上一点，以 CE为直径作 O，AB与 O相切于点 D，连接 CD，若 BE=OE=2 (1)求证： A=2 DCB； (2)求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OD，则 OD AB，可知 A= DOB.由 DOB=2 DCB得： A=2 DCB； （ 2）由图形可知：阴影部分的面积 =S BOD-扇形 DOE的面积，代入相关数 据即可求出 . 试题：（ 1）证明：连接 OD AB与 O相切于点 D， OD AB， B DOB=90 ACB=90， A B=90， A= DOB O
21、C=OD， DOB=2 DCB A=2 DCB （ 2）在 Rt ODB中， OD=OE， OE=BE， sin B= ， B=30， DOB=60 BD=OB sin60= ， ， . 考点 : 1.切线的判定； 2.扇形面积的计算 . 如图，在 ABC中， D、 E分别是 AB、 AC的中点 .BE=2DE，延长 DE到点F，使得 EF=BE，连接 CF. (1)求证：四边形 BCFE是菱形； (2)若 CE=4， BCF=120，求菱形 BCFE的面积 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 8 试题分析：从所给的条件可知， DE是 ABC中位线，所以 DE BC且2DE=BC，所以 BC和
22、 EF平行且相等，所以四边形 BCFE是平行四边形，又因为 BE=FE，所以是菱形； BCF是 120，所以 EBC为 60，所以菱形的边长也为 4，求出菱形的高，面积就可求 试题：（ 1） D、 E分别是 AB、 AC的中点， DE BC且 2DE=BC， 又 BE=2DE， EF=BE， EF=BC， EF BC， 四边形 BCFE是平行四边形， 又 BE=FE， 四边形 BCFE是菱形； （ 2） BCF=120， EBC=60， EBC是等边三角形， 菱形的边长为 4，高为 2 ， 菱形的面积为 42 =8 考点 : 1.菱形的判定与性质； 2.三角形中位线定理 李大爷几年前承包了甲、
23、乙两片荒山，各栽 100棵杨梅树，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4棵树上的杨梅，每棵的产量数如折线统 计图所示 . (1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数； (2)试通过计算说明，哪片山上的杨梅产量较稳定？ 答案：（ 1） 40千克；（ 2）乙 . 试题分析：（ 1）根据折线图先求出甲山和乙山的杨梅的总数就可以求出样本的平均数； （ 2）根据甲乙两山的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论 试题：（ 1）甲山上 4棵树的产量分别为： 50千克、 36千克、 40千克、 34千克， 所以甲山产量的样本平均数为： 千克； 乙山上 4棵树的产
24、量分别为： 36千克、 40千克、 48千克、 36千克， 所以乙山产量的样本平均数为 千克 答：甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数分别为： 40kg， 40kg； （ 2）由题意，得 S 甲 2= （千克 2）； S 乙 2= （千克 2） 38 24 S2 甲 S2 乙 乙山上的杨梅产量较稳定 考点 : 1.折线统计图； 2.算术平均数； 3.方差 如图，从热气球 P上测得两建筑物 A、 B的底部的俯角分别为 45和 30，如果 A、 B两建筑物的距离为 60米， P点在地面上的正投影恰好落在线段 AB上，求热气球 P的高度（结果保留根号） 答案：（ 30 -30）米 试题分析：过 P作
25、 AB的垂线，设垂足为 G分别在 Rt APG和 Rt BPG中，用 PG表示出 AG、 BG的长，进而由 AB=AG+BG=90求得 PC的长，即热气球P的高度 试题：过点 P作 PG AB与点 G， 设 PG=x，则 AG=PG=x， BG= x， x+ x=60， x=30 -30 答：热气球 P的高度是（ 30 -30）米 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 解方程： (1)x2 10=7x (2)2x2+4x-5=0 答案：（ 1） x1=2， x2=5;（ 2） ， . 试题分析：（ 1）先移项，把方程化为一般形式后因式分解即可求出方程的解； （ 2）确定 a、 b、 c
26、及 的值，利用求根公式即可求出方程的解 . 试题 :(1)把方程变形为： x2-7x 10=0 （ x-2） (x-5)=0 即： x-2=0， x-5=0 解得： x1=2， x2=5; (2) a=2， b=4， c=-5 =42-42（ -5） =56 0 即： ， . 考点 : 1.解一元二次方程 -因式分解法；（ 2）解一元二次方程 -公式法 . 有一副直角三角板，在三角板 ABC中， BAC=90， AB=AC=6，在三角板 DEF中， FDE=90， DF=4， DE=4 ，将这副直角三角板按如图 (1)所示位置摆放，点 B与点 F重合，直角边 BA与 FD在同一条直线上现固定三
27、角板ABC，将三角板 DEF沿射线 BA方向平行移动，当点 F运动到点 A时停止运动 (1)如图 (2)，当三角板 DEF运动到点 D与点 A重合时，设 EF与 BC交于点 M，则 EMC= 度； (2)如图 (3)，在三角板 DEF运动过程中，当 EF经过点 C时，求 FC的长； (3)在三角板 DEF运动过程中，当 D在 BA的延长线上时，设 BF=x，两块三角板重迭部分的面积为 y求 y与 x的函数关系式，并求出对应的 x取值范围 答案： (1) 15；（ 2） ；（ 3）当 2 x6- 时， ，当6- x6时， . 试题分析：（ 1）如题图 2所示，由三角形的外角性质可得； （ 2）如
28、题图 3所示，在 Rt ACF中，解直角三角形即可； （ 3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况： 试题：（ 1） 15 （ 2）由平移可知， ACF= E=30，在 Rt ACF中， AC=6， ACF=30 （ 3）如图，分二种情况讨论： 设过点 M作 MN AB于点 N，则 MN DE， NMB= B=45, NB=NM， NF=NB-FB=MN-x MN DE FMN FED, ，即 ， 当 2 x6- 时，如图 (1) 即： 当 6- x6时，如图 (2)， 设 AC与 EF交于点 H， AF=6-x， AHF= E=30， 综上所述，当 2 x6- 时， ; 当 6- x6时， 考点 : 相似形综合题
