1、2014届浙江省三门县城关中学九年级 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是 ( ) A D 答案： D. 试题分析：根据二次根式的性质和化简逐一作出判断： A ，选项错误； ，选项错误； 和 不是同类根式，不可合并 ，选项错误； D ，选项正确 . 故选 D. 考点：二次根式的性质和化简 . 定义新运算 “ ”如下：当 ab时， a b= ，当 a b时， a b= ，若，则 x的值为 ( ) A B C D以上答案：均不正确 答案： B. 试题分析：当 即 时， ，解得（检验不符合 ）； 当 即 时， ，解得（检验符合 ） . 故选 B. 考点： 1.新定义； 2.解
2、分式方程； 3.分类思想的应用 . 如图，在 ABC中， CAB 70.在同一平面内，将 ABC绕点 A旋转到ABC的位置，使得 CC AB，则 BAB ( ) A 30 B 35 C 40 D 50 答案： C. 试题分析： AB/CC， CAB=700， ACC= CAB=700. ABC由 ABC绕点 A旋转得到， ABC ABC. AC=AC. ACC= ACC =70. CAC=180- ACC- ACC=40. BAB=40. 故选 C. 考点： 1.旋转的性质； 2.三角形全等的性质； 3.等腰三角形的性质； 4.三角形内角和定理 . 化简 的结果是 ( ) A B C D 答案
3、： B 试题分析： 根据二次根式的性质知， ， . 故选 B 考点：二次根式的性质和化简 . 如图，数轴上 A， B两点表示的数分别为 -1和 ，点 B关于点 A的对称点为 C，则点 C所表示的数为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析： 对称的两点到对称中心的距离相等， . OC= . 又 C点在原点左侧， 点 C表示的数为： . 故选 A 考点：实数与数轴 已知点 P（ 0, 3）与点 Q(2a+b， a+2b)关于原点对称，则 的值为 ( ) A 2 B 2 C 0.5 D 0.5 答案： C 试题分析：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，因此， 点 P（ 0, 3）
4、与点 Q(2a+b， a+2b)关于原点对称， . . 故选 C 考点： 1.关于原点对称的点的坐标特征； 2.求代数式的值， 3.负整指数幂 . 下列一元二次方程中，两个实数根的和是 的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：先通过 分别确定四个方程有没有实数根，若 0，则利用根与系数的关系： 进行计算，作出判断： A ，则 ，所以 A选项错误； B ，则方程没有实数根，所以 B选项错误； C ，则方程没有实数根，所以 C选项错误； D ，则 ，所以 D正确 . 故选 D 考点：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 . 对下图的对称性表述，正确的是（ ） A轴对称图形 B中心对称
5、图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形 答案： B 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合 . 因此，此图不是轴对称图形，是中心对称图形故选 B 考点：轴对称图形和中心对称图形 . 已知 x 1，则 的化简的结果是 ( ) A x-1 B x 1 C 1-x D -x-1 答案： C. 试题分析： x 1， . 故选 C. 考点：二次根式的性质 . 若 是关于 的一元二次方程 的一个解，则 的值是 ( ) A 6 B C 5 D 2 答案： A. 试题分析：
6、根据方程解的定义，将 代入 得 . 故选 A. 考点：一元二次方程的解 . 填空题 如图，在标有刻度的直线 l上，从点 A开始，以 AB 1为直径画半圆，记为第 1个半圆；以 BC 2为直径画半圆，记为第 2个半圆；以 CD 4为直径画半圆，记为第 3个半圆；以 DE 8为直径画半圆，记为第 4个半圆， 按此规律，继续画半圆，则第 4个半圆的面积是第 3个半圆面积的 倍，第 n个半圆的面积为 (结果保留 ) 答案：； . 试题分析：由已知，第 3个半圆面积为： ，第 4个半圆的面积为：， 第 4个半圆的面积是第 3个半圆面积的 =4倍 . 由已知，第 1个半圆的半径为 ，第 2个半圆的半径为
7、，第 3个半圆的半径为 ， 第 n个半圆的半径为 . 第 n个半圆的面积是 . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2.半圆的面积 3.负整数指数幂； 4.幂的乘方； 5.同底幂乘法 . 在直角梯形 ABCD中， AD BC， B 90， AD 2， BC 4，以点 D为旋转中心将腰 DC 逆时针旋转 90至 DE，连接 AE，则 ADE的面积为 . 答案： . 试题分析：过点 D作 DG垂直于 BC 于 G，过 E作 EF 垂直于 AD交 AD的延长线于 F， EDF+ CDF=90， CDF+ CDG=90， EDF= CDG. 又 EFD= CGD=90， DE=DC， EDF C
8、DG（ AAS） . EF=CG. AD=BG=2， BC 4， CG=BC-BG=4-2=2. EF=2. . 考点： 1.旋转的性质； 2.矩形的判定和性质； 3.全等三角形的判定和性质 . 已知关于 x的一元二次方程 有实数根，则 k的取值范围是 答案： . 试题分析：由关于 x的一元二次方程 有实数根，根据二次根式有意义的条件和一元二次方程根的送别式，得 . 试题： 考点： 1. 二次根式有意义的条件； 2. 一元二次方程根的送别式； 3.分类思想的应用 . 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070张相片，如果全班有 x名学生，根
9、据题意，列出方程为 答案：（ x1） x=2070. 试题分析：根据题意得：每人要赠送 x1张相片，有 x个人， 全班共送：（ x1） x=2070. 考点：由实际问题抽象出一元 二次方程 . 一元二次方程 x2=2x的解是 方程 的根是 答案： ； . 试题分析：解 x2=2x得 . 由 两边平方，得，经检验， 是增根 . 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程和无理方程 . 函数 中自变量 x的取值范围是 答案： . 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。 考点： 1.函数自变
10、量的取值范围； 2.二次根式和分式有意义的条件 . 解答题 阅读材料：已知方程 且 ，求 的值 . 解：由 ，及 可知 ，又 ， . 可变形为 ，根据 和 的特征 . 是方程 的两个不相等的实数根，则 ，即 . 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答 . 已知： ，且 ，求下列各式的值（ 1） ；（ 2） . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：由题意可知：可以将方程 化简为 的形式，（ 1）根据根与系数的关系直接得： 的值；（ 2）将 变形为求解 . 试题：由 知 m0， . ， mn， . 和 是方程 的两个根 . （ 1）由 和 是方程 的两个根得 . （ 2）由 和 是方程 的
11、两个根得 ， ， 考点： 1. 一元二次方程根与系数的关系； 2.求代数式的值； 3.整体思想的应用 定义：如图，若双曲线 与它的其中一条对称轴 相交于两点A， B，则线段 AB的长称为双曲线 的对径 （ 1）求双曲线 的对径 ; （ 2）若某双曲线 对径是 .求 k的值 ; （ 3）仿照上述定义 ,请你定义双曲线 的对径 . 答案：（ 1） 2 ；（ 2） 25；（ 3）定义见 . 试题分析：过 A点作 AC x轴于 C，（ 1）解方程组 ，可得到 A点坐标为 (1， 1)， B点坐标为 (-1， -1)，即 OC AC 1，由勾股定理可求 AB，于是得到双曲线 的对径； （ 2）根据双曲线
12、的对径的定义得到当双曲线的对径为 ，即 AB ，OA 5 ，根据 OA OC AC，则 OC AC 5，得到点 A坐标为 (5，5)，把 A(5， 5)代入双曲线 (k 0)即可得到 k的值；（ 3）双曲线 (k 0)的一条对称轴与双曲线有两个交点，根据题目中的定义易得到双曲线 （ k0)的对径 . 试题：如图，过 A点作 AC x轴于 C， （ 1）解方程组 ，得 ， A 点坐标为 (1， 1)， B 点坐标为 (-1，-1). OC AC 1， OA OC . AB 2OA 2 . 双曲线 的对径是 2 . （ 2） 双曲线的对径为 ，即 AB ， OA 5 . OA OC AC， OC
13、AC 5. 点 A坐标为 (5， 5). 把 A(5， 5)代入双曲线 (k 0)得 k 55 25，即 k的值为 25. （ 3）若双曲线 (k 0)与它的其中一条对称轴 y -x相交于 A、 B两点，则线段 AB的长称为双曲线 (k 0)的对径 . 考点： 1.新定义； 2.反比例函数综合题； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.勾股定理 . 已知关于 x的方程 （ 1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （ 2）若此方程的一个根是 3，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 4 或 4 . 试题分析：（ 1）根据关于 x的方程 x
14、2-（ m 2） x（ 2m-1） =0的根的判别式的符号来证明结论；（ 2）根据一元二次方程的解的定义求得 m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根，分类讨论： 当该直角三角形的两直角边是2、 3时， 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 2、 3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算 . 试题：（ 1） =（ m 2） 2-4（ 2m-1） =（ m-2） 2 4， 在实数范围内， m无论取何值，（ m-2） 2+44 0，即 0. 关于 x的方程 x2-（ m 2） x（ 2m-1） =0恒有两个不相等的实数根 . （ 2） 此方程的一个根是 3， 32
15、-3（ m 2）（ 2m-1） =0，解得， m=2. 则方程的另一根为： m 2-3=1. 当该直角三角形的两直角边是 1、 3时，由勾股定理得斜边的长度为 ，该直角三角形的周长为 1 3 =4 ； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是 1、 3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为 ；则该直角三角形的周长 为 1 3 =4 . 考点： 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系； 2.一元二次方程的解； 3.勾股定理； 4.分类思想的应用 . 某地区一厂工业废气排放量为 450万立方米，为改善该地区的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到 288万立方米如果每期治理中废
16、气减少的百分率相同 （ 1）求每期减少的百分率是多少？ （ 2）预计第一期治理中每减少 1万立方米需投入 3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入 4.5万元问两期治理完成后共需投入多少万元？ 答案：（ 1） 20%；（ 2） 594. 试题分析：（ 1）本题为平均变化率问题，可按照增长率的一般规律进行解答增长率问题的一般形式为 ， a为起始时间的有关数量， b为终止时间的有关数量根据这个关系来列出方程，求出百分率是多少；（ 2）根据（ 1）中得出的百分率，分别求出第一期和第二期的投资，然后相加得出两期的总投资即可 试题：（ 1）设每期减少的百分率是 x，根据题意得 ， 解得 x1=0.
17、2， x2=1.8（舍去） . 答：每期减少的百分率为 20% （ 2）根据题意有 4500.23=270（万元），（ 400 4000.2） 0.24.5=324（万元）， 270+324=594（万元） . 答：两期治理完成后需要投入 594万元 考点：一元二次方程的应用（增长率问题） 如图，在边长为 1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， AOB的顶点均在格点上，点 O 为原点，点 A、 B的坐标分别是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3） . （ 1）将 AOB向下平移 3个单位后得到 A1O1B1，则点 B1的坐标为 ； （ 2）将 AOB绕点 O 逆时针旋转 90后得到 A2OB2
18、，请在图中作出A2OB2，并求出这时点 A2的坐标为 ； （ 3）在（ 2）中的旋转过程中，线段 OA扫过的图形的 面积 . 答案：（ 1）（ 1， 0）；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）作出将 AOB向下平移 3个单位后图形，得到 A1O1B1，如图所示，找出点 B1的坐标即可； （ 2）作出将 AOB绕点 O 逆时针旋转 90后的图形，得到 A2OB2，如图所示，找出点 A2的坐标即可； （ 3）在（ 2）中的旋转过程中，线段 OA扫过的图形是扇形 OAA2，应用勾股定理求出 OA的长，利用扇形面积公式即可求出 试题：（ 1）如图所示， A1O1B1为所求的三角形，此时 B1的
19、坐标为（ 1， 0） . （ 2）如图所示， A2OB2为所求的三角形，此时 A2的坐标为 . （ 3） AOA2=90， OA= , 线段 OA扫过的图形的面积为 . 考点： 1.作图（平移和旋转变换）； 2. 勾股定理； 3.扇形面积的计算 解方程 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）应用公式法解一元二次方程；（ 2）应用因式分解法解方程 . 试题：（ 1） ， 原方程的解为 . （ 2） ， 由 得 . 原方程的解为 . 考点：应用公式法和因式分解法解方程 . （ 1）计算： （ 2）已知 ，试求 的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 4. 试题分析：（
20、 1）针对零二次根式化简，零指数幂 2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（ 2）将 提取 后代入计算即可 . 试题：（ 1） . （ 2）当 时，. 考点： 1.实数的运算； 2.二次根式化简； 3.零指数幂 . 如图 1，四边形 ABCD是正方形， G是 CD边上的一个动点 (点 G与 C、 D不重合 )，以 CG为一边在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，连结 BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE的长度关系及所在直线的位置关系： （ 1） 请直接写出图 1中线段 BG、线段 DE的数量关系及所在直线的位置关系 ； 将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点
21、 C 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任意角度 ，得到如图 2、如图 3情形请你通过观察、测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立 ,并选取图 2证明你的判断 （ 2）将原题中正方形改为矩形（如图 4 6），且，试判断（ 1） 中得到的结论哪个成立，哪个不成立？（写出你的判断，不必证明 .） （ 3）在图 5中，连结 DG、 BE，且 ，则 . 答案：（ 1） BG=DE， BG DE； BG=DE， BG DE仍然成立，证明见；（ 2） BG DE成立， BG=DE不成立；（ 3） 25 试 题分析：（ 1）四边形 ABCD是正方形推出 BCG DCE然后得出 DOH=90，推出 BG DE
22、；（ 2）依题意得出 AB=a， BC=b， CG=kb， CE=ka的线段比例，然后再推出 CDE+ DHO=90即可；（ 3）依题意得出BE2+DG2=BD2+GE2，从而可求解 试题：（ 1） BG=DE， BG DE；（ 2） BG DE 成立， BG=DE 不成立；（ 3） BG=DE， BG DE仍然成立对图（ 2）的证明如下： 四边形 ABCD、四边形 CEFG都是正方形， BC=CD， CG=CE， BCD= ECG=90. BCG= DCE. 在 BCG与 DCE中， ， BCG DCE（ SAS） . BG=DE， CBG= CDE. 又 BHC= DHO， CBG+ BH
23、C=90， CDE+ DHO=90. DOH=90. BG DE （ 2） BG DE成立， BG=DE不成立简要说明如下： 四边形 ABCD、四边形 CEFG都是矩形，且 AB=a， BC=b， CG=kb， CE=ka（ ab， k 0）， ， BCD= ECG=90. BCG= DCE. BCG DCE. CBG= CDE. 又 BHC= DHO， CBG+ BHC=90， CDE+ DHO=90. DOH=90. BG DE （ 3）如图，连接 BD， FG， BG DE， OB2+OD2=BD2， OE2+OG2=GE2， OB2+OE2=BE2， OG2+OD2=DG2. BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2. 又 ， BD2+GE2 42+22+22+12 25. BE2+DG2 25 考点： 1.动点问题； 2.正方形的性质； 3.矩形的性质； 4.全等三角形的判定和性质； 5.相似三角形的判定和性质；勾股定理
