1、2014届辽宁省辽师大第二附属中学九年级上学期质量抽测数学试卷与答案（带解析） 选择题 平面图形的旋转一般情况下改变图形的 ( ) A形状 B大小 C位置 D性质 答案： C 试题分析：平面图形的旋转一般情况下不改变图形的形状大小、形状、性质，只改变图形的位置 考点 :图形旋转的性质 如图，已知抛物线 的对称轴为 ，点 A， B均在抛物线上，且 与 x轴平行，其中点 的坐标为（ n， 3），则点 的坐标为 ( ) A（ n+2， 3） B（ ， 3） C（ ， 3） D（ ， 3） 答案： C 试题分析：二次函数的图像关于对称轴对称抛物线 的对称轴为，点 ， 均在抛物线上，且 与 轴平行，其中
2、点 的坐标为（ n， 3），则点 的横坐标为 ,纵坐标与点 A的纵坐标相同 . 考点：二次函数的图像性质 . 某超市一月份的营业额为 36万元，三月份的营业额为 48万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为 ( ) A 48（ 1x） 2=36 B 48（ 1+x） 2=36 C 36（ 1x） 2=48 D 36（ 1+x） 2=48 答案： D 试题分析：一元二次方程应用中的增长率问题 , 一月份的营业额为 36万元 , 二月份的营业额为 万元 , 三月份的营业额为 万元 ,即 . 考点：一元二次方程的应用 平面直角坐标系内一点 关于原点对称的点的坐标是 ( ) A（ 3， -2） B
3、 (2,3） C（ -2， -3） D (2， -3） 答案： D 试题分析：平面直角坐标系内一点 关于原点对称的点的坐标特点是,故选 D 考点：已知点关于原点对称点的坐标 . 将抛物线 向下平移 1个单位，得到的抛物线是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：将抛物线 向上平移 ( 0)个单位，得到的抛物线是 ;向下平移 ( 0)个单位得到的抛物线是 .规律是 :上加下减 . 考点：二次函数式 若关于 x的方程 没有实数根，则实数 的取值范围是 ( ) A m4 B m-4 D m-4 答案： A 试题分析：一元二次方程有两个不相等实数根 , 0,无实数根 0,有相等的实数根 =0,
4、由题意可得 = 0，即解得 . 考点：一元二次方程根的判别式 如图，菱形 绕点 O 顺时针旋转得到 ，下列角中不是旋转角的为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：旋转角是对应点与旋转中心连线所成的角，有图可知菱形 绕点 O 顺时针旋转得到 、 、 都是旋转角，则 不是旋转角 . 考点：图形旋转中旋转角 如图， 是 的内接三角形，若 ，则 的度数为 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：同一条弧所对的圆周角是它对圆心角度数的一半，已知 ，所以， 的度数为 . 考点：同一条弧所对的圆心角和圆周角大小的关系 填空题 如图，一条抛物线 （ m0）与 x轴相交于 A、 B两点（点 A在
5、点 B的左侧）若点 M、 N 的坐标分别为（ 0， 2 ）、（ 4， 0），抛物线与直线 MN 始终有交点，线段 AB的长度的最小值为 答案： 试题分析：过点 （ 0， 2 ）、 （ 4， 0）直线式为 ,抛物线与直线始终有交点 所以 有解 , ,解得 , 当 时 ,线段 的长度的最小 ,这时抛物线为 它与 x轴的交点为 ( ,0 ) ( ,0).故线段 的长度的最小值为 . 考点：函数与方程 (组 )的关系 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，把 绕点A顺时针旋转 90后得到 ，则点 的坐标是 答案：（ 7， 3） 试题分析：直线 与 轴、 轴分别交于 (3,0)、 (0,4)两点
6、, 把 绕点 A顺时针旋转 90后得到 , 轴 , OA=3,OB=4所以点 (7,3 ) 考点：图形的旋转平面直角坐标系下的点的坐标 . 已知 x +3x+5的值为 9，则代数式 3 x +9x-2的值为 _ 答案： 试题分析： .已知 的值为 9，可得 ，则考点：代数式求值 如图， O 的半径为 5cm，弦 AB的长为 8cm，则圆心 O 到弦 AB的距离为_cm 答案： 试题分析：过圆心 O 作弦 AB的垂线交 AB于 E点，连接 AE，在直角三角形 AOE中 考点：垂径定理 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是 _ 答案： 试题分析：抛物线图象与轴的交点个数是有对应的一元二
7、次方程的根的判别式决定的， 时，抛物线图象与轴的有两个交点 时，抛物线图象与轴的无交点； 时 , 抛物线图象与轴有唯一一个交点 .本题 ,故有 2个交点 考点：抛物线图象与轴的交点个数 x2+8x+_=（ x+_） 2 答案： ,4 试题分析：二次三项式的二次项系数为 1时 ,常数项是一次项系数的一半的平方 . 考点：二次三项式的配方法 在角、三角形 、矩形、等腰梯形这四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 _ 答案：矩形 试题分析：角是轴对称图形；三角形的对称性不确定，等腰三角形是轴对称图形；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形 . 考点：轴对称图形中心对称图形
8、 若关于 的方程 有一根为 3，则 =_ 答案： 试题分析：方法一：把 代入方程 得 ；方法二：由根与系数的关系 :两根之和，得 ,解得 ，又有两根之积，得 考点：一元二次方程根与系数的关系 解答题 已知， ABC为等边三角形，点 P是射线 CM上一点，连接 AP，把 ACP绕点 A按顺时针方向旋转 60，得 ABD，直线 BD与射线 CM交于点 E，连接 AE. （ 1）如图， 求 BEC的度数； 若 AE=2BE，猜想线段 CE、 BE的数量关系，并证明你的猜想； （ 2）如图，若 AE=mBE，求 的值 答案：见试题 试题分析： 为等边三角形，点 是射线 上一点，连接 ，把 ACP绕点
9、A按顺时针方向旋转 60，得 ，旋 转得到 ，所以 ，根据角的关系可得 再由 得到 ，已知 所以 即可得 . 有 (2)证 明可知 ,因为 所以，即可得 试题： .(1) ACP旋转得到 ABD ACP ABD ACP= ABD 1分 ABC是等边三角形 ABC= ACB=60 BCP+ ACP= ACB BCP+ ABD= ACB=60 BCP+ ABD+ ABC+ BEC=180 BEC=60 2分 ( ) CE=3BE 3分 在 EC 上截取 EF=EB,连结 BF BEC=60, EF=EB BEF是等边三角形 EBF=60,EF=EB=BF 4分 ABC是等边三角形 ABC=60,A
10、B=BC EBF- ABF= EBA, ABC- ABF= FBC 在 EAB和 FBC中 , EAB FBC(SAS) CF=AE 6分 AE=2BE CF=2BE 7分 CE=CF+EF=3BE (3)有 (2)证明可知 CF=AE， 9分 AE=mBE CF=mBE 10分 CE=CF+EF=(m+1)BE 11分 12分 考点：三角形全等 等边三角形的性质 线段的倍分关系 如图，在 ABC中， C 90， A 30， AC 6，点 P是线段 AC 上的一动点，作 PD AC，垂足为 P，交 AB于点 D，设 AP t（ 0t6）设 APD关于直线 PD的对称的图形与四边形 BCPD重叠
11、部分的面积为 S 点 A关于直线 PD的对称点 A与点 C重合时， t _； 求 S与 t的函数关系式 答案：（ 1） 3 （）当 时， ；当 时 试题分析： 点 关于直线 的对称点 与点 重合时， 垂直平分 这时 =t 3 （ 2）当 时 关于直线 PD的对称的图形与四边形 重叠部分的面积为 就是 的面积当 时， 试题：（ 1） （ 2） 在直角三角形 中， ， ， 由勾股定理得， 当 时， ， 当 时， ，由勾股定理得： 考点：直角三角形的性质 轴对称的性质 某文具店销售一种进价为 10元 /个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于 14元 /个，根据以往经验：以 12元 /个的价
12、格销售，平均每周销售签字笔 100个；若每个签字笔的销售价格每提高 1元，则平均每周少销售签字笔10个 . 设销售价为 x元 /个 . （ 1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为 个（用含 x的式子表示）； （ 2）求该文具店这 种签字笔平均每周的销售利润 w（元）与销售价 x（元 /个）之间的函数关系式； （ 3）当 x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 答案：（ 1）（ 220-10x）；（ 2） （）当 x=14 时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大是 320元 试题分析：用含 的式子表示文具店这种签字笔平均每周的销售量为（ 220-10x）
13、个，列出函数关系式 ，再运用二次函数的性质解决问题，由题意可知 所以 x=1时， 最大为 320. 试题：（ 1）（ 220-10x）； （ 2） 3分 5分 6分 抛物线 的开口向下，在对称轴直线 x=16的左侧，随 的增大而增大 .8分 由题意可知 ， 9分 当 x=14时， 最大为 320. 当 x=14时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大是 320元 . 考点：根据实际问题列函数关系式 二次函数的性质 已知：如图所示，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A,连接 BE、DG. 线段 BE、 DG有怎样的关系？请证明你的结论 . 答案：见试题 试题分析：利用正方形
14、的性质，找到三角形全等条件，证明三角形全等得到，延长 ，交 与点 ，连结 有以上三角形全等得 试题： 四边 形和四边形为 正方形 3分 在 EAB和 GAD中 , EAB GAD(SAS) 5分 BE=DG 6分 延长 BE，交 DG与点 H，连结 BD EAB GAD EBA= GDA 7分 DAB=90 ADB+ DAB=90 ADB+ DAE+ EBA=90 8分 ADB+ DAE+ GDA=90 DHB=90 BE DG 9分 考点：正方形的性质三角形全等判定和性质 如图，抛物线 经过点 A（ 6， 0）、 B（ 0， -4） （ 1）求该抛物线的式； （ 2）若抛物线对称轴与 x轴交
15、于点 C，连接 BC，点 P在抛物线对称轴上，使 PBC为等腰三角形，请写出符合条件的所有点 P坐标（直接写出答案：） 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）把点 （ 6， 0）、 （ 0， -4）代入抛物线 得， 可得 （ 2）点 在抛物线对称轴 上， 当 时 ；当以 为圆心；以 的长为半径画圆交直线 点 ；当以 为圆心，以 的长为半径画圆交直线 两点 ， 试题： 抛物线经过 A（ 6， 0）、 B（ 0， -4） 1分 3分 5分 （ 2） 考点：待定系数法求二次函数的式等腰三角形性质 要使一块长方形场地的长比宽多 6m，并且面积为 16m2，场地的长和宽应各是多少？ 答案：场地的长
16、为 8m，宽为 2m. 试题分析：设场地的宽为 x米，长为（ ）米由题意得 ，解方程可得解 试题：设场地的宽为 xm，由题意得 1分 7分 解得： （舍） 9分 答：场地的长为 8m，宽为 2m. 考点：一元二次方程的应用 已知：如图， AB是 O 的弦，半径 OC、 OD分别交 AB于点 E、 F，且OE=OF. 求证： AE=BF. 答案：见试题 试题分析：利用垂径定理得 ，再由等腰三角形 “三线合一 ”的性质得还可以连接 ，证明 得 试题：过点 作 于点 则 又 考点：垂径定理；等腰三角形 “三线合一 ”的性质 如图，已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 （ 1）将 绕坐标原点 逆时针旋
17、转 90得到 ，画出图形； （ 2）请直接写出点 A1、 B1、 C1的坐标 答案：（ 1）见作图 （ 2） 试题分析：在平面直角坐标系中将 绕坐标原点 逆时针旋转 90得到对应线段垂直 试题：（）将 绕坐标原点 逆时针旋转 90得到 ，（见图） （）观察图形可得 考点：在平面直角坐标系中图形变换 解方程 :（ 1） （ 2） . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）用因式分解法时先把一元二次方程化为一般形式，再把方程左边分解因式，化为二个一次因式的积，令每一个因式等于零，求出每一个一元一次方程的解即可；利用求根公式时首先把一元二次方程化为一般形式，再找出 代入公式 可得解；利用配方法
18、时首先观察一元二次方程二次项系数是否为 1，在二次项系数为 1的条件下 ,方程两边都同时加上一次项系数一半的平方，写成 当 的条件下开平方求解， 的条件下方程无实数解 （ 2）可以用公式法和配方法利用求根公式时首先把一元二次方程化为一般形式，再找出 代入公式 可得解；利用配方法时首先观察一元二次方程二次项系数是否为 1，在二次项系数为 1的条件下方程两边都同时加上一次项系数一半的平方，写成 当 的条件下开平方求解，的条件下方程无实数解 . 试题：（ 1）原方程可变为 或 （ 2） 1分 3分 5分 考点：一元二次方程方程的解法 如图，在直角坐标系中，点 A的坐标为 ( ， 0)，连结 OA，将
19、线段 OA绕原点 O 顺时 针旋转 120，得到线段 OB （ 1）请直接写出点 B的坐标； （ 2）求经过 A、 O、 B三点的抛物线的式； （ 3）如果点 P是（ 2）中的抛物线上的动点，且在 x轴的上方，那么 PAB是否有最大面积？若有，求出此时 P点的坐标及 PAB的最大面积；若没有，请说明理由 答案： (1) （） （）当 ，即 时， 试题分析：（）过 作轴的垂线，垂足为，在直角三角形 中求解；（）设抛物线的式为 ，因为 过 ， 可得 ，从而求经过 A、 O、 B三点的抛物线的式 (3)作 PN x轴，垂足为 M，交 AB于点 N，设 P(m, ) 则 M(m， 0)，已知 A( ， 0), 求得直线 AB的函数式为 ，所以， ，根据抛物线的性质得出最大值 试题： (1) (2)设抛物线的式为 过 4分 (3)作 PN x轴，垂足为 M，交 AB于点 N，设 P(m, ) 5分 则 M(m， 0)， A( ， 0), 直线 AB的函数式为 N(m, ) 6分 PN= -（ ） = 7分 8分 9分 当 ，即 时， 11分 . 12分 考点： 1.借解直角三角形求点的坐标 2.待定系数法求式 3.二次函数的性质
