1、2014届重庆市一中九年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 有四个负数 -2、 -4、 -1、 -6，其中比 -5小的数是（ ） A -2 B -4 C -1 D -6 答案： D. 试题分析：根据有理数的大小比较法则，两个负数相比，绝对值大的反而小，因此，比 -5小的数是 -6.故选 D. 考点：有理数的大小比较 . 已知点 A、 B 分别在反比例函数 （ x 0）， （ x 0）的图象上，且 OA OB，则 的值为（ ） A B 2 C D 3 答案： B. 试题分析：根据题意，设点 A的坐标为 ，点 B的坐标为 ， 如图，分别过点 A， B作 y轴的垂线于点 E， F，则
2、EA= ， OE= ， OA= ； FB= ， OF= ， OB= . 易证 OAE BOE， . OB= . . 故选 B. 考点：反比例函数综合题 如图，点 E、 F分别为正方形 ABCD中 AB、 BC 边的中点，连接 AF、 DE相交于点 G，连接 CG，则 cos CGD=（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： 点 E、 F分别为正方形 ABCD中 AB、 BC 边的中点， 易证 ABF DAE（ SAS） . 易证 AF DE. DGF=900. 又 DCF=900， 点 C、 D、 G、 F在以 DF 为直径的圆上 . 如图，连接 DF，则 1= 2. 不妨设 CD=2
3、，则 CF=1， DF= . ，即 . 故选 D. 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定和性质； 3.四点共圆的判定； 4.圆周角定理； 5.勾股定理； 6.锐角三角函数定义 . 已知 的图象如图所示，其对称轴为直线 x=-1，与 x轴的一个交点为（ 1， 0），与 y轴的交点在（ 0， 2）与（ 0， 3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： 的图象对称轴为直线 x=-1， .同号 . . 选项 A错误 . 又 的图象与 x轴的一个交点为（ 1， 0）， . 选项 B错误 . 又 ， ， . 又 的图象开口向下， . . 选项 C
4、错误 . 又 的图象与 y轴的交点在（ 0， 2）与（ 0， 3）之间（不包含端点）， . 选项 D正确 . 故选 D. 考点： 1.二次函数图象与系数的关系； 2.抛物线与坐标轴的交点 用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有 1枚棋子，第二个图形有 5枚棋子，第三个图形有 12枚棋子， 依此规律，第 7个图形比第 6个图形多（ ）枚棋子 A 20 B 19 C 18 D 17 答案： B. 试题分析：设第 n个图形的棋子数为 Sn， 则第 1个图形， S1 1； 第 2个图形， S2 1+4， S2-S1=4 31+1； 第 3个图形， S3 1+4+7； S3-S2=7 32+1； 第 3个
5、图形， S3 1+4+7+10； S4-S3 10=33+1； 第 n个图形比第（ n-1）个图形多 棋子 . 第 7个图形比第 6个图形多 棋子 . 故选 B. 考点：探索规律题（图形的变化类） . 2014年 3月 31日凌晨，重庆东水门长江大桥正式通车，重庆主城再添一座跨江大桥，为重庆的经济发展提供了帮助 .王大爷为了感受重庆交通的发展，搭乘公交车从家去参观东水门长江大桥，预计 1 个小时能到达行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被 “堵死 ”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是王大爷转乘轻轨去观看大桥 (轻轨速度大于公交车速度 )，结果按预计时间到达下面能反映王大
6、爷距大桥的距离 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：王大爷从家出发 去参观东水门长江大桥，起点离大桥最远，可排除A； 行驶了一半路程，遇到堵车道路被 “堵死 ”，堵了几分钟，可排除 B， C. 故选 D. 考点：函数图象的分析 . 使函数 有意义的自变量 x的取值范围为（ ） A x0 B x-1 C x-1且 x0 D x -1且 x0 答案： C. 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 . 故选 C. 考点： 1.
7、函数自变量的取值范围； 2.二次根式和分式有意义的条件 . 如图， O 是 ABC的外接圆， OCB 50，则 A的度数等于（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 答案： A 试题分析：在 OCB中， OB=OC（ O 的半径）， OBC= 0CB（等边对等角） . OCB=50， C0B=180- OBC- 0CB， COB=80. 又 A= C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， A=40. 故选 A 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形内角和定理； 3.圆周角定理 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对长江河水质情况的调查 B对重庆新开张的宜家家
8、居每天客流量的调查 C对乘坐某航班旅客的安全检查 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 答案： B. 试题分析：全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长 . 抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法 .抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果 .这是一种较经济的调查方法，因而被广 泛采用 . 根据全面调查和抽样调查的特点，适宜采用全面调查 (普查 )方式的是对乘坐某航班旅客的安全检查 .故选 B. 考点：调查方式的选择 .
9、如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：找到从上面看所得到的图形即可：此几何体的俯视图有 4列，从左往右小正方形的个数分别是 2， 2， 1， 2. 故选 B. 考点：简单组合体的三视图 如图， AB CD， DBF 110， ECD 70，则 E等于（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 答案： B 试题分析： AB CD， ECD= EAB=70. DBF是 ABE的一个外角， DBF = EAC+ E=110. E=110-70=40 故选 B 考点： 1.三角形的外角性质； 2.平行线的性质 下列运算正确的是（ ） A x
10、2 x2 x4 B 3a3 2a2 6a6 C (-a2)3 -a6 D (a-b)2 a2-b2 答案： C. 试题分析：根据合并同类项，单项式的乘法，幂的乘方和积的乘方，乘法公式运算法则逐一计算作出判断： A x2 x2 2x2， 选项错误； B 3a3 2a2 6a5， 选项错误； C (-a2)3 -a6， 选项正确； D (a-b)2 a2-2 ab b2， 选项错误 . 故选 C. 考点： 1.合并同类项； 2.单项式的乘法； 3.幂的乘方和积的乘方； 4.乘法公式 . 填空题 一通信商场今年 2月份销售国产手机 努比亚 Z5Mini的价格为每台 1880元，共售出 600台 3月
11、份，由于该型号手机价格上涨 10%，使销售量下降了30% 3月底，国家主席夫人彭丽媛在德国访问时使用该型号手机的照片在新闻中播出后，极大地影响 4月份了国货的销售，进入 4月份，商场也开展促销活动支持国货，在 3月份销售价格的基础上实行九折优惠，使该型号手机销售量增加，预计 4月份，该商场此型号手机的销售额比 2月份增加 15.5%，则预计 4月份该型号手机销售量比 3月销售量增加 台 答案： . 试题分析： 2月份销售国产手机 努比亚 Z5Mini的价格为每台 1880元，共售出 600台， 3月份，型号手机价格上涨 10%，使销售量下降了 30%， 2月份销售额为 元； 3月份手机价格为每
12、台元，共售出 台，销售额为元 . 又 4月份手机价格在 3月份销售价格的基础上实行九折优惠，销售额比 2月份增加 15.5%， 4月份手机价格为每台 元，销售额为元，销售量为 台 . 预计 4月份该型号手机销售量比 3月销售量增加 台 . 考点： 1.阅读理解型； 2.代数式的计算 . 在平面直角坐标系中横、纵坐标均是整数的点称为整点，例如点（ -1， 4）是一个整点直线 y=-x+4与两坐标轴围成 AOB，点 P是 AOB的边及其内部的整点，则点 P落在以 O 为圆心， 3为半径的圆内的概率为 . 答案： . 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；
13、二者的比值就是其发生的概率，因此，如图，点 P是 AOB的边及其内部的整点共有 15个，落在以 O 为圆心， 3为半径的圆内的点有 9个，所以所求概率为 . 考点： 1.概率； 2.点的坐标； 3.直线上点的坐标与方程的关系 . 如图， O 的直径 AB与弦 AC 的夹角 A=30，过点 C作 O 的切线交AB的延长线于点 P， PC= ，则图中阴影部分的面积为 （ 结果保留 ） . 答案： . 试题分析：如图，连接 OC， OA=OB， A=30， B=60. CP是 O 的切线， OCP=90. 在 Rt OPC中， PC= ， B=60， OC=6. . 考点： 1.等腰三角形的性质；
14、2.三角形外角性质； 3.切线的性质； 4.含 30度直角三角形的性质； 5.扇形面积； 6.转换思想的应用 . 已知 ，则代数式 的值为 . 答案： . 试题分析： ， . 考点： 1.求代数式的值； 2.整体思想的应用 . 如图， ABCD中，点 E是 AD边的中点， BE交对角线 AC 于点 F，若AF=2，则对角线 AC 长为 . 答案： . 试题分析： ABCD， AD BC. AEF CBF. . 点 E是 AD边的中点， . AF=2， CF=4. AC=6. 考点： 1.平行 四边形的性质； 2.相似三角形的判定和性质 . 重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要提出：到
15、2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到 15000亿元将数据15000亿用科学记数法表示为 亿 . 答案： .5104. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。因此， 15000一共 5位， 15000=1.5104. 考点：科学记数法 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对绝对值，
16、负整数指数幂，零指数幂，二次根式化简，有理数的乘方 5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 原式 = . 考点： 1.实数的运算； 2.绝对值； 3.负整数指数幂； 4.零指数幂； 5.二次根式化简； 6有理数的乘方 . 解答题 如图，在平面直角坐标系中， ABC的边 AB在 x轴上， ABC=90，AB=BC， OA=1， OB=4，抛物 线 经过 A、 C两点 （ 1）求抛物线的式及其顶点坐标； （ 2）如图 ，点 P是抛物线上位于 x轴下方的一点，点 Q 与点 P关于抛物线的对称轴对称，过点 P、 Q 分别向 x轴作垂线，垂足为点 D、 E，记矩形 DPQE的周长为
17、 d，求 d的最大值，并求出使 d最大值时点 P的坐标； （ 3）如图 ，点 M是抛物线上位于直线 AC 下方的一点，过点 M作 MF AC于点 F，连接 MC，作 MN BC 交直线 AC 于点 N，若 MN 将 MFC的面积分成 2： 3两部分，请确定 M点的坐标 答案：（ 1） ，（ 1， ）；（ 2）（ 0， ）或（ 2， ）；（ 3） 或 . 试题分析： （ 1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，将 A（ ， 0） C(4,5)代入 得方程组，解之即可得抛物线的式；化为顶点式即可得顶点坐标 . （ 2）点 P为 ，分 和 ，把矩形 DPQE的周长表示为 的二次函数，应用二次函数最值原理
18、求解即可 . （ 3）分 和 两种情况讨论即可 . （ 1）由已知得： A（ ， 0）、 C（ 4， 5）， 二次函数 的图像经过点 A（ -1， 0） C(4,5)， ， 解得 . 抛物线式为 . ， 顶点坐标为（ 1， ） . （ 2）如答图 ，由（ 1）知抛物线的对称轴为直线 x=1， 设点 P为 ， P、 Q 为抛物线上的对称点， . 当 时， ， ， 当 t=2使， d有最大值为 10，即点 P为（ 2， ） 当 时，由抛物线的轴对称性得，点 P为（ 0， ）时， d有最大值 10 综上所述，当 P为（ 0， ）或（ 2， ）时， d有最大值 10 （ 3）如答图 ，过点 F作 FH
19、 MN 于 H，过 C作 CG MN 于 G，则 ANM= ACB=45. MF AC， . . A( ， 0)， C(4， 5）， 直线 AC 式为 y=x+1. 设点 M为 ，则 CG=4-m. 由 MN BC 得点 N 为（ m， m+1）， . 当 时，有 3MN=4CG ，即 ， 解得： （舍去） . 点 M为 . 当 时，有 MN=3CG， 即 ， 解得： （舍去） . 点 M为 . 综上所述，当 M为 或 时， MN 将 MFC的面积分成 2： 3两部分 . 考点： 1.二次函数综合题； 2.曲线上点的坐标与方程的关系； 3.二次函数的性质；4.解一元二次方程； 5.分类思想的应
20、用 . 如图， ABC中， ABC=45，过点 C作 CD AB于点 D，过点 B作BM AC 于点 M， BM 交 CD于点 E，且点 E为 CD的中点，连接 MD，过点 D作 ND MD于点 D， DN 交 BM 于点 N （ 1）若 BC= ，求 BDE的周长； （ 2）求证： NE-ME=CM 答案：（ 1） ；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）根据等腰三角形的判定和性质求出 BD=DC 的长，由点 E为CD的中点得到 DE的长，从而由勾股定理求出 BE的长，即可得 BDE的周长 . （ 2）过点 D作 DF BM 于点 F，根据 DEF CEM（ AAS）和 BDN CDM（ A
21、SA）证得 DNM= DMN=45和 DNF= NDF=45，得到 DF=NF即可得出结论 . （ 1） ABC=45， CD AB， 在 Rt BCD中， DBC= DCB=45. BC= ， BD=CD=2. 点 E为 CD中点， DE=CE= CD=1. . . BDE的周长为 . （ 2）如图，过点 D作 DF BM 于点 F， BM AC， DFE= CME=90. 在 DEF和 CEM中， ， DEF CEM（ AAS） . DF=CM， FE=ME. ND MD， CD AB， BDN+ NDE= CDM+ NDE=90. BDN= CDM. CD AB， BM AC， BDE=
22、 CDA=90， DBE+ DEB= ACD+ CEM=90. DEB= CEM， DBE= ACD. 在 BDN 和 CDM中， ， BDN CDM（ ASA） . DN=DM. 在 Rt DMN 中， DNM= DMN=45；在 Rt DFN 中， DNF= NDF=45. DF=NF. 又 DF=CM， FE=ME， NE=NF+FE=CM+ME. NE-ME=CM. 考点： 1.等腰三角形的判定和性质； 2.勾股定理； 3.全等三角形的判定和性质 . 重庆一中注重对学生的综合素质培养，每期都将开展丰富多彩的课外活动 3月中旬，在满园的樱花树下，初一、二年级举行了 “让我们一起静听花开的
23、声音 ”大型诗歌朗诵会，年级各班级积极参与学校为鼓励同学们的积极性，对参与班级进行了奖励，分设一、二、三、四等级奖励，在给予精神奖励的同时也给与一定的物质奖励，为各个等级购买了一个相应的奖品 .根据获奖情况，某初三同学绘制出如下两幅不完整的统计图，四个等级奖励的奖品价格用表格表示 . 等级 价格（元 /个） 一等 100 二等 60 三等 40 四等 20 （ 1）两年级共有 个班级参加此次活动，其中获得二等奖的班级有 个，请补全条形统计图； （ 2）在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度，这些奖品的平均价格是 元； （ 3）在此次活动中，获得一等奖的班级中有两个班级来自初一年级，
24、获得二等奖的班级中也只有两个班级来自初一年级学校准备从获得一、二等奖的班级中各选出一个班级代表学校参加区级比赛，请你用画树状图或列表格的方法求出所选班级来自同一年级的概率 答案：（ 1） 40， 5，补图见；（ 2） 126， 38；（ 3） . 试题分析：（ 1）由四等奖班级 18个，占 45%可求得参加此次活动的班级数：；从而求得获得二等奖的班 级数： 。据此请补全条形统计图 （ 2）在扇形统计图中，三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度；这些奖品的平均价格是 元 . （ 3）根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . （ 1） 40
25、， 5，补图如下： （ 2） 126， 38. （ 3）令一等奖中初一班级为 1，初二班级为 2，二等奖中初一班级为一，初二班级为二，则列表为： 一 一 二 二 二 1 （ 1，一） （ 1，一） （ 1，二） （ 1，二） （ 1，二） 1 （ 1，一） （ 1，一） （ 1，二） （ 1，二） （ 1，二） 2 （ 2，一） （ 2，一） （ 2，二） （ 2，二） （ 2，二） 共有 15种可能性，其中来自同一年级的有 7种， . 考点： 1.扇形统计图； 2.条形统计图； 3.频数、频率和总量的关系； 3.加权平均数； 4.画树状图或列表法； 5. 概率 . 为了提高产品的附加值，某公
26、司计划将研发生产的 1200件新产品进行精加工后再投放市场 .现有甲、乙两个工厂都具备精加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10天； 信 息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍； 信息三：甲工厂加工一天、乙工厂加工 2天共需加工费 11200元，甲工厂加工2天、乙工厂加工 3天共需加工费 18400元； 根据以上信息，完成下列问题： （ 1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ （ 2）公司将 1200件新产品交甲、乙两工厂一起加工 3天后，根据产品质量和市场需求，决
27、定将剩余产品交乙工厂单独加工，求该公司这批产品的加工费用为多少？ 答案：（ 1） 40， 60；（ 2） 81600. 试题分析：（ 1）如果设甲工厂每天加工 x件产品，那么根据乙工 厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍，可知乙工厂每天加工 1.5x件产品然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数 -乙工厂单独加工完成这批产品的天数 =10列出方程求解 （ 2）设甲、乙工厂一天的加工费用分别为 a万元、 b万元，根据甲工厂加工一天、乙工厂加工 2天共需加工费 11200元，甲工厂加工 2天、乙工厂加工 3天共需加工费 18400元列方程组求解 . （ 1）设甲工厂每天加工
28、x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品，依题意得： ， 解得： x=40 . 经检验： x=40是原方程的根，所以 1.5x=60. 答：甲工厂每天加工 40件产品，乙工厂每天加工 60件产品 . （ 2）设甲、乙工厂一天的加工费用分别为 a万元、 b万元，由题意得： ，解得： . 加工 3天后的时间为： （天）， （元） . 答：该公司这批产品的加工费用为 81600元 . 考点： 1.阅读理解型； 2.分式方程和二元一次方程组的应用 . 化简求值： ，其中 x是不等式 的最大整数解 答案： . 试题分析：先算括号内的减法（通分后相减），同时把除法变成乘法，再分解因式后进行约分，求出
29、不等式的解集，找出不等式的最大整数解，代入求出即可 原式 = . 解 得 ， 不等式的最大整数解为： . 当 时，原式 = . 考点： 1.分式的化简求值； 2.一元一次不等式的整数解 如图，已知点 E、 C在线段 BF 上， BE=CF， AB DE， AB=DE 求证： AC DF 答案：证明见 . 试题分析：首先由 BE=CF可以得到 BC=EF，由 AB DE得到 B= DEF，然后利用边角边证明 ABC DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题 BE=CF， BC=EF. AB DE， B= DEF. 在 ABC和 DEF中， BC EF， B= DEF， AB D
30、E， ABC DEF（ SAS） . ACB= F. AC DF 考点： 1.平行的判定和性质； 2.全等三角形的判定和性质 如图 ，在 ABCD中，对角线 AC AB， BC=10， tan B=2点 E是 BC边上的动点，过点 E作 EF BC 于点 E，交折线 AB-AD于点 F，以 EF 为边在其右侧作正方形 EFGH，使 EH边落在射线 BC 上点 E从点 B出发，以每秒 1个单位的速度在 BC 边上运动，当点 E与点 C重合时，点 E停止运动，设点 E的运动时间为 t（ ）秒 （ 1） ABCD的面积为 ；当 t= 秒时，点 F与点 A重合； （ 2）点 E在运动过程中，连接正方形
31、 EFGH的对角线 EG，得 EHG，设 EHG与 ABC的重叠部分面积为 S，请直接写出 S与 t的函数关系式以及对应的自变量 t的取值范围； （ 3）作点 B关于点 A的对称点 B，连接 CB交 AD边于点 M（如图 ），当点 F在 AD边上时， EF 与对角线 AC 交于点 N，连接 MN 得 MNC是否存在时间 t，使 MNC为等腰三角形？若存在，请求出使 MNC为等腰三角形的时间 t；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） 40， 2；（ 2） ；（ 3）或 2或 . 试题分析 ：（ 1）解 Rt ABC，即可求得 ABCD的面积；解 Rt ABC，即可求得 t的值 . （ 2）分 ，
32、 ， ， 讨论即可 . （ 3）分 CM=CN， MC=MN， NM=NC 讨论即可 . （ 1）设 AB=a， AC AB， tan B=2， AC=2a. BC=10， ， 得 . AB= ， AC= . ABCD的面积为 . 当点 F与点 A重合时， BF= ， tan B=2， t=2. （ 2）当 时， EHG与 ABC的重叠部分为 EHG，如答图 ，面积为 ； 当 时， EHG与 ABC的重叠部分为四边形 EHJI，如答图 ，面积为 ； 当 时， EHG与 ABC的重叠部分为四边形 EHJI，如答图 ，面积为； 当 时， EHG与 ABC的重叠部分为 EHJI，如答图 ，面积为.
33、综上所述， S与 t的函数关系式为 （ 3）存在 . 如答图 ，过点 A， M作 BC 的垂线，垂足分别为 I， J. 点 B关于点 A的对称点 B， AM是 BBC 的中位线 . AM=5. BI=2， AI=MJ=4， BE=t， JC=3， MC=5， EC= ， IC=8. 由 CNE CAI，得 ，即 ， NC=. FM= ， FN= ， NM= . 当 CM=CN 时， . 当 MC=MN 时， . 当 NM=NC 时， . 综上所述，当 或 2或 时， MNC为等腰三角形 . 考点： 1.点和面动问题； 2.平行四边形的性质； 3.锐角三角函数定义； 4.勾股定理； 5.由实际问题列函数关系式； 6.三角形中位线的判定和性质； 7.相似 三角形的判定和性质； 8.等腰三角形的判定； 9.分类思想的应用 .
