1、2014年北京市密云县中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ，故选 D. 考点：绝对值 . 如下图， MN PQ,垂足为点 O，点 A、 C在直线 MN上运动，点 B、 D在直线 PQ上运动 .顺次连结点 A、 B、 C、 D，围成四边形 ABCD当四边形 ABCD的面积为 6时，设 AC长为 x， BD长为 y，则下图能表示 y与 x关系的图象是（ ） 答案： C 试题分析： S 四边形 ABCD=S ABD+S BCD， 即
2、， . y与 x函数关系为 ，它的图象是反比例函数在第一象限的部分 . 故选 C 考点： 1.由实际问题列函数关系式； 2.反比例函数的图象 . 如图，在 ABC 中，点 D， E分别在边 AB， AC 上， DE BC，已知 AE=6，,则 EC的长是（ ） A 4.5 B 8 C 10.5 D 14 答案： B 试题分析： DE BC， ADE ABC. ，即 解得： EC=8 故选 B 考点：相似三角形的判定和性质 . 某中学书法兴趣小组 12名成员的年龄情况如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（ ） A 15
3、， 16 B 13， 14 C 13， 15 D 14， 14 答案： B 试题分析： 12岁有 1人， 13岁有 4人， 14岁有 3人， 15岁有 2人， 16岁有 2人， 出现次数最多的数据是 13， 队员年龄的众数为 13岁； 一共有 12名队员， 因此其中位数应是第 6和第 7名同学的年龄的平均数， 中位数为（ 14+14） 2=14， 故中位数为 14 故选 B 考点： 1.众数； 2.中位数 如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：俯视图是从物体正面上面看，所得到的图形因此， A、圆柱的俯视图是圆，故此选项不合题意； B、圆锥
4、的俯视图是有圆心的圆，故此选项不合题意； C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意； D、长方体的俯视图是矩形，故此选项不合题意 . 故选 C 考点：简单几何体的三视图 如图，已知 AB CD， BC 平分 ABE， C= ，则 BED 的度数是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：由 AB CD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得 ABC= C=33； 由 BC平分 ABE得 ABC= CBD=33； 根据三角形的一外角等于与它不相邻的两内角之和，得 BED= C+ CBE=66. 故选 D. 考点： 1.平行线的性质； 2.三角形外角定理 . 从 3个苹果和 3个雪梨中，任
5、选 1个，则被选中苹果的概率是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 .因此， 3个苹果和 3个雪梨共 6个， 任选 1个，则选中苹果的概率是 . 故选 A 考点：概率 . 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 666000000人 .将 666000000用科学记数法表示为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值在确定 n的值时，看该
6、数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 666000000一共 9位， 666000000=6.66108故选 C. 考点：科学记数法 . 填空题 分解因式： . 答案： . 试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此， 先提取公因式 a后继 续应用完全平方公式分解即可：. 考点：提公因式法和应用公式法因式分解 . 若分式 的值为 0
7、，则 的值为 答案： . 试题分析：由题意，得 ，检验，合适 . 考点：分式为 0的条件 . 一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 cm，则这个扇形的半径为 . 答案： cm 试题分析： ， 考点：弧长的计算 如图，已知 AOB=，在射线 OA、 OB上分别取点 OA1=OB1，连接 A1B1，在 B1A1、 B1B上分别取点 A2、 B2，使 B1B2=B1A2，连接 A2B2 按此规律下去，记 A2B1B2=1， A3B2B3=2， ， An+1BnBn+1=n， 则（ 1） 1= , （ 2） n= . 答案：（ 1） ，（ 2） . 试题分析：（ 1）设 A1B1O=x，则 +2x
8、=180， x=180- ， = . （ 2）设 A2B2B1=y，则 +y=180， +2y=180， = . 同理 = . = . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2.等腰三角形的性质； 3.三角形内角和定理 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 原式 = . 考点： 1.二次根式化简； 2.特殊角的三角函数值； 3.负整数指数幂； 4.零指数幂 . 解答题 已知：如图，点 A， D， C在同一直线上， AB EC， AC=CE， B= EDC 求证：
9、BC=DE 答案：证明见 . 试题分析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 ABC CDE，由全等三角形的性质即可得到 BC=DE AB EC， A= DCE， 在 ABC和 CDE中， B EDC， A DCE， AC CE， ABC CDE（ AAS） . BC=DE 考点：全等三角形的判定和性质 如图 1所示，将一个边长为 2的正方形 ABCD和一个长为 2、宽为 1的长方形 CEFD拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD绕点 C顺时针旋转至 CEFD，旋转角为 （ 1）当点 D恰好落在 EF边上时，求旋转角 的值； （ 2）如图 2， G为 BC
10、中点，且 0 90，求证： GD=ED； （ 3）小长方形 CEFD绕点 C顺时针旋转一周的过程中， DCD与 CBD能否全等？若能，直接写出旋转角 的值；若不能说明理由 答案：（ 1） 300；（ 2）证明见；（ 3）能， 1350或 3150. 试题分析：（ 1）根据旋转的性质得 CD=CD=2，在 Rt CED中， CD=2，CE=1，则 CDE=300，然后根据平行线的性质即可得到 =300. （ 2）由 G为 BC中点可得 CG=CE，根据旋转的性质得 DCE= DCE=900，CE=CECE，则 GCD= DCE=900+，然后根据 “SAS”可判断 GCD DCE， GD=ED.
11、 （ 3）根据正方形的性质得 CB=CD，而 CD=CD，则 BCD与 DCD为 腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当 BCD与 DCD为钝角三角形时，可计算出 =1350，当 BCD与 DCD为锐角三角形时，可计算得到=3150. （ 1） 长方形 CEFD绕点 C顺时针旋转至 CEFD， CD=CD=2. 在 Rt CED中， CD=2， CE=1， sin= CDE=300. CD EF， =300. （ 2） G为 BC中点， BC=2， CG=1 CG=CE. 长方形 CEFD绕点 C顺时针旋转至 CEFD， DCE= DCE=900， CE=CECE GCD= DCE=
12、900+. 在 GCD和 DCE中， ， GCD DCE（ SAS） GD=ED. （ 3）能理由如下： 四边形 ABCD为正方形， CB=CD. CD=CD， BCD与 DCD为腰相等的两等腰三角形 . 当 BCD= DCD时， BCD DCD. 当 BCD与 DCD为钝角三角形时， ； 当 BCD与 DCD为锐角三角形时， . 旋转角 a的值为 1350或 3150时， BCD与 DCD全等 . 考点： 1.旋转的 性质； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值； 4.平行线的性质； 5.矩形的性质； 6.正方形的性质； 7.全等三角形的判定和性质； 8.等腰三角形的判定和性质；
13、9.分类思想的应用 . 已知抛物线 ， （ 1）若 求该抛物线与 x轴的交点坐标； （ 2）若 ，证明抛物线与 x轴有两个交点； （ 3）若 且抛物线在 区间上的最小值是 -3，求 b的值 . 答案：（ 1）（ -1， 0）和（ ， 0）；（ 2）证明见；（ 3） 3或 试题分析：（ 1）将 a、 b、 c的值代入，可得出抛物线式，从而可求解抛物线与x轴的交点坐标 . （ 2）把 代入抛物线式，表示出方程的判别式的表达式，利用配方法及完全平方的非负性即可判断出结论 . （ 3） ，则抛物线可化为 ，其对称轴为 x=-b，以 -1x2为区间，讨论 b的取值，根据最小值为 -3，可得出方程，求出
14、b的值即可 （ 1）当 时，抛物线为 ， 方程 的两个根为 x1=-1， x2= ， 该抛物线与 x轴交点的坐标是（ -1， 0）和（ ， 0） . （ 2）当 时，抛物线 ， 设 y=0，则 ， ， 抛物线与 x轴有两个交点 . （ 3） ，则抛物线可化为 ，其对称轴为 x=-b， 当 -b -2时，即 b 2，则有抛物线 在 x=-2时取最小值为 -3， 此时 -3=（ -2） 2+2（ -2） b+b+2， 解得： b=3，符合题意 . 当 -b 2时，即 b -2，则有抛物线在 x=2时取最小值为 -3， 此时 -3=22+22b+b+2， 解得： b= ，不合题意，舍去 当 -2-b
15、2时，即 -2b2，则有抛物线在 x=-b时取最小值为 -3， 此时 -3=（ -b） 2+2（ -b） b+b+2， 化简得： b2-b-5=0， 解得： b1= （不合题意，舍去）， b2= . 综上可得： b=3或 b= 考点： 1.抛物线与 x轴的交点； 2.二次函数的最值； 3.分类思想的应用 阅读并操作： 如图 ，这是由十个边长为 1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割 (如图 )，然后拼接成新的图形 (如图 )拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上 (网格图中每个小正方形边长都为 1) 请你参照上述操作过程，将由图 所得到的符合要求的
16、新图形画在下边的正方形网格图中 （ 1）新图形为平行四边形； （ 2）新图形为等腰梯形 答案：作图见 . 试题分析：（ 1）结合平行四边形的性质分割边长为 1， 2 的矩形，拼凑出即可； （ 2）利用梯 形的性质将正方形分割即可拼凑出符合要求的图形 （ 1）作图如下： （ 2）作图如下： 考点： 1.作图 应用与设计作图； 2.平行四边形的性质； 3.正方形的性质； 4.等腰梯形的性质 如图，在 Rt ABC中， ACB=90，点 D是 AB边上一点，以 BD为直径的 O与边 AC相切于点 E，连接 DE并延长 DE交 BC的延长线于点 F （ 1）求证： BD=BF； （ 2）若 CF=1，
17、 cosB= ，求 O的半径 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）由平行线的性质、等腰三角形的性质推知 OED= F，则易证 得结论 . （ 2）由 cosB ，设 BC=3x， AB=5x，根据 OE BF，得 AOE B，从而因此列出关于半径 r的方程，通过解方程即可求得 r的值，进而得到 O的半径 . （ 1）如图，连接 OE, AC与 O相切于点 E， OE AC，即 OEC 900. ACB 900， OEC ACB OE BC. OED F. OE=OD， OED ODE F ODE. BD=BF. （ 2） cosB ， 设 BC=3x， AB=5x. CF=1
18、， . 由（ 1）知， BD=BF， . , . OE BF， AOE B。 ，即 ，解得 ，. O的半径为 . 考点： 1.切线的性质； 2.平行的判定和性质； 3.等腰三角形的判定和性质； 4.锐角三角函数定义 . 某同学在学习了统计知识后，就下表所列的 5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在 5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： 种类 A B C D E 不良习惯 睡前吃水果喝牛奶 用牙开瓶盖 常喝饮料嚼冰 常吃生冷零食 磨牙 （ 1）这个班有多少名学生？ （ 2）这个班中有 C类用牙不良
19、习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？ （ 3）请补全条形统计图； （ 4）根据调查结果，估计这个年级 850名学生中有 B类用牙不良习惯的学生多少人？ 答案：（ 1） 50；（ 2） 15， 30%；（ 3）补全条形统计图见；（ 4） 85. 试题分析：（ 1）用 A组的频数除以其所占的百分比即可求得总人数； （ 2）用单位 1减去其他小组所占的百分比即可求得 C小组所占的百分比； （ 3）小长方形的高等于其频数； （ 4）用总人数乘以 B类所占的百分比即可求得用牙不良习惯的学生人数 （ 1） 2550%=50， 这个班有 50名学生 . （ 2） 1-50%-20%=30%， 503
20、0%=15， 这个班中有 C类用牙不良习惯的学生 15人，占全班人数的百分比是 30%. （ 3）补全条形统计图如下： （ 4） 85010%=85， 根据调查结果，估计这个年级 850名学生中有 B类用牙不良习惯的学生 85人 考点： 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.用样本估计总体 如图， ABCD中， ABC=60， E， F分别在 CD和 BC的延长线上，AE BD， EF BC， EF= ，求 AB的长 . 答案： 试题分析：首先证明四边形 ABDE是平行四边形， AB=DE=CD，即 D是 CE的中点，在直角 CEF中利用三角函数即可求得到 CE的长，则求得 CD，进而根据
21、AB=CD求解 四边形 ABCD是平行四边形， AB DC， AB=CD， AE BD， 四边形 ABDE是平行四边形 . AB=DE=CD，即 D为 CE中点 . EF BC， EFC=90. AB CD， DCF= ABC=60. CEF=30. EF= ， CE=2. AB=1 考点： 1.平行四边形的判定和性质； 2.含 30度角的直角三角形的性质； 3.勾股定理 列方程或方程组解应用题 : 某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间 150元 ,双人间每人每天 140元 ,为了吸引游客 , 实行团体入住五折优惠措施 ,一个 50人的旅游团优惠期间到该酒店入住 ,住了一些三人间和双人
22、间客房 ,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费 1510元 ,则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间 答案：， 12. 试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解本题等量关系为：三人间所住人数 +二人间所住人数 =50人；三人间费用 0.5+二人间费用0.5=1510. 设三人间和双人间客房各 x间、 y间， 根据题意得 ， 解得 . 答：三人普间和双人间客房各 8间、 13间 . 考点：二元一次方程组的应用 如图，在方格纸中（小正方形的边长为 1），反比例函数 与直线的交点 A、 B均在格点上，根据所给的直角坐标系（ O是坐标原点），解答下列问题： （ 1） 分别写出点 A、
23、 B的坐标； 把直线 AB向右平移 5个单位，再向上平移 5个单位，求出平移后直线 AB的式； （ 2）若点 C在函数 的图象上， ABC是以 AB为底的等腰三角形，请写出点 C的坐标 答案：（ 1） ； ；（ 2）（ -2， -2）或（ 2，2） 试题分析：（ 1） 直接根据图象写出点 A、 B的坐标 . 求出点 A， B的坐标，应用待定系数法求解 . （ 2）看 AB的垂直平分线与抛物线哪两点相交即可 （ 1） . 把直线 AB向右平移 5个单位，再向上平移 5个单位，得到 . 设平移后直线 AB的式为 ， 则 ，解得 . 平移后直线 AB的式为 . （ 2） C点的坐标为 C1（ -2，
24、 -2）或 C2（ 2， 2） 考点： 1.反比例函数综合题；一 2.次函数图象与平 移变换 先化简，再求值： ，其中 x=6 答案： . 试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代 x的值求值 . 原式 = . 当 x=6时，原式 = . 考点：分式的化简求值 . 解不等式组 . 答案： 1x 2. 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） . ， 由 得， x 2， 由 得， x1， 不等式组的解集是： 1x 2. 考点：解一元一次不等式组 . 对于
25、平面直角坐标系中的任意两点 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2），我们把叫做 P1、 P2两点间的直角距离，记作 d（ P1， P2） （ 1）已知 O为坐标原点，动点 P（ x， y）满足 d（ O， P） =1，请写出 x与 y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点 P所组成的图形； （ 2）设 P0（ x0， y0）是一定点， Q（ x， y）是直线 y=ax+b上的动点，我们把 d（ P0， Q）的最小值叫做 P0到直线 y=ax+b的直角距离试求点 M（ 2， 1）到直线 y=x+2的直角距离 答案：（ 1） |x|+|y|=1，画图见；（ 2） 3
26、. 试题分析：（ 1）根据新定义知 |x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形 . （ 2）根据新定义知 d（ M， Q） =|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知， |x2|+|x+1|表示数轴上实数 x所对应的点到数 2和1所对应的点的距离之和，其最小值为 3. （ 1）由题意，得 |x|+|y|=1. 所有符合条件的点 P组成的图形如图所示： （ 2） d（ M， Q） =|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|， 又 x可取一切实数， |x2|+|x+1|表示数轴上实数 x所对应的点到数 2和 1所对应的点的距离之和，其最小值为 3. 点 M（ 2， 1）到直线 y=x+2的直角距离为 3. 考点： 1.新定义； 2.一次函数综合题； 3.绝对值与数轴的关系 .
