1、2013-2014学年江苏南通八校八年级第一学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 16的算术平方根是（ ） A 4 B -4 C D 256 答案： A 如图， ABC为等边三角形， BD是中线，延长 BC到 E，使 CE=CD，若 ABC的周长为 18， BD=a，则 BDE的周长为（ ） A 9 a B 12 2a C 12 a D 9 2a 答案： D 若 ，则 的值为（ ） A 6 B 2 C -2 D 8 答案： B 如图，等边 ABC中， AD是 BC边上的高， BDE= CDF=60，则图中有几对全等的等腰三角形（ ） A 5对 B 6对 C 7对 D 8对 答案： C
2、 下列说法中错误的是（ ） A两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等 B两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分 C若直线 l同时垂直平分 AA、 BB，则线段 AB=AB D两个图形关于某直线对称，则对应线段相等且平行 答案： D 如图， ABC中， ACB=90， CD是高， A=30， BD=5，则 AB的长为( ) A 20 B 15 C 10 D 18 答案： A 下列说法中错误的是（ ） A 5是 25的算术平方根 B 是 的一个平方根C 9的平方根是 3 D 0的平方根与算术平方根都是 0 答案： C 已知等腰三角形的两边长分别为 2和 5，则它的周长为
3、（ ） A 9 B 12 C 9或 12 D 5 答案： B 下列是我国几家银行的标志图象，其中哪一个不是轴对称图形？（ ） 答案： D 下列各式中无意义的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 如图，把长方形 ABCD沿对角线 BD向上对折， C与 C为对应点， BC与AD交于点 E，若 DBC=30， AE=2，则 BC=_ 答案： 试题分析：在折叠过程中 ,隐含了角的相等 , 30所对的直角边等于斜边的一半 ,由题 ,把长方形 ABCD沿对角线 BD向上对折， C与 C为对应点， BC与 AD交于点 E， DBC=30,所以 ABC=90, DBC=30,所以 ABE=30,在 R
4、t BAE中 ,BE=2AE=4, 由勾股定理知 AB=2 ,因为 CD=BC=2 ,在 Rt DCB中 , DBC=30,所以 BD=2CD=4 ,由勾股定理知 BC=6. 考点：勾股定理和含 30的直角三角形 . 等腰三角形中有一个角是 80，则它的另两个角分别是 _ 答案： 、 20或 50、 50 如图， AB=AC， A=40， AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，则 DBC=_ 答案： 如图，在 ABC中， AB=AD=DC， BAD=32，则 C=_ 答案： 面积等于 5的正方形的边长是 _ 答案： 比较大小： 4 _49（填 “ ”、 “=”、 “ ”） 答案： 国旗上的一
5、个五角星有 _条对称轴 答案： 点（ -2， m）关于 x轴的对称点的坐标为 _ 答案：（ -2， -m） =_ 答案： =_ 答案： 计算题 计算： 答案： -5.6 试题分析： , =a, =-a,由题 ,原式 =-1+0.4-5=-5.6. 试题：原式 =-1+0.4-5=-5.6. 考点：根式的计算 . 解答题 如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站， A， B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？ 答案：线段 AB的垂直平分线与公路的交点 P. 试题分析：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ,由题 ,要想到小区 A和小区 B的
6、距离相等 ,那么这个点肯定在线段 AB的垂直平分线上 ,而且这个点还在公路上 ,即这个点是线段 AB的垂直平分线和公路的交点 ,连接 AB, 作线段 AB的垂直平分线交公路于点 P,点 P就是公共汽车站应该建立的位置 . 试题：连接 AB,作线段 AB的垂直平分线交公路于点 P,点 P就是公共汽车站应该建立的位置 .以点 A为圆心 ,以大于线段 AB的一半为半径画弧与以点 B为圆心 ,以相同的半径画弧的交点为点 M,过点 M作线段 AB的垂线与公路交于点 P. 考点：垂直平分线的性质 . 解方程： 答案： x=3. 试题分析： =a,由题 ,两边开立方 ,有 x-1=2,x=3. 试题：由题
7、,两边开立方 ,有 x-1=2,x=3. 考点：解方程 . 如图，点 D、 E在 ABC的边 BC上， AB=AC， AD=AE，且 BD=4,求 EC的长 答案： 试题分析：直观上看 BD=CE,证明线段相等的方法一般是全等 ,包含 BD和 CE的两个三角形是 ABD和 AEC,找两个三角形 全等的条件 ,因为 AB=AC,所以 B= C,又因为 AD=AE，所以 ADE= AED,即 ADB= AEC,在 ABD和 AEC中 , B= C, ADB= AEC,AB=AC,所以 ABD AEC(AAS),所以EC=BD=4. 试题： AB=AC, B= C, 又 AD=AE， ADE= AE
8、D,即 ADB= AEC, 在 ABD和 AEC中 , B= C, ADB= AEC, AB=AC, ABD AEC(AAS), EC=BD=4. 考点：三角形的全等 . 平面直角坐标系中，点 A的坐 标为（ -1， 2），点 B的坐标为（ 5， 4），你能在 x轴上找到一点 P，使得点 P到 A、 B两点的距离之和最短吗？若能（要有找点的连线痕迹，不必证明），并指出 P点的坐标；若不能，请说明理由 答案：（ 1， 0） 试题分析：求两条线段和的最小值 ,一般用图形的对称 ,将两条线段的和转化成一条折线段 ,当折线段变成直线段时 , 两条线段的和最小 ,点 B（ 5， 4）关于 x轴对称的对称
9、点 C（ 5， -4） ,连接 AC与 x轴的交点记为 M,由对称性知 BM=CM,即MA+MB=MC+AM,当点 M,点 C,点 A三点共线时 ,两条线段的和最小 ,连接 AC与x轴交于点 M,此点为所求 ,设直线 AC的式为 y=kx+b,将点 A点 C坐标代入式 ,可以求得 y=-x+1,令 y=0,得 x=1,故点 M(1,0). 试题：作点 B（ 5， 4）关于 x轴对称的对称点 C（ 5， -4） ,连接 AC与 x轴的交点记为 M,由对称性知 BM=CM,即 MA+MB=MC+AM,当点 M,点 C,点 A三点共线时 ,两条线段的和最小 ,连接 AC与 x轴交于点 M,此点为所求
10、 ,设直线 AC的式为 y=kx+b,将点 A点 C坐标代入式 ,可以求得 y=-x+1,令 y=0,得 x=1,故点 M(1,0). 考点：两条线段和的最小值和直线式的求 法 . 如图，在 ABC中， AB=AC，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD求 ABC各角的度数 答案： A=36， ABC= C=72. 试题分析：等腰三角形的底角相等 ,三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和 ,由题 ,要想求出 ABC各角的度数 ,需要知道 ABC顶角与底角的关系 ,而里面还有等腰三角形 ,故可以设未知数 ,设 A=x,因为 BD=AD,所以 A= ABD=x,因为 BDC是 ABD的一个外角 ,
11、所以 BDC= A+ ABD=2x,因为 BD=BC,所以 C= BDC=2x,因为 AB=AC,所以 C= ABC=2x,在 ABC中， A+ C+ ABC=180,即 5x=180,x=36,所以 ABC= C=72. 试题：设 A=x, BD=AD, A= ABD=x, BDC是 ABD的一个外角 , BDC= A+ ABD=2x, BD=BC, C= BDC=2x, AB=AC, C= ABC=2x, 在 ABC中， A+ C+ ABC=180, 即 5x=180,x=36, ABC= C=72. 考点：等腰三角形和方程思想 . 如图，点 E是 AOB的平分线上一点， EC OA， E
12、D OB，垂足分别是 C、D 求证：（ 1） EDC= ECD; （ 2） OC=OD; （ 3） OE是线段 CD的垂直平分线 . 答案：（ 1）证明见 ;（ 2）证明见 ;（ 3）证明见 . 试题分析：（ 1）要想证明 EDC= ECD,只要证明 DE=CE,由题 , 点 E是 AOB的平分线上一点， EC OA， ED OB，由角平分线上的点到两边的距离相等得 DE=CE;（ 2）要想证明 OC=OD,只要证明 ODC= OCD,由题因为EC OA， ED OB，所以 ODE= OCE=90,由 (1)知 EDC= ECD,所以 ODE- EDC = OCE - ECD,即 ODC= O
13、CD;（ 3）因为点 E是 AOB的平分线上一点， OC=OD,所以 OE既是 CD边上的高 ,也是 CD边上的中线 ,所以 OE是 CD的垂直平分线 . 试题：（ 1）由题 , 点 E是 AOB的平分线上一点， EC OA， ED OB， 角平分线上的点到两边的距离相等 , DE=CE; （ 2）由题 EC OA， ED OB， ODE= OCE=90, 由 (1)知 EDC= ECD, ODE- EDC = OCE- ECD, 即 ODC= OCD; （ 3） 点 E是 AOB的平分线上一点， OC=OD, OE既是 CD边上的高 ,也是 CD边上的中线 , OE是 CD的垂直平分线 .
14、考点： 1.角平分线的性质 ;2.直角三角形的全等 ;3.等腰三角形 . 如图，点 C 在 BD上，在线段 BD的同侧作等边 ABC 和等边 CDE， AD、BE相交于点 F （ 1）求证： BE=AD； （ 2）求 AFB的度数； （ 3）设 BE与 AC交于点 M， CE与 AD交于点 N，连接 MN，试判断 MCN的形状，并说明理由 答案：（ 1）证明见 ;（ 2） AFB=60;（ 3） MCN是等边三角形 , 证明见 . 试题分析：（ 1）证明线段相等的常用方法是三角形的全等 ,而包括线段 BE和线段 AD的三角形为 BCE和 ACD，下面就找全等的条件 ,因为 ABC和 CDE是等
15、边三角形，所以 BC=AC,CE=CD, ACB= DCE= 60,所以 ACE=60, BCE= ACD= 120,所以在 BCE和 ACD中， BC=AC, BCE= ACD CE= CD,所以 BCE ACD,所以 BE=AD; （ 2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 ,由题 , AFB是 BFD的一个外角 ,所以 AFB= CBE+ ADC,有 (1)知 BCE ACD,所以 CBE= CAD,所以 AFB = CBE+ ADC= CAD+ ADC= ACB=60( ACB是 ACD的一个外角 );（ 3）直观上看 MCN是等边三角形 ,由 (1)知 MCN=60,只要证明
16、 MC=NC,包含这两条线段的三角形有 BCM和 ACN,由 (2)知 , CBE= CAD,BC=AC, ACB= ACN= 60,所以 BCM CAN,所以 MC=NC. 试题：（ 1） ABC和 CDE是等边三角形， BC=AC,CE=CD, ACB= DCE= 60, ACE=60, BCE= ACD= 120, 在 BCE和 ACD中， BC=AC, BCE= ACD CE=CD, BCE ACD, BE=AD; （ 2） AFB是 BFD的一个外角 , AFB= CBE+ ADC, 有 (1)知 BCE ACD, CBE= CAD, AFB= CBE+ ADC= CAD+ ADC= ACB=60( ACB是 ACD的一个外角 ); （ 3）由 (2)知 , 在 BCM和 CAN中 , CBE= CAD,BC=AC, ACB= ACN= 60, BCM CAN, MC=NC, 由 (1)知 MCN=60, MCN是等边三角形 考点：等边三角形和三角形的全等 .
