1、2013届浙江省杭州市绿城育华中学九年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 点 P（ 1， 3）在反比例函数 （ ）的图象上，则 k的值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：解 ;由提议分析，则有 P（ 1， 3）在反比例函数 （ ），所以 考点：本题考查了反比例函数的定义 点评：此类试题属于难度一般的基础性试题，考生在解答此类试题时只需把已知点代入求入即可，考生一定要对反比例函数熟练把握 观察图中给出的直线 和反比例函数 的图像，判断下列结论错误的有（ ） 0； 直线 与坐标轴围成的 ABO 的面积是 4； 方程组 的解为 ， ； 当 -6 x 2时，有 . A 1个 B
2、 2个 C 3个 D 4个 答案： A 试题分析： 利用待定系数法分别求出直线 y=k1x+b和反比例函数 y= 的式，从而可知 k2、 b、 k1、 0的大小关系； 根据直线 y=k1x+b的式，首先求出 A与 B的坐标，然后由三角形的面积公式可求出 ABO 的面积； 观察直线y=k1x+b和反比例函数 y= 的图象的交点坐标，即可判定方程组 的解是否正确； 观察直线 y=k1x+b位于反比例函数 y= 的图象上方的部分对应的 x的取值，即可判断是否正确解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3）， k2=23=6， y= 直线 y=k1x+b经过点（ 2， 3）和点（ -6， -1）
3、， k2 b k1 0，正确； 当 y=0， x=-4 点A的坐标是（ -4， 0），当 x=0时， y=2 点 B的坐标是（ 0， 2） ABO的面积是 4，正确； 观察图象，发现直线 y=k1x+b和反比例函数的图象交于点（ -6， -1），（ 2， 3），则方程组 的解为 ， ；，正确； 观察图象，可知当 -6 x 0或 x 2时，有 k1x+b ，错误故选 A 考点：本题考查了反比例函数的性质 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生在解答此类试题时一定要把握好反比例函数的基本性质定理和求法 已知 D、 E分别是 的 AB、 AC 边上的点， 且那么 等于（ ） A ： B ： C ：
4、D ： 答案： B 试题分析：根据 DE BC，可以得到 ADE ABC，通过 S ADE： S 四边形 DBCE=1：8，可以得到 ADE与 ABC的面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解解： DE BC， ADE= B， AED= C， ADE ABC，又 S ADE： S 四边形 DBCE=1： 8， S ADE： S ABC=1： 9， AE：AC=1： 3 考点：本题考查了相似三角形的判定 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时只需对相似三角形的基本性质和判定定理 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度 AB为 24米，拱的半径为 13米
5、，则拱高 CD为 ( ) A 5米 B 7米 C 5 米 D 8米 答案： D 试题分析：先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算解：因为跨度 AB=24m，拱 所在圆半径为 13m，延长 CD到 O，使得 OC=OA，则 O 为圆心，则 AD= 则 OA=13米，在 Rt AOD中， DO= 进而得拱高 CD=CO-DO=13-5=8米故答案：为： 8 考点：本题考查了垂径定理的运用 点评：此类试题属于难度很大的试题，尤其是垂径定理的运用，同时本题属于糅合性试题，解答起来需要重建直角三角形模型 如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确的是（ ） A B C D
6、答案： B 试题分析：由抛物线的对称轴所在的位置判断出 h， m、 k、 n的正负再根据实数比较大小的法则进行比较即可解： 由函数 y= 的图象可知， h 0， k 0，由函数 y= 的图象可知， m 0， n 0， 两抛物线有相同的对称轴， h=m，故 A正确； h 0， n 0， h n，故 B错误； k 0， n 0 k n，故 C正确； h 0， k 0，故 D正确；故选 B 考点：本题考查了二次函数的性质 点评：此类试题属于难度较大的试题，但是考查的是二次函数的基本性质，考生一定要对二次函数的基本性质牢牢把握 如图所示，给出下列条件： ； ； ； 其中单独能够判定 的有（ ） A B
7、 C D 答案： C 试题分析：由图可知 ABC与 ACD中 A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答解：有三个 B= ACD，再加上 A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； ADC= ACB，再加上 A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定； 中 A不是已知的比例线段的夹角，不正确 可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定； 故选 C 考点：本题考查了相似三角形的判 定 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对相似三角形的基本判定方法和判定定理 在 中， =90o， CD AB于点 D
8、.已知 AC= ， BC=2,那么sin =（ ） A B C D 答案： A 试题分析：在直角 ABC中，根据勾股定理即可求得 AB，而 B= ACD，即可把求 sin ACD转化为求 sinB解：在直角 ABC中，根据勾股定理可得：AB= B+ BCD=90， ACD+ BCD=90， B= ACD sin ACD=sin B= 考点：本题考查了直角三角形的性质 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生在解答时要运用直角三三角函数的基本知识和直角边的求值。 两个相似三角形，他们的周长分别是 36和 12.周长较大的三角形的最大边为 15，周长较小的三角形的最小边为 3，则周长较大的三角形的面
9、积是（ ） A 52 B 54 C 56 D 58 答案： B 试题分析：根据已知先求得两相似三角形的相似比，然后根据相似比可求得较大的三角形的三边的长，根据其边长判定三角形为直角三角形，从而不难求得其面积解： 两相似三角形的周长分别是 36和 12 相似 比为 3： 1 周长较大的三角形的最大边为 15，周长较小的三角形的最小边为 3 周长较大的三角形的最小边为 9，周长较小的三角形的最大边为 5 周长较大的三角形的第三条边为 12 两个三角形均为直角三角形 周长较大的三角形的面积 =54故选 B 考点：本题考查了相似三角函数的性质 点评：此类试题属于难度一般的题型，考生需要对相似三角形和其
10、基本性质熟练把握才可以进行解答此类试题 已知 ，则 的值为（ ） A 5 B -5 CD 答案： C 试题分析：解：由题意分析则有 ，故选C 考点：本题考查了实数的混合运算 点评：此类试题属于难度较小的试题，故考生在解答此类试题时只需对所求的式子变动分解即可，同时要对比已知项和未知项的关系。 如图， AOB是 O 的圆心角， AOB=90，则弧 所对圆周角 ACB的度数是（ ） A 40 B 45 C 50 D 80 答案： B 试题分析：由题意分析则有，弧 是弧 对应的圆周角， 是弧的圆心角，所以 ,所以 考点：本题考查了圆心角和圆周角的关系 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类
11、试题时一定要对圆周角和圆心角的基本关系 填空题 如图，将弧 BC 沿弦 BC 折叠交直径 AB于点 D，若 AD 5， DB 7，则BC 的长是 答案： 试题分析：解：连接 CA、 CD；根据折叠的性质，得：弧 CB=弧 BDC； CAB= CBD+ BCD； CDA= CBD+ BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， CAD= CDA，即 CAD 是等腰三角形；过 C作 CE AB于 E，则 AE=DE=2.5； BE=BD+DE=9.5；在 Rt ACB中，CE AB，根据射影定理，得： BC2=BE AB=9.512=114；故 BC= 考点：本题考查了垂径定理 点评：
12、此 类试题属于难度很大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析垂径定理的基本性质定理 如图，已知 D、 E分别是 的 AB、 AC 边上的点， 且 那么 等于 答案： : 试题分析：根据 DE BC，可以得到 ADE ABC，通过 S ADE： S 四边形 DBCE=1：8，可以得到 ADE与 ABC的面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解解： DE BC， ADE= B， AED= C， ADE ABC，又 S ADE： S 四边形 DBCE=1： 8， S ADE： S ABC=1： 9， AE：AC=1： 3 考点：本题考查了相似三角形的判定 点评：此类试题属于难度
13、一般的试题，考生在解答此类试题时只需对相似三角形的基本性质和判定定理 函数 的图象不经过第 象限 答案：四； 试题分析：当 x 0时， x+3 0， y的值一定是正，所以不可能经过第四象限解：当 x 0 时， x+3 0，则 y 0，故不可能经过第四象限故答案：为：四 考点：本题考查了反比例函数的性质 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时要对反比例函数图象的平移的基本知识牢记 圆上依次有 A、 B、 C、 D四点，其中 DBAD=80，若 、 的长度分别为 ，则 的长度 答案： p； 试题分析：根据圆内接四边形的对角互补知， A=80， C=100，由于 、的长度分别为 ，则
14、圆的周长为 ，由 A=80，根据圆内接四边形的对角互补知， C=100，故弦把圆分成 10 和 8 两部分， 是优弧，所以它的长度是 10 解： A=80 C=100 A=80， C=180-80=100， 的长度为 10 考点：本题考查了圆心角、弧、弦的关系 点评 ;此类试题属于难度一般的试题，考生在 解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握 若圆锥的底面周长为 3，侧面展开后所得扇形的圆心角为 180，则圆锥的侧面积为 答案： 试题分析：利用圆锥的弧长等于底面周长可得圆锥的母线长；圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 解：设母线长为 R，由题意得： 3= ，解得 R=3；
15、圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2=332= 考点：本题考查了圆锥的计算 点评：此类试题属于难度很大的试题，历来属于难度很大的试题，考生对母线的计算，圆锥的侧面积也要熟记 抛物线 的顶点坐标为 答案 ：（ ， 5） 试题分析：解： ，由二次函数的基本性质，知道。顶点坐标是（ ， 5） 考点：本题考查了二次函数的顶点坐标 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对二次函数的顶点坐标式熟练把握 计算题 （本题 6分） （ 1）已知： sin cos60 ,求锐角 . （ 2）计算： . 答案：（ 1） 60（ 2） 2 试题分析：（ 1） sin , sin 60 -3分 （
16、 2） -3分 考点：本题考查了实数的混合运算 点评：此类试题属于难度一般的试题，一定要注意分析特殊角三角函数的基本值熟练把握，这样解题才会得心应手 解答题 （本题 12分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为 100元，售价为130 元，每星期可卖出 80 套商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20套 （ 1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （ 2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 答案： (1) 2400（元）（ 2）应将售价定为 125元 ,最大销售利润是 2500元 试题分析：解： (1) （ 130-
17、100） 80=2400（元）； -3分 （ 2）设应将售价定为 元，则销售利润 -3分 -3分 当 时， 有最大值 2500. -2分 应将售价定为 125元 ,最大销售利润是 2500元 . -1分 考点：本题考查了二次函数的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对二次函数的顶点坐标公式熟练把握和运用 （本题 10分）如图，东站枢纽建设要新建一条从 M地到 N 地的公路，测得 N 点位于 M点的南偏东 30o， A点位于 M点的南偏东 60o，以 A点为中心，半径为 400米的圆形区域为文物保护区，又在 B点测得 BA的方向为南偏东75o，量得 MB=400米，
18、请计算后回答公路是否会穿越文物保护区？答案：不会穿过 试题分析：解：过 A作 于 C， 1 分 由题意得 ， ， ， 1 分 设 ， 在 中， ， ， 所以 3 分 在 中， ， ， 2 分 2 分 因为 ，所以公路不会穿过文物保护区 1 分 考点：本题考查了特殊三角函数的值， 直角三角函数的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对特殊三角函数的值熟练把握，同时要对直角三角函数的基本性质牢记 （本题 10分）如图，从一个边长为 1米的正方形铁皮中剪下一个扇形 （ 1）求这个扇形的面积（结果保留 ）； （ 2）能否从剩下的余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？
19、请说明理由 答案：（ 1） （ 2）不能 试题分析：解：（ 1） AB=BD=1， （ ） 2 分 （ 2）连接 BD，交 于点 E， DE=BD-BE=（ -1） ( )， 1 分 ( ) 2 分 ， 圆锥的底面直径为： ( ) 2 分 -1 不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥 分 考点：本题考查了圆锥的面积 点评：此类试题属于难度很大的试题，考生在解答此类试题时一定要熟练把握圆锥面积的计算公式进而把握好圆锥面积的计算和其他知识的关联性 （本题 8 分）如图，已知点 P 是反比例函数 图像上一点，过点 P作 x轴、 y轴的垂线，分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点，交反比例函
20、数图像于 E、 F两点 （ 1）用含 k1、 k2的式子表示以下图形面积： 四边形 PAOB； 三角形 OFB； 四边形 PEOF； （ 2）若 P点坐标为（ -4， 3），且 PBBF 21，分别求出 、 的值 答案：（ 1） S 四边形 PAOB=|k1| S 三角形 OFB= S 四边形 PEOF= (或 )（ 2） =-12， =6 试题分析：（ 1） S 四边形 PAOB=|k1| -1分 S 三角形 OFB= -1分 S 四边形 PEOF= (或 )-2分 （ 2）因为 P（ -4， 3）在 上， =-12-2分 又 PBBF 21， F（ 2， 3）， =6 -2分 考点：本题考
21、查了反比例函数的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对反比例函数的基本性质以及和其它函数的关系牢牢把握 （本题 8分）如图，在 44的正方形方格中， ABC和 DEF的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上请判断 BAC与 EDF是否相等，并证明你的结论 答案：见 试题分析：解： BAC= EDF 1 分 EF=2， DE= , AB=2， BC= 2分 2 分 又 DEF= ABC=135 1 分 DEF ABC 2 分 BAC= EDF 考点：背题考查了相似三角函数的判定 点评：此类试题属于证明题中的常考知识点，也是难点，考生在解答此类试题时一定要对相似三角形的
22、判定定理熟练把握 （本题 12分）如图，二次函数 的图象与 x轴交于两个不同的点 A（ -2， 0）、 B（ 4， 0），与 y轴交于点 C（ 0， 3），连结 BC、 AC，该二次函数图象的对称轴与 x轴相交于点 D （ 1）求这个二次函数的式、点 D的坐标及直线 BC 的函数式； （ 2）点 Q 在线段 BC 上，使得以点 Q、 D、 B为顶点的三角形与 相似，求出点 Q 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，若存在点 Q，请任选一个 Q 点求出 外接圆圆心的坐标 答案：（ 1） D（ 1， 0） （ 2） Q（ 2， ）或（ ， ）（ 3）M（ ， ） 试题分析：解：（ 1）由题意，设二
23、次函数为 把点 C（ 0， 3）代入得： 所以这个二次函数的式是 2 分 因为 ，所以抛物线的对称轴是直线 ，点D的坐标为（ 1， 0） 1 分 由待定系数法得直线 BC 的式为 1 分 （ 2）因为 A（ -2， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 3）， D（ 1， 0） 所以 OD=1， BD=3， CO=3， BO=4， AB=6， BC= =5. 如图 1，当 时， ,即 ,得 . 过点 Q 作 轴于点 H，则 QH CO.所以 .解得 . 把 代入 ，得 所以，此时，点 Q 的坐标为（ 2， ） 2分 如图 2，当 时， ,即 ,得 过点 Q 作 轴于点 G，则 QG CO.所以 .解得 把 代入 ，得 所以，此时，点 Q 的坐标为（ ， ） 2 分 综上所述，点 Q 坐标为（ 2， ）或（ ， ） （ 3）当点 Q 的坐标为（ 2， ）时，设圆心的 M（ ， ） 由 MD=MQ，得 . 解得 ，则 M（ ， ） 4 分 考点：本题考查了二次函数的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对二次函数的顶点坐标公式熟练把握和运用
