1、2012年浙教版初中数学八年级上 4.5统计量的选择与应用练习卷与答案（带解析） 解答题 某校初三（ 1）班、（ 2）班各有 49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表： （ 1）请你对下面的一段话给予简要分析：初三（ 1）班的小刚回家对妈妈说： “昨天的数学测验，全班平均 79分，得 70分的人最多，我得了 85分，在班里可算上游了！ ” （ 2）请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议 答案：见 试题分析：（ 1）根据小明的分数以及全班的平均分以及全班分数的众数可以看出小刚的成绩应该算是上游，但是根据图表我们可看出，全班的成绩的中位数是 87，也就是说第 2
2、5名同学得分为 87分，小刚的名次在 25名以后，从这点上看算不上是上游但是不能单用名次来衡量学生的好坏； （ 2）由于两班的平均数和众数都一样，因此可以就中位数和标准差来进行讨论两班的平均分都一样，但是（ 1）班的中位数和标准差都较高，因此（ 1）班的两极分化的情况比较严重，而（ 2）班正好相反，虽然成绩差的学生比（ 1）的少，但是优秀的学生也少，可就这两点情况提出建议 （ 1）由中位数可知， 85分排在第 25位之后，从位次上讲不能说 85分是上游；但也不能单纯以位次来判断学习的好坏，小刚得了 85分，说明他对这段的学习内容掌握较好，从掌握学习内容上讲也可 以说属于上游； （ 2）初三（
3、1）班成绩中位数为 87，说明高于 87分的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习有困难者的帮助； 初三（ 2）班的中位数和平均分均为 79分，标准差又很小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀率 考点：本题结合实际情况考查了对平均数，中位数，众数以及标准差的灵活应用 点评：解答本题的关键是掌握好平均数，中位数，众数以及标准差的定义，分清平均数、中位数的区别，在实际问题中往往很多同学容易 混淆它们的定义。 星期天上午，动物圆熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示： （ 1）根据上述数
4、据完成下表： （ 2）根据前面的统计分析，回答下列问题： 能代表甲队游客一般年龄的统计量是 ； 平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？ 答案：（ 1）如图： （ 2） 平均数或 中位数或众数； 平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征 试题分析：（ 1）按照众数、中位数的求法，可得乙队游客的中位数是 5.5，众数是 6；再根据平均数、方差的计算方法，计算可得：甲队游客年龄的平均数为 15，方差是1.8； （ 2）根据统计量的意义，结合甲队游客的数据，其分别比较均匀，无极端值；故可以用平均数或中位数或众数来描述甲队游客一般年龄，而乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙队
5、游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄，故平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征 （ 1）对于甲队： 平均数为 ， 方差为 ， 对于乙队：年龄为 6的最多，故众数为 6； 题中已将年龄从小到大排列，共 10人；找第 5、 6人的年龄为 5、 6岁，其平均数为 5.5，故中位数是 5.5； （ 2） 平均数或中位数或众数； 平均数不能较好地反映乙队游客的年龄特征因为乙队游客年龄中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致 乙队游客年龄方差较大，平均数高于大部分成员的年龄 考点：此题主要考查统计的有关知识 点评：解答本题的关键是掌握好平均数、中位数、众数、方差的计算方法及意义 为筹备班级里的新
6、年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该有调查数据的平均数、中位数还是众数决定？ 答案：应该由众数决定，因为各种水果喜好的平均数或中位数都没有什么意义 试题分析：根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统 计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数 考点：本题考查的是统计量的选择 点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因
7、此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 甲、乙两台包装机同时分装质量为 400克的奶粉 . 从它们各自分装的奶粉中随机抽取了 10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下： 甲： 401， 400， 408， 406， 410， 409， 400， 393， 394， 394 乙： 403， 404， 396， 399， 402， 401， 405， 397， 402， 399 哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？ 答案：乙 试题分析：根据平均数、方差公式分别计算出平均数、方差，比较后即得结果。 由题意得，甲包装机包装的奶粉质量的平均数为 401.5克，方差为 38.05，而乙包装机包装的奶粉质量
8、的平均数为 400.8克，方差为 7.96，乙包装机包装的奶粉质量的平均数、方差都小于甲包装机，因此可以认为，乙包装机包装的奶粉质量比较稳定 考点：本题主要考查了平均数、方差的计算以及它们的意义 点 评：一般地设 n个数据， ， ， ， 的平均数为 ，则方差 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 某餐厅共有 10名工作人员，月工资如下： 解答下列问题： （ 1）餐 厅所有职工的平均月工资是 元？ （ 2）所有职工工资的中位数是 元，众数是 元？ （ 3）该餐厅招聘员工的招聘启示写道： “本餐厅平均月工资 1700元以上 ”，如果你去应聘一般员工，你怎样看待这个招聘启示
9、呢？请用你学过的知识来发表自己的看法吧！ 答案：（ 1） 1710；（ 2） 970， 900；（ 3）答案：不唯一 试题分析：（ 1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可； （ 2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 （ 3）可以从平均数受极值影响较大方面分析 （ 1）平均月工资为：（元） （ 2）将这组数据按照从小到大的顺序排列（ 860， 900， 900， 900， 940， 1000， 1600，1600， 2400， 6000），处于中间位置的两个数为 940和 1000，
10、故中位数为 970（元）；该组数据中出现次数最多的是 970，故众数为 900（元） （ 3）答案：不唯一该餐厅招聘启示上所写的 “本餐厅平均月工资 1700元以上 ”参考价值不大，它受 6000的影响较 大；应以中位数作为参考指标，它代表了大部分员工的工资水平 考点：本题考查的是平均数、众数和中位数的定义 点评：要充分理解平均数、众数和中位数的意义，并运用它们分析解决问题 为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取 10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒） （ 1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数； （ 2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由 答案： (1)2， 2；（ 2）甲 试题分析：根据题意，需求出甲、乙两种手表日走时误差的平均数，按平均数的求法求解即可；要比较甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好，需比较它们的方差，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论 ，即甲种手表走时稳定性好 考点：本题考查的是平均数、方差的定义与意义 点评：一般地设 n个数据， ， ， ，的平均数为 ，则方差 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立
