1、2012-2013学年江苏省江都市甘棠中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，已知 O中，半径 OA OB，则 ACB等于（ ） A 45o B 90o C 60o D 30o 答案： A 试题分析：根据图像可知 ACB和 AOB为同弧所对的圆周角和圆心角。所以半径 OA OB时 AOB=90=2 ACB.所以 ACB=45。选 A。 考点：圆 点评：本题难度较低，主要考查学生对同弧所对的圆周角等于圆心角的一半知识点的掌握。 设 a、 b、 c和 S分别为三角形的三边长和面积，关于 x的方程 b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为 .则 与 S的大小关系为
2、 ( ). A =16S2 B =-16S2 C =16S D =-16S 答案： B 试题分析：因为 =(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc) =(b+c)2-a2(b-c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a). 记 p= (a+b+c)，所以， =2p 2(p-a) 2(p-c)-2(p-b)=-16p(p-a)(p-b)(p-c). 由海伦公式知 S2=p(p-a)(p-b)(p-c). 故 =-16S2 考点：海伦公式和平方差 点评：本题难度较大，主要考查学生对平方差公式知识点的掌握，设计海伦公式，最后
3、代入取值即可。 如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形 ABCDEF，点 P沿直线 AB从右向左移动，当出现：点 P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线 AB上会发出警报的点 P有 ( ) A 9个 B 10个 C 11个 D 12个 答案： C 试题分析：根据题意可知， AB=BC=CD=DE=EF=FA。则当 P到 B点时，与 AF形成等腰三角形，当 P=2AB时，与 AD形成等腰，当 P=3AB时候，则 P和 AC和 BE形成等腰三角形。 以此类推，则可得 11个。 考点：等腰三角形性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对等腰三角形性质知识点的掌
4、握，结合探究规律综合运用。 已知 ，点 在 内部， 与 关于 对称， 与 于对称，则 的形状一定是（） A直角三角形 B等边三角形 C底边和腰不相等的等腰三角形 D钝角三角形 答案： B 试题分析： 依题意作图：则易知 OA和 OB分别为 P1OP和 P2OP的角平分线。所以易知 P1O P2=60。可排除 AD。 连结 P1 P2可知 OP 为 P1O P2角平分线，且因为 PP1=PP2。所以 OP为三线合一，则 为等边三角形。 考点：轴对称和三角形性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对轴对称和三角形性质的掌握，为中考常见题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 若等腰梯形的上、下底边分别为 1
5、和 3，一条对角线长为 4，则这个梯形的面积是（ ） A 16 B 8 C 4 D 2 答案： C 试题分析： 依题意作图。过 A作 AE垂直 CD于点E。过 B作 BF CD于点 F。则 EF=AB=1.连结 CB.在 Rt CBF中， CM：CB=EM： BF=1:2 则 CM=2.在 Rt CME中， EM= 。所以 AE= 所以梯形面积 = 考点：梯形面积和相似三角形性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对梯形面积和相似三角形性质的掌握。注意数形结合思想的培养，运用到考试中去。 如图，数轴上点 表示的数可能是（ ） A - B C - D 答案： A 试题分析：根据数轴可知 -3 P
6、-2.可排除 BD。而 -3和 -2化成平方根分别为，故选 A 考点：实数比较大小 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数比较大小知识点的掌握。 在 -2， 3， -4， -5， 6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A 10 B 20 C -30 D 18 答案： B 试题分析：根据两数相乘，负负得正和正正得正可知绝对值 -4乘以绝对值 -5可以得到正数 20.所以选 B。 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算的掌握。易错：忽略了负负得正的情况。 下列变形正确的是（ ） A由 3x+9=24，得 3x=24+9 B由 -1=2，得 x-l=10C由 =O，
7、得 x=3 D由 8x+4=8，得 2x+l=2 答案： D 试题分析： A错误：由 3x+9=24，得 3x=24-9； B错误：由 -1=2，得x=35 C错误由 =O，得 x=0.选 D 考点：一元一次方程 点评：本题难度较低，主要考查上对一元一次方程知识点的掌握。正确移项为解题关键。 填空题 我国以 2010年 11月 1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为 1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示约为 _。 答案： 试题分析： 1370536875有效数字为 1.370536875。保留三个有效数字为 1.37.则用科学记数法
8、记为 考点：科学记数法 点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握，为中考常考题型，要牢固掌握科学记数法的方法。 已知点 A(4， -2)，若点 A、点 B关于 y轴对称，则点 B的坐标为 。 答案： (-4， -2) 试题分析：若点 A、点 B关于 y轴对称，则 A点和 B点 y值相等， x值互为相反数。所以可得 B的坐标为（ -4， -2） 考点：直角坐标系与轴对称 点评：本题难度较低 ，主要考查学生对直角坐标系与轴对称知识点的掌握，作图最直观。 已知 与 互余，且 ，则 的补角为 _度 答案： 试题分析： 与 互余，且 ， =90-40=50。所以 的补角=180-50=3
9、0。 考点：补角和余角 点评：本题难度较低，主要考查学生对补角和余角知识点的掌握。易错：粗心看错问题只求出 的角度，没有求补角。 全国两会期间，温家宝总理强调， “十二五 ”期间，将新建保障性住房 36 000 000套这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加 工作 的大学生住房的需求把 36 000 000用科学记数法表示应是 答案： .6107 试题分析： 36 000 000有效数字是 3.6，小数点向左移动了 7位。故用科学记数法记为 3.6107 考点：科学记数法 点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握，为中考常考题型，要牢固掌握科学记数法的方法。
10、 如图，如果 “士 ”所在位置的坐标为 (-1,-2),“相 ”所在位置的坐标为 (2,-2),那么，“炮 ”所在位置的坐标为 _. 答案： (-3,1) 试题分析： 根据题意做直角坐标系，易知，炮的坐标（ -3,1） 考点：直角坐标系 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系知识点的掌握，作图最直观。 若 ，则 x+y=_。 答案： 试题分析： 所以 x=2， y=-1.则 x+y=1. 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，主要把原始转化为完全平方式为解题关键。 若一次函数 的图象经过平移后经过点（ 2， 5），则需将此图象向 （左或右）平移 单位 答
11、案：右， 4 试题分析：依题意知，图形为左右平移，则 y值不变，所以当 y=5时，原函 数 -2x+1=5，解得 x=-2。所以原来该点坐标为（ -2,5），所以向右平移了 4个单位 考点：平移 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系和平移知识点的掌握。求出平移前点的坐标为解题关键。 一条船由原点 O出发航行，先向东航行 10千米到 A点，接着又向北航行20千米至 B点，最后又向东航行 15千米至 C点，则 C点的坐标为 。答案：（ 25,20） 试题分析：点 B坐标为（ 10,20），所以 C为 B点向右平移 15个单位， y值不变，则 C（ 25,20） 考点：直角坐标系和平移 点评
12、：本题难度较低，主要考查学生对直角坐 标系和平移知识点的掌握。 在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 _. 答案：正方形 试题分析：依题意知，等边三角形个等腰梯形为轴对称图形，但是旋转 180，不能与原图形重叠。直角三角形不一定是轴对称图形，更不是中心对称。故选正方形。 考点：中心对称和轴对称 点评：本题难度较低，主要考查学生对中心对称和轴对称图形知识点的掌握。 写出一个四次单项式： 答案： 试题分析：依题意知，写一个四次单项式只要满足单项式中所有个未知数的次数和为 4.则 等等都可以。 考点 ：单项式 点评：本题难度较低，主要考查学生对单项式知识
13、点的掌握，只需要把我所有未知数次数和即可。 计算题 先化简，再求值： 其中 x 答案： 试题分析：解 :原式 当 x 时 ,原式的值为 考点：分式 点评：本题难度中等，主要考查学生对分式化简求值知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 计算： 答案： 试题分析：解：原式 =3（ - ） 6 =3（ -6） 6 =-108 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算的掌握，注意去括号时符号变化。 计算： 答案： 试题分析： 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算的掌握，注意去括号时符号变化。 解不等式组 答案： -2 x1 试题分析：化简不等式组得：（
14、 1）式： x-3+62x+2，解得： x1 （ 2）式：化简得 1-3x+3 8-x，解得： x -2 所以不等式组解集为 -2 x1 考点：不等式组 点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握。 解答题 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 、 两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金 1575万元改造一所 类学校和两所 类学校共需资金 230万元；改造两所 类学校和一所 类学校共需资金 205万元 （ 1）改造一所 类学校和一所 类学校所需的资金分别是多少万元？ （ 2）若该县的 类学校不超过 5所，则 类学校至少有多少所？ （ 3）我市计划今年对该县 、 两类学校共 6
15、所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400万元；地方财政投入的改造资金不少于 70万元，其中地方财政投入到 、 两类学校的改造资金分别为每所 10万元和 15万元请你通过计算求出有几种改造方案？ 答案：（ 1） （ 2）若该县的 类学校不超过 5所，则 类学校至少有 15所。 （ 3）方案一： 类学校 1所， 类学校 4所。方案二： 类学校 4所， 类学校 2所。方案三： 类学校 7所， 类学校 0所。 试题分析：解：（ 1）设：改造一所 类学校需资金 x万元；改造一所 类学校需资金 y万元。 解得 答：改造一所 类学校和一所 类学校分别需资金
16、60万元和 85万元。 （ 2）若该县的 类学校不超过 5所，则 类学校至少有多少所？ （ 1575-560） 85=15 答：若该县的 类学校不超过 5所，则 类学校至少有 15所。 （ 3）方案一： 类学校 1所， 类学校 4所。方案二： 类学校 4所， 类学校 2所。方案三： 类学校 7所， 类学校 0所。 考点：二元一次方程组 点评：本题难度中等，主要考查学生对二元一次方程组解决实际问题的能力。为中考常见问题，要求学生牢固掌握。 某足球协会举办了一次足球联赛，记分规则是：胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得 0分 .当比赛进行到 12轮结束（每队均需比赛 12场）时，甲队得分是 1
17、9分，请你通过计算分析甲队胜几场、平几场、负几场？ 答案：有三种可能性，即 或 或 试题分析：设甲队胜 x场、平 y场、负 z场，则有 这是一个不定方程，若把 x当成已知数，可以得到 由题意 x0、平 y0、负 z0，即 解得 3 x6 ，于是 x取 4、 5、 6，由此可以得到三组解 .有三种可能性，即 或 或 考点：三元一次方程组 点评：本题难度中等，主要考查学生对三元一次方程组知识点解决实际问题的掌握。 学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 已知矩形广场地面的长为 100米，宽为 80米 .图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，
18、阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖 . （ 1）要使铺白色地面砖的面积为 5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （ 2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元 .当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 答案：（ 1） 35米或 10米（ 2）当矩形广场四角的小正方形的边长为 22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为 199500元 试题分析：依题意设小正方形边长为 x米。则小正方形面积为 x2平方米。中间白色矩形面积为： 4x2 +(100-2x)(80-2x)=5200,解
19、得 x=35米或 10米。 （ 2）由（ 1）知：白色部分面积为 4x2 +(100-2x)(80-2x)；绿色部分面积为2(100-2x)x+(80-2x)x； 则设铺广场费用为 y。则 y=304x2 +(100-2x)(80-2x)+202(100-2x)x+(80-2x)x 化简得： y=280x2 -500x+240000 考点：一元二次方程的应用 点评：本题以应用题的形式考查一元二次方程的应用，属于中档题。解题的关键在于弄清题意，找出题目中的等量关系。 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书 的单价多 4元，用 12000元购进的科普书与用 8000
20、元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550本后至多还能购进多少本科普书？ 答案：购进文学书 550本后至多还能购进 466本科普书 试题分析：解：设文学书的单价是 元 /本， 依题意得： 。 解之得： ， 经检验 是方程的解，并且符合题意。 。 去年购进的文学书和科普书的单价分别是 8元和 12元。 设购进文学书 550本后至多还能购进 本科普书， 依题意得 ，解得 。 由题意取最大整数解， 。 购进文学书 550本后至多还能购进 466本科普书。 考点：分式方程实际应用 点评：本题难度较低，主要考查
21、学生对分式方程解决实际问题的综合能力，为中考常考题型，要牢固掌握，注意检验。 如图，已知在四边形 中， 与 相交于点 ， AB AC， CD BD. （ 1）求证： ； （ 2）若 ， ，求 的值 答案：（ 1）通过证明三组对应角相等，可证两三角形相似。（ 2） 9 试题分析：依题意知， DAB+ ABC=180。则 DAC+ ABC=90， 又因为 ABC+ ACB=90所以 DAC= ACB，所以 中 ， AOD= BOC， DAC= DBC， ADO= OCB。所以 ； （ 2）在 Rt ABO中， ， ， S AOD：S BOC=22： 32=4:9 =9 考点：相似三角形 点评：本题
22、难度较低，主要考查学生对三角形相似和面积比知识点的掌握。 如图， 是半径为 的 上的定点，动点 从 出发，以 的速度沿圆周逆时针运动，当点 回到 地立即停止运动 （ 1）如果 ，求点 运动的时间； （ 2）如果点 是 延长线上的一点， ，那么当点 运动的时间为时，判断直线 与 的位置关系，并说明理由 答案： 或 （ 2）直线 与 相切。 试题分析：（ 1）半径 r=12cm，则 C=2r=24cm；当，所以点 P运动的长度 = ；则 t= 2=3s或者 t= 2=9s； （ 2） 连结 PB和 OP。已知 AB=OA，当 P运动了 2s，则弧 AP=22=4cm= 。则 POA= ，则连结 AP， PAO为等边三角形，所以 AP=OA=OB。则 POB为直角三角形， OP PB。则 PB为圆 O的切线。 考点：圆 点评：本题难度较大，主要考查学生对圆的切线等知识点的掌握，为中考常见题型，要求学生牢固掌握 各性质定理等，数形结合运用到考试中去。
