1、2012-2013学年江西省吉安市七校七年级下学期联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列图案中，是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的概念，在下列图案中第一个图形不是轴对称图形，后面三个图形是轴对称图形，对称轴有一条或者两条，所以选 C 考点：轴对称图形 点评：本题考查轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念，会利用其概念判断轴对称图形 如图， ABC中 BC边上的高为 h1， AB边上的高为 h2， DEF中 DE边上的高为 h3，下列结论正确的是（ ） A h1=h2 B h2=h3 C h1=h3 D无法确定
2、答案： B 试题分析： ABC中 BC边上的高为 h1， AB边上的高为 h2，根据三角函数， DEF中 DE边上的高为 h3，根据三角函数得 ；又因为 AC=3.6,EF=3.6,所以，因此 考点：三角函数 点评：本题考查三角函数，本题要求掌握三角函数的定义，根据三角函数的定义来正确解答本题 如图，三角形纸片 ABC， AB=12cm， BC=7cm， AC=8cm，沿过点 B的直线折叠这个三角形，使顶点 C落在 AB边上的点 E处，折痕为 BD，则 AED的周长为（ ） A 8 cm B 9 cm C 11 cm D 13 cm 答案： D 试题分析：三角形纸片 ABC沿过点 B的直线折叠
3、这个三角形，使顶点 C落在AB边上的点 E处，折痕为 BD，根据折叠的特征， CD=DE， BC=BE；AB=12cm， BC=7cm， AC=8cm， AC=AD+CD， AB=AE+BE；所以AD+DE=AD+CD=AC=8， AE=AB-BE=AB-BC=12-7=5，所以 AED的周长=AD+DE+AE=8+5=13cm 考点：折叠 点评：本题考察折叠，考生在 解答本题时需要掌握折叠的概念和性质，根据折叠的性质来解答本题 如图，下列条件中，能判定 DE/AC的是（ ） A BED= EFC B 1= 2 C 3= 4 D BEF+ B=180 答案： C 试题分析：如图，下列条件中，因
4、为 DE/AC，所以 （两直线平行，同位角相等）， 3= 4（两直线平行，内错角相等），所以选择 C； B、D中的结论不能由 DE/AC得出 考点：平行线 点评：本题考查平行线，解答本题需要掌握平行线的概念和性质，本题难度不大，属基础题 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：选项 A中 ，所以 A错误；选项 B中 ，所以 B错误；选项 C中 ，所以 C错误；选项 D中，所以 D正确 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，此类题难度都不大 下列事件为必然事件的是（ ） A小平本次数学考试中，成绩将是 105分 B某射击运动员
5、射靶一次，正中靶心 C打开电视机， CCTV第一套节目正在播放新闻 D口袋中装有 2个红球和 1个白球，从中摸出 2个球，其中必有红球 答案： D 试题分析：根据必然事件的概念，选项 A中小平本次数学考试中，成绩是不确定的，不能说成绩将是 105分，所以它是随机事件；选项 B中某射击运动员射靶一次，可能正中靶心，也可能不正中靶心，所以它是随机事件；选项 C打开电视机， CCTV第一套节目正在播放新闻，也可能在播放其他节目，所以它是随机事件；选项 D口袋中装有 2个红球和 1个白球，从中摸出 2个球，白球只有一个，所以至少有一个球是红球，它是必然事件 考点：必然事件 点评：本题考查必然事件，解答
6、本题需要考生掌握必然事件的概念，会判断事件是否是必然时间 填空题 下面共有四种 情景： A. 一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）； B. 从树上开始往下掉的苹果（苹果落地前的高度与下落时间的关系）； C. 一杯越来越凉的开水（水温与时间的关系）； D. 竖直向上抛出的篮球（篮球落地前的速度与时间的关系）； 上面各种情景可以近似的用下面那个图象来表示（横轴表示时间，纵轴表示相应的因变量）， A、 B、 C、 D各情景对应的图象依次为： _。 答案： 试题分析： A. 一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），因为匀速行驶，所以汽车行驶的 路程与时间的关系是一条直
7、线，所以选 ； B. 从树上开始往下掉的苹果（苹果落地前的高度与下落时间的关系），速度有零逐渐增大，刚开始时高度是树的高度，速度比较小，所花时间多，到落地之前，速度很大，苹果离地面高度越来越近，至最后为 0，所以选 ； C. 一杯越来越凉的开水（水温与时间的关系），刚开始是开水，温度为 100，随着时间的推移，开水的温度越来越低，最后接近气温，所以选 ； D. 竖直向上抛出的篮球（篮球落地前的速度与时间的关系），向上抛出的时候速度为一定的数值，时间为 0，抛出的篮球做上抛运动，在上升过程中 速度越来越小，至某个时候，速度为 0，然后篮球做自由落体运动，速度越来越大，所以选 考点：函数 点评：本
8、题考查函数，解答本题的关键是掌握函数的关系，变量与变量之间的关系，认真的分析每一个运动的过程 若 ， ，则 的值为 _。 答案： 试题分析：因为 = ，由 ， ，得=7，所以 = 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，此类题难度都不大 若等腰三角形两条边的长分别是 11cm和 23cm，则该三角形的周长是_。 答案： cm 试题分析：若等腰三角形两条边的长分别是 11cm和 23cm，假设 11cm是该等腰三角形的腰，那么它的另一条腰也为 11cm，因为 11+11=2223，所以 11cm不能是该等腰三角形的腰，因此该等腰三角形的腰长为 23c
9、m，那么该三角形的周长 =11cm+23cm+23cm=57cm 考点：等腰三角形 点评：本题考查等腰三角形，解答本题需要掌握三角形的性质，熟悉等腰三角形的概念和相关性质是关键 如图，直线 a/b，将含有 45角的三角形板 ABC的直角顶点 C放在直线 b上，若 1=27，则 2的度数为 _。 答案： 试题分析：如图，直线 a/b，将含有 45角的三角形板 ABC的直角顶点 C放在直线 b上，因为直线 a/b，所以 ，因为 1=27，则 2=18 考点：平行线，三角板 点评：本题考查平行线，三角板，解答本题需要掌握平行线的性质，熟悉三角板的结构和每个角的度数 若 是一个完全平方式，则 m=_。
10、 答案： 试题分析：若 是一个完全平方式，因为 ，它要是完全平方式，那么 ，所以 m= 考点：完全平方式 点评：本题考查完全平方式，解答本题需要考生 掌握完全平方式，及其完全平方式的结构。从而来解答本题 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是_。 答案： 试题分析：一只小狗在如图的方砖上走来走去，这些方砖有大小形状一样的小正方形，图形中共有 15个小正方形，阴影方砖有 5个，所以一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率 = 考点：概率 点评：本题考查概率，解答本题的关键是掌握概率的概念和求法，此类题都比较简单，属基础题 H7N9是一种新型禽流感，于 2013
11、年 3月底在上海和安徽两地率先发现。禽流感病毒球形直径约 125纳米， 1纳米 =0.000000001米，请用科学记数法表示 125纳米 =_米。 答案： .25 试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为 ，所以 125纳米 =0.000000125米 =1.25 考点：科学记数法 点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，本题属基础题 如图，已知 AB平分 CBD，请你补充一个条件： _，使得 ABD ABC。 答案： BD=BC（或 DAB= CAB，或 D= C） 试题分析：已知 AB平分 CBD，所以 ，又因为 AB是 ABD， ABC的公共边，如果
12、BD=BC，那么 ABD ABC（边角边） 考点：全等三角形 点评：本题考查全等三角形，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定方法，会证明两个三角形全等 解答题 乘法公式的探究及应用： 探究问题： 如图 1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图 2，如图所示。 （ 1）则图 1长方形纸条的面积可表示为 _（写成多项式乘法的形式）。 （ 2）拼成的图 2中阴影部分面积可表示为 _（写成两数平方差的形式）。 （ 3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 _。 结论运用： （ 4）应用所得的公式计算： =_。 =_。 拓展运用： （ 5）计算： 。 答案：（ 1）（ ）（ ），（ 2）
13、（ 3） （ 4） ， ；（ 5） 试题分析：解：（ 1）如图 1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图 2，如图所示，长方形的长为 a+b,宽为 a-b，所以图 1长方形纸条的面 积可表示为（ ）（ ） （ 2）如图 1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图 2，那么图2中阴影部分面积 =图 1的长方形面积 = ； （ 3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为 ； （ 4） = = ， = = = = ； （ 5）原式 = 。 考点：平方差公式 点评：本题考查平方差公式，在本学期还没学习平方差公式，解答本题的关键是要求学生能从所给例子中的面积关系去发现平方差公式，属
14、创新题，但难度不大 如图，在四边形 ABCD中， A=104， ABC=76， BD CD于点 D，EF CD于点 F，你能说明 1= 2吗 试一试。 答案：能；通过证明 1= 3， 2= 3，得 1= 2 试题分析：解：能，理由如下。 A=104， ABC=76， A+ ABC=180， AD/BC（同旁内角互补，两直线平行） 1= 3（两直线平行，内错角相等） BD CD， EF CD BDC= EFC=90 BD/EF 2= 3（两直线平行，同位角相等） 1= 2（等量代换） 考点：平行线 点评：本题考查平行线，解答本题需要掌握平行线的概念和性质，本题难度不大，属基础 题 弹簧挂上物体后
15、会伸长，已知一弹簧的长度（ cm）与所挂物体的重量（ kg）之间的关系如下表： 所挂物体的重量（ kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度（ cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 （ 1）当所挂物体的重量为 3kg时，弹簧的长度是 _cm； （ 2）如果所挂物体的重量为 xkg，弹簧的长度为 ycm，根据上表写出 y与 x的关系式； （ 3）当所挂物体的重量为 5.5kg时，请求出弹簧的长度。 （ 4）如果弹簧的最大伸长长度为 20cm，则该弹簧最多能挂多重的物体 答案：（ 1） 13.5 （ 2） y=12+0.5x （ 3） 14.75cm （
16、4） 16千克 试题分析：解：（ 1）观察所给的图表得，当当所挂物体的重量为 3kg时，弹簧的长度 =13.5： （ 2）如果所挂物体的重量为 xkg，弹簧的长度为 ycm ，根据表中数据可得出弹簧的长度（ cm）与所挂物体的重量成正相关关系，所以设 y与 x的关系式为，当 x=0,y=12;当 x=2,y=13，即 ，解得 ，所以 y与x的关系式为 y=12+0.5x； （ 3）当 x=5.5时， y=12+0.55.5=14.75cm； （ 4）当 y=20时，得 20=12+0.5x，解之得 x=16千克。 考点：一次函数 点评：本题考查一次函数，解答本题的关键是要求考生掌握待定系数法，
17、会用待定系数法求一次函数的关系式 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 A， B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案： 甲：如图 ，先在平地取一个可直接到达 A， B的点 C，再连接 AC， BC，并分别延长 AC 至 D， BC 至 E，使 DC=AC， EC=BC，最后测出 DE的长即为 A，B的距离。 乙：如图 ，先过点 B作 AB的垂线 BF，再在 BF上取 C， D两点， 使 BC=CD，接着过点 D作 BD的垂线 DE，交 AC 的延长线于点 E，则测出 DE的长即为 A，B的距离。 丙：如图 ，过点 B作 BD AB，再由点 D观测，在 AB的延长线上取一点 C
18、，使 BDC= BDA，这时只要测出 BC的长即为 A， B的距离。 （ 1）以上三位同学所设计的方案，可行的有 _； （ 2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由。 答案：（ 1）甲、乙、丙 （ 2）选甲，可通过证明 ABC DEC（ SAS）得 AB=ED。 试题分析：解：（ 1）根据三角形全等的判定方法，可得 甲、乙、丙三位同 学所设计的方案可行； （ 2）答案：不唯一。 选甲：在 ABC和 DEC中 ABC DEC（ SAS）。 AB=ED。 选乙： AB BD， DE BD， B= CDE=90 在 ABC和 EDC中 ABC EDC（ ASA） AB=ED。 选丙： ABD= C
19、BD， 在 ABD和 CBD中 ABD CBD（ ASA） AB=BC。 考点：全等三角形 点评：本题考查全等三角形，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定方法，会证明两个三角形全等 一颗木质的中国象棋子 “帅 ”，它的正面雕刻一个 “帅 ”字，它的反面是平的，将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是 “帅 ”字面朝上，也可能是 “帅 ”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计 “帅 ”字面朝上的概率，七年级某实验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表： 试验次数 20 80 100 160 200 240 300 360 400 “帅 ”字朝上的频数 14 48 50 84 112 144 172
20、204 228 相应的频率 0.70 0.60 0.50 0.53 0.60 0.57 （ 1）请将上数据表补充完整； （ 2）根据上表，画出 “帅 ”字面朝上的频率的折线统计图； （ 3）如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少 答案：（ 1） 0.56， 0.57， 0.57 （ 2） （ 3） 0.57 试题分析：（ 1）第一个空的数据 = =0.56，第二个空的数据 = =0.57，第三个空的数据 = =0.57； （ 2）如图 （ 3）随着试验次数的增加 “帅 ”字面朝上的频率逐渐稳定在 0.57左右，利用这个频率来估计概率，得
21、 P“帅 ”字朝上 =0.57。 考点：概率 点评：本题考查概率，要求考生会画树状图或者列表，会画树状图或者列表是本题的关键，概率的题相对比较简单，不会好难 如图，在 33的正方形网格图中，格点 ABC和 DEF关于某直线成轴对称，请你在下面备用图中分别画出一个符合条件的 DEF。 答案： 试题分析：根据轴对称图形的概念，格点 ABC和 DEF关于某直线成轴对称的情况如下 考点：轴对称图形 点评：本题考查轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念，会做一个图形的对称图形 先化简，再求值： ，其中 ， b=2。 答案： -30 试题分析：原式 = = 。 当 ， 时，原式 。 考点：化简求
22、值 点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简 ,然后把值代入所化简的式子中 如图，已知等腰三角形 ABC，其中 AB=AC， CAB=40， （ 1）作底角 ABC的平分线 BD，交 AC于点 D（要求用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹） （ 2）请计算 BDC的度数。 答案： （ 1） （ 2） 75 试题分析：（ 1）作底角 ABC的平分线 BD，交 AC于点 D，如图， （ 2） ABC= C= ， BD是 ABC的平分线， DBC= ABC=702=35， BDC=180- DBC- C=75。 考点：尺规作图，平分线 点评：本题考查尺规作图，平分线，
23、考生解答本题需要掌握尺规作图的做法，会做一个角的平分线，熟悉角平分线的性质 计算： 。 答案： -2ab 试题分析：原式 = =-2ab。 考点：幂的运算 点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，此类题难度都不大 如图 1，在 ABC中， ACB=90， AC=BC，直线 MN经过点 C，且AD MN于 D， BE MN于 E。 （ 1） 写出图 1中的一对全等三角形； 写出图 1中线段 DE、 AD、 BE所具有的等量关系；（不必说明理由） （ 2）当直线 MN绕点 C旋转到图 2的位置时，请说明 DE=AD-BE的理由； （ 3）当直线 MN绕点 C旋转到图
24、3的位置时，试问 DE、 AD、 BE又具有怎样的等量关系 请直接写出这个等量关系（不必说明理由）。 答案：（ 1） ADC CEB， DE=CE+CD=AD+BE。 （ 2）证明 ADC CEB，得 CE=AD， CD=BE。 所以 DE=CE-CD=AD-BE （ 3） DE=BE 试题分析：解：（ 1） 如图 1，在 ABC中， ACB=90，直线 MN经过点 C，且 AD MN于 D， BE MN于 E， ， ；因为 ，所以，又因为 AC=BC，所以 ADC CEB， 由 的结论知 ADC CEB，所以 CD=BE， AD=CE，所以 DE=CE+CD=AD+BE。 （ 2） AD MN于 D， BE MN于 E。 ADC= BEC= ACB=90， CAD+ ACD=90， ACD+ BCE=90。 CAD= BCE。 在 ADC和 CEB中 ， ADC CEB。 CE=AD， CD=BE。 DE=CE-CD=AD-BE。 （ 3）当 MN旋转到图 3的位置时， AD、 DE、根据旋转的特征，结合（ 1）、（ 2） DE、 AD、 BE所满足的等量关系是 DE=BE （或 AD= ，BE=AD+DE等）。 考点：全等三角形，旋转 点评：本题考查全等三角形，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定方法，会证明两个三角形全等，熟悉旋转的特征，会利用旋转的特征来解答本题
