1、2011届广东省中考数学模拟试卷与答案（三） 选择题 的平方根是（ ） A B C D 答案： C 下列运算中，不正确的是（ ） A B C D 答案： C 2009年 6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约 10 200 000人，其中 10 200 000用科学记数法表示应为（ ） A B C D 答案： B 某校初三参加体育测试，一组 10人的引体向上成绩如下表： 这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ） A 9 5和 10 B 9和 10 C 10和 9 5 D 10和 9 答案： C 将一张等边三角形纸片按图 1- 所示的方式对折，再按图 1- 所示的虚线剪去一个小三角形，
2、将余下纸片展开得到的图案是（ ） 答案： A 填空题 某市 2007年、 2009年商品房每平方米平均价格分别为 4000元、 5700元，假设 2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为 试列出关于的方程： 答案： 线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点的对应点 的坐标是 答案： 如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的大小为 答案： 方程 的解是 答案： 分解因式： 答案： 解答题 （本题满分 9分）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题 ； ； ； (1) 计算 （ 2）探究 （用含有 的式子表示） （ 3）若 的值为 ，求 的值 答案：解：（ 1） ；
3、（ 2） ；（ 3） （本题满分 9分）填空或解答：点 B、 C、 E在同一直线上，点 A、 D在直线 CE 的同侧， AB AC， EC ED， BAC CED，直线 AE、 BD交于点 F。 （ 1）如图 ，若 BAC 60，则 AFB _；如图 ，若 BAC90，则 AFB _； （ 2）如图 ，若 BAC ，则 AFB _(用含 的式子表示 )； （ 3）将图 中的 ABC绕点 C旋转 (点 F不与点 A、 B重合 )，得图 或图 。 在图 中， AFB与 的数量关系是 _； 在图 中， AFB与 的数量关系是 _。请你任选其中一个结论证明。 答案： （本题满分 7分）如图，在 O 中
4、， AB是直径， AD是弦， ADE = 60， C = 30 （ 1）判断直线 CD是否是 O 的切线，并说明理由； （ 2）若 CD = ，求 BC 的长 答案：解：（ 1） 是 O 的切线。理由略 （ 2） （本题满分 7分）如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1: ， AC 10米坡顶有 一旗杆 BC，旗杆顶端 B点与 A点有一条彩带 AB相连， AB 14米试求旗杆BC 的高度 答案：解： （本题满分 7分）如图 ,已知一次函数 的图象与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点 ,且与反比例函数 的图象在第一象限交于 C点 ,CD垂直与 x轴 ,垂足为 D.若 OA=OB=OD=1, （
5、 1）求点 A， B， D的坐标； （ 2）求一次函数和反比例函数的式。 答案：解：（ 1） （ 2）一次函数： ；反比例函数： （本题满分 7分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作 20天可完成 .甲工 程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30天完成此项工程 .求甲、乙两工程队单独完成此项 工程各需要多少天？ 答案：解：设乙独做 x天完成此项工程，则甲独做（ x+30）天完成此项工程 . 由题意得： 20（ ） =1 整理得： x-2-10x-600=0 解得： x1=30 x2=-20 经检验： x1=30 x2=-20都是分式方程的解， 但 x2=-20不符合题意舍去 x 30=60
6、 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60天、 30天 . （本题满分 6分）已知 在平面直角坐标系中的位置如图 10所示 （ 1）分别写出图中点 的坐标； （ 2）画出 绕点 按顺时针方向旋转 ； （ 3）求点 旋转到点 所经过的路线长（结果保留 ） 答案：解：（ 1） 、 ；（ 2）图略 （ 3） （本题满分 6分）袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6 （ 1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于 3的概率； （ 2）将标有 1， 2， 3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球， 求数字之和为偶数的概率（要求用
7、列表法或画树状图求解） 答案：解：（ 1） （ 2） （本题满分 6分）如图所示，在 中， （ 1）尺规作图：作线段 的垂直平分线 （保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）在已作的图形中，若 分别交 及 的延长线于点 ，连接 求证： 答案：解：（ 1）略（ 2）略 （本题满分 6 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 答案： D解：解不等式 ，得 解不等式 ，得 不等式 、 的解集在数轴上表示如下： 原不等式组的解集为 （本题满分 6分）先化简，再求值 : ，其中 . 答案：解：原式 当 时，原式 = = （本题满分 9分）已知如图，矩形 的长 ，宽 ，将沿 翻折得 （ 1）填空： 度，
8、点坐标为（ ， ）； （ 2）若 两点在抛物线 上，求 的值，并说明点 在此抛物线上； （ 3）在（ 2）中的抛物线 段（不包括 点）上，是否存在一点 ，使得四边形 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时 点的坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1） ， 4分 （ 2） 点 ， 在抛物线上， 2分 抛物线的式为 1分 点坐标为 点在此抛物线上 1分 （ 3）假设存在这样的点 ，使得四边形 的面积最大 面积为定值， 要使四边形 的面积最大，只需使 的面积最大 过点 作 轴分别交 和 轴于 和 ，过点 作 轴交于 设 ， 2分 ， 有最大值 当 时， 的最大值是 ， 四边形 的面积的最大值为 1分 此时 点的坐标为 1分 所以存在这样的点 ，使得四边形 的面积最大，其最大值为
