1、20112012 学年北京三十一中初一第二学期期中数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 已知正整数 a、 b、 c,a bc,c最大为 6 ，存在以 a、 b、 c为三边长的三角形的个数为（ ） A 1 0 B 12 C 13 D 14 答案： C 有下列说法： (1) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直； (2)过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； (3) 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； (4) 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 (5)三角形的外角大于它的任何一个内角； 其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案
2、： A 多边形的每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有（ ） A 条 条 条 0条 答案： C 已知 AD、 BE是 的两条中线，且 的面积是，则 的面积是（ ） . A ; B ; C ; D 答案： C 在 ； ； ； 的因果关系中正确的是（ ） A B C D 答案： D 如图 若 AD BC 则（ ） A 1= 2 B 3= 4 C 1= 3 D B+ BCD= 180 答案： A 如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）边形 . A四 B五 C六 D七 答案： A 不等式 4x+33x + 5的非负整数解的个数为（ ） A 0个 B 1个
3、C 2个 D 3个 答案： D 下列各组图形中，哪一组图形中 AD是 ABC的高 ( ) 答案： D 填空题 已知 的高 AD,BE所在的直线交于点 O， ，则 的度数为 答案：或 42 已知：如图， O 是 ABC内一点，且 OB、 OC分别平分 ABC、 ACB，若 A=460，求 BOC= 答案： 已知：如图 DE AB， A=250， D=450，则 ACB= 0 答案： 一个等腰三角形的周长为 30cm，一边长为 6cm，求其它两边的长分别为 答案：、 12 若（ xy ） 2+|5x7y -2|=0，则 x -3y=_ . 答案： 如图，直线 ， ， 为垂足如果 ，那么的度数是 第
4、 15题 答案： 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中不能镶嵌成一个平面图案的是 . 答案：正五边形 把命题 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 ，那么 ” 形式是 _ _ _. 答案：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 若代数式 -3m+2的值是非负数，则 m的范围是 答案： m 中， 的度数的比是 则 = 答案： 解答题 某校初一年级学生搞联谊活动，派张明和刘毅同学去学校附近的市场买水果，已知该市场的苹果每千克 6元，芦柑每千克 3 6元，他们买这两种水果共20千克 【小题 1】如果他们一共带了 96元，要全花掉，能买这两种水果各多少千克？ 【小题 2】刘毅事先调查了要参加联谊活动
5、的同学们对这两种水果的喜好，决定所买苹果数量不超过芦柑的数量，但不少于芦柑的三分之一，如果他们买 x千克苹果，买这两种水果共花了 y元， 请求出 x的取值范围； 请写出用含 x(千克 )式子来表示 y(元 )； 请你帮他们计算一下 ,两种水果各买多少千克时 ,所花的钱最少 ,这时花了多少钱 答案： 【小题 1】解：设买苹果 x千克，芦柑 y千克 解得 【小题 2】 20-xx 解得： 10x5 因为当 X越小 y就越小，所以当 x=5时， y有最小值 =84 当买 5千克苹果， 15千克芦柑时花钱最小，这时共花 84元 已知：如图，点 ，且 ， 比 大 ，求 的度数 答案： FOB= COE
6、B+ BFC= C+ CEB（ 1分） , - =2O C=40（ 3分） 已知：如图， 中， ，绕点 A旋转 ，旋转后， B 、 C两点分别记作 ，并且 ，你能用学过的数学知识解决绕点转过的角是多少度吗？ 答案： AB = B= B= （ 2分） =90 根据三角形内角和为 180得： B+ BAC+ C=180 =32 故 绕点转过的角是 32（ 4分） 已知：如图， 求证： 答案：延长 AE与 CD相交于 H点， AB CD CHA= 1 2= 1 CHA= 2 DF AE 归纳和猜想 【小题 1】如图， 各边长都大于，分别以、为圆心，以单位长为半径画圆，则阴影部分面积为 【小题 2】如
7、图，将 中的 换成四边形，其它条件不变，则阴影部分面积为 【小题 3】如图，将四边形换成五边形，那么其阴影部分面积为 【小题 4】根据结论 ， ， ，你能总结 边形的情况吗？ 答案： 【小题 1】面积是 12= 【小题 2】面积是 12=； 【小题 3】面积是： = ； 【小题 4】 n边形的情况相同：面积是 （每个空 1分） 为方便机动车出行， A村计划自己出资修建一条由本村直达公路 的机动车专用道路，你能帮助 A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 答案：垂线段最短 已知：如图， ，求 的 度数 答案： 2=62， 3=62
8、a b 1+ 4=180(2分 ) 1=72 4=108（ 4分） 答案：原式 = = （ 3分） 当 x=-2时，原式 = =-60（ 5分） 答案：原式 = （ 4分） = （ 5分） 解不等式组： 答案：解不等式组得： （ 3分） 解集为 （ 5分） 已知一副三角板 ABE与 ACD. 【小题 1】将两个三角板如图（ 5）放置，连结 BD，计算 1+ 2=_ 【小题 2】将图（ 5）中的三角板 BAE绕点 A顺时针旋转一个锐角 当 =_时， AB CD,如图（ 6）并计算 + 1+ 2=_. 当 =45o时，如图（ 7），计算 + 1+ 2=_. 在旋转的过程中，当 B点在直线 CD的上方时，如图 (8)， 、 1、 2间的数量关系是否会发生变化，为什么？ 当 B点运动到直线 CD的下方时，如图（ 9） （ CAE）、 1、 2间的数量关系是否会发生变化，试说明你的结论？答案： 【小题 1】 105 【小题 2】 15、 105、 105 、不变， 、变化、
