1、2010-2011年河南省卫辉市第一中学高一 3月月考数学试卷与答案 选择题 函数 的图像关于 （ ） A坐标原点对称 B 轴对称 C 轴对称 D直线 对称 答案： A 时 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是 （ ） 答案： C 已知 中， ， ， 的对边分别为 三角形的重心为 . ，则 （ ） 答案： B 设 则 的值为 （ ） 答案： C 若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得 的 x的取值范围是 （ ） 答案： C 正方体 ABCDA1B1C1D1 中， E， F分别是 A1B1， B1C1的中点，则异面直线 DB1与 EF 所成的角为（ ） A 30o B 45o
2、C 60o D 90o 答案： D .函数 的零点所在的大致区间是（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 3） C（ e， 3） D（ e， +） 答案： B 设 ，则 a， b， c的大小关系是（ ） A abc B cba C cab D bca 答案： B 如图所示是由一些同样的正方体块搭成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体个数是（ ） A 11 B 10 C 9 D 8 答案： D 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度 ，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 （ ） A棱柱 B棱台 C棱柱与棱锥 的组合体 D不能确定 答案： A 若直线 与 互相平行，则 的值是
3、（ ） A -3 B 2 C -3或 2 D 3或 -2 答案： A 函数 的值域是（ ） A B C D 答案： C 填空题 已知 ，且 在区间 有最小值，无最大值，则 _ 答案： 关于 函数 .有下列三个结论： 的值域为; 是上的增函数； 的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_； 答案： 已知 , ，若 ，则 _； 答案： -1 使 成立的 的取值范围是 _； 答案： 解答题 答案： ( 本小题满分 12分 ) 设函数 图像的一条对称轴是直线 （ ）求 ； （ ）求函数 的单调区间及最值； 答案： 解：（ ） 图像的一条对称轴是直线 ，则有 即 ，所以 ，又 ，则 -4分 （ ）
4、令 ，则 即单调增区间为 -6分 再令 ，则 即单调减区间为 -8分 当 ，即 时 ,函数取得最大值 ； -10分 当 ，即 时 ,函数取得最小值 -12分 （本小题满分 12分） 已知 是奇函数 （ ）求 的值，并求该函数的定义域； （ ）根据（ ）的结果，判 断 在 上的单调性，并给出证明 . 答案： 解 :（ ） 是奇函数 , ,即 则 ，即 ， -3分 当 时， ，所以 -4分 定义域为： -6分 （ ）在 上任取 ，并且 ，则 -8分 又 ，又 ， -10分 所以 ，所以 在 上是单调递减函数 -12分 (本小题满分 12分 ) 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A、 B、 C
5、三点满足 （ ）求证： A、 B、 C三点共线； （ ）求 的值； （ ）已知 、 ， 的最小值为 ，求实 数 的值 . 答案： 解：（ ）由已知 ，即 ， . 又 、 有公共点 ， 三点共线 .-3分 （ ） ， = ， -6分 （ ） C为 的定比分点， ， ， ， -8分 当 时，当 时， 取最小值 与已知相矛盾； -9分 当 时 , 当 时 , 取最小值 ，得 (舍 ) -10分 当 时，当 时， 取得最小值 ，得 -11分 综上所述， 为所求 .-12分 （本小题满分 12分） 设关于 的方程 （ ）若方程有实数解，求实数 的取值范围； （ ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个 数，
6、并求出方程的解 . 答案： ：（ ）原方程为 ， ， 时方程有实数解； -4分 （ ） 当 时， ， 方程有唯一解 ； -6分 当 时， . 的解为 ； -8分 令 的解为 ； -10分 综合 、 ，得 1）当 时原方程有两解： ； 2）当 时，原方程有唯一解 ； -12分 .(本小题满分 12分 ) 已知函数 的两个不同的零点为 答案： 解：（ ）由题意知， 是关于 的一元二次方程 的实数根 , , . -3分 （ ）证明：由 于关于 一元二次方程 有两个不等实数根 ，故有 且 -4分 -5分 即 得证。 -6分 （ ）解：由 10，由 得 。 。 10， -7分 +（ ） + ， -8分 当 时， 取最大值为 ； 当 或 时， 取最小值 ； -10分 又因为 ，故 的取值范围是 -12分
