1、2010年吉林省长春市十一中高二上学期期中考试数学理卷 选择题 已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（ -2 ， 0），且长轴长是短轴长的 2倍，则该椭圆的标准方程是（ ） 答案： B 函数 在 处取得极值，则 的值为（ ） 1 0 2 答案： A 已知圆 上有且仅有四个点到直线 的距离为 1，则实数 的取值范围是（ ） -13， 13 (-13， 13) -12， 12 （ -12,12） 答案： B 已知 是异面直线， ， ， ，且,则 与 所成的角是（ ） 答案： B 若函数 有 3个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） 答案： A 设 是坐标原点， 是抛物线 的焦点， 是抛物线上的一点
2、，与 轴正向的夹角为 ，则 为（ ） 答案： A 若椭圆 的离心率为 ，则双曲的离心率为（ ） 答案： B 设 在 内的导数有意义，则 是 在 内单调递减的（ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 即不充分也不必要条件 答案： A 已知 ， ， ，点 在平面 内，则 （ ） 8 9 10 11 答案： D 已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则 ( ) 6 4 答案： C 到两定点 A（ 0， 0）， B（ 3， 4）距离之和为 5的点的轨迹方程是 ( ) 3x4y=0, 且 x 0 4x3y=0, 且 0y4 4y3x=0,且 0x3 3y4x=0,且 y 0 答案： B 函数
3、在区间 上是 ( ) 增函数 减函数 在 上增，在 上减 在 上减，在 上增 答案： A 填空题 以两个腰长均是 1的等腰直角三角形 和等腰直角三角形 为面组成 的二面角，则两点 与 之间的距离是 _ 答案： 已知函数 ，且 ，则 的值为 _ 答案： 曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 _ 答案： 以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是_ 答案： 解答题 已知函数 ,（ 1）求 的单调区间；（ 2）若 ，求 在区间 上的最值； 答案： 在区间 上的最大值是 最小值是 - 正 的边长为 4， CD是 AB边上的高， E、 F 分别是 AC 和 BC 的中点，现将 沿 CD 翻折
4、成直二面角 ,（ 1）求证： ；（ 2）若点 P在线段 BC 上，且 BC=3BP，求证 .答案：略 已知正三棱柱 的侧棱长和底面边长均为 2， N 为侧棱 上的点，若平面 与平面 所成二面角（锐角）的余弦值为 ，试确定点N 的位置。 答案：点 N 是线段 中点 已知抛物线 上一点 M(1,1)，动弦 ME、 MF 分别交 轴与 A、 B 两点，且 MA=MB。证明：直线 EF 的斜率为定值。 答案：略 已知函数 .（ 1）若 在 R上为增函数，求实数 的取值范围；（ 2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围。 答案： （ 1） （ 2） 已知 是圆 上满足条件 的两个点，其中 O 是坐标原点，分别过 A、 B作 轴的垂线段，交椭圆 于 点，动点 P满足 .（ 1）求动点 P的轨迹方程；（ 2）设 和 分别表示和 的面积，当点 P在 轴的上方，点 A在 轴的下方时，求 +的最大值。 答案： （ 1） （ 2） 的最大值是 2
