1、2011届山西省山西大学附属中学高三 12月月考数学（文理）卷 选择题 如图是函数 的大致图象 ,则 等于 A B C D 答案： C 有六根细木棒，其中较长的两根分别为 a、 a,其余四根均为 a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为 （ ） A 0 BC 0或 D以上皆不对 答案： B 的定义域为 R，且 若方程 有两不同实根，则 a的取值范围为 ( ) A B C D 答案： A 在 ABC中， ，则三角形 ABC的形状一定是 ( ) A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 答案： C 数列 满足 = （ ） A B C D 答案： C 直线
2、 与双曲线 的右支交于不同两点，则 k的取值范围是 A (-， ) B (0， ) C (-， 0) D (-， -1) 答案： D 使奇函数 在 上为减函数的 值为 （ ） A B C D 答案： D 分别以正方形 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 A B C D 答案： B 若平面 ， ，满足 ， l， P ， P l，则下列命题中的假命题为 ( ) A过点 P垂直于平面 的直线平行于平面 B过点 P在平面 内作垂直于 l的直线必垂直于平面 C过点 P垂直于平面 的直线在平面 内 D过点 P垂直于直线 l的直线在平面 内 答
3、案： A 在等差数列 中，若 ，则 的值为 ( ) A 14 B 15 C 16 D 17 答案： C 已知 ，则 的值为 （ ） A B C D 答案： D 设 ，若 ，则下列不等式中正确的是 ( ) A B C D 答案： C 填空题 （文） P是抛物线 上的点，若过点 P的切线方程与直线 垂直，则过 P点处的切线方程是 _. 答案： （理）若函数 ，同时满足下列条件，（ 1）在 D内为单调函数；（ 2）存在实数 m,n当 时， ，则称此函数为内等射函数，设 则： (1) 在 的单调性为； (2)当为 R内的等射函数时， 的取值范围是 答案：增函数 若 ，则 3n m的最小值是 _ 答案：
4、 已知 ，则 = . 答案： 直线 经过椭圆 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 _ 答案： 略 解答题 （本小题满分 10分） 已知 ：方程 有两个不等的负实根， ：方程 无实根 若 或 为真， 且 为假 求实数的取值范围。 答案： m (1， 2 3， +) （本小题满分 12分） 设 为数列 的前 n项和， kn2 n， n N*，其中 k是常数 . (1)求 及 ； (2)若对于任意的 m N*， ， ， 成等比数列，求 k的值 . 答案： （ 1） k 1 2kn-k 1， n N* （ 2） k 0，或 k 1 如图，扇形 AOB，圆心角 AOB等于 60，半径为 2，在弧
5、 AB上有一动点P，过 P引平行于 OB的直线和 OA交于点 C，设 AOP ，求 POC面积的最大值及此时 的值 . 答案： 30 （本小题满分 12分） 已知几何体 ABCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形 （ 1）求此几何体的体积 V的大小 ; （ 2）求异面直线 DE与 AB所成角的余弦值； （ 3）试探究在 DE上是否存在点 Q，使得 AQ BQ 并说明理由 . 答案： （ 1） （ 2） （ 3）存在， （本小题满分 12分） 已知函数 ， x R(0)， 在 y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 . (1)求 ； (2)若将函数 f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求函数 g(x)的最大值及单调递减区间 . 答案： （ 1） 1 （ 2） x 4k， 4k ， k Z为函数的单调递减区间 （文）已知函数 (b、 c为常数 ) (1)若 在 和 处取得极值，试求 的值； (2)若 在 、 上单调递增，且在 上单调递减，又满足，求证： 答案： （ 1） （ 2）证明略
