1、2011年四川省江油市太白中学高二上学期期中考试数学理卷 选择题 直线 的倾斜角是（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 答案： C 若点 O 和点 F分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，则答案： C 若圆 C的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 C相切，则圆 C的方程为 （ ） A B C D 答案： D 直线 与椭圆 恒有公共点，则实数 的取值范围为（ ） A B C D 答案： C 由于直线 y=kx+1恒过点 M（ 0， 1） 要使直线 y=kx+1与椭圆 恒有公共点，则只要 M（ 0， 1）在椭圆的内部或在椭圆上 从而有 ，解可得 m1且 m5 故
2、选 C 抛物线 的焦点坐标为 （ ） A B C D 答案： C 已知椭圆的离心率为 ，焦点是 ，则椭圆方程为 （ ） A B C D 答案： A 考点：椭圆的标准方程 分析：先根据焦点坐标求得 c，再根据离心率求得 a，最后根据 b= 求得 b，椭圆的方程可得 解答：解：已知椭圆的离心率为 ，焦点是（ -3， 0），（ 3， 0），则 c=3， a=6，b =36-9=27， 椭圆的方程为 故选 A 到两定点 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹为 （ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 双曲线 D. 两条射线 答案： D 若 ，则目标函数 的取值范围是（ ） A B C 2， 8 D
3、 答案： C 已知： ， 0，那么下列不等式成立的是（ ） A B C D 答案： D 过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ） A B C D 答案： A 考点：直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 分析：设与直线 x-2y+3=0垂直的直线的方程为 2x+y+c=0，把点 P（ -1， 3）的坐标代入求出 c值，即得所求的直线的方程 解答：解：设所求的直线方程为 2x+y+c=0，把点 P（ -1， 3）的坐标代入得 -2+3+c=0， c=-1， 故所求的直线的方程为 2x+y-1=0， 故答案：为 2x+y-1=0 已知 ，函数 的最小值是 （ ） A 2 B 4 C 6
4、D 8 答案： A 考点：基本不等式 分析：注意到两项的积为定值，且为正数，故考虑利用基本不等式即可解决 解答：解： y=x+ 2 =2， 当且仅当 x=1 取等号 故函数 y=x+ ， x 0的最小值是 2 故选 A 若圆 关于直线 x y 1 = 0对称的圆的方程是，则 a的值等于（ ） A 0 B 2 C 2 D 2 答案： C 填空题 直线 与曲线 有且仅有一个公共点，则 b的取值范围是 答案： 已知双曲线的渐近线为 ，且过点 ，则此双曲线的标准方程为 答案： 若椭圆 的离心率为 ，则 = 答案：或 1 已知 两条直线 , ,若 ，则 _ _ 答案： 解答题 已知定点 ,动点 在直线
5、上运动，当线段 最短时，求 的坐标 . 答案： 已知椭圆 (a b 0)的离心率 , 直线 与椭圆交于 P,Q 两点 , 且 OP OQ(如图 ) （ 1）求证： ； （ 2）求这个椭圆方程 答案： （ 1）略 （ 2） 已知圆 C： ，直线 ： . （ 1）当 为何值时，直线 与圆 C相切； （ 2）当直线 与圆 C相交于 A、 B两点，且 时，求 直线 的方程 . 答案： (1) (2) 和 解：将圆 C的方程 配方得标准方程为 ， 则此圆的圆心为（ 0 , 4），半径为 2. (1) 若直线 与圆 C相切，则有 . 解得 . (2) 解：过圆 心 C作 CD AB，则根据题意和圆的性质，得 解得 . 直线 的方程是 和 . 椭圆 G： 的两个焦点为 是椭圆上一点，且满 来源 :学 #科 #网 （）求离心率 的取值 范围； （）当离心率 取得最小值时，点 到椭圆上点的最远距离为 求此时椭圆 G的方程； 设斜率为 的直线 与椭圆 G相交于不同两点 ， 为 的中点，问： 答案：
