1、2012-2013学年广东揭阳一中高一上期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为 ，所以= ，故选 C。 考点：本题主要考查函数的概念，集合的运算。 点评：小综合题，首先明确集合中元素特征，然后利用集合的运算求解。 已知函数 ，若实数 互不相等，且，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：作出函数 f（ x）的图象如图， 不妨设 a b c，则 -lga=lgb=- c+6 （ 0， 1） ab=1， 0 - c+6 1 则 abc=c （ 10， 12） 故选 D。 考点：本题主要考查分段函数的
2、概念；对数函数、一次函数图象的做法 点评：典型题，利用数形结合思想，研究一次函数、对数的图象，从而利用，求得 。 已知函数 ，若 ，则 等于 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： 即 ， =， 所以 ， = ，关系 A。 考点：主要考查对数函数的性质，函数的奇偶性。 点评：典型题，通过考查 的奇偶性，得到 与的关系。 不等式 对一切 都成立，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 可化为 ，所以不等式对一切 都成立，即 ， 对一切 都成立，故 9-4（ ） 0, 解得 ，关系 A。 考点：本题主要考查指数函数的单调性，二次函数恒成立问题，二次不等式解法。
3、点评：综合题，应用转化思想，将指数不等式恒成立问题转化成二次函数恒成立问题。 下列函数中既是偶函数又在 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：是偶函数的有 ， ，而在 ，故选 C。 考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性。 点评：简单题，利用奇偶函数定义，判断出偶函数，再结合图象明确单调性。 一个几何体的三视图如图所示，已知这几何体的体积为 ，则 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：该几何体是四棱锥，底面为边长分别为 5,6的矩形，一条侧棱垂直于底面。 由 得 ，故选 C。 考点：本题主要考查三视图的识别，几何体体积计算。 点评：简单题，是高考必考题型，关键是能认识几何体特征
4、。 已知直线 及平面 ，它们具备下列哪组条件时，有 成立（ ） A B C 和 所成的角相等 D 答案： B 试题分析：要确定 的条件，有目的地联想相关结论， 表示 “垂直于同一平面的两直线 ”，所以 ，该休息 B。 考点：本题主要考查线线、线面的平行与垂直。 点评：简单题，熟悉有关定理是快速解题的关键。 已知 ，则它们从小到大为 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由对数函数性质得 ， 由指数函数性质得 所以 ，故选 A。 考点：本题主要考查指数、对数的性质。 点评：简单题，涉及函数值比较大小问题，往往利用单调性及 “媒介法 ”，即引入 “1,0， -1”等作为 “媒介 ”。 已知
5、 ，则在下列区间中， 有实数解的是（ ） A（ -3， -2） B（ -1， 0） C（ 2， 3） D（ 4， 5） 答案： B 试题分析： 在区间（ a， b）有实数解 ,则有 f(a) f(b)0, 据此计算 ，故选 B。 考点：本题主要考查函数零点存在性定理。 点评：简单题，解答此类问题，可利用代数法，也利用数形结合法。 已知函数 的定义域为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：为使函数有意义，须 ，解得 ，故选 D。 考点：本题主要考查函数定义域求法。 点评：综合题，求函数的定义域，往往要建立不等式组，依据是 “分母不为 0，偶次根号下式子不小于 0，对数的真数大于 0”等等
6、。 填空题 以等腰直角 的斜边 上的高 为棱折成一个 60的二面角，使 到的位置，已知斜边 ,则顶点 到平面 的距离是 _ _。答案： 试题分析：由已知，角 =60，平面 平面 ，在平面 内作AE ，则 AE 平面 ，所以 AE是顶点 到平面 的距离，在直角三角形 AED中， AE=ADsin60= ,故答案：为 。 考点：本题主要考查立体几何中二面角的概念，距离的计算。 点评：简单题，折叠问题是高考常常考查的题型，要特别注意折叠前后的 “变 ”与 “不变 ”。 已知 ，则不等式 的解集是 。 答案： 试题分析：因为 ，所以 ， 时，化为 ，解得， ，所以 ；， 时， 化为 ，解得，综上知，不
7、等式 的解集是 。 考点：本题主要考查函数的概念，简单不等式解法。 点评：简单题，解答此类问题，可以利用 “直接法 ”，分类讨论，也可以利用图象法，通过画图，观察得解。 已知 ，则 =_ _ 答案： -2 试题分析：因为 = ，所以 ，=6-2 。 考点：本题主要考查函数的概念。 点评：简单题，利用定义法或换元法先求得式，再求函数值。 已知 ，则 。 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，。 考点：本题主要考查指数、对数的性质及其运算。 点评：简单题，利用指数式与对数式的互化，得出 x,y的表达式，进一步求解答题 （本小题满分 12分） 已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围。 答案： 。 试题
8、分析：（本小题满分 12分） 解：解 A得 2 分 若 ，解 B得： 4 分 因为 ，所以 ， 6 分 所以 ，得： 8 分 若 ，解 B得： 10 分 所以 ，得： 11 分 所以： 12 分 考点：本题主要考查简单不等式的解法，集合的运算。 点评：典型题，集合作为工具，往往与其它知识综合考查，解答思路基本都是先化简集合，再进行集合运算。 （本小题满分 12分） 已知函数 ，且 ， 。 （ 1）求函数 的式； （ 2）求函数 在 上的值域。 答案：（ 1） 。 （ 2）函数 在 的上值域为 。 试题分析：（ 1）由已知 ， ， 3 分 。 6 分 （ 2）令 ，则 ， 8分 ， 9 分 又
9、， ， 11分 即函数 在 的上值域为 。 12 分 考点：本题主要考查函数的概念，指数函数的性质及其应用，二次函数图象和性质。 点评：典型题，复合指数函数问题。（ 2）小题中，利用换元法转化得到二次函数，利用二次函数图象和性质得到值域。 （本小题满分 14分） 如图，四棱锥 中， 是 的中点 , ， ，且， ，又 面 . (1) 证明 : ; (2) 证明 : 面 ; (3) 求四棱锥 的体积 答案：（ 1）证明：由 面 推出 ，结合 得到； （ 2）取 中点 ，连结 由三角形中位线得 ，所以 是平行四边形， ， 得到面 ; （ 3）所以 试题分析：（ 1）证明：由 面 .， 所以 -2分
10、又 所以 -4分 （ 2）取 中点 ，连结 则 ，且 ， 所以 是平行四边形 -7分 ， -8分 且 所以 面 ;-9分 （ 3） -10分 过 作 ，交于 ，由题得 -11分 在 中， -12分 所以 -13分 所以 -14分 考点：本题主要考查立体几何中线面平行、垂直关系的证明，几何体几何特征及体积计算。 点评：典型题，立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容，角的计算问题，及体积计算，要注意 “一作、二证、三计算 ”。本题体积计算运用了 “等积转化法 ”。 （本小题满分 14分） 我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时 5元；
11、乙家按月计费，一个月中 30小时以内（含 30小时）每张球台 90元，超过 30小时的部分每张球台每小时 2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于 15小时，也不超过 40小时 （ 1）设在甲家租一张球台开展活动 小时的收费为 元 ，在乙家租一张球台开展活动 小时的收费为 元 ，试求 和 。 （ 2）问：小张选择哪家比较合算？说明理由。 答案：（ 1） ， ； （ 2）当 时，选甲家；当 时，选甲家、选 乙家都可以；当时，选乙家。 试题分析：（ 1） -3分 -6分 （ 2）由 得 ，或 ， 即 或 （舍） -8分 当 时， ， ，即选甲家； -9分 当 时， ，
12、即选甲家、选乙家都可以； -10分 当 时， ， ，即选乙家； -11分 当 时， ，即选乙家； -12分 综上所述：当 时，选甲家；当 时，选甲家、选乙家都可以；当 时，选乙家。 -14分 考点：本题主要考查分段函数的概念，一次函数的性质及其应用。 点评：容易题，通过确定两种方案的式，结合简单不等式，讨论得到最佳方案。属于常见的实际应用问题。 （本小题满分 14分） 已知 是定义在 R上的奇函数，且 ，求： （ 1） 的式。 （ 2）已知 ，求函数 在区间 上的最小值。 答案：（ 1） （ 2） 。 试题分析： 1） 又 4 分 又 （ 2） 开口向上且关于 x=2对称 7 分 14 分 考
13、点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性，二次函数的图象和性质 点评：典型题，首先利用函数的奇偶性，求得函数表达式，对二次函数在闭区间的最值情况进行研究，属于 “定轴动区间问题 ”。 （本小题满分 14分） 已知函数 是奇函数 . （ 1）求实数 的值； （ 2）判断函数 在 上的单调性，并给出证明； （ 3）当 时，函数 的值域是 ，求实数 与 的值。 答案：（ 1） （舍去）或 .此时函数定义域为 ，关于原点对称。 （ 2）由单调函数的定义得：当 时， 在 上是减函数 . 同理当 时， 在 上是增函数 . （ 3） ， . 试题分析：（ 1）由已知条件得 对定义域中的 均成立 .1 分
14、 即 2 分 对定义域中的 均成立 . 即 （舍去）或 . 此时函数定义域为 ，关于原点对称。 4 分 （ 2）由（ 1）得 设 ， 当 时， . 6 分 当 时， ，即 .7 分 当 时， 在 上是减函数 . 8 分 同理当 时， 在 上是增函数 . 9 分 （ 3） 函数 的定义域为 ， 当 时， . 在 为增函数， 要使值域为 ，则 （无解） 11 分 当时 ， . 在 为减函数 , 要使 的值域为 , 则 ， . 14 分 考点：本题主要考查对数函数的性质，函数的单调性。 点评：综合题，本题以复合对数函数为载体，综合考查对数函数的性质，函数的单调性，函数的奇偶性，对考生数学式子变形能力要求较高。
