1、2012-2013学年江苏省南京市板桥中学高一下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 填空题 不等式 的整数解共有 个。 答案： 试题分析：解 得， -1 x 2,所以不等式 的整数解有 -1,0,1,2共 4个 . 考点：本题主要考查一元二次不等式解法。 点评：简单题，首先求得实数范围，再确定整数解。 若正实数 满足 ,且 . 则当 取最大值时 的值为 . 答案： 试题分析：因为正实数 满足 ,所以 ， =3- ，而 ，故2，其中 “=”成立的条件为 ，解得， 的值为 。 考点：本题主要考查均值定理的应用。 点评：中档题，应用均值定理， “一正，二定，三相等 ”缺一不可。解答本题的关键，是通
2、过转化，创造应用均值定理的条件。 设 是正项数列，它的前 项和 满足： ，则 答案： 试题分析： 4Sn=（ an-1）（ an+3）， 4sn-1=（ an-1-1）（ an-1+3）， 两式相减得整理得： 2an+2an-1=an2-an-12， an是正项数列， an-an-1=2， 4Sn=（ an-1）（ an+3）， 令 n=1得 a1=3， an=2n+1， a1005=21005+1=2011 故答案：为 2011 考点：本题主要考查 的关系，递推公式，等差数列的通项公式。 点评：中档题，当题目给定 的关系式时，往往需要写出另一相关式子，相减（加），进一步确定数列的相邻项关系，
3、求得通项公式。 在 中， 所对的边分别是 ，若 ，且，则 = 或 答案： 试题分析：因为， ，且 ，所以 cosA= ， A=30，又由正弦定理得， sinB= sinA= ，故 B=45或 135， C= 。 考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理。 点评：中档题，本题综 合考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和定理。利用正弦定理求角，要注意正弦函数在（ 0， ）表示单调函数，所以，求得的角有可能是两解。 已知等比数列 满足 ， l， 2， ，且 ，则当时， 答案： n（ 2n-1） 试题分析：因为 ， l， 2， ，且 ，所以= n（ 2n-1）。 考点：本题主要
4、考查等比数列的通项公式，对数函数的性质。 点评：简单题，在等比数列中， 。 在 中 , , 则 的值为 . 答案： -20 试题分析：因为， ，所以， = =ab =ab =-abcosC=- =-20. 考点：本题主要考查平面向量的数量积，向量的夹角。 点评：简单题，计算平面向量的数量积，一般有定义法和坐标法。 在等比数列 中，若 ， ，则 答案： 8 试题分析：在等比数列中， 则 。 ， ，所以 =64， 8. 考点：本题主要考查等比数列的性质。 点评：简单题，在等比数列中， 则 。 若 为等比数列 的前 项的和， ，则 = 答案： -7 试题分析：因为， 为等比数列 的前 项的和， ，所
5、以， ， = -7. 考点：本题主要考查等比数列的通项公式、求和公式。 点评：简单题，在等比数列中， 。 若等差数列 的前 5项和 ，且 ，则 _. 答案： 试题分析：因为 ，且 ，所以， ，公差d=-2， =13. 考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，等差数列的性质。 点评：简单题，在等差数列中， 则 。 若 的内角 的对边分别为 ，且 成等比数列， ，则 的值为 答案： 试题分析：因为 成等比数列， ，所以， ， = 。 考点：本题主要考查等比数列的基础知识，余弦定理的应用。 点评：小综合题，本题较为简单，解答思路明确，先确定 a,b,c关系，再应用余弦定理。 在 中， 所对的
6、边分别是 ，已知 ，则 的形状是 答案：直角三角形 试题分析：因为 ，所以由正弦定理得， B= ， C= ，即 是直角三角形。 考点：本题主要考查正弦定理。 点评：简单题，判定三角形的形状，是常见题型，一般思路是从角出发或从边出发。 在等差数列 中，当 时，它的前 10项和 = 答案： 试题分析：因为，在等差数列中， 则 。所以由，得 . 考点：本题主要考查等差数列的求和公式，等差数列的性质。 点评：简单题，在等差数列中， 则 。 在 中，如果 ，那么 = 答案： 试题分析：因为 ，所以令 a=2k,b=3k,c=4k，由余弦定理得，= = 。 考点：本题主要考查余弦定理的应用。 点评：简单题
7、，根据 ，将 a,b,c用字母 k表示，应用余弦定理。 若集合 ，集合 ，则 . 答案： x|0x1 试题分析：因为 =x|-1x1, , 所以 x|0x1. 考点：本题主要考查集合的运算，简单不等式解法。 点评：简单题，为求集合的交集，先化简集合，再进行集合运算。 解答题 某房地产开发商投资 81万元建一座写字楼，第一年维修费为 1万元，以后每年增加 2万元，把写字楼出租，每年收入租金 30万元。（ 1） n年利润是多少？第几年该楼年 平均 利润最大？最大是多少？ 答案： 试题分析：（ 1）设第 n年获取利润为 y万元， n年共收入租金 30n万元，付出装修费构成一个以 1为首项， 2为公差
8、的等差数列，共 n+ 2=n2， 因此利润 y=30n-（ 81+n2），令 y 0，解得： 3 n 27， 所以从第 4年开始获取纯利润 （ 2）纯利润 y=30n-（ 81+n2） =-（ n-15） 2+144， 所以 15年后共获利润： 144+10=154（万元）。 年平均利润 W= -n30-2 =12，（当且仅当 =n，即n=9时取等号）所以第 9年获平均利润最大为 129+46=154（万元）。 考点：本题主要考查函数模型，均值定理的应用。 点评：中档题，作为应用题，该题的综合性较强，解答过程中，要认真审题，特别是注意理解 “利润 ”与 “平均利润 ”的区别。应用均值定理，要注
9、意 “一正，二定，三相等 ”。 等差数列 中， 且 成等比数列， (1)求数列 的通项公式； （ 2）求前 20项的和 。 答案：（ 1） =n+6（ 2） 330 试题分析：因为等差数列 中， 且 成等比数列， 所以， 解得， ， 数列 的通项公式为 =n+6； （ 2）由等差数列的求和公式， = 。 考点：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及求和公式。 点评：中档题，涉及等差数列、等比数列的通项公式及求和公式问题，往往通过布列方程组，达到解题目的。 如图，在 ABC中，已知 B 45， D是 BC 边上的一点， AD 10， AC14， DC 6，求 AB的长 答案： AB=5 试题
10、分析：在三角形 ACD 中，由余弦定理得， ，所以 。在三角形 ABD中，由正弦定理得， AB=。 考点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用。 点评：中档题，根据几何图 形，种不同的三角形中，分别应用正弦定理、余弦定理，体现应用数学知识的灵活性。 已知 （）求 ； （）求 的值（其中 ） 答案：（ 1） -1,7（ 2） 135 试题分析：（ 1）因为， 所以； （ 2）由（ 1）知 又 且 ，所以，正切函数在（ 120， 165）是单调函数，所以 =135。 考点：本题主要考查两角和与差的正切函数，正切函数的单调性。 点评：简单题，求角问题，应考虑两方面的工作，一是，求某种函数值，二是确定
11、这种函数的单调区间。 函数 ，若不等式 的解集为（ ）求 的值；（ ）若函数 在 上的最小值为 1，求实数 的值 答案：（ ） （ ） 试题分析：（ ）由条件得 ， 3分 解得： 4分 （ ）由（ ）得 ， 5分 的对称轴方程为 ， 在 上单调递增， 6分 时， ， 7分 解得 8分 考点：本题主要考查待定系数法，二次函数的图象和性质。 点评：典型题，利用待定系数法求函数式，是高一常见题型，确定二次函数在闭区间的最值，要考虑 “开口方向，对称轴位置，区间端点函数值 ”。 在 ABC中， a， b， c分别为角 A， B,C所对的边， a， b， c成等差数列，且 a=2c。 （ 1）求 cosA的值；（ 2）若 ABC面积为 ，求 b的值 答案：（ 1） ；（ 2） b=3 试题分析：因为 a， b， c成等差数列，所以 2b=a+c，又 a=2c，所以 b= . (1) = ; (2)因为 ABC面积为 ，即 ，所以b=3. 考点：本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式，等差数 列。 点评：中档题，本题综合考查余弦定理的应用，三角形面积公式，等差数列等基础知识，对计算能力有较好考查。
