1、2012-2013学年江苏省射阳县高中高二上期末文理数学试卷与答案（选修）（带解析） 填空题 命题 p： “ ”的否定 是 . 答案： 试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题 p： “ ”的否定 是 。 考点：本题主要考查全称命题与存在性命题的概念。 点评：简单题，命题涉及知识面较广，对考生所学知识掌握及灵活运用知识的能力有较好考查。全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题。 设 是 内一点， ，定义 ，其中 分别是 的面积，若 ，则 的最小值是 。 答案： 试题分析： 所以由向量的数量积公式得 ， =4， S ABC= =1， 由题意得， x+y=1- = =2(
2、)(x+y)=2（ 5+ ） 10+8=18，等号在 x= ， y= 时取到，所以最小值为 18 考点：本题主要考查平面向量的数量积，三角形面积公式，均值定理的应用。 点评：中档题，作为新定义问题，关键是理解好定义内容。应用均值定理，要注意 “一正、二定、三相等 ”缺一不可。 在括号里填上和为 1的两个正数，使 的值最小， 则这两个正数的积等于 . 答案： 试题分析：设 a+b=1（ a0， b0），由（ a+b） =1+9+10=16，其中等号成立的条件是 ， a+b=1，解得 。 考点：本题主要考查均值定理的应用。 点评：简单题，应用均值定理，要注意 “一正、二定、三相等 ”。 一次函数
3、的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是 。 答案：如 （只须满足 即可） 试题分析：因为经过第一三四象限，所以 b 0， k 0 所以 0, 0，即 。 考点：本题主要考查直线方程，充要条件的概念。 点评：简单题，根据充要条件的概念，结合直线位置尝试即可。一般的，y=kx+b经过第一三四象限，所以 b 0， k 0。 若曲线 ： 上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为 。 答案： 试题分析：曲线 ： 即 ，表示圆心在（ -a,2a），半径为 2的圆，为使其上面所有的点均在第二象限内，须圆心在第二象限且到 x， y轴距离均大于半径 2。所以 ，解得， a2,答案：为 。 考点：本
4、题主要考查圆的方程，简单不等式组的解法。 点评：中档题，研究圆的位置问题，一般要从圆心、半径满足的条件入手。数形结合，得出限制条件。 点 P是椭圆 上一点 , F1、 F2是其焦点 , 若 F1P F2=90, F1P F2面积为 . 答案： 试题分析： F1P F2是椭圆的 “焦点三角形 ”。在椭圆中，焦点三角的面积公式是：若椭圆的方程是 则 (为焦点三角形的顶角 ) 所以 S=9tan45=9，即 F1P F2面积为面积为 9. 考点：本题主要考查椭圆的定义、几何性质。 点评：典型题，涉及椭圆的 “焦点三角形 ”问题，一般要利用椭圆的定义。本题利用已有 “小结论 ”，使问题的解决更为方便。
5、 对于任意实数 x，不等式 恒成立，则实数 a的取值范围是 。 答案： 试题分析：当 =0，即 a=2时，有 -4 由于异面直线 BE与 AC 所成的角是锐角， 所以，异面直线 BE与 AC 所成角的余弦值是 （ II） ， ， 设平面 ABE的法向量为 ， 则由 ， ，得 ， 取 ， 又因为 所以平面 BEC的一个法向量为 n2（ 0， 0， 1）， 所以 由于二面角 A-BE-C的平面角是 n1与 n2的夹角的补角， 所以，二面角 A-BE-C的余弦值是 考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。 点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积
6、的计算。在计算问题中，有 “几何法 ”和 “向量法 ”。利用几何法，要遵循 “一作、二证、三计算 ”的步骤，应用空间向量，使问题解答得以简化。本解答利用了 “向量法 ”，简化了证明过程，实现了 “以算代证 ”。 （本题满分 14分） 已知 p： 2； q： 0(m0)，若 是 的充分而不必要条件，求实数 m的取值范围 答案： (0， 3 试题分析： 2 -2x10 又 0 (m0) 1-mx1+m “ 是 的充分而不必要条件 ”等价于 “q是 p的充分不必要条件 ”且等于号不同时成立，又 m0 从而有 0m3 实数 m的取值范围为 (0， 3 考点：本题主要考查命题的概念，命题的真假判断，充要
7、条件的判断，简单不等式解法。 点评：典型题，本题具有较强的综合性，通过解不等式明确命题对应的集合，是解题的关键一步。判断充要条件，可利用定义法、等价命题法、集合关系法。本题采用的是集合关系法。 （本题满分 14分） 在 中，内角 A、 B、 C的对边分别是 、 b、 c，已知，且 的夹角为 。 （ ）求内角 C的大小； （ ）已知 ，三角形的面积 ，求 的值。 答案：（ ） ； （ ） 试题分析：（ ） 又 又 ， （ ）由余弦定理及三角形面积公式得： 考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，两角和差的三角函数，余弦定理的应用。 点评：典型题，此类题目是高考常考题型，关键是首先准确地进行平面向量
8、的运算，并进一步化简三角函数。（ II）利用余弦定理、三角形面积公式建立了方程组，在解题过程中，灵活地将 a+b作为一个 “未知数 ”处理，反映应用数学知识的灵活性。 （本题满分 16分） 已知数列 ，其中 是首项为 1，公差为 1的等差数列；是公差为 的等差数列； 是公差为 的等差数列（ ） （ ）若 = 30，求 ； （ ）试写出 a30关于 的关系式，并求 a30的取值范围； （ ）续写已知数列，可以使得 是公差为 3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出 关于 的关系式（ N ）； （ ）在（ ）条件下，且 ，试用 表示此数列的前 100项和答案：（ ） ；（ ） （ ） （ ） 。 试题分析：（ ） 于是， （ ） 因此， （ ） （ ） + 考点：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列、等比数列的求和。 点评：中档题，等比数列、等差数列相关内容，已是高考必考内容，其难度飘忽不定，有时突出考查求和问题，如 “分组求和法 ”、 “裂项相消法 ”、 “错位相减法 ”等，有时则突出涉及数列的证明题。本题解法中，利用了 “分组求和法 ”。
