1、2012-2013学年江苏省扬大附中高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 填空题 设全集 ， ， ，则 = 答案： 试题分析：因为 ， ，所以 考点：集合的运算 点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。在运算前，一般需将集合进行变化，像本题就是结合不等式的性质对集合进行变化。 已知函数 （ ），如果- =8，（ ），那么 的值是 答案： -15 试题分析：令 ，则 ，由 - =8得，所以 ，因为（可求），所以 ，即 考点：对数函数；指数函数 点评：在数学中，对于复杂的式子，我们可以用一个字母去代替，这样能使问题简化。 若方程 有负数根，则实数 的取值范围是 答案：（ 1， 3） 试题
2、分析：方程 化为 ，作函数 和的图像如下 ,若方程 有负数根 ,则两函数在 y轴左边有交点，所以 ，解得 考点：函数的图像 点评：求有关于方程的根的问题，若方程比较复杂，常将方程化成两个函数，则方程的根就是两函数图像交点的横坐标。 如图， P是棱长为 4的正方体 ABCDA 1B1C1D1对角线 AC1上一动点，若平面 平面 ，则三棱锥 的体积为 答案： 试题分析 ：连接 AC交 BD于点 O，再连接 PO，则由题意知， ，且 ，则三棱锥 的体积 考点：几何体的体积 点评：求三棱锥的体积，我们都可以把它的四个面中任何一个做为底面，这需要结合实际情况去选取。 函数 的单调增区间是 答案： 试题分
3、析： ，则 为增函数，单调增区间是 考点：函数的单调性 点评：函数的单调性主要看函数值 y随自变量 x的变化而怎样变化，对于简单的函数，求其性质可直接求出，而对于比较复杂的函数，则需要结合导数。 已知命题 若命题 p是假命题，则实数 a的取值范围是 答案： 试题分析： ,若命题 p是假命题，则 是真命题，所以 ，解得 考点：命题的否定 点评：全称命题是特称命题的否定，反而也然，两命题的真假性相反。 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为 答案： 试题分析：令 ，因为 为奇函数，即有 ，所以 ，即 为偶函数，画出函数的图像如下 ,由图像得，不等式 的解集为 考点：函数的性质 点评：由
4、函数的图像来求出不等式的解集是一种题型，本题关键是画出图像。 设函数 则满足 的 的值为 答案： 试题分析：当 时，由 得， ，解得 ，这与矛盾，舍去；当 时，由 得， ，解得 ，符合，取 。 考点：分段函数 点评：解决分段函数的问题，都需要分情况进行讨论。 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 ，则这个圆柱的体积是 答案： 试题分析：令圆柱的高为 X，则底面圆的周长为 ，由圆柱的侧面积是 得，解得 ，则这个圆柱的体积是 。 考点：几何体的体积 点评：求几何体的表面积和体积是常考知识点，我们要知道柱体、锥体和球的表面积公式和体积公式。 已知复数 满足 ，其中为虚数单位，则 答案： 试题分析：因
5、为 ，所以 考点：复数的运算 点评：对于复数的除法，先将分子和分母都乘以分母的共轭复数，再进行运算。此类题目较简单，是必考点，务必得分。 若函数 ，则函数 的定义域是 答案： 试题分析：由 得， 。 考点：对数函数的性质 点评：本题结合对数函数 的真数 。 已知复数 的实部为 0，则实数 m的值为 答案： 试题分析： ，当复数的实部为 0时，则 ，解得 。 考点：复数的运算；复数的定义 点评：在复数 中， a为实部， b为虚部，当 时，复数为实数；当 时，复数为虚数；当 时，复数为纯虚数。 已知 m、 n为两条不同的直线， 为两个不同的平面，下列四个命题中，其中正确的命题是 （填写正确命题的序
6、号） ； 若 ； ； 答案： 试题分析： 中两直线可异面， 错误； 中两直线若平行，则两平面可以平行， 错误； 中直线 m可平行于平面 ， 错误； 正确。 考点：直线、平面之间的位置关系 点评：立体几何的题目，对空间想象能力要求较高。解决此类题目，可用笔和桌面代替直线和平面对所描述的情况进行模拟，进而做出判断。 “ ”是 “ ”的 条件（在 “充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、 “既不充分又不必要 ”、 “充要 ”选择并进行填空） 答案：必要不充分 试题分析：由 解得 ，则 ，所以 “ ”是 “ ”的必要不充分。 考点：充分、必要条件 点评：本题是常规题。若 “ ”，则 A是 B的必要不充分
7、条件。解决这类题目，一般都需要对条件进行变化。 解答题 设 p；函数 在 上是增函数， q：函数的定义域为 R （ 1）若 ，试判断命题 p的真假； （ 2）若命题 p与命题 q一真一假，试求实数 的取值范围 答案：（ 1）命题 p是假命题（ 2） ，或 试题分析：解：（ 1）当 时， ， ， ， 命题 p是假命题 （ 2）若 p是真命题，则 若 q是真命题，则 ， 依题意 或 ，或 考点：真假命题，函数的性质 点评：此题应用了重要的结论：若不等式 的解集为 R，则如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中， CC1 底面 ABC， AC=BC， M， N分别是 CC1， AB的中点 （ 1）求证
8、： CN AB1； （ 2）求证： CN/平面 AB1M 答案：（ 1）如下（ 2）如下 试题分析：证明：（ 1） 三棱柱 ABC-A1B1C1中 CC1 底面 ABC， BB1 平面 ABC， BB1 CN AC=BC， N是 AB的中点， CN AB 又 ABBB1=B， CN 平面 AB B1A1， CN AB1 （ 2）（方法一）连结 A1B交 AB1于 P 三棱柱 ABC-A1B1C1， P是 A1B的中点 M， N分别是 CC1， AB的中点， NP / CM，且 NP = CM， 四边形 MCNP是平行四边形， CN/MP CN 平面 AB1M， MP 平面 AB1M， CN /
9、平面 AB1M （方法二）取 BB1中点 P，连结 NP， CP N， P分别是 AB， BB1的中点， NP /AB1 NP 平面 AB1M， AB1 平面 AB1M， NP /平面 AB1M同理 CP /平面 AB1M CPNP =P， 平面 CNP /平面 AB1M CN 平面 CNP， CN /平面 AB1M 考点：直线与平面平行的判定定理；直线与平面垂直的判定定理 点评：直线与平面平行、垂直的判定定理是常考知识点。在证明时，需结合定理的条件写，不可凭自己的主观意识去写。 已知 （ 1）求函数 的定义域； （ 2）判断并证明函数 的奇偶性； （ 3）若 ，试比较 与 的大小 答案：（
10、1）（ -1， 1）（ 2）奇函数（ 3）当 时， ； 当 时， = ； 当 时， ， ； 当 时， = ； 当 时， 考点：对数函数 点评：函数的单调性对求最值、判断函数值大小关系和证明不等式都有较大帮助。 如图，正方形 ABCD所在平面与圆 O所在平面相交于 CD,线段 CD为圆 O的弦， AE垂直于圆 O所在平面，垂足 E是圆 O上异于 C、 D的点， AE=3，正方形 ABCD的边长为 （ 1）求证：平面 ABCDA平面 ADE； （ 2）求四面体 BADE的体积； （ 3）试判断直线 OB是否与平面 CDE垂直，并请说明理由 答案：（ 1）如下（ 2） （ 3） OB与平面 CDE不
11、垂直 试题分析：解：（ 1） AE 平面 CDE， 平面 CDE， AE CD，又 正方形 ABCD， CD AD， ， CD 平面 ADE， ， 平面 ABCDA平面 ADE （ 2） 为正方形， ， ， 又 （ 1）已证）， ， 平面 ， 四面体 BCDE的体积 ， AE 平面 CDE， AE DE，在Rt ADE中， ， 四面体 ABDE的体积 （ 3）连结 CE，由（ 1）知， CD 平面 ADE， CD DE， 弦 CE为直径，即 O为 CE中点 若 OB 平面 CDE，则 CD CE， BC=BE，又 AB=BC， AB=BE， 由（ 2）知， AB AE， ABBE，矛盾， OB
12、与平面 CDE不垂直 方法 2：若 OB 平面 CDE， AE 平面 CDE， OB/AE， 四点 A、 B、 E、O在同一平面上，平面 ABOE 平面 CDE=OE，又 AB/CD， AB 平面 CDE，CD 平面 CDE， AB/平面 CDE， AB/OE， CD/OE，矛盾 考点：直线与平面、平面与平面垂直的判定定理；几何体的体积 点评：解决立体几何的题目，若几何体是规则的图形，则可建立空间直角坐标系，用向量去解决问题较方便。 设函数 ， 是定义域为 R 上的奇函数 （ 1）求 的值，并证明当 时，函数 是 R上的增函数； （ 2）已知 ，函数 ， ，求 的值域； （ 3）若 ，试问是否
13、存在正整数 ，使得 对 恒成立？若存在，请求出所有的正整数 ；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）如下（ 2） （ 3）存在正整数 =3或 4 试题分析：解：（ 1） 是定义域为 R上的奇函数， ，得 此时， ， ，即 是 R上的奇函数 设 ，则 ， ， ， ， 在 R上为增函数 （ 2） ，即 ， 或 （舍去）， 令 ，由（ 1）知 在 1， 2上为增函数， ， ， 当 时， 有最大值 ；当 时， 有最小值 ， 的值域 （ 3） = ， ， 假设存在满足条件的正整数 ，则 ， 当 时， 当 时， ，则 ，令 ，则 ，易证在 上是增函数， 当 时， ，则 ，令 ，则 ，易证 在 上是减函数， 综上所述， ， 是正整数， =3或 4 存在正整数 =3或 4，使得 对 恒成立 考点：函数的单调性 点评：本题难度较大。函数的单调性对求最值、判断函数值大小关系和证明不等式都有较大帮助，而求函数的单调性有时可以结合导数来求。
