1、2013-2014学年天津市红桥区高二下学期期中考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 是虚数单位，复数 =（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： . 考点：复数的计算 . 曲线 在横坐标为 l的点处的切线为 ，则直线 的方程为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：当 时， ，而 ，故切线 的方程为，即 . 考点：导数的运用 . 函数 的导函数 的图像如图所示，则 的图像最有可能的是（ ） 答案： C. 试题分析：从 的图像中可以看到，当 时， ，当时， ， 在 上是减函数，在 上是增函数， 选 C. 考点：导数的运用 . 函数 在 x=1处取到极值，则 a的值为（ ）
2、A BC 0 D答案： A. 试题分析： ， ，又 在 处取到极值， . 考点：导数的运用 . 复数 在复平面上对应的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案： B. 试题分析： ， 在复平面上对应的点位于第三象限 . 考点：复数与复平面 . 复数 z满足 是虚数单位 )，若复数 的实部与虚部相等，则 等于（ ） A 12 B 4 CD l2 答案： D. 试题分析： ， ， 复数 的实部与虚部相等， . 考点：复数的计算 . 若对于预报变量 y与解释变量 x的 10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为 120.55，那么 的值为（ ） A 2
3、41 1 B 245 1 C 2411 D 2451 答案： C. 试题分析：设 ，根据条件残差平方和为 ，即由公式 ，可得. 考点：残差平方和，总偏差平方和和相关指数的关系 . 函数 是定义在 R上的可导函数，则下列说法不正确的是（ ） A若函数在 时取得极值，则 B若 ，则函数在 处取得极值 C若在定义域内恒有 ，则 是常数函数 D函数 在 处的导数是一个常数 答案： B. 试题分析：对于 B，可以构造函数 ，则 ，而并不是 的极值点，而 A,C,D均正确， 选 B. 考点：导数的性质 . 填空题 已知函数 ，则 = . 答案： . 试题分析： ，两边对 求导，可得 ，令 ，可得 ， ，
4、， . 考点：导数的运用 . 函数 在 处的导数 = . 答案： . 试题分析：由积的导数 ， ， ， . 考点：积的导数 . A(5， -5， -6)、 B(10， 8， 5)两点的距离等于 . 答案： . 试题分析： ， ，由空间中两点之间距离公式可得：. 考点：空间坐标系中两点之间距离计算 . 复数 的共轭复数是 . 答案： . 试题分析： ， 共轭复数为 . 考点：复数的计算与共轭复数 . = . 答案： . 试题分析： . 考点：复数的计算 . 下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么， A= ， B= ，C= ， D= . 晚上 白天 总计 男 45 A 92 女 B
5、 35 C 总计 98 D 180 答案： . 试题分析：从列联表中的数据可知：. 考点：列联表的概念 . 解答题 实数 m什么值时，复数 是 (1)实数； (2)纯虚数 答案：（ 1） 或 ；（ 2） 或 . 试题分析：（ 1）由 是实数可知，其虚部为 ，因此可得 ，从而解得 或 ；（ 2）由 是实数可知，其实部为 ，虚部不为 ，因此可得 ，从而解得 或 . （ 1）复数 z为实数满足 ，即 ， 解得， 或 4分； （ 2）复数 z为纯虚数满足 ， 解得， 或 8分 . 考点：复数的概念 . 求下列函数的导数： (1) ； (2) 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由和的导数
6、 可知：； 由积的导数 ， 可知 . （ 1） 4分； （ 2） 8分 . 考点：和差积商的导数 . 已知函数 ， 若 (1)求 的值； (2)求 的单调区间及极值 答案：（ 1） ；（ 2）递减区间为 ，递增区间为 和，极大值： ，极小值： . 试题分析：（ 1）由 可得 ，从而由可得 ，可解得 ；（ 2）由（ 1）中求得的 的式可得： ，从而可得 的递减区间为 ,递增区间为 和 ，因此 的极大值： ，极小值： . （ 1） ， . 2分； （ 2）由（ 1） , 令 ,得 , 4分 令 ,得 ,令 ,得 或 . 6分 的递减区间为 ,递增区间为 和 , 极大值： ，极小值： . 8分 .
7、考点：导数的运用 . 某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数 x与盈利 y(百元 )，之间的一组数据关系见表： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知 ， ， (1)在下面坐标系中画出散点图； (2)计算 ， ，并求出线性回归方程； (3)在第 (2)问条件下，估计该摊主每周 7天要是天天出摊，盈利为多少 答案：（ 1）散点图详见；（ 2） ；（ 3） 8.69（百元） . 试题分析：（ 1）将表格中数据转化为相应点的坐标：将其花在坐标系上，即可得到散点图；（ 2）根据线性回归的相关公式： ， ，而根据表格中数据，易得 ， ，从而求得线性回归方程为 ；（ 3）利用（
8、2）中所求得的线性回归方程可知：当 时， 因此该摊主每周 7天要是天天出摊，估计盈利为 8.69（百元） （ 1）由表格中相关数据，易得散点图为： 2分； （ 2） ， 4分 6分 7分 故所求回归直线方程为 8分； （ 3）当 时， 该摊主每周 7天要是天天出摊，估计盈利为 8.69（百元） -10分 . 考点：线性回归分析的运用 . 设 ，函数 (1)若 x=2是函数 的极值点，求 的值； (2)设函数 ，若 0对一切 都成立，求 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 的取值范围是 . 试题分析：（ 1）由 ，可知 ，根据条件 是函数 的极值点，可得 ，从而解得 ，经检验，当时， ， 是 的极值点， ；（ 2）可将不等式变形为 ，从而问题等价于，当 ，求 ，令 ，可证 在 上单调递减，故，从而可以得到 的取值范围是 （ 1） . 是函数 的极值点 ,所以 ，即 . 经验证，当 时， ， 是 的极值点， . 5分； （ 2）由题设， . 对一切 都成立， 即 对一切 都成立 . 7分 令 , ,则 ， 由 ,可知 在 上单调递减， , 故 的取值范围是 10分 . 考点： 1.利用导数判断函数单调性求极值； 2.恒成立问题的处理方法 .
