1、2013-2014学年安徽合肥一中高二上学期第一次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面是一些命题的叙述语 ,其中命题和叙述方法都正确的是（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： C 试题分析：选项 中， 是点的集合，所以 ，故 错误； 选项 中， 是点的集合，所以 ， ，故 错误； 选项 中，点 是直线 上的一点，且直线 是平面 内，所以 ，故 正确； 选项 中，点 不在直线 上，但是点 可以在平面 内，故 错误； 故答案：为 : 考点： 1.元素与集合之间的关系； 2.集合之间的关系； 3.空间中点、线、面的位置关系 . 已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆
2、柱中，全面积的最大值是 ( ) A 2R2 B R2C R2 D R2 答案： B 试题分析：设内接圆柱的底面半径为 ，高为 ，全面积为 ，则有 当 时， 取最大值 故答案：为： 考点：实际问题中的最值问题 . 如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ） 答案： B 试题分析：由题意作出图形如图： 平面 ， 与 的平面与平面 垂直， 球与平面 的切点在 上，球与侧棱 没有公共点 所以正确的截面图形为 选项 故选 考点：棱锥的结构特征 . 已知 m， n 是不同的直线， 是不重合的平面，下列命题正确的是 (
3、 )： A若 B若 C若 D若 答案： C 试题分析：选项 ：由线面平行的性质定理得：若 ， ， ，则 ，故 错误； 选项 ：由面面平行的性质定理得：若 ， ， ，则，故 错误； 选项 ：由 得， 平面内任意一条直线都与平面 无交点，所以 ，故 正确； 选项 ：由面面平行的判定定理得： ， ， ， ，则 ，故 错误 . 故答案：选： 考点： 1. 线面平行的性质定理； 2. 面面平行的判定定理及性质定理 . 已知直三棱柱 ABC-A1B1C1的 6个顶点都在球 O 的球面上若 AB 3， AC 4， AB AC， AA1 12.则球 O 的半径为 ( ) A B 2 C D 3 答案： C 试
4、题分析：因为三棱柱 的 6个顶点都在球 的球面上， , ， ,所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面 ，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为 , , ,所以球的半径为： . 故选 考点： 1.球内接多面体； 2.点、线、面间的距离计算 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 180 B 200 C 220 D 240 答案： D 试题分析：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为 10； 其底面是一个等腰梯形，上下边分别为 2， 8，高为 4， 故答案：为： 考点：由三视图求表面积 . 下列说法中正确的是（ ） A棱柱的面中，至少有两个面互相平
5、行 B棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 答案： A 试题分析：棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱；可以判断 正确； 不正确，例如正六棱柱的相对侧面； 不正确，只有直棱柱满足 的条件； 不正确，例如长方体 故答案：为： 考点：棱柱的结构特征 . 正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1和 S2则 ( ) A S1 2S2 B S1 3S2 C S1 4S2 D S1 2 S2 答案： B 试题分析：不妨设正方体的棱长为 1，则外接
6、球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为 1，所以 ，所以 . 故答案：选 考点： 1.正方体的外接球与内切球； 2.球的表面积 . 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（ ） A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D水平放置的圆的直观图是椭圆 答案： B 试题分析：选项 .用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形，正确； 选项 .斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 轴的线段，长度为原来的一半平行于 轴的线
7、段的平行性和长度都不变 故几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例不相同； 选项 .水平放置的矩形的直观图是平行四边形，正确； 选项 .水平放置的圆的直观图是椭圆，正确 故选 考点：斜二测画法画直观图 . 已知直线 与 （ ） A相交 B平行 C异面 D共面或异面 答案： B 试题分析： 与 平行，理由如下： 因为直线 平行于平面 ，直线 平行于平面 则在平面 、 中必分别有一直线平行于 ，不妨设为 、 即有 平行于 、 平行于 则 平行于 又因为 、 相交， 在平面 内， 在平面 内 所以 平行于平面 则 平行于 又 平行于 故 平行于 故答案：为： 考点：空间中直线与直线的位
8、置关系 . 填空题 如图，圆锥形封闭容器，高为 h，圆锥内水面高为 若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为 答案： 试题分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比 . 试题： 圆锥内水面高为 满足 两个圆锥体积之比为 即水的体积与容器体积之比为 倒置后 考点：圆锥的体积 . 关于图中的正方体 ，下列说法正确的有： _ 点在线段 上运动，棱锥 体积不变； 点在线段 上运动，直线 AP 与平面 平行； 一个平面 截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形； 一个平面 截此正方体，如果截面 是四边形，则必为平行四边
9、形； 平面 截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面 在平面 与平面 间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。 答案： 试题分析： ，则 平面 ，即 点在线段 上运动时，棱锥的底面大小和高保持不变，故棱锥 体积不变，即 正确 ; 因为平面 平面 ,又 平面 ，所以 平面 ，即 正确； 如图一个平面 截此正方体，如果截面是三角形 ， ， ， 则 ， ， ， ， 为锐角， 同理，得 与 ，所以 为锐角三角形，故 正确； 如图平面 截正方体，截面为 ，显然不为平行四边形，故 错误； 平面 截正方体得到一个六边形（如图），则截面 在平面 与平面间平行移动时此六边形周长保持不变，故 错误 . 故答案：
10、为： . 考点：空间的位置关系及距离 . 如右图 M是棱长为 2cm的正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 CC1的中点，沿正方体表面从点 A到点 M的最短路程是 cm 答案： 试题分析：由题意，若以 为轴展开，则 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 2， 3,故两点之间的距离是 ; 若以以 为轴展开，则 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为 1， 4，故两点之间的距离是 ; 故沿正方体表面从点 到点 的最短路程是 , 故答案：为 . 考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题 . 已知圆锥的表面积为 6 ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为
11、_. 答案： 试题分析：设圆锥的底面的半径为 ，圆锥的母线为 则由 ，得 ， 而 所以 故答案：为 . 考点：旋转体 . 右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 . 答案： 试题分析：由斜二测画法可知原图应为： 其面积为： 故答案：为 4. 考点：平面图形的直观图 . 解答题 如图， 中， ， ， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心 在边 上，半圆与 、 分别相切于点 、 ，与交于点 ），将 绕直线 旋转一周得到一个旋转体。 （ 1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小； （ 2）求图中阴影部分绕直线 旋转一周所得旋转体的体积 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：根据旋转体的轴截面图，利
12、用平面几何知识求得球的半径与 AC 长，再利用面积公式与体积公式计算即可 试题：（ 1）连接 ，则 设 ，则 ， 在 中， 所以 所以 （ 2） 中， ， , 考点：旋转体的表面积与体积的计算 . 如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出 (单位： cm) (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)在所给直观图中连接 BC，求证： BC 面 EFG. 答案：（ 1）见；（ 2）见 . 试题分析：（ 1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图 （ 2）由原题可得：点 、 分别是正方形的中点，取 与 的中
13、点分别为 、 ，所以 ，即可得到 ，根据线 面平行的判断定理可得线面平行 试题：（ 1）如图，俯视图 （ 2）证明：由多面体的侧（左）视图可得：点 、 分别是正方形的中点， 取 与 的中点分别为 、 ， 所以 ， 根据几何体的结构特征可得： ， 所以 ， 因为 平面 ， 平面 所以 平面 考点： 1.三视图； 2.直线与平面平行的判定 . 如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD是正方形， O 是底面中心，A1O 底面 ABCD， AB AA1 . (1)证明：平面 A1BD 平面 CD1B1； (2)求三棱柱 ABD-A1B1D1的体积 答案：（ 1）证明见；（ 2） 1.
14、试题分析：（ 1）设 线段的中点为 ，易得四边形 为平行四边形，得 ，又 ， , ，所以平面 平面 ； （ 2）因为 平面 ，所以 是三棱柱 的高，所以三棱柱 的体积 ，通过计算即可得出三棱柱的体积 . 试题： (1) 设 线段的中点为 . 和 是棱柱 的对应棱 同理， 和 是棱柱 的对应棱 且 且 四边形 为平行四边形 , , 平面 平面 (2) 平面 是三棱柱 的高 在正方形 中 , .在 中， ， 三棱柱 的体积 . 所以，三棱柱 的体积 . 考点： 1.面面平行的判定定理； 2.棱柱的体积 . 如图，四边形 为矩形， 平面 ， 为 上的点，且 平面 . (1)求三棱锥 的体积； (2)
15、设 在线段 上，且满足 ，试在线段 上确定一点 ，使得平面 . 答案： 试题分析：（ 1）由 和 平面 证明 ，再由 平面得 ，根据线面垂直的判定定理证出 平面 ，得出；由题意知 平面 ，则过 点作 ，得到 平面，再根据条件求出 和 ，利用换底求出三棱锥的体积； （ 2）根据条件分别在 中过 点作 和 中过 点作，根据线面平行的判定证出 平面 和 平面 ，由面面平行的判定证出平面 平面 ，则得到 点在线段 上的位置 试题：（ 1）证明：过 点作 ， , 平面 平面 又 平面 平面 ，且 平面 ， , 平面 平面 （ 2）在 中过 点作 交 于 点，在 中过 点作交 于 点，连 ， , 相关试题 2013-2014学年安徽合肥一中高二上学期第一次月考文科数学试卷（带）
