1、2013-2014学年山东省高二暑假作业二数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程 必过点 ( ) A.(1.5 ,4) B.(2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 答案： A 试题分析：由最小二乘法求回归系数公式 可知，回归直线必过样本点中心 ，答案：选 A。 考点：回归分析 已知 ，则 A B C D 答案： D 试题分析：由 可知 ，因此 ， ，由和角公式可知 ，故答案：为 D。 考点：同角三角函数的关系与和角公式 若二项式 ( ) 展开式的常数项为 20，则 的值为 A B C D 答
2、案： B 试题分析：由二项式定理可知展开式中的常数项是 ，所以 ，因此答案：为 B。 考点：二项式定理 在下列区间中，函数 f(x) ex 4x-3的零点所在的区间 ( ) A (- ， 0) B (0， ) C ( ， ) D ( ， ) 答案： C 试题分析：，因此 ，故答案：选 C。 考点：零点存在性定理 函数 y 2x-x2的图象大致是 ( ) 答案： A 试题分析： 当 时 ,函数为增函数 ,故排除 C、 D，又当x=2或 4时， y=0，所以答案：选 A。 考点：函数的图象与性质 已知抛物线的顶点在原点，焦点在 x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线 5x2-y2= 20的两条渐近
3、线围成的三角形的面积等于 ，则抛物线的方程为 A y2=4x B y2=8x C x2=4y D x2=8y 答案： B 试题分析：抛物线的顶点在原点，焦点在 x轴的正半轴上排除 C、 D，设抛物线的方程为 ，则抛物线的准线方程为 ，双曲线的渐进线方程为 ，由面积为 可得 ，所以 ，答案：选 B。 考点：圆锥曲线的基本性质 点 到图形 上每一个点的距离的最小值称为点 到图形 的距离，那么平面内到定圆 的距离与到定点 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线 答案： D 试题分析：设动点为 M，到圆 C的距离记为 MB，直线 MB过圆心，当定点 A是圆心 C时，
4、MB=MA， M为 AB中 点轨迹为圆；当定点 A在圆内（圆心除外）时， MC+MA=rAC,轨迹为椭圆；当定点 A在圆外时 ,MC-MA=r1， 应有 ，即 x(x-5)0.所以 0x5. 所以所求 x的范围是 (0,5) 考点：二次函数的最值问题与不等式的求解问题以及转化与化归的思想。 已知函数 （ 为常数 , 且 ）的图象过点 . （ 1）求实数 的值 ; （ 2）若函数 ,试判断函数 的奇偶性 ,并说明理由 答案：（ 1） ；（ 2）奇函数 试题分析：（ 1）将点 的坐标代入函数 得 解得 ；（ 2）由（ 1）得 ，从而有，利用函数奇偶性的定义判断函数为奇函数。 试题：（ 1）把 的坐
5、标代入 ,得 解得 . （ 2）由（ 1）知 , 所以 . 此函数的定义域为 R,又 , 所以函数 为奇函数 考点：函数的图象与性质 已知抛物线 的焦点为 F2，点 F1与 F2关于坐标原点对称，直线 m垂直于 x轴（垂足为 T），与抛物线交于不同的两点 P,Q 且 . （ I）求点 T的横坐标 ； （ II）若以 F1,F2为焦点的椭圆 C过点 . 求椭圆 C的标准方程； 过点 F2作直线 l与椭圆 C交于 A,B两点，设 ，若的取值范围 . 答案：（ I） ；（ II） ， 试题分析：（ ）由题意得 ， ，设 ， ，由已知 得到关于 的一个方程 ；又点 在抛物线上得方程 ，联立方程解得 ；
6、（ II） 由已知得椭圆的半焦距，设椭圆 的标准方程为 ，由椭圆过点 可得，又 即 ，从而解得 ， ； 容易验证直线的斜率不为 0，设直线 的方程为 ，将直线方程代入椭圆方程得，设 ，利用根与系数的关系得 ， ，因为 ，所以 ，且将和平方除以积化简得 ，将所求的模平方通过坐标运算转化为关于 k 的函数，解得 。 试题：（ ）由题意得 ， ，设 ， ， 则 ， . 由 ，得 即 ， 又 在抛物线上，则 ， 联立 、 易得 （ ）（ ）设椭圆的半焦距为 ，由题意得 ， 设椭圆 的标准方程为 ，则 将 代入 ，解得 或 （舍去） 所以 故椭圆 的标准方程为 （ ）方法一： 容易验证直线 相关试题 2013-2014学年山东省高二暑假作业二数学试卷（带）
