1、2013-2014学年贵州省遵义四中高二上学期期末考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 ； ；则 为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：依题意可得 .所以集合 N的补集为.所以 .故选 B.本小题的解题关键是理清交集补集的运算顺序，从而求出集合 N的补集，再求出与集合 M的交集 . 考点： 1.集合的补集 .2.集合的交集 . 已知双曲线 的右焦点为 ，若过 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：由渐进线的斜率 .又因为过 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以 .所以
2、.故选 A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小 . 考点： 1.双曲线的渐近线 .2.离心率 .3.双曲线中量的关系 . 已知 为抛物线 上的两点，且 的横坐标分别为 ，过分别作抛物线的切线，两切线交于点 ，则 的纵坐标为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：因为 为由抛物线 上的两点，且 的横坐标分别为，所以两点的坐标分别为 .由抛物线 得 ，求导可得 .所以过点 的切线的斜率为 4，故过点 的切线方程为 .同理写出过点 的切线方程 .所以它们交点的纵坐标是 -4.故选 C. 考点： 1.曲线上的点 .2.曲线的切线 .3.直线的交点 . 某三棱锥的三视图如图所示，该
3、三棱锥的表面积是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：因为三棱锥的表面积是 .由题意易知， .又因为 平面 ，所以，又因 ,所以 .故 .故选 B. 考点： 1.三视图的知识 .2.线面垂直的判断 .3.三角形的面积的求法 . 设实数 满足约束条件 ，则 的最小值为 ( ) A B CD 答案： A 试题分析：因为实数 满足约束条件 ，所满足的条件是如图的一个区域 .要求目标函数 的最小值，等价于即直线 经过可行域 ABC在 y轴的截距最大，通过观察很显然是经过点 C又因为 C .代入目标函数可得 .故选 A. 考点： 1.线性规划知识 .2.目标函数的最小值在 y轴的截距最大 .
4、设 ，则 “ ”是 “函数 为偶函数 ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：因为 “ ”是 “函数 为偶函数显然成立，所以充分性成立 .若 “函数 为偶函数 ”则由三角函数的诱导公式可知.所以与 “ ”不相符所以必要性不成立 .故选 A. 考点： 1.充分条件的概念 .2.三角函数的奇偶性 .3.三角方程的解法 . 在等差数列 中， ， ，则数列 的前 项和为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：由在等差数列 中，又 即 .因为所以数列 的前 项和为 = .故选 B.本小题关键是通过等差数列的性质进行化简，同样也可
5、以化为首项和公差通过方程组的思想来解决 . 考点： 1.等差数列的性质 .2.等差数列的求和公式 . 设二次函数 在区间 上为减函数，则 实数的范围为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由于二次函数 的开口向下，对称轴为，又因为在区间 上为减函数，所以对称轴应该在 的左边，即 ，所以解得 .故选 C.本小题关键是二次函数的单调性问题 . 考点： 1.二次函数的单调性 .2.单调区间与在区间上单调的区别 . 设不等式组 ，表示平面区域为 D，在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：依题意可得不等式组 ，表示平面区
6、域为 D的面积为 4，又到原点的距离小于 2的面积为 .所以在区域 D内到原点距离大于 2的面积为 .故在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2的概率是 考点： 1.不等式组的线性规划问题 .2.几何概型问题 . 如图所示的算法流程图中 ,第 2个输出的数是 ( ) A BC D答案： B 试题分析：从程序框图可知执行框 A=1， N=1接着到输出框输出 A，所以第一次输出了 1，接着让 N=N+1即这时 N=2进入判断框符合 ，所以进入循环让 ,接着输出 A的值是 .故选 B.本小题关键是在输出框的位置容易出错 . 考点： 1.判断语句 .2.循环语句 . 已知向量 ， .若
7、 ，则 的值是 ( ) A BC D 答案： A 试题分析：因为向量 ， ，则 ，所以解得 .故选 A.本小题解题的关键是向量的坐标形式的数量积的计算，通过运算解出相应的未知数的值 . 考点：向量的坐标形式的数量积 . 已知 为第二象限角， ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为 为第二象限角， ，所以 .又因为 .故选 D.本小题的解题关键是要把握 为第二象限角这个条件 . 考点： 1.三角恒等变形 .2.正弦函数的二倍角公式 . 填空题 设 ，现有下列命题： 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 其中正确命题的序号为 . 答案： ， 试题分析：因为
8、，现有下列命题： 若 即 ，又 .所以 成立，即 式成立；因为 ，令.所以 .所以 式不成立；因为 令 则所以 不成立 .故 式不成立；因为 所以又因为 所以 .故 式成立 . 考点： 1.不等式的性质 .2.含绝对值的运算 .3.含根式的运算 . 已知过抛物线 焦点 的直线 与抛物线相交于 两点，若 ，则 . 答案： 试题分析：由于抛物线 与对应标准方程的 .解（一）：根据抛物线的性质 .即可得 .所以 .故填 .解（二）：因为 所以 .依题意可得直线 的斜率.由抛物线的性质 可得 所以.故填 .抛物线的弦长公式最好要牢记 . 考点： 1.抛物线的弦长公式 .2.抛物线的性质 . 曲线 在点
9、 处的切线方程 . 答案： 试题分析：因为点 在函数 上，又函数的导数为 .所以在点 处的切线方程的斜率为 .，所以过点 处的切线方程为 .故填 .本小题的关键是判断点 A与曲线的位置关系 . 考点： 1.函数的导数 .2.函数的切线方程 . 函数 的最小值为 . 答案： 试题分析：由函数 可得 ，当且仅当即 时取等号 .故填 4.本小题的解题关键利用基本不等式，用该公式时要注意等号是否成立 .这也是基本不等适中易错的问题 .本题也可以通过求导的办法 . 考点： 1.基本不等式的应用 .2.关注等号的条件 . 解答题 在 中，角 ， ， 的对边为 ， ， 且； （ ）求 的值； （ ）若 ，
10、，求 的值 . 答案：（ ） ;（ ） 或者 试题分析：（ ）因为在 中，角 ， ， 的对边为 ， ， 且；通过化简，可得三角形三边的关系，结合余弦定理即可求出结论 . （ ）由三角形的面积公式即可得到一个关于 的等式，又由前题可得 的关系式，通过解关于 的方程即可求得结论 .本题的关键就是应用三角形的余弦定理即三角形的面积公式 .还有就是通过整体性解方程的思维 . 试题：（ ）由 可得 ，所以.所以 . 又 ，所以 . （ ）由（ ）可知 ，所以 .可得.又由 以及余弦定理 可知 ，即 ，又 代入可得 .又由 可得 或者. 考点： 1.余弦定理 .2.三角形的面积 .3.二元二次的方程组的思
11、想 . 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取 6个工厂进行调查 .已知 区中分别有 27,18， 9个工厂 . （ ）求从 区中应分别抽取的工厂个数； （ ）若从抽得的 6个工厂中随机地抽取 2个进行调查结果的对比，求这 2个工厂中至少有 1个来自 区的概率 . 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ）由分层抽样的含义即可得总共有 54个工厂，所以抽取的 6个工厂占总数的 ，所以每个区域的工厂的个数即可求出 . （ ）因为 6个被抽到的工厂中， A区有 3个工厂， B区有 2个， C区有 1个 .从中抽取两个工厂共有 15种情况，一一列举出来 .通过数 2
12、个工厂中都没来自区的共有 3种情况，所以符 合 2个工厂中至少有 1个来自 区的共有 12种，即可求得结论 . 试题：解：（ ）由题可知，每个个体被抽取到得概率为 ； 设 三个区被抽到的工厂个数为 ，则 所以 ，故 三个区被抽到的工厂个数分别为 （ ）设 区抽到的工厂为 ， 区抽到的工厂为 ， 区抽到的工厂为 则从 6间工厂抽取 2个工厂，基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 15种情况； 2个都没来自 区的基本事件有 ， ， 共 3种情况 设事件 “至少一个工厂来自 区 ”为事件 ，则事件 为 “2个都没来自 区 ” 所以 所以，至少有一个工厂来自 区的概率为
13、 考点： 1.分层抽样的思想 .2.概率的计算中含至少通常考虑从对立面出发 . 如图，三棱柱 的底面是边长为 的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为 ， D为棱 的中点。 （ ）求证： 平面 ； （ ）求二面角 的大小 . 答案：（ ）参考；（ ） 试题分析：（ ）要证明 平面 ，主要是通过线面平行的判断定理，在平面内找一条直线与已知直线平行，通过三角形的中位线即可得到； （ ）依题意底面是正三角形且 ,又可证明 .即可得到所求的二面角 的平面角为 ，从而通过解直角三角形即可得到二面角的大小 .本题关键是通过了解线面的关系找出二面角的平面角 . 试题：（ ）连接 交 于点 O，连接 OD，则 O
14、D为 中 边上的中位线，所以 .又 平面 ABD， 平面 ABD，所以 平面ABD. （ ）因为 为等边三角形， D为 AC中点，所以 ，由侧棱垂直于底面知，三棱柱为直三棱柱，所以平面 平面 .又平面 ABC 平面 =AC， BD 平面 ABC，所以 BD 平面 ，又 AD 平面， 平面 ，所以 AD BD, BD,故 为二面角的平面角，由 AC=2， 知在 中，.所以 .故所求二面角的大小为 . 考点： 1.线面平行的判定 .2.面面关系 .3.二面角的大小 . 已知数列 的前 项和 满足 （ ）证明 为等比数列，并求 的通项公式； （ ）设 ；求数列 的前 项和 . 答案：（ ）参考；（
15、） 试题分析：（ ）由于数列的和与通项在一个等式中，通过递推一个式子即可得到关于通项的等式，所以从而发现是一个等比数列，但一定要验证第一项的结果是否符合 . （ ）数列 的通项通过对数的运算即可求得 的通项，再用裂项求和法可得数列 的前 n项和 .本校题关键是通过裂项相减求得前 n项的和 . 试题：（ ）由 知 所以 ，即，从而 所以数列 是以 2为公比的等比数列又可得 ，故 （ ）由（ ）可知 ，故 ， 所以 ，故而 .所以考点： 1.数列的递推思想 .2.裂项求和法 .3.对数的运算 . 已知函数 ( )若 ，试判断 在定义域内的单调性； ( ) 当 时，若 在 上有 个零点，求 的取值范
16、围 . 答案： ( ) 增函数； ( ) 试题分析： ( )因为通过对 函数 ，求导以及 可得导函数恒成立，所以可得函数 在定义域内是单调递增的 . ( )由于 代入即可得 ，对其求导数可得到 ，所以可知当 时 函数取到最小值，再根据左右两边分别是先减后增从要使 在 上有 个零点必须使得最小值小于零 .同时在 的两边都有大于零的值，所以可得 的范围 . 试题：解：（ ）由 可知，函数的定义域为 又 ，所以当 时， 从而 在定义域内恒成立。 所以，当 时，函数 在定义域内为增函数。 （ ）当 时， 所以 ，由 可得 解得 由 可得 解得 ，所以 在区间 上为减函数 在区间 上为增函数，所以函数
17、在 上有唯一的极小值点 也是函数的最小值点，所以函数的最小值为 要使函数 在 上有 个零点，则只需 ，即 所以实数 的取值范围为 考点： 1.函数的单调性 .2.函数的最值 .3.函数的求导 . 已知椭圆 的一个焦点为 ，过点 且垂直于长轴的直线被椭圆 截得的弦长为 ； 为椭圆 上的四个点。 ( )求椭圆 的方程； ( )若 ， 且 ，求四边形 的面积的最大值和最小值 . 答案： ( ) ； ( ) 2， 试题分析： ( )依题意可得椭圆 C的一个焦点为 知 ，在代入点即可得得到一个关于 的等式从而可求出 的值，即可得椭圆的标准方程 . ( ) 由于 ， 所以直线 都过 F点，从而又因为所以直
18、线 与直线 相互垂直 .所以四边形 的面积为.故关键是求出线段 的长度 .首先要分类存在垂直于 轴的情况，和不垂直于 轴的情况两种 .前者好求 .后者通过假设一条直线联立椭圆方程写出弦长的式子，类似地写出另一条所得到的弦长 .通过利用基本不等式即可求得面积的范围 .从而再结合垂直于 轴的情况，求出最大值与最小值 . 试题：（ ）由题椭圆 C的一个焦点为 知 故可设椭圆方程为，过焦点 且与长轴垂直的直线方程为 ，设此直线与椭圆交于 A,B两点则 ，又 ，所以 ，又，联立求得 ， ，故椭圆方程为 . （ ）由 ， 知，点 共线，点 共线， 即直 线 经过椭圆焦点 。又 知， （ i）当 斜率为零或不存在时， （ ii）当直线 存在且不为零时，可设斜率为 ，则由 知， 的斜率为 所以：直线 方程为： 。直线 方程为 : 将直线 方程 代入椭圆方程 ，消去 并化简整理可得 ， 设 坐标为 ，则 ， 从而 ，将 代入化简得 ， 将 中 换成 可得 , 所以 = . 令 ，因为，所以 ，故 ，所以，当且仅当 相关试题 2013-2014学年贵州省遵义四中高二上学期期末考试文科数学试卷（带）
