1、2014届四川省成都七中高三 4月适应性训练（一）文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 数列 满足 : ,则其前 10项的和 （ ） A 100 B 101 C 110 D 111 答案： C 试题分析：由已知，这是一个等差数列， . 考点：等差数列及其前项 和 . 已知 且 ,则存在 ,使得 的概率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：可行域是一个三角形 ,面积为 2;又直线系与圆 相切 ,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为圆心角为 的扇形 ,面积为 ,从而被直线系扫到部分的面积为 ,故所求概率为 . 考点： 1、不等式组表示的平面区域； 2、几何概型 . 正项等比数列
2、满足 : ,若存在 ,使得 ,则的最小值为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由 得： （舍去），由 得，所以. 考点： 1、等比数列； 2、重要不等式 . 已知三棱柱 的侧棱 在下底面的射影 与 平行 ,若与底面所成角为 ,且 ,则 的余弦值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由三余弦公式得 .又，所以 . 考点：空间几何体及空间的角 . 定义集合 与 的运算 “*”为 : 或 ,但 .设 是偶数集 , ,则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：首先求出 ， 的并集再去掉交集即得.同理可得 . 考点：新定义及集合基本运算 . 在用土计算机进行的数学模拟实验中
3、,一个应用微生物跑步参加化学反应 ,其物理速度与时间的关系是 ,则（ ） A 有最小值 B 有最大值 C 有最小值 D 有最大值 答案： B 试题分析：求导得 ，所以 时取得最大值：. 考点：导数及其应用 . 设 且 .若 对 恒成立 ,则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： 时显然不成立 .当 时，结合图象可知：. 考点：对数函数与三角函数 . 已知双曲线 的一条渐近线与 轴的夹角为 ,则此双曲线的离心率为（ ） A B C 2 D 3 答案： C 试题分析：由题设得： . 考点：双曲线 . 程序框图如图所示 ,则该程序运行后输出 的值是（ ） A 3 B 4 C 5
4、 D 6 答案： A 试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：.最后输出 3. 考点：程序框图 . 命题甲 : 或 ;命题乙 : ,则甲是乙的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分条件也不必要条件 答案： B 试题分析：该命题的逆否命题为： ，则 且 ，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为： 且 ，则 ，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件 . 考点：逻辑与命题 . 填空题 设 分别为椭圆 : 的左右顶点 , 为右焦点 , 为 在点 处的切线 , 为 上异于 的一点 ,直线 交 于 , 为 中点 ,有如
5、下结论 : 平分 ; 与椭圆 相切 ; 平分 ; 使得的点 不存在 .其中正确结论的序号是 _. 答案： 试题分析：设 ，则 的方程为： ，令 得. 对 ， 的方程为： 即 ，所以点 M到直线 PF的距离为即点 M 到 PF 到距离等于 M 到 FB的距离，所以 平分 ，成立；对 ，直线 PM的斜率为 ，将求导得 ，所以过点 P的切线的斜率为 （也可用 求得切线的斜率），所以椭圆 在点 处的切线即为 PM， 成立；对 ，延长 与直线 交于点 ，由椭圆的光学性质知，于是 平分 ，而不平分 ，故 不成立； 若 ，则 为 的斜边中线， ，这样的 有 4个，故 不成立 . 考点： 1、椭圆； 2、椭圆
6、的切线； 3、角平分线 . 已知 , , ,则 与 的夹角的取值范围是 _. 答案： 试题分析：法一、 ，设 ，则，所以点 A在以 C为圆心 为半径的圆上 .作出图形如下图所示，从图可知 与 的夹角的取值范围是 . 法二、因为 ，所以 ，所以点 A在以 C为圆心 为半径的圆上 . 作出图形如下图所示，从图可知与 的夹角的取值范围是 . 考点：向量 . 若 对 恒成立 ,则实数 的取值范围是 _. 答案： 试题分析：当 为偶数时， ，而 ；当 为奇数时， ，而 .所以 的取值范围是 . 考点：不等式 . 若 ,其中 为虚数单位 ,则 _. 答案： 试题分析： ，所以 . 考点：复数基本运算 .
7、将容量为 50的样本数据 ,按从小到大的顺序分成 4组如右表 ,则第 3组的频率为 _.(要求将结果化为最简分数 ) 答案： 试题分析：第 3组的频数为 ，故频率为 . 考点：统计 . 解答题 有驱虫药 1618和 1573各 3杯 ,从中随机取出 3杯称为一次试验 (假定每杯被取到的概率相等 ),将 1618全部取出称为试验成功 . (1)求一次试验成功的概率 . (2)求恰好在第 3次试验成功的概率 (要求将结果化为最简分数 ). 答案： (1)试验一次就成功的概率为 ； (2) . 试题分析： (1)将 6杯驱虫药逐一编号，再将从中任选 3杯的所有结果共一一列举出来，得不同选法共有 20
8、种，而选到的 3杯都是 1618的选法只有 1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为 . (2)恰好在第 3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第 3次才成功 .由于成功的概率为 ，所以一次试验没有成功的概 率为 ，三次相乘即得所求概率 . 试题： (1)从 6杯中任选 3杯 ,将不同选法一一列举，共有 20种选法，而选到的 3杯都是 1618的选法只有 1种 ,从而试验一次就成功的概率为 . (2)相当于前两次试验都没成功 ,第 3次才成功 ,故概率为 . 考点：古典概型 . 已知 的定义域为 . (1)求 的最小值 . (2) 中 , , ,边 的长为 6,求角 大小及 的面积
9、 . 答案： (1)函数 的最小值 ； (2) 的面积 . 试题分析： (1)先化简 的式可得 : .将 看作一个整体，根据 的范围求出 的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数的最小值 .(2)在 中，已知两边及一边的对角，故首先用正弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得其面积 . 试题： (1)先化简 的式 : 由 ，得 ， 所以函数 的最小值 ，此时 . (2) 中， ， ， ，故 (正弦定理 ),再由 知 ，故 ，于是 ， 从而 的面积 . 考点： 1、三角恒等变形； 2、解三角形 . 如图，正方体 中，已知 为棱 上的动点 . （ 1）求证： ； （ 2）当 为棱 的中点时，求直线
10、 与平面 所成角的正弦值 . 答案： (1)详见； (2)直线 与平面 所成角的正弦是 . 试题分析： (1)空间中证线线垂直，一般先证线面垂直 .那么在本题中证哪条线垂直哪个面？从图形可看出，可证 面 . (2)思路一、为了求直线 与平面 所成角的正弦值，首先作出直线 在平面 内的射影 . 连 设,连 ，可证得 面 ,这样 便是直线 与平面 所成角 .思路二、由于 两两垂直，故可分别以为 轴正向 ,建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解 . 试题：连 设 ,连 . (1)由 面 ,知 , 又 , 故 面 . 再由 面 便得 . (2)在正 中 , ,而 , 又 面 , 平面 ,且 , 故
11、面 ,于是 , 为二面角 的平面角 . 正方体 ABCD 中 ,设棱长为 ,且 为棱 的中点 ,由平面几何知识易得 ,满足 ,故 . 再由 知 面 ,故 是直线 与平面 所成角 . 又 ,故直线 与平面 所成角的正弦是 . 解二 .分别以 为 轴正向 ,建立空间直角坐标系 .设正方体棱长为 . (1)易得 . 设 ,则 , ,从而 ,于是 (2)由题设 , ,则 , . 设 相关试题 2014届四川省成都七中高三 4月适应性训练（一）文科数学试卷（带） 设抛物线 : 的准线与 轴交于点 ,焦点为 ;椭圆 以 和 为焦点 ,离心率 .设 是 与 的一个交点 . (1)求椭圆 的方程 . (2)直
12、线 过 的右焦点 ,交 于 两点 ,且 等于 的周长 ,求 的方程 . 答案： (1) 的方程为 .(2) 的方程为 或. 试题分析： (1)已知焦点 ，即可得椭圆 的故半焦距为 ,又已知离心率为 ，故可求得半长轴长为 2,从而知椭圆 的方程为 .(2)由 (1)可知 的周长 ，即 等于 6. 设 的方程为代入 ，然后利用弦长公式得一含 的方程，解这个方程即得的值，从而求得直线 的方程 . 试题： (1)由条件 , 是椭圆 的两焦点 ,故半焦距为 ,再由离心率为知半长轴长为 2,从而 的方程为 ,其右准线方程为 . (2)由 (1)可知 的周长 .又 : 而 . 若 垂直于 轴 ,易得 ,矛盾
13、 ,故 不垂直于 轴 ,可设其方程为 ,与 方程联立可得 ,从而 , 令 可解出 ,故 的方程为 或 . 考点： 1、椭圆与抛物线的方程； 2、直线与圆锥曲线的关系 . 设 ,用 表示 当 时的函数值中整数值的个数 . (1)求 的表达式 . (2)设 ,求 . (3)设 ,若 ,求 的最小值 . 答案：（ 1） ； (2) ； (3) 的最小值是 7. 试题分析：（ 1）求出函数 在 上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数 的表达式 .(2)由（ 1）可得.为了求 ，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决 . (3)易
14、得.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法 . ，则 大于等于 的上限值 . 试题：对 ,函数 在 单增 ,值域为 , 故. (2) ,故 . (3)由 得 ,且 两式相减 ,得 于是 故若 且 ,则 的最小值是 7. 考点： 1、函数与数列； 2、等差数列的求和； 3、错位相消法求和 . 设函数 的定义域是 ,其中常数 .(注 : (1)若 ,求 的过原点的切线方程 . (2)证明当 时 ,对 ,恒有 . (3)当 时 ,求最大实数 ,使不等式 对 恒成立 . 答案： (1)切线方程为 和 .(2)详见 .(3) 的最大值是 6. 试题分析： (1)一般地，曲线 在点
15、处的切线方程为：.注意，此题是求过原点的切线，而不是求 在原点处切线方程，而该曲线又过原点，故有原点为切点和原点不为切点两种情况 .当原点不为切点时需把切点的坐标设出来 .(2)不等式 可化为，要证明这个不等式，只需利用导数求出 在上的值域即可 . (3)令 ,则问题转化为 对 恒成立 .注意到,所以如果 在 单调增 ,则必有 对 恒成立 .下面就通过导数研究 的单调性 . 试题： (1) .若切点为原点 ,由 知切线方程为 ; 若切点不是原点 ,设切点为 ,由于 ,故由切线过原点知 ,在 内有唯一的根 . 又 ,故切线方程为 . 综上所述 ,所求切线有两条 ,方程分别为 和 . (2)当 时 ,令 ,则 ,故当 时恒有,即 在 单调递减 ,故 对 恒成立 . 又 ,故 ,即 ,此即 (3)令 ,则 ,且 ,显然有,且 的导函数为 若 ,则 ,易知 对 恒成立 ,从而对 恒有 ,即在 单调增 ,从而 对 恒成立 ,从而 在 单调增 , 对 恒成立 . 若 ,则 ,存在 ,使得 对 恒成立 ,即 对恒成立 ,再由
