1、2015届山西省太原五中高三 10月月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ， ，若 ，则 （ ） A B C 或 D 或 答案： C 试题分析：由集合中元素的互异性可知 ，又 ， 或 ，解得 或 考点：集合的关系 定义在 上的函数 的图象关于点 成中心对称，对任意的实数 都有 ，且 ， ，则的值为（ ） A 2 B 1 C -1 D -2 答案： D 试题分析： 函数 的图象关于 对称， ， 又 ， 是周期为 的偶函数， ， ， ，又 ， 考点：函数的对称性 已知函数 ，若关于 的方程 有且仅有一个实数解，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意得
2、， ，当 时， ，满足条件 仅有唯一解，当 时， 有唯一解时， ， 实数 的取值范围是 考点：指对函数的性质 定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有成立，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， ，令， ， 在 上单调递增， ， 即 ，故 A正确，通过 在 的单调性，易知 B， C， D错误 考点：导数的运用 已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数，设， ， ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数， 在 上单调递减， ， 又 ， ， ， 考点： 1偶函数的性质； 2指对数的运算性质 已知数列
3、 的前 项和 ，在正项等比数列 中， ，），则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：当 时， ，当 时， ， 又 正项等比数列 ， ， ， 考点： 1数列的通项公式； 2等比数列的通项公式 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ） A 9 B 4 C 3 D 2 答案： C 试题分析：如图，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线 ：，平移直线 ，从而可知当 ， 时， 考点：线性规划 函数 的部分图像可能是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：显然 为奇函数，其函数图象关于原点对称，故排除 A， C，又 存在 ，使得 ，排除 D，故选 B 考点：函数图象判
4、断 等差数列 中， ， ，则 的值为（ ） A 14 B 18 C 21 D 27 答案： A 试题分析： 等差数列 ， ， ， ， ， ， 考点：等差数列的通项公式 下列命题中，正确的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： C 试题分析： A：取 ， ，可知 A错误； B：取 ， ，可知 B错误； C：根据不等式的性质可知 C正确；取 ， ，可知 D错误 考点：不等式的性质 设函数 的定义域为 ，不等式 的解集为 ，则是 的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 答案： A 试题分析：由题意得， ， ， 是 的充分不必要条件 考点：充
5、分必要条件 填空题 已知函数 的导数为 ，且 则 的最小值为 答案： 试题分析： ， ， ， 考点：基本不等式求最值 设数列 满足 ， ，则_ 答案： 试题分析： ， ， - ， ， 又 ， 数列 是以 为首项， 为公差的等比数列， 考点：数列的通项公式 若曲线 上点 处的切线平行于直线 ,则 点坐标是 答案： 试题分析： ，设 ，则 ， ， ， 考点：导数的运用 不等式 的解集为 答案： 试题分析： 考点：解不等式 解答题 （本题小满分 12分）已知函数 （ 1）讨论函数 的单调区间； （ 2）设 ，当 时，若对任意的 ，（ 为自然对数的底数）都有 ，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ：
6、在 上单调递增； ： 在 上单调递减， 上单调递增； ： 在 上单调递减， 上单调递增；（ 2） 试题分析：（ 1）考虑通过求导来判断函数 的单调性，考虑到 的定义域为，因此需对 的取值情况进行分类讨论，从而可得 的单调区间： 在 上单调递增； ： 在 上单调递减，上单调递增； ： 在 上单调递减， 上单调递增；（ 2）分析可知，问题等价于在 上 成立，由（ 1）可知，即只需 在 上恒成立，变形可知在 上恒成立，从而 试题：（ 1） ， ， 若 ： 在 上单调递增；若 ： 在 上单调递减，上单调递增；若 ： 在 上单调递减， 上单调递增；（ 2）由（ 1）可知 在 上单调递减， 上单调递增，
7、当时， ， 只需 在 上恒成立，即在 上恒成立， 在 上恒成立， 考点： 1导数的运用； 2恒成立问题 （本小题满分 12分）设正项等比数列 的首项 ，前 项和为 ，且 （ 1）求 的通项； （ 2）求 的前 项 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由等比数列的性质，将条件中给出的等式变形： ，从而可知 ， ，则通项公式为 ； （ 2）由（ 1）可得 ，因此考虑采用错位相减法求数列 的前 项 和： ，两 式相减，得， 即 试题：（ 1）由 ，得 ， 即 ，可得， ， ， ， ； （ 2） 是首项 ，公比 的等比数列， ， 则数列 的前 项和 ， ， 两式相减，得， 即 考点： 1等比
8、数列的运算； 2错位相减法求数列的和 （本题小满 12分）设数列 的前 项和 满足： ，等比数列 的前 项和为 ，公比为 ，且 （ 1）求数列 的通项公式 ; （ 2）设数列 的前 项和为 ，求证： 答案：（ 1） ；（ 2）详见 试题分析：（ 1）考虑到 ，因此可以利用条件中给出的关系式得到 的一个递推公式： ， ， - ， ，即 ，再由条件等比数列 的前 项和为 ，公比为 ，且 可知 ，从而数列 是 为首项， 为公差的等差数列，从而 ；（ 2）考虑利用列项相消法求数列 的前 项和 ：，从而 ，即 试题：（ 1） ， ， - ， ，又 等比数列 ， ， ， ， ， 数列 是 为首项， 为公差
9、的等差数列， ；（ 2）由（ 1）可得， ， ， 即 考点： 1等差等比数列的运算； 2列项相消法求数列的和 （本题小满分 12分）已知数列 是公比大于 1的等比数列， a1， a3是函数 的两个零点 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若数列 满足 ，且 ，求 的最小值 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）解方程 可知， ， ，再由等比数列 的公比大于 ，从而 ， ， ，故通项公式 ；（ 2）由（ 1）可知数列 是首项为 ， 公差为 的等差数列， ， 或 （舍），故 的最小值是 试题：（ 1） ， 是函数 的两个零点， ， 是方程的两根， 又公比大于 ，故 ， ， ， ；（ 2）
10、由（ 1）知， ， 数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， ， 或 （舍），故 的最小值是 考点： 1等比数列的通项公式； 2等差数列的通项公式与前 项和 （本小题满分 10分）已知函数 （ 1）求函数 的最小值； （ 2）已知 ，命题 关于 的不等式 对任意 恒成立； 函数 是增函数若 或 为真， 且 为假，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1） 是一个分段函数，故考虑求其每一段上的值域，从而易知 ；（ 2） 由（ 1）可知，命题 等价于 ，即 ，命题 等价于 ，即 或 ，再由 或 为真， 且 为假可知 和 必一真一假，通过分类讨论易知实数 的取值范围 是 试题：
11、（ 1）当 时， ，当 时， ，当 时， ， ；（ 2）由（ 1）可知，对于命题 ： ，故 ，对于命题 ： ，即或 ， 或 为真， 且 为假，则若 真 假： ，若 假 真：或 ， 实数 的取值范围是 考点： 1分段函数的值域； 2命题及其关系 若 且 ，那么 的最小值为（ ） A 2 BC D 答案： B 试题分析：由题意得， ， ， ， 当 时， 考点：二次函数的最值 （本小题满分 12分）已知函数 （ 1）若函数 无零点，求实数 的取值范围； （ 2）若存在两个实数 且 ，满足 , ，求证 答案：（ 1） ；（ 2）详见 试题分析：（ 1）根据题意可知， 无零点等价于不存在实数 ，使得，因此考虑通过求导来求函数 的值域： ， 在 上单调递增，在 上单调递减， ，而当 时， ，当 时， ， 的值域为 ，从而实数 的取值范围是 ；（ 2）由题意可知， 从而问题等价于求证函数 图象关于直线 的不对称性，即等价于求证时， ，通过构造辅助函数通过求导即可得证 试题：（ 1）令 ， ， 在 上单调递增，在上单调递减， ，而当 时， ，当时， ， 的值域为 ， 实数 的取值范围是；（ 2）由（ 1）可知， ， ， ， 在 上单调递增， 上单调递减， 不妨设 ， ，令 ，设， ，令， ， 在 上单调递增， ， 即当 时， ， ，故， ， ，又 ， ， ， ， 考点：导数的运用
