1、广东省佛山一中 2010-2011学年高一下学期期末考试数学 选择题 容量为 100的样本数据，按从小到大的顺序分为 8组，如下表： 第三组的频数和频率分别是 ( ) A 和 0.14 B 和 C 14和 0.14 D 0.14和 14 答案： D 考点：频率分布表 分析：由容量 100 的样本数据知有 100 个数字，而其他组的数字个数都是已知，得到要求的结果，根据样本容量和本组数据的个数得到本组数据的频率 解答：解： 由容量 100的样本数据知有 100个数字， 而其他组的数字个数都是已知， 频数为 100-（ 10+13+14+14+13+12+90） =14 频率为 =0.14 故选
2、D 点评：本题考查频率分布，这种问题通常以选择和填空的形式出现，是能得分的题目 在函数 的图象上有点列 (xn， yn)，若数列 xn是等差数列，数列 yn是 等比数 列，则函数 的式可能为 A B C D答案： D 已知：数列 满足 ， ，则 的最小值为 A 8 B 7 C 6 D 5 答案： B 下列说法正确的是 A根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不同的几个样本 D如果容量相同的两个样本的方差满足 S120,y0且 ，则 xy的最小值是 _； 答案： 不等式 的解集为 _. 答案： 解答题 （本题满分 12分） .在 ABC中
3、， ,b,c分别是三个内角 A,B,C所对边，若， , ,求 ABC的面积 S. 答案：（ 12分） .解：由题意， 2分 B为锐角， 4 分 8 分 由正弦定理 10 分 S= 12 分 （本题满分 12分） .以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格 和 房屋的面积 的数据： （ 1）画出数据散点图； （ 2）由散点图判断新房屋销售价格 y和房屋面积 x是否具有线性相关关系？若有，求线性回 归方程。（保留四位小数） （ 3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为 时的销售价格。 参考公式 : , 参考数据： ， ， 答案：（ 12分） .解 1 ）数据对应的散点图如图所示：
4、3分 （ 2）从散点图可以看出，样本点呈条状分布，房屋销售面积与销售价格有比较好的线性相关关系， 4分 设所求回归直线方程为 ， 则 = ， 6分 ， 8 分 故所求回归直线方程为 .10 分 （ 3）当 时，销售价格的估计值为： （万元） .12 分 （本题满分 14分） 某校从高一年级学生中随机抽取 60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段 ， ， ， 后得到如下频率分布直方图 （ 1）求分数在 内的频率； （ 2）用分层抽样的方法在 80分以上（含 80分）的学生中抽取一个容量为 6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取 2人，求其中恰有 1人的分数不低于 90分的概率
5、 答案：（ 14分）解：（ 1）分数在 内的频率为： 3分 （ 2） 由题意， 分数段的人数为： 人； 4 分 分 数段的人数为： 人； 5 分 用分 层抽样的方法在 80分以上（含 80分）的学生中抽取一个容量 为 6的样本， 分数段抽 取 =5人， 7 分 分数段抽取 =1人， 9 分 抽取 分数段 5人，分别记为 a， b， c， d， e； 抽取 分数段抽取 1人记为 m 10 分 因为从样本中任取 2人，其中恰有 1人的分数不低于 90分， 则另一人的分数一定是在 分数段，所以只需在分数段 抽取的 5人中确定 1人 设 “从样本中任取 2人，其中恰有 1人的分数不低于 90分为 ”事
6、件， 11 分 则基本事件空间包含的基本事件有： (a， b )， (a， c)， (a， d)， (a， e)， (b， c)，(b， d)， (b， e)， (c， d)， (c， e)， (d， e)， (a， m)， (b， m)， (c， m)， (d， m)， (e，m)共 15种 12 分 事件 包含的基本事件有 (a， m)， (b， m)， (c， m)， (d， m)， (e， m)共 5种 13 分 恰有 1人的分数不低于 90分的概率为 14 分 （本题满分 14分）已知数列 中， , ， （ 1） 证明： 是等比数列； （ 2）若数列 的前 项和为 ，求数列 的通项公
7、式，并求出 n为何值时，取得最小值，并说明理由。 （参考数据： ） 答案：（ 14分） 解： (1) ，所以， 2 分 又 a1-1=-150，所以数列 an-1是等比数列； 4 分 (2) 由 (1)知： ，得 ， 6 分 从而 (n N*)； 8 分 解不等式 SnSn+1， 得 ， 9 分 ， 11 分 当 n15时，数列 Sn单调递增； 同理可得，当 n15时，数列 Sn单调递减； 13 分 故当 n=15时， Sn取得最小值 14 分 （本题满分 14分）某工厂去年某产品的年产量为 100万只，每只产品的销售价为 10元，固定成本为 8元今年，工厂第一次投入 100万元（科技成本），
8、并计划以后每年比上一年多投入 100万元（科技成本），预计产量年递增 10万只，第 n次投入后，每只产品的固定成本为 （ k 0， k为常数， 且 n0），若产品销售价保持不变，第 n次投入后的年利润为万元 （ 1）求 k的值，并求出 的表达式； （ 2）问从今年算起第几年利润最高 最高利润为多少万元 答案：（ 14分）解：（ 1）由 ，当 n 0时，由题意，可得 k 8， 2 分 所以 6 分 （ 2）由 10分 当且仅当 ，即 n 8时取等号， 12 分 所以第 8年工厂的利润最高，最高为 520万元。 14 分 （本题满分 14分） .设数列 的前 项和为 ，且 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： 答案：（ 14分） .解：当 时， 1 分 当 时， 3 分 不适合上式 , 4 分 （ 2）证明 : 当 时， 当 时， , - 得 : 得 ， 8 分 此式当 时也适合 N ， 10 分 当 时， ， 12 分 ， 故 ，即 综上， 14分
