广东省佛山一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学.doc

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1、广东省佛山一中 2010-2011学年高一下学期期末考试数学 选择题 容量为 100的样本数据,按从小到大的顺序分为 8组,如下表: 第三组的频数和频率分别是 ( ) A 和 0.14 B 和 C 14和 0.14 D 0.14和 14 答案: D 考点:频率分布表 分析:由容量 100 的样本数据知有 100 个数字,而其他组的数字个数都是已知,得到要求的结果,根据样本容量和本组数据的个数得到本组数据的频率 解答:解: 由容量 100的样本数据知有 100个数字, 而其他组的数字个数都是已知, 频数为 100-( 10+13+14+14+13+12+90) =14 频率为 =0.14 故选

2、D 点评:本题考查频率分布,这种问题通常以选择和填空的形式出现,是能得分的题目 在函数 的图象上有点列 (xn, yn),若数列 xn是等差数列,数列 yn是 等比数 列,则函数 的式可能为 A B C D答案: D 已知:数列 满足 , ,则 的最小值为 A 8 B 7 C 6 D 5 答案: B 下列说法正确的是 A根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不同的几个样本 D如果容量相同的两个样本的方差满足 S120,y0且 ,则 xy的最小值是 _; 答案: 不等式 的解集为 _. 答案: 解答题 (本题满分 12分) .在 ABC中

3、, ,b,c分别是三个内角 A,B,C所对边,若, , ,求 ABC的面积 S. 答案:( 12分) .解:由题意, 2分 B为锐角, 4 分 8 分 由正弦定理 10 分 S= 12 分 (本题满分 12分) .以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格 和 房屋的面积 的数据: ( 1)画出数据散点图; ( 2)由散点图判断新房屋销售价格 y和房屋面积 x是否具有线性相关关系?若有,求线性回 归方程。(保留四位小数) ( 3)根据房屋面积预报销售价格的回归方程,预报房屋面积为 时的销售价格。 参考公式 : , 参考数据: , , 答案:( 12分) .解 1 )数据对应的散点图如图所示:

4、3分 ( 2)从散点图可以看出,样本点呈条状分布,房屋销售面积与销售价格有比较好的线性相关关系, 4分 设所求回归直线方程为 , 则 = , 6分 , 8 分 故所求回归直线方程为 .10 分 ( 3)当 时,销售价格的估计值为: (万元) .12 分 (本题满分 14分) 某校从高一年级学生中随机抽取 60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段 , , , 后得到如下频率分布直方图 ( 1)求分数在 内的频率; ( 2)用分层抽样的方法在 80分以上(含 80分)的学生中抽取一个容量为 6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取 2人,求其中恰有 1人的分数不低于 90分的概率

5、 答案:( 14分)解:( 1)分数在 内的频率为: 3分 ( 2) 由题意, 分数段的人数为: 人; 4 分 分 数段的人数为: 人; 5 分 用分 层抽样的方法在 80分以上(含 80分)的学生中抽取一个容量 为 6的样本, 分数段抽 取 =5人, 7 分 分数段抽取 =1人, 9 分 抽取 分数段 5人,分别记为 a, b, c, d, e; 抽取 分数段抽取 1人记为 m 10 分 因为从样本中任取 2人,其中恰有 1人的分数不低于 90分, 则另一人的分数一定是在 分数段,所以只需在分数段 抽取的 5人中确定 1人 设 “从样本中任取 2人,其中恰有 1人的分数不低于 90分为 ”事

6、件, 11 分 则基本事件空间包含的基本事件有: (a, b ), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c),(b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e), (a, m), (b, m), (c, m), (d, m), (e,m)共 15种 12 分 事件 包含的基本事件有 (a, m), (b, m), (c, m), (d, m), (e, m)共 5种 13 分 恰有 1人的分数不低于 90分的概率为 14 分 (本题满分 14分)已知数列 中, , , ( 1) 证明: 是等比数列; ( 2)若数列 的前 项和为 ,求数列 的通项公

7、式,并求出 n为何值时,取得最小值,并说明理由。 (参考数据: ) 答案:( 14分) 解: (1) ,所以, 2 分 又 a1-1=-150,所以数列 an-1是等比数列; 4 分 (2) 由 (1)知: ,得 , 6 分 从而 (n N*); 8 分 解不等式 SnSn+1, 得 , 9 分 , 11 分 当 n15时,数列 Sn单调递增; 同理可得,当 n15时,数列 Sn单调递减; 13 分 故当 n=15时, Sn取得最小值 14 分 (本题满分 14分)某工厂去年某产品的年产量为 100万只,每只产品的销售价为 10元,固定成本为 8元今年,工厂第一次投入 100万元(科技成本),

8、并计划以后每年比上一年多投入 100万元(科技成本),预计产量年递增 10万只,第 n次投入后,每只产品的固定成本为 ( k 0, k为常数, 且 n0),若产品销售价保持不变,第 n次投入后的年利润为万元 ( 1)求 k的值,并求出 的表达式; ( 2)问从今年算起第几年利润最高 最高利润为多少万元 答案:( 14分)解:( 1)由 ,当 n 0时,由题意,可得 k 8, 2 分 所以 6 分 ( 2)由 10分 当且仅当 ,即 n 8时取等号, 12 分 所以第 8年工厂的利润最高,最高为 520万元。 14 分 (本题满分 14分) .设数列 的前 项和为 ,且 ( 1)求数列 的通项公式; ( 2)设 ,数列 的前 项和为 ,求证: 答案:( 14分) .解:当 时, 1 分 当 时, 3 分 不适合上式 , 4 分 ( 2)证明 : 当 时, 当 时, , - 得 : 得 , 8 分 此式当 时也适合 N , 10 分 当 时, , 12 分 , 故 ,即 综上, 14分

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