1、 1 图 1 1.6 电势差与电场强度的关系 要点提示 1、 一组概念的理解与应用 电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较 （ 1）电势与电势能比较： 电势 电势能 1 反映电场 能 的性质的物理量 电 荷在电场中某点时所具有的 电势能 2 电场中某一点的电势 的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势能的大小是由点电荷 q 和该点电势 共同决定的 3 电势差却是指电场中两点间的电势之差，UAB=A B，取 B=0 时， A=U 电势能差 是指点电荷在电场中两点间的电势能之差 =A B=W，取 B=0 时
2、，A= 4 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值某点的电势低于零者，为负值 正点荷（十 q）：电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷（一 q）：电势能的正负跟电势的正负相反 5 单位：伏特 单位：焦耳 6 联系： =q， w=qU （ 2）电场强度与电势的对比 电场强度 E 电势 1 描述电场的 力 的性质 描述电场的 能 的性质 2 电场中某点的场强等于放在该 点的正点电荷所受的电场力 F 跟正点电荷电荷量q 的比值 。 E=F/q， E 在数值上等于单位正电荷所受的电场力 电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差， =/q， 在数值上等于单位
3、正电荷所具有的电势能 3 矢量 标量 4 单位： N/C;V/m V（ 1V=1J/C） 5 联系： 在匀强电场中 UAB=Ed (d 为 A、 B 间沿电场线方向的距离） 电势沿着电场强度的方向降落 2、公式 E=U/d 的理解与应用 （ 1） 公式 E=U/d 反映了电场强度与电势差之间的关系，由 公式可知， 电场强度的方向就是电势降低最快的方向 （ 2） 公式 E=U/d 只适用于匀强电场，且 d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离 （ 3） 对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么 E 越大处， d 越小，即等势面越密
4、 典例分析 1、 （匀强电场中电场强度与电势差的关系） 关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是（ ） A任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B沿电场线方向，任何相同距离上电 势降落必定相等 C电势降低的方向必是场强方向 D在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大 2、 （用 EdU 或dUE定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）如图 1 所示，实线表示电场线，虚线表示等势线， a、 b 两点的电势分别为VA 50 ， VB 20 ，则 a、 b 连线的中点 c 的电势 应为（ B ） A VC 35B VC 352 图 2 图 4 C VC 35D 无法判断C的高低
5、3、 （用 EdU 或dUE求电势差或场强 ）平行的带电金属板 A、 B间是匀强电场，如图 2 所示，两板间距离是 5cm，两板间的电压是 60V，问： （ 1）两板间的场强是多大？ （ 2） 电场中有 P、 Q 两点， P 点离 A 板的距离为 0.5 cm， Q 点离 B 板的距离为 0.5 cm，求 P、 Q 两点之间的电势差为多少？ （ 3）若 B 板接地， P、 Q 两点的电势为多少？ (（ 1） mV /102.1 3 （ 2） 48V （ 3） 54V 6V) 4、 （场强三公式的区别与应用） 如图 3 所示为一个水平方向的匀强电场，场强为 mV /109 3 ，在电场内某水平面
6、上一个做半径为 10cm 的圆，在圆周上取如图所示的 A、 B、 C 三点，另 在圆心 O 处放置电荷量为 C8-10的正点电荷，求： （ 1） A、 B 两点间的电势差； （ 2） C 点电场强度的大小和方向。 （ 1） 1350V （ 2） CN /1027.1 4 方向与 1E 、 2E 成 45o 角 5、 （用“等分法”求电势、画电场线） 如图所示， ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A、 B、 C 三点的电势分别是 VA 15 ， VB 3 ，VC 3 ，由此可以推断 D 点电势 D 是多少伏？ (9v) 6、（ EdU 与图像结合的综合问题 ）空间有一沿 x 轴对称
7、分布的电场，其电场强度 E 随 x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A O 点的电势最低 B 2x 点的电势最高 C 1x 和 1x 两点的电势相等 D 1x 和3x两点的电势相等 补充例题 7、 两电荷量分别为 q1 和 q2 的 点电荷放在 x 轴上的 O、 M 两点， 两电荷连线上各点电势 随 x 变化的关系如图所示，其中 A、 N 两点的电势均为零， ND 段中的 C 点电势最高，则 （ ） A N 点的电场强度大小为零 B A 点 的电场强度大小为零 C NC 间场强方向向 x 轴正方向 D将一负点电荷从 N 点移到 D 点，电场力先做正功 后做负功 基础强化 1、 下列关
8、系式 EdUab 的理解，正确的是（ ） A B 600 图 3 图 5 q1 D C N M A x 3 图 6 图 11 图 8 图 9 A式中的 d 是 a、 b 两点的距离 B a、 b 两点间距离越大，电势差越大 C d 是 a、 b 两个等势面的距离 D此式适用于任何电场 2、下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（ ） A在相同距离上的两 点，电势差大的其场强也必定大 B场强在数值上等于每单位距离上的电势降落 C沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D电势降低的方向必定是电场强度的方向 3、如图 6 所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为 -10-2
9、C 的微粒在电场中只受电场力作用，由 A 点移到 B 点，动能损失 0.1J，若 A 点电势为-10V，则（ ） A B 点的电势为 0V B电场线方向从右向左 C微粒的运动轨迹可能是轨迹 1 D微粒的运动轨迹可能是轨迹 2 4、关于静电场的说法中正确的是（ ） A在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 B在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向 C电荷在等势面上移动时不受电场力 D若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加 5、电场中有一条直线，在直线上有 M、 N 两点，若将一试探电荷 Q 从直线外的 P 点分别移到 M、 N 两点，电场力对 Q 做功相
10、等，则 ( ) A该电场若是匀强电 场，则 M、 N 连线一定与电场线平行 B该电场若是匀强电场，则 M、 N 连线 定与电场线垂直 C该电场若是由一个点电荷产生的，则 M、 N 两点的电势和场强都相同 D该电场若是由一个点电荷产生的，则 M、 N 两点的电势相等，电场强度不同 6、如图 7 中， a、 b、 c、 d、 e 五点在一直线上， b、 c 两点间的距离等于 d、 e两点间的距离在 a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为 +Q，已知在 +Q 的电场中b、 c 两点间的电势差为 U，将另一个点电荷 +q 从 d 点移动到 e 点的过程中，下列说法正确的是 ( ) A电场力做功 qU B
11、克服电场力做功 qU C电场力做功大于 qU D电场力做功小于 qU 7、如图 8 所示， A、 B、 C 三点都在匀强电场中，已知 BCAC ， 60ABC ，BC=20cm，把一个电荷量 Cq 510 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零，从 B 移到 C，电场力做功为 J31073.1 ，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ） A 865V/m，垂直 AC 向左 B 865V/m，垂直 AC 向右 C 1000V/m，垂直 AB 斜向上 D 1000V/m，垂直 AB 斜向下 8、如图 9 所示，匀强电场的场强 E=100V/m， A、 B 相距 10cm， A、 B 连线与电场线的夹
12、角为 60 ，则 BAU 之值为（ ） A 10V B 10V C 5V D 5 3V 9、如图 10 所示， A、 B 两点相距 10cm， E 100V/m， AB 与电场线方向夹角 120，求 AB 两点间的电势差 VU AB 5 10、如图 11 所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷 Q 为圆心的某一圆图 7 图 10 4 图 12 图 14 图 15 周交于 B、 C 点，质量为 m，带电量为 q 的有孔小球从杆上 A 点无初速下滑，已知 qQ， AB=h，小球滑到 B 点时速度大小为 gh3 。求： (1)小球由 A 到 B 过程中电场力做的功 (2)A、 C 两点的电势差
13、（ 1） mghW21（ 2）qmghU AC 2能力提高 1、如图 12 所示，在匀强电场中 A、 B、 C 三点构成一边长为 a 的等边三角形，电场强度方向平行与纸面，现有 一个电子，在电场力作用下，由 A 至 C 动能减少 W，而质子在电场力作用下，由 A 至 B 动能增加 W。则该匀强电场 E 的大小和方向的判定正确的是（ ） AaeWE 3 32，方向垂直 BC 并由 A 指向 BC BaeWE 63，方向垂直 BC 并由 A 指向 BC CaeWE 3 32，方向垂直 AC 并由 B 指向 AC DaeWE 63，方向垂直 AB 并由 C 指向 AB 2、如图 13所示的匀强电场中
14、有 a、 b、 c 三点，在以它们为顶点的三角形中， 30a ，90c ，电场方向与 三角形所在平面平行。已知 a、 b 和 c 点的电势分别为 V）（ 32 、V）（ 32 和 2 V该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 （ ） A V）（ 32 、 V）（ 32 B 0 V、 4 V C V）（3 342 、 V）（3 342 D 0 V、 3 V 3、如图 14所示，圆 O 所在平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒（不计重力）从图中 A 点出发，以相同的初动能在圆内 沿着各个方向运动， 图中 AB 是圆的一条直径， 30BAC ，已知只有当该微粒从图中 C 点处
15、离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为（ ） A沿 AB 方向 B沿 A C 方向 C沿 O C 方向 D沿 B C 方向 4、如图 15所示，一质量为 m，电荷量为 q 的粒子，以初速度 v0从 a 点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中 b 点时速度为 2v0，方向与电场方向一致。则 a、b 两点间电势差为（ ) Aqmv220 Bqmv203 Cqmv202 Dqmv23 20 5、如图 16所示， A、 B、 C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为 C8-10 的正电荷从 A 点移动到 B 点，电场力做功为 J6-103
16、，将令一电荷量为 C8-10 的负电荷从 A 点移到 C 点，克服电场力做功 J6-103 ，问： （ 1）电场线方向及 ABU 、ACU、BCU的大小 （ 2）若 AB 边长为 cm32 ，求电场强度 图 13 图 16 5 图 17 ( （ 1）电场线垂直 BC 斜向下 VU AB 300 VUAC 300VUBC 0（ 2） mV /104 ) 真题演练 1、（ 10安徽 3）如图 17 所示，在 xoy 平面内有一个以 O 为圆心，半径 R=0.1m 的圆， P 为圆周上的一点， O、 P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 。若空间存在沿 y 轴 负方向的匀强电场，场强大小 E=100
17、V/m，则 O、 P 两点的电势差可表示为 （ ） A )(s in10 VUOP B )(sin10 VUOP C )(co s10 VUOP D )(cos10 VUOP 2、（ 11北京 12）静电场方向平 行与 x 轴，其电势 随 x 的分布可简化为如图 18所示的折线，图 中0和 d 为已知量。 一个带负电的粒子在电场中以 x=0为中心，沿 x 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为 m、电量为 -q，其动能与电势能之和为 A（ 0Aq0）。忽略重力。求： （ 1）粒子所受电场力的大小； （ 2）粒子的运动区间； （ 3）粒子的运动周期。 （ 1）dq0（ 2） ）（）（0011 q Adxq Ad （ 3） ）（ Aqmq d 0024 图 18
