1、,几何大地测量-确定地球的形状和大小与地面点的位置。,第一章 绪论 1.1控制测量的任务及其基本内容,现代大地测量,几何大地测量 物理大地测量空间大地测量GPS,1.1.1控制测量的任务 控制测量是研究精确测定地面点空间位置的学科。X,Y,H L,B,H 控制测量的服务对象主要是各种工程建设、城镇建设和土地规 划与管理工作。 测量范围比大地测量小，测量手段多样化。 工程建设大体可分为设计、施工、运营3个阶段。 设计阶段-测图控制网 施工阶段-施工控制网 运营阶段-变形观测专用控制网,1.1.2控制测量的基本内容,1.研究建立工程和国家水平控制网和精密水准网的原理和方法 2.精密测量仪器的使用
2、3.测量成果向椭球面及平面的转换计算 4.各种网型的平差计算,1.2控制测量的基准面和基准线 1.2.1铅垂线与大地水准面,引力,离心力重力,图1-2,引力,测量外业的基准面-大地水准面基准线-铅垂线,1.2.2参考椭球与总地球椭球 大地水准面是个物理面，不是数学面。,参考椭球：形状和大小与本国或本地区的大地体相近并且两者的相对位置确定的两极略扁的旋转椭球测量计算的基准面,总地球椭球,1.2.3垂线偏差与大地水准面差距,1.3控制测量的现状与发展 1.空间测量技术给控制测量学注入了新的活力 2.信息时代的控制测量仪器和测量系统已形成数字化、智能化和集成化，空间测量和地面测量仪器和测量系统出现互
3、补共荣。 3.控制网优化设计理论和应用得到长足发展，测量数据处理和分析理论取得许多新成果。 4.电子计算机促进控制测量工作旧貌换新颜。,第2章 水平控制网的技术设计,2.1国家水平控制网建立的原理 2.1.1建立国家水平大地控制网的方法1.常规大地测量法1）三角测量法网形、起算数据和推算元素、2）导线测量法3）边角网和三边网2天文测量法3现代定位新技术,2.1.2国家水面控制网的布设原则,1.分级布网，逐级控制,2.应有足够的精度,3.应有足够密度4.应有统一的规格,2.1.3国家水面控制网的布设方案,1.一等三角锁-骨干，沿经纬线布设，起算边，拉普拉斯方位角， 锁 长， 平均边长，三角形个数
4、，测角中误差。 2.二等三角锁、网-全面基础。 3.三、四等三角网-插网、插点。,2.2工程水面控制网的布设原则和方案,2.2.1工程测量水平控制网的分类 1.测图控制网 2.施工控制网 3.变形观测专用控制网 2.2.2 布网原则 1.分级布网，逐级控制 2.应有足够的精度 3.应有足够密度 4.应有统一的规格 2.2.3工程测量水平控制网的特点 1.各等级三角网平均边长短于同等级国家网平均边长 2.三角网的等级较多 3.各等级控制网均可作为测区的首级控制 4.三四等三角网起算边相对中误差，按首级网和加密网分别对待,2.2.4专用控制网的布设特点,2.4导线网的精度估算 2.4.1等边直伸导
5、线的精度分析 一组符号： u-点位的横向中误差t-点位的纵向中误差M-点位中误差D-端点下标Z-中点下标Q-起算数据误差影响的下标C-测量误差影响的下标 1、附合导线经角度闭合差分配后的端点中误差,对于附合导线，由于角度经过配赋坐标方位角闭合差，角度的精度提高了，因此角度误差引起的导线的横向中误差也会减少，由于测边误差引起的导线端点纵向中误差,再考虑系统误差的影响，导线端点D由于测量误差C引起的纵向中误差,2、附合导线平差后的各边方位角中误差,下面仅就等边直伸导线的情况进行推算。,(2-45),分析式（2-45）表2-7图2-18，得出四点结论。见教材45页,3、附合（等边直伸）导线平差后中点
6、的纵向中误差,再考虑系统误差，得导线中点因测量误差产生的中误差,4、附合（等边直伸）导线平差后中点的横向中误差,5、起算数据误差对附合导线平差后中点点位的影响 AB边长的误差对导线中点纵向误差产生的影响：,起始方位角误差对导线中点引起的横向误差：,附合导线平差后中点的点位中误差：,6、附合导线端点纵横向中误差与中点纵横向中误差比例关系,2.5工程测量水平控制网技术设计书的编制 1.搜集和分析资料 1）测区内各种比例尺的地形图 2）已有的控制测量成果 3）测区自然地质情况 4）已有控制点的保存情况 5）调查测区行政区划分、交通和物资供应情况 2.网的图上设计 从以下几方面考虑 1）技术指标方面
7、2）经济指标方面 3）安全方面方面 4）图上设计的方法步骤 （1）展绘已知点 （2）按要求从已知点扩展 （3）判断点间通视 （4）精度估算 （5）拟定水准联测路线 （6）根据设计成果，写出文字说明，并拟定作业计划,3.编写技术设计书 1）作业的目的及任务范围 2）测区的自然、地理条件 3）测区已有测量成果，标志保存情况，已有成果的精度分析 4）布网依据的规范，最佳方案的论证 5）现场踏勘报告 6）各种设计图表 7）主管部门的审批意见 2.6选点、建标和埋石 2.6.1 选点 将图上设计的点位落实到实地； 选点时使用的工具 选点任务完成后，应提供下列资料： 选点图 点之记 三角点一览表 2.6.
8、2觇标高的确定,1.影响通视的因素 球气差的影响：V=p-r=0.42*s2/R 视线需高出障碍物的距离a。 2.确定觇标高度的方法,如图2-21连结AB确定障碍物C点的高程并计算相对AB点的高差。 具体计算方法见图2-22,图2-21,2.6.3觇标的建造 1.测量觇标的构成与类型 1）测量觇标的构成 2）测量觇标的类型外业观测最有利时间 2.微相位差照准圆筒 3. 觇标的建造 2.6.4中心种新标石的埋设,第3章 精密测角仪器和水平角观测3.1精密测角仪器的结构特点,1、类型：精密光学经纬仪；精密电子经纬仪。我国精密光学经纬仪系列标准有DJ07、DJ1（T3）、DJ2（T2） 2、特点（精
9、密光学经纬仪）：1）角度标准设备2）目标照准设备3）设有强制归心机构 4）制造材料可靠,3.2 结合J2经纬仪实物讲解其构造、各部件的使用及注意事项,3.3光学经纬仪读数 度盘构造；测微器构造 J2光学经纬仪对径读数的规则：旋进测微手轮，使度盘正倒像分划线精确重合。 1 读度，找具备下列三个条件的分划线：正倒像相差180度；正像在左，倒像在右；正倒像的对径（度）分划相距最近，以正像的（度）分划线为准读度数。 2 读十位分数，将正倒像相应的分划线间所夹的格数乘以度盘分划值的一半（J2为10分），就是十位分数。 3在测微器（盘）读取个位的分数及秒数。,1740302.7,425739.0 ,T2
10、2855155.0 942244.0 ,3.3精密测角的误差影响,重点：影响精密测角的误差来源；精密测角的一般原则 难点：水平角观测中消除或减弱误差影响的措施 外业观测误差来源三方面:1.外界条件的影响2.仪器误差的影响3.观测者观测误差的影响 一、外界条件的影响 （一）大气的影响1. 密度的变化对目标成像稳定性的影响2.大气透明度对目标成像的影响,（二）水平折光的影响1 产生的原因 ：水平方向大气密度不同。见图3-20 为微分折光,图3-20,2 温度与大气密度的关系 见图3-21,图3-42,见图3-21,3 观测时间、地物地貌对水平折光的影响 见图3-22，见图3-23,图3-22,图3
11、-23,4 消除及减弱的措施a 选点时要充分考虑产生水平折光的因素b 选择最有利的观测时间c 将整个观测工作分配在几个不同的时间段内进行 (三)、照准目标的相位差 1）产生的原因 2) 消除或减弱误差影响的措施 a 上下午各观测半数测回 B 采用微相位照准圆筒 (四)、温度变化对视准轴的影响 1）产生的原因 2) 消除或减弱误差影响的措施按时间对称排列的观测程序 (五)、外界条件对觇标内架稳定性的影响 1）产生的原因 2) 消除或减弱误差影响的措施按时间对称排列的观测程序,二、仪器误差的影响 1.水平度盘位移的影响 2.照准部旋转不正确误差 3.照准部水平微动螺旋作用不正确的影响 4.垂直微动
12、螺旋作用不正确的影响 三、照准和读数误差的影响 四、精密测角的一般原则(教材p98) 1观测应在目标或成像清晰、稳定的有利于观测的时间进行。 2观测前应认真调好焦距，消除视差。在一测回的观测过程中不得重新调焦。 3各测回的起始方向应均匀地分配在水平度盘和测微分划尺的不同位置上。 4在上，下半测回之间倒转望远镜。 5上，下半测回照准目标的次序应相反，并使观测每一目标的操作时间大致相同。 6要求每半测回开始观测前，照准部按规定的转动方向先预转12周。 7使用照准部微动螺旋和测微螺旋时，其最后旋转方向均应为旋进。 8为了减弱垂直轴倾斜误差的影响，观测过程中应保持照准部水准器气泡居中。,3.4.水平角
13、观测方向观测法,重点内容：按水平角观测的一般原则，利用方向观测法进行观测、记录、计算。 难点内容：重测和取舍观测成果的确定 一、适用的场合方向法适用于观测两个以上的方向。当方向多于3个时，每半个测回都从一个选定的起始方向观测，在依次观测所需的各个目标后，应再次观测起始方向称为全圆观测法。,二、方向观测法一测回观测方法步骤,1. 以O点设站，盘左位置顺时针旋转照准部1-2周，按要求瞄准起始方向A，配置度盘，对径分划先后重合两次读取两次水平度盘读数并记录。 2. 顺时针转动照准部，按要求依次瞄准B、C、D各点(不准调焦)，分别按1的方法读取数据并记录。 3. 顺时针方向再次瞄准目标A，读取读数并记
14、录，此次称为上半测回归零。 4. 纵转望远镜成盘右位置，逆时针旋转照准部1-2周，按要求逆时针方向分别瞄准A、D、C、B、读取数据并记录。最后再按逆时针方向回到起始点A，读数并记录数据，此次称为下半测回归零。,A,B,C,D,=-1,=0,0 00,22,56 19,17,124 16,30,244 46,31,0 00,23,180 00,18,64 46,24,304 16,22,236 19,09,180 00,18,+4,+8,+8,+7,+5,20.5,27.5,26.0,13.0,20.0,244 46 07.3,124 16 05.8,56 18 52.8,0 00 00.0,三
15、、起始方向的确定 四、测回数的确定 J2仪器为例：三等12测回；四等9测回 五、度盘配置 为了减弱度盘和测微盘分划误差影响，应在开始观测前编出观测度盘表。零方向各测回度盘位置按下式计算： J1型仪器：,J2型仪器：,式中m测回数； j测回序号（j=1，2，3，m）。,度盘配置表,六、方向法记录与计算,七、测站限差 以J2仪器为例：两次重合读数差3秒；半测回归零差8秒；一测回2c互差13秒；测回互差9秒。 八、重测和取舍观测成果应遵循的原则是：(1)重测一般应在基本测回（即规定的全部测回）完成以后进行(2)因对错度盘、测错方向、碰动仪器、气泡偏离过大、上半测回归零差超限以及其他原因未测完的测回可
16、以立即重测，不计重测方向数。(3)一测回中2c互差超限或化归同一起始方向后，同一方向值各测回互差超限时，应重测超限方向并联测零方向（起始方向的度盘位置与原测回相同）。因测回互差超限重测时，除明显值外，原则上应重测观测结果中最大值和最小值的测回。(4)一测回中超限的方向数大于测站上方向总数的1/3时（包括观测3个方向时，有一个方向重测），应重测整个测回。重测的测回数为超限的方向数,（5）若零方向的2c互差超限或下半测回的归零差超限，应重测整个测回。重测的测回数为n-1 （6）在一个测站上重测的方向测回数超过测站上方向测回总数的1/3时，需要重测全部测回。 测站上方向测回总数（n-1）m，式中m为
17、基本测回数，n为测站上的观测方向总数。 重测方向测回数的计算方法是：在基本测回观测结果中，重测一个方向，算作一个重测方向测回；一个测回中有2个方向重测，算作2个重测方向测回；因零方向超限而全测回重测，算作 （n-1）个重测方向测回。 练习题：水平角观测时出现下列各种情况，问如何处理？重测方向测数是多少？若基本测回数9测回，测站上方向测回总数是多少？ 共5个方向：1.测了三个方向时碰动了仪器；2.上半测回归零差超限；3.有一个方向2C互差超限；4.下半测回归零差超限；5.零方向2C互差超限,九、测站平差 1、各方向平差值计算 设A、B、C、N表示各方向平差值；a、b 、c、n表示各测回观测方向值
18、。,2、测站观测精度的评定,一测回方向观测中误差,m测回方向值中数的中误差,3.5分组方向观测法,分组的原因：方向数多（多于6个时）；成像受影响；观测时间长；从精度方面考虑。 分组的原则：成像清晰度大致相同方向分为一组；方向数大致相同；两组都要联测两个共同的方向，其中（最好）有一个共同的零（起始）方向。 3.5.1联测角的限差 设两组观测时两个共同方向以i,j表示,第一组联测角值,第二组联测角值,两组联测角的差为,如果和,的测角中误差分别为,如果,j,i,3.5.2分组观测的测站平差,第一组联测方向的方向值为,第二组联测方向的方向值为,相应的改正数为,相应的改正数为,条件式,法方程式并解之,则
19、改正数为 联测方向的平差值为,例1,例2,3.5.3 联测两个高等（固定）方向时的测站平差,条件式,法方程并解之,改正数,联测方向平差值,例3,例4,3.6偏心观测与归心改正,三心：标石中心B，仪器中心Y，照准点中心T,3.6.1测站点归心改正,1 几个名词 测站偏心：仪器中心Y偏离标石中心B,测站归心改正：把测站偏心时观测的 方向值,归算为以标石中心为准的方向值,测站归心改正数c:,测站偏心距：,测站偏心角：,测站偏心元素：,，,2 公式,3.6.2照准点归心改正,1 几个名词 照准点偏心：照准点中心T1偏离标石中心B1 照准点归心改正：把照准点偏心时测得的方向值,归算为以标石中心为准的方向
20、值,照准点归心改正数r1,照准点偏心距：,照准点偏心角：,照准点偏心元素:,2 公式,3.6.3一测站同时受到两种偏心的影响,3.6.4归心元素的测定方法,1.图解法 2.直接法 3.解析法,第五章 高程控制测量,5.1国家高程基准,5.1.1高程基准面-通常采用大地水准面作为高程基准面 大地水准面： 验潮站：（浙江）坎门，吴淞口，青岛，大连 1956年黄海高程系统， 1985年国家高程基准。,5.1.2水准原点-青岛观象山,1956年黄海高程系统，水准原点的高程值72.289m 1985年国家高程基准，水准原点的高程值72.2604m 两系统相差-0.0286m,5.2高程控制网的布设,5.
21、2.1国家高程控制网的布设原则,由高级到低级、从整体到局逐级控制、逐级加密、水准测量应达到足够的精度、一等水准网应定期复测。一二三四等。,我国国家水准网布设情况,分三期： 1976年以前完成，以1956年黄海高程系统为基准。 1976年至1990年完成，以1985年国家高程基准为基准的一二等网。 1990年后进行的国家一等水准网的复测和局部地区二等水准。 国家一等水准网共布设289条路线，总长度93360km，全网有100个闭合环和5条单独路线，共埋设固定水准标石2万多座。 国家二等水准网共布设1139条路线，总长度136368km，全网有822个闭合环和101条附合路线和支线，共埋设固定水准
22、标石33000多座。 国家一二等水准网分等级平差，一等水准网先将大陆的进行平差，再求海南岛的结果。二等是以一等水准环为控制进行平差计算的。 一等水准网每隔1520年复测一次。 三四等水准，加密，布设成附合路线，并尽可能互相交叉，构成闭合环。 5.2.2城市和工程建设高程控制网 分二三四等3个等级。首级高程控制网，一般要求设成闭合环。加密时可布设成附合路线和结点图形 当测区较大可首先在：或：地形图上设计。应遵循下列原则：.水准路线应尽量沿坡度小的道路布设，减少旁折光。.距高压线有一定的距离（米）.便于进一步加密.尽量布设成环形网或结点网.应与国家水准网联测.注意测区已有水准测量成果的应用。,5.
23、4精密水准仪与水准尺,5.4.1精密水准仪的构造特点,1高质量的望远镜光学系统 40倍，50mm 2坚固稳定的仪器结构 3高精度的测微装置 直读0.1mm，估读0.01mm 4高灵敏的管水准器 5高性能的补偿装置,5.4.精密水准尺的构造特点 .一般采用因瓦合金带，变形小.分划十分正确与精密，偶然与系统误差小.应不宜变形.装有原水准器.颜色与刻划有利于观测与照准 .观测读数,5.6精密水准测量的主要误差来源及其影响,水准测量误差一般可分：,1仪器误差,2外界因素,3观测误差,5.6.1视准轴与水准轴不平行的误差,1 i角的误差影响,与视距成正比。一个测站的影响：,一个测段的影响：,视距差的规定
24、，视距累积差的规定 设i=15/,s=0.1mm,2角误差的影响,3温度变化对i角的影响,在观测的较短时间内，由于受温度的影响，i角与时间成比例地均匀变化，采用观测方法：,奇数站：后（基）前（基）前（辅）后（辅） 偶数站：前（基）后（基）后（辅）前（辅）,5.6.2水准标尺长度误差的影响 1水准标尺每米长度误差的影响 f水准标尺每米间隔平均真长误差,对一个测站高差应加的改正数,对一个测段高差应加的改正数,2两水准标尺零点差的影响,a标尺零点差为a，b标尺零点差为b.,减弱与消除措施：偶数站,5.6.3仪器和水准标尺（尺台或尺桩）垂直位移的影响,1仪器下沉,设为奇数站：后（基）a1前（基）b1前
25、（辅）b2后（辅）a2,基面求得高差,辅面求得高差,高差平均,如果仪器下沉（或上升）与时间成正比则，,2水准标尺（尺台或尺桩）下沉,往测,返测,往返平均高差,进行往返测，高差取平均后水准标尺（尺台或尺桩）下沉的误差影响可大大减少。往返测尽可能路线相同。,5.9正常水准面的不平行性及其改正数的计算,5.9.1水准面不平行性 1水准面不平行性,2重力加速度的变化可分成两部份： 一是重力加速度随纬度的不同而变化的，在赤道g有较小的值，而在两极g值较大，因此水准面相互不平行，且为向两收敛的、接近椭园的曲线。 二是重力异常，不规则的变化。,3水准面的不平行性，对水准测量的影响 因为水准面不平行性，如果沿
26、水准面观测高差不等于零（应该等于零），要加改正数。 用水准测量测得两点间的高差随路线不同而有差异，,环形路线闭合差不等于零，理论闭合差。,5.9.2正高高程系 定义：正高高程系是以大地水准面为高程基准面，地面一点的正高高程（简称正高），即该点沿垂线至大地水准面的距离。,（5-4346）,某点正高不随水准测量路线的不同而有差异，正高高程是唯一确定的数值可以用来表示地面的高程，但地面一点的正高高程不能精确求得。,5.9.3近似正高高程系和近似正高改正数,定义,高出水准椭球面H的正常重力公式,正常重力公式,1979年国际地球物理和大地测量联合会推荐的正常重力公式,设A，B两点间的观测高差为,近似正高
27、高差为,近似正高改正数,水准路线AB上的近似正高改正数,式中=0.002644,讨论：当沿平行圈进行观测时，,当沿子午线方向进行水准测量时，变化最大，也最大。 在北半球，当水准路线由南向北进行时，纬度增加，为正为负，即两水准面愈加靠近，正高减小。 当所有的水准路线测得的高差中加了近似正高改正数后，则由它们所组成的水准环，其正高高差的闭合差应等于零，所以由于水准面不平行性所产生的理论闭合差就等于构成该水准环的各条水准路线的近似正高改正数之和。 5.9.4正常高高程系和重力异常改正 1莫洛金斯基提出似大地水准面 严密的正高求不出，近似正高没有考虑重力异常，难于通过大地水准面来确定地面点相对于作为归
28、算面的参考椭球面的高程。原苏联科学院通讯院士M.c.莫洛金斯基鉴于正高不能严密求得，只能求得近似正高值，他提出，测量学基本的科学问题不应该是大地水准面的测定，而应该是地球表面形状的研究，只有在这个行星表面上进行精确的天文、大地和重力测量所测得的结果的基础上，才有可能来研究地球的形状，他引用了一个非常接近大地水准面的辅助面，这个表面叫似大地水准面。,2正常高高程系,正常高高程是以似大地水准面为基准面的高程系，地面一点的正常高高程（简称正常高），即该点到似大地水准面的距离，正常高可精确求得。利用天文重力水准测量方法可以测定似大地水准面与参考椭球面之间的距离，因此应用正常高高程系，可以有足够的精度求
29、出地面一点到参考椭球面的距离，这样地面上的观测量就可精确地归化到参考椭球面上。对于B点正常高,对于AB两点正常高高差,重力异常改正,5.10水准测量的概算,水准测量的概算前必须对外业观测资料进行检查，然后再进行概算。 概算的主要内容有： 水准标尺每米长度误差的改正数计算， 正常水准面不平行的改正数计算； 水准路线闭合差计算及按与测段长度成正比配赋。 概略高程-近似正高，重力异常改正数在内业平差时计算，得正常高。,5.11三角高程测量,5.11.1三角高程测量的基本公式,1基本公式,仪器高i1 觇标高v2 参考椭球面A/B/ 水准面PE，AF 切线PC（水准面PE的） 光程曲线PN 切线PM（光
30、程曲线PN的，也就是视线） 垂直角1。2，实测的，但真正的垂直角应为0 1。2-0称为折光角 高差h12,地球曲率半径影响,折光影响,由于A，B两点间的水平距离与曲率半径R之比很小，故可认为PC近似垂直于OM，,式中：C=（1-K）/2R球气差系数，,S。实测的水平距离。,2距离归算,实测距离s0与参考椭球面上边长s的关系,HA,HB Hm=( HA+HB)/2,参考椭球面上边长投影到高斯平面的距离d,3用参考椭球面上边长s计算单向观测高差的公式,4用高斯平面上边长d计算单向观测高差的公式,令,5对向观测计算高差的公式,6电磁波（光电）测距三角高程的计算公式,代替四等水准光电测距高程导线主要技
31、术要求：起闭于不低于三等水准点上。导线各边边长不应大于1km，高程导线的最大长度不应超过四等水准路线的最大长度(15km)。测边应采用不低于II级精度的测距仪往返观测各一测回，并符合光电测距的有关规定。垂直角观测应采用觇牌为照准目标，用j2级经纬仪按三丝法观测三测回。仪器高觇标高应在观测前后用经过检验的量杆各测一次，精确读至1mm。 5.11.2垂直角的观测方法,5.11.3球气差系数C值和大气折光系数K值的测定 垂直角观测的最好时间为当地时的10h至16h，K值在0.080.14。,直接测定C值的两种方法： 在水准点上进行三角高程观测，反求C值。 同时对向观测，解算C值。,5.11.4三角高
32、程测量的精度 1观测高差中误差如何估算三角高程测量外业的精度，在理论上很难推导出一个普遍适用的精度估算公式。我国根据不同地区地理条件20个测区实测资料，用不同边长的三角形高差闭合差来估算三角高程测量的精度，有经验公式： Mh=Ps (5-79),式中，Mh对向观测高差平均值的中误差（m）s边长(km)P每公里的高差中误差（m/km）,P=0.0130.022,取P=0.025Mh=0.025s (5-81) 高差中误差与边长成正比。,2对向观测高差闭合差的限差,W=h12+h21,3环形闭合差的限差,三角形高差闭合差,W=h1+h2+h3,第七章 椭球面上的测量计算,7.1地球椭球的基本几何参
33、数及相互关系,7.1.1地球椭球的基本几何参数,参考椭球 具有一定的几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球叫做参考椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在该面上进行计算，它是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。,有关元素 O为椭球中心； NS为旋转轴； a为长半轴； b为短半轴； 子午圈（或径圈或子午椭圆）； 平行圈（或纬圈）； 赤道。,旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个基本几何参数（元素）来决定的，即： 椭圆的长半轴： a 椭圆的短半轴： b,椭圆的扁率：,椭圆的第一偏心率：,椭圆的第二偏心率：,其中：a、b称为长度元素；,扁率,
34、反映了椭球体的扁平程度，如=0时，椭球变为球体；=1时，则为平面。,e 和e/是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映了椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁。,五个参数中，若知道其中的两个参数就可决定椭球的形状和大小，但其中至少应已知一个长度元素（如a或b），,人们习惯于用a和,表示椭球的形状和大小，便于级数展开。,引入下列符号：,式中B为大地纬度，c为极曲率半径（极点处的子午线曲率半径）， 两个常用的辅助函数，W第一基本纬度函数，V第二基本纬度函数，,传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的几何参数，自1738年（法国）布格推算出第一个椭球参数以来，200多
35、年间各国大地测量工作者根据某一国或某一地区的资料，求出了数目繁多，数值各异的椭球参数。由于卫星大地测量的发展，使推求总地球椭球体参数成为可能，自1970年以后的椭球参数都采用了卫星大地测量资料。,长半经变化于6378135m6378145m之间，扁率分母变化于298.25298.26之间，可见精度已很高。比较著名的有30个椭球参数，其中涉及我国的有：,我国1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数，1980年西安坐标系应用的是1975年国际椭球参数，而GPS应用的是WGS-84系椭球参数。,7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系,通常采用以下四种坐标系：大地坐标系、空间直角坐标系（大地测
36、量中两种基本坐标系）、子午平面直角坐标系及大地极坐标系。,7.2.1各种坐标系的建立,1大地坐标系P点的子午面NPS与起始子午面NGS所构成的二面角叫做P点大地经度，P点的法线Pn与赤道面的夹角B叫P点的大地纬度，P点的位置用L、B表示。,若点不在椭球面上，还要附加另一参数大地高H， 它与正常高及正高的关系为：,若点在椭球面上，H=0。,大地坐标系是大地测量的基本坐标系，其优点为：,它是整个椭球体上统一的坐标系，是全世界公用的最方便的坐标系统。它与同一点的天文坐标（天文经纬度）比较，可以确定该点的垂线偏差的大小。,2 空间直角坐标系以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与
37、X轴正交的方向为Y轴，椭球体的旋转轴为Z轴，构成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点的位置用X、Y、Z表示。,3子午面直角坐标系 设P点的大地经度为L，在过P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立x，y平面直角坐标系。在该坐标系中，P点的位置用L，x，y表示。,4大地极坐标系 M为椭圆体面上任意一点，MN为过M点的子午线，S为连结MP的大地线长，A为大地线在M点的大地方位角。以M为极点、MN为极轴、S为极径、A为极角，就构成了大地极坐标系。P点位置用S、A表示。,椭球面上的极坐标（S、A）与大地坐标（L、B）可以互相换算，这种换算叫大地主题解算。,7.3椭球面上的几种曲率半径,为在椭球
38、面上进行控制测量计算，须了解椭球面上有关曲线的性质。过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面；法截面与椭球面的交线叫法截弧（线）。,7.3.1子午圈曲率半径,或,M与B有关，是纬度B的函数，随B的增大而增大，变化规律见,教材表7-2,7.3.2卯酉圈曲率半径,过椭球面上一点的法线，可作无数个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截所形成的闭合圈称之为卯酉圈。PEE/即为过P点的卯酉圈，半径用N表示。,或,7.3.3任意法截弧的曲率半径,N与B有关，是纬度B的函数,且随B的增大而增大，变化规律见教材表7-3：,7.3.4平均曲率半径,7.3.5M、
39、N、R的关系,NRM,7.4椭球面上的弧长计算在研究与椭球有关的一些测量计算时，例如研究高斯投影计算，往往要用到子午线弧长及平行圈弧长，现介绍其计算公式。 7.4.1子午线弧长计算公式,我们知道，子午椭圆的一半，其端点与极点相重合。而赤道又把子午线分成对称的两部分，因此，我们只推导从赤道开始到已知纬度B子午线弧长的计算公式。,取子午线上某微分弧,令P点纬度为B，P/点纬度为,P点的子午圈曲率半径为M，于是有,要计算从赤道开始到任意纬度B的子午线弧长,必须求出下列积分值:,当将克拉索夫斯基椭球元素值代入上式，则得： X=111134.861B-32005.780sinBcosB-133.929
40、sin3BcosB-0.697 sin5BcosB 当将1975年国际椭球元素值代入上式，则得： X=111133.005B-32009.858sinBcosB-133.960 sin3BcosB-0.698 sin5BcosB,7.4.2平行圈弧长公式 旋转椭球体的平行圈是一个圆，其半径就是圆上任意一点的子午面直角坐标x,如果平行圈上有两点，其经差,可写出平行圈弧长公式：,7.5大地线 我们知道，两点间的最短距离，在平面上是两点间的直线，在球面上是两点间的大圆弧，那么在椭球面上又是怎样一条线呢？经研究确认为它是一条大地线。,7.5.1相对法截线,设在椭球面上任取两点A、B，其纬度分别为,过A
41、、B两点分别作法线与短轴交于,点，与赤道面分别交于,现证明,将不重合。,故当,时，,故,因此（1）椭球面上一点的纬度愈高，法线与旋转轴的交点愈低；（2）纬度不同的两点，法线必交于旋转轴的不同点；（3）当两点的纬度不同，又不在同一子午圈上时，这两点的法线将在空间交错而不相交。因此当两点不在同一子午圈上，也不在同一平行圈上时，两点间就有二条法截线存在。,不重合,现假定经纬仪的纵轴同A，B两点的法线,重合（忽略垂线偏差），,如此以两点为测站，则经纬仪的照准面就是法截面。用A点照准B点，则照准面,同椭球面的截线为,，叫做A点的正法截线，或B点的反法截线；同理，,由B点照准A点，则照准面,同椭球面的,截
42、线为,，叫做B点的正法截线，,或A点的反法截线。因法线,互不相交，,故,和,这两条法截线不重合。,叫做A、B两点的相对法截线。,由上式可知，当,说明，某点的纬度愈高，其法线与短轴的交点愈低，即法截线,偏上，而,由此，现将AB方向在不同象限时，正反法截线的关系表示为右图：,偏下。,当A、B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一，这是一种特殊情况。而通常情况下，正反法截线是不重合的。因此在椭球面上A、B、C三点处所测得的角度（各点上正法截线之夹角）将不能构成闭合三角形。为克服这个矛盾，在两点间另选一条单一的大地线代替相对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三角形。,7.5.2大地
43、线的定义和性质 椭球面上两点间的最短曲线叫做大地线。在微分几何中，大地线（又称测地线）另有这样的定义“大地线上每点的密切面（无限接近三个点构成的平面）都包含该点的曲线法线”亦即“大地线上各点的主法线与该点的曲面法线重合”。因曲面法线互不相交，故大地线是一条空间的曲面曲线。,假如在椭球模型表面A、B两点之间，画出相对法截线，然后在A、B两点上各插一个大头针，并紧贴着椭球面在大头针中间拉紧一条细橡皮筋，并设橡皮筋和椭球面之间没有磨擦力。则橡皮筋形成一条曲线，恰好位于相对法截线之间，这就是一条大地线，由于橡皮筋处于拉力之下，故它实际上是两点的最短线。,不在同一子午圈或不在同一平行圈上的两点的正反法截
44、线是不重合的，它们之间的夹角，在一等三角测量中可达千分之四秒，可见此时是不容忽视的。大地线是两点间唯一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线，它与正法截线间的夹角为,在一等三角测量中，数值可达千分之一二秒，可见在一等或相当于一等三角测量精度的工程三角测量中是不可忽视的。大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米，所以在实际计算中，这种长度差异可以忽略不计。但是，根据大地线的性质可知，在椭球面上进行测量计算时，应以两点间的大地线为依据。在地面上测得的方向、距离等应归算到相应大地线的方向、距离。,7.6将地面观测的方向值归算到椭球面我们知道，参考椭球面是测量计算的基准面，而野外的各种测量工作
45、都是在地面上进行的，测站点和照准点一般都超过参考椭球面一定高度，观测的基准线不是各点相应的椭球面的法线，而是各点的垂线，各点的垂线与法线间存在着垂线偏差，因此，也就不能直接在地面上处理观测成果，而应将地面观测的元素（方向和距离等）归算至椭球面上。在归算中有两条基本要求：（1）以椭球面的法线为基准；（2）将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。本节主要研究方向值的归算。 7.6.1将地面观测的水平方向归算至椭球面-三差改正将水平方向归算至椭球面，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项为三差改正。,1.垂线偏差改正,地面上所有水平方向的观测都是以垂线为根据的，而在椭球面上则要
46、求以该点的法线为依据。因此在每三角点上，把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正定义为垂线偏差改正。,垂线偏差的计算公式为：,2.标高差改正h,标高差改正又称由照准点高度引起的改正。我们知道，不在同一子午面或不在同一平行圈上的两点的法线是不共面的。因此，当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正称标高差改正以h表示。,标高差改正的计算公式为：,3.截面差改正g,在椭球面上，纬度不同的两点由于其法线不共面，所以在对向观测时相对法截弧不重合，应当用两点间的大地线代替相对法截弧。这样将法
47、截弧方向化为大地线方向应加的改正叫截面差改正，用g表示。 AaB是A至B的法截弧，它在A点处的大地方位角为A/1，ASB是AB间的大地线，它在A点的大地方位角是A1， A/1与A1之差g就是截面差改正。截面差改正计算公式为:,式中S为AB间大地线长度，,N1为测站点纬度B1相对应的卯酉圈曲率半径。,4.三差改正的计算,为了在内业计算时不影响外业观测精度，各等三角测量在归算时对取位的要求是不同的。按作业中的有关规定：一等需算至0.001/；二等为0.01/；三等和四等为0.1/。,由此可以看出，在一般情况下，一等三角测量应加三差改正；二等三角测量应加垂线偏差改正和标高改正，而不加截面差改正；三等和四等三角测量可不加三差改正，但当或H2000m时，则应分别考虑加垂线偏差改正和标高差改正。即对特殊情况应依测区实际情况具体分析，然后再确定是否加入三差改正。经过三差改正后，最后得到椭球面上相应的各大地线的方向值。,
